2026年甘肃省陇南市武都实验中学等模四校高高考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年甘肃省陇南市武都实验中学等模四校高高考数学一模试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若A={x∈Z|x−28−x≤0},B={x|log5A.{2,3,4} B.{4} C.{1,2} D.{2,3}2.若复数z=(1−i)26+8i，则A.25 B.25 C.33.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5与a7是方程A.41 B.42 C.43 D.444.已知A，B是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上关于原点对称的两点，F1是椭圆C的左焦点，在△AA.53 B.63 C.5.在(x2+x+y)6的展开式中，A.3 B.6 C.60 D.306.已知函数f(x)=ex−12ax2A.1 B.2 C.e D.37.在四棱锥S−ABCD中，AB=(2,−1,0)，AD=(0,1,−1)，AS=(−2,1,−3)，则三棱锥S−ABD的体积为A.12 B.34 C.1 8.已知函数f(x)=sinaxtanbx(a>0,b>0)，若f(x)≥0恒成立，则log2aA.−2 B.−1 C.1 D.2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.关于函数f(x)=4−xA.f(x)的定义域是[0,2] B.f(x)是偶函数

C.f(x)的值域为[1,4] D.f(x)在[1,+∞)单调递减10.已知A，B为两个随机事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.2，则下列结论正确的是(

)A.若B⊂A，则P(A−∪B)=0.7

B.若A，B相互独立，则P(AB−)=0.4

C.若A，B相互独立，则P(A∪B)=0.711.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，S3=12A.a1=1 B.a10=20 C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(m,1)，b=(1,2)，且a⊥b，则|a13.已知抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于M，N两点(M在第二象限)，过点M作抛物线C的准线的垂线，垂足为M1，若|FM|=|FM1|，|FM|−|FN|=4，则p=14.已知抛物线C1：y2=4x的焦点为F1，抛物线C2：y2=16x的焦点为F2，若直线y=m(m>0)分别与C1，C四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在平面四边形ABCD中，∠ABC=π3，∠ADC=π2，BC=4．

(1)若△ABC的面积为33，求AC；

(2)若AD=316.(本小题15分)

如图，直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面是菱形AA1=8，AB=4，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D17.(本小题15分)

规定抽球试验规则如下：盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮．如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为失败．在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止；否则，在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功．

(1)某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；

(2)为验证抽球试验成功的概率不超过12，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记t表示成功时抽球试验的轮次数，yt12345y23298604020求y关于t的回归方程y=bt+a，并预测成功的总人数(精确到1)；

(3)证明：12218.(本小题17分)

已知函数f(x)=x2+alnx−(a+2)x，g(x)=xlnx−x−a+1，a∈R．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若g(x)有两个零点，求a的取值范围；

(3)若f(x)+1≥g(x)+alnx对任意x≥1恒成立，求a19.(本小题17分)

设抛物线C1：y2=2px(p为常数，且p>0)的焦点为F，准线为l，点A在C1上且位于第一象限，过点A作l的垂线，垂足为H．

(1)若点A的坐标为(1,4)，求|HF|．

(2)设过F，A，H三点可作椭圆C2，且C2的两个焦点均在x轴上，记x轴正半轴上的焦点为B，且B在F的左侧．

(i)证明：△AHB的周长为定值．

(ii)证明：C参考答案1.A

2.B

3.D

4.C

5.C

6.C

7.C

8.B

9.AC

10.AB

11.BCD

12.1013.3

14.415.13；

2316.解：(1)证明：连接ME，B1C，

∵M，E分别为BB1，BC中点，

∴ME//B1C且ME=12B1C，又A1B1/​/CD且A1B1=CD，

∴四边形A1B1CD为平行四边形，∴AD1//B1C且AD1=B1C，

又N为A1D中点，∴ND//B1C且ND=12B1C，

∴ME//ND，ME=ND，

∴四边形MNDE为平行四边形，

∴MN/​/DE，又MN⊄平面C1DE，DE⊂平面C1DE，

∴MN/​/平面C1DE；

(2)连接AC，BD，A1C1，B1D1，设AC∩BD=O，A1C1∩B1D1=O1，

则由直四棱柱性质可知OO1⊥平面ABCD，

∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，

∴以O为原点，可建立如图所示的空间直角坐标系，则根据题意可得：

A(23,0,0)，M(0,2,4)，A1(23,0,8)，D(0,−2,0)，N(3,−1,4)，

取AB中点F，连接DF，则17.解：(1)由题知，X的取值可能为1，2，3所以P(X=1)=(1C21)2=14X

1

2

3

P

1

12所以数学期望为E(X)=1×14+2×112+3×23=3+2+2412=2912，

(2)令xi=1ti，则y​=b​x+a​，由题知：i=15xiyi=315,y−=90，

所以b​=i=15xiyi−5x−⋅y−i=15xi2−5x18.解：(1)f(x)的定义域为(0,+∞)，

f′(x)=2x+ax−(a+2)=2x2−(a+2)x+ax=(x−1)(2x−a)x，

令f′(x)=0，解得x=1或x=a2，

当a≤0时，x∈(0,1)时，f′(x)<0；x∈(1,+∞)时，f′(x)>0；

故f(x)的递减区间是(0,1)，递增区间是(1,+∞)；

当0<a<2时，x∈(a2,1)时，f′(x)<0；x∈(0,a2)∪(1,+∞)时，f′(x)>0；

故f(x)的递增区间是(0,a2)和(1,+∞)，递减区间是(a2,1)；

当a=2时，f′(x)≥0，故f(x)的单调递增区间为(0,+∞)；

当a>2时，x∈(1,a2)时，f′(x)<0；x∈(0,1)∪(a2,+∞)时，f′(x)>0；

故f(x)的递增区间是(0,1)和(a2,+∞)，递减区间是(1,a2)；

综上，a≤0时，f(x)的递减区间是(0,1)，递增区间是(1,+∞)；

a=2时，f(x)的递增区间是(0,+∞)，无递减区间；

0<a<2时，f(x)的递增区间是(0,a2)和(1,+∞)，递减区间是(a2,1)；

a>2时，f(x)的递增区间是(0,1)和(a2,+∞)，递减区间是(1,a2)．

(2)令g(x)=0得xlnx−x=a−1，设h(x)=xlnx−x，则h′(x)=lnx，

当x∈(0,1)时，h′(x)<0，h(x)递减；当x∈(1,+∞)时，h′(x)>0，h(x)递增，

h(x)min=h(1)=−1，.因为x→0时h(x)→0，x→+∞时h(x)→+∞，

要使直线y=a−1与函数h(x)的图象有两个交点，则−1<a−1<0，即0<a<1，

故a的取值范围是(0,1)；

(3)由f(x)+1≥g(x)+alnx得x2−x−xlnx≥a(x−1)，

当x=1时上式显然恒成立，

当19.45

(i)证明：(i)设A(x0,y0)号x0>0，y0>0，则y02=2px0，

由题意知，H(−p2,y0)，F(p2,0)，

因为C2经过A，H两点，且这两个点的纵坐标相同，

所以根据椭圆的对称性，得C2的短轴必在线段AH的垂直平分线上，且C2的中心O′的横坐标xO′=x0−p22=2x0−p4，

又因为C2的焦点均在x轴上，所以O′在x轴上，即O′(2x0−p4,0)，

设C2的长半轴长为a，则a=|xF−xO′|=p2−2x0−