2026年山东省青岛五十八中高新学校高考数学模拟试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年山东省青岛五十八中高新学校高考数学模拟试卷（4月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|−2<x<1}，集合B={x|−1<x<2}，则A∩B=(

)A.{x|−2<x<2} B.{x|−2<x<−1}

C.{x|1<x<2} D.{x|−1<x<1}2.已知z=−1+i，则zz+1=(

)A.−1+i B.−1−i C.1−i D.1+i3.设向量a=(2,x)，b=(2+x,2x)，若a⋅(2aA.2 B.3 C.4 D.54.已知等差数列{an}中，a4+A.5 B.6 C.7 D.85.函数f(x)=cos(3x+π6)在A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.若圆C经过A(1,1)，B(2,−2)，圆心在直线x−y+1=0上，则圆C的面积为(

)A.16π B.25π C.36π D.49π7.已知f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(x+1)+f(x−1)=0，f(−1)=1，则f(1)+f(2)+⋯+f(2026)=(

)A.2 B.1 C.0 D.−18.如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球(与四个面都相切的球)球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A−BEFD与三棱锥A−EFC的表面积分别是S1，S2，则必有(

)A.S1<S2

B.S1>S2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知直线a，b及平面α，β.下列命题中正确的是(

)A.若a//α，α∩β=b，则a//b B.若a⊥α，b⊥α，则a//b

C.若a//α，b⊥a，则b⊥α D.若a⊥α，a//β，则α⊥β10.从装有a个红球和b个蓝球的袋中(a,b均不小于2)，每次不放回地随机摸出一球.记“第一次摸球时摸到红球”为A1，“第一次摸球时摸到蓝球”为A2，“第二次摸球时摸到红球”为B1，“第二次摸球时摸到蓝球”为B2A.P(B1)=aa+b B.P(B11.已知椭圆x24+y2=1的左右焦点分别为F1，F2，上下顶点分别为B1，B2A.P，Q，F1，F2 B.P，Q，B1，B2

C.P，Q，F1，B1 D.P三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(1+x)(1−x)8的展开式中x13.设等比数列{an}满足a2+a3=10，a14.过点F(−2,2)的直线l与圆O：x2+y2=1相切于点M，与曲线y=−1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

数列{an}为等差数列，an为正整数，其前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且a1=3，b1=1，数列{ban}是公比为64的等比数列，16.(本小题15分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1+sinAcosA=1+sinBcosB．

(1)判断△ABC的形状；

(2)设AB=2，且D是边BC的中点，求当∠CAD最大时17.(本小题15分)

已知函数f(x)=ex−ax−1，a∈R．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)设g(x)=f(x)−x2，当a=2时，g(x)在(0,+∞)上的极小值点为x0，求证：18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32,F1,F2分别是椭圆的左，右焦点，点P为椭圆上任意一点，且△PF1F2面积的最大值为3,MN所在的直线经过椭圆的中心O，现将坐标平面沿y轴折成一个直二面角，如图1、2所示．

(1)求椭圆C19.(本小题17分)

有一个不断分裂的细胞，每秒钟分裂1次，每次分裂生成1个细胞的概率为13，生成2个细胞的概率为13，生成3个细胞的概率为13，原来的细胞分裂后消失，分裂出的新细胞下一秒继续分裂且各个细胞间相互独立.假设多个细胞每次个数的变化只进行整体考虑，不分开考虑每个细胞.记1个细胞分裂n(n∈N∗)次后共有m(m∈N∗)个细胞的概率为Pn(m)．

(1)求P2(2)、P3(2)；

(2)求P参考答案1.D

2.D

3.A

4.D

5.C

6.B

7.D

8.C

9.BD

10.ACD

11.ACD

12.20

13.64

14.315.解：(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正整数，an=3+(n−1)d，bn=qn−1

依题意有ban+1ban=q3+ndq3+(n−1)d−1=qd=64=26S2b2=(6+d)q=64①

由(6+d)q=64知q为正有理数，故d为6的因子116.解：(1)因为1+sinAcosA=1+sinBcosB，所以(sinA2+cosA2)2cos2A2−sin2A2=(sinB2+cosB2)2cos2B2−sin2B2，

所以sinA2+cosA2cosA2−sinA2=sinB2+cosB2cosB2−sinB2，整理得sinA2cosB2−cosA2sinB2=0，即sin(17.解：(1)对f(x)=ex−ax−1求导，可得f′(x)=ex−a，

当a≤0时，f′(x)=ex−a>0恒成立，此时f(x)在(−∞,+∞)上单调递增；

当a>0时，令f′(x)=0，即ex−a=0，解得x=lna，

当x<lna时，ex<a，则f′(x)<0，f(x)在(−∞,lna)上单调递减；

当x>lna时，ex>a，则f′(x)>0，，f(x)在(lna,+∞)上单调递增．

综上，当a≤0时，f(x)在(−∞,+∞)上单调递增；

当a>0时，f(x)在(−∞,lna)上单调递减，在(lna,+∞)上单调递增；

(2)证明：当a=2时，g(x)=f(x)−x2=ex−2x−1−x2，

对g(x)求导，可得g′(x)=ex−2−2x，

令h(x)=ex−2−2x，对h(x)求导，可得h′(x)=ex−2，

令h′(x)=0，即ex−2=0，解得x=ln2，

当x∈(0,ln2)时，h′(x)<0，h(x)单调递减；

当x∈(ln2,+∞)时，h′(x)>0，h(x)单调递增．

因为h(0)=e0−2−2×0=−1<0，h(1)=e−2−2×1=e−4<0，

h(32)=e32−2−2×32=e32−5≈20⋅0912−5≈4.48−5<0，h(2)=e2−2−2×2=e2−6≈7.39−6>0，

所以由零点存在定理可知，存在x0∈(32,2)，使得h(x0)=0，

即ex0−2−2x0=0，也就是ex0=2+2x0，

当x∈(0,x0)时，h(x)<0，即g′(x)<0，g(x)单调递减；

当x∈(x0,+∞)时，h(x)>0，即g′(x)>0，g(x)单调递增，

所以x0是g(x)在(0,+∞)上的极小值点，且g(x0)=ex0−2x0−1−x02，

将ex0=2+2x0代入得：g(x0)=2+2x0−2x0−1−x02=−x02+1，

因为x0∈(32,2)，且函数y=−x2+1在(32,2)上单调递减，

所以g(x0)<−(32)2+1=−94+1=−54，

综上，g(x0)<−54得证．

18.解：(1)由题意知c=32abc=3c2+b2=a2，解得a=2b=1,

∴椭圆C的标准方程为x24+y2=1．

(2)翻折前，MN所在直线方程为y=x，

联立y=xx24+y2=1，消x得5y2−4=0，解得y=±255，

不妨设M(−255,−255),N(255,255)，翻折后，建立空间直角坐标系，

则M(0,−255,255),N(