《不计算城堡》教案-2025-2026学年北师大版（新教材）小学数学三年级下册

《不计算城堡》教案-2025-2026学年北师大版（新教材）小学数学三年级下册一、学情分析三年级学生已熟练掌握两位数加法的计算方法，习惯通过算出结果比较算式大小，形成“先算再比”的思维定势。学生具备一定观察能力，但主动发现算式结构规律、进行逻辑推理的意识薄弱，对“不计算、凭关系判断大小”的代数思维较陌生。学生好奇心强，喜欢童话情境与闯关游戏，乐于表达直观感受，但数学语言表达不严谨、推理不完整。部分学生易忽略算式结构，仍依赖计算；少数学生能初步发现相同加数，但难以概括规律、迁移应用。本课以“不计算城堡”为载体，通过观察、猜想、验证、归纳，打破计算惯性，培养推理意识、符号意识、数感，引导学生从“算结果”转向“析关系、找规律”。二、教材分析《不计算城堡》是北师大版2026新教材三年级下册第六单元《关系与规律》开篇课，教材创设童话情境：进入城堡需不计算判断加法算式和的大小，核心任务是探索“不计算比较加法算式大小”的规律。教材编排遵循**“具体→抽象、特殊→一般”认知规律：先探究有相同加数的算式（38+45与45+26、13+45与45+26），总结核心规律；再拓展无相同加数**的算式（48+25与45+26），学习转化方法；最后用符号概括规律，发展符号意识。三、核心素养目标数感：能敏锐观察加法算式结构，感知加数与和的关系，理解“加数变化影响和的大小”的内在联系。推理意识：经历“观察—猜想—验证—归纳”过程，能有条理说明不计算比较大小的理由，发展合情推理与演绎推理能力。符号意识：能用图形、字母（如△）表示相同加数，概括规律的一般形式，理解符号表达的简洁性与一般性。模型意识：构建“不计算比较加法大小”的思维模型，掌握“找相同—比不同—转化相同”的方法，能迁移解决同类问题。应用意识：感受规律在计算、比较中的作用，打破“唯计算论”，形成灵活解决问题的意识。创新意识：尝试不同方法比较算式大小，敢于表达独特思路，培养多角度思考习惯。四、教学重难点教学重点：掌握“一个加数相同，另一个加数越大，和越大”的规律；能不计算比较有相同加数的加法算式大小。教学难点：理解规律本质，清晰表达推理过程；对无相同加数的算式，通过转化构造相同加数进行比较；发展从“计算”到“推理”的代数思维。五、教学过程（一）情境导入：走进不计算城堡，激发探究兴趣师：同学们，今天老师带大家去一座神奇的数学城堡——不计算城堡（板书课题）。城堡大门有个特别规则：不能用笔算、不能用计算器，只能用眼睛观察、大脑思考，判断算式和的大小，选对密码算式才能进入。师：（出示教材第74页主题图）城堡大门上的密码算式是45+26，旁边有4个候选算式：38+45、13+45、48+25、50+20。只有候选算式的和大于大门算式，才能打开大门。大家敢挑战吗？

生：敢！

师：平时比较算式大小，我们会怎么做？

生：算出两个算式的结果，再比大小。

师：今天规则变了——不计算！大家思考：不计算，怎么知道哪个算式和更大？藏着什么数学规律？今天我们就一起解锁城堡密码，发现不计算比大小的奥秘。设计意图：创设童话闯关情境，打破“先算再比”的思维定势，激发探究欲望；明确核心任务，自然引出“不计算比较大小”的学习主题，衔接教材内容。（二）探究新知：分层解锁，发现规律活动1：探究“有相同加数”的算式比较——解锁第一关（淘气闯关）师：首先看淘气选的密码算式：38+45，大门算式是45+26。不计算，判断38+45的和是否大于45+26？先独立思考，再小组交流理由。

（学生独立思考，小组讨论，教师巡视，引导观察算式结构）师：谁来说说你的判断和理由？

生1：我觉得38+45大，因为38比26大。

生2：两个算式都有45，一个加38，一个加26，38大，所以和更大。

师：观察真仔细！这两个算式有什么相同点？

生：都有加数45（相同加数）。

师：相同加数是45，另一个加数分别是38和26。38＞26，所以38+45的和＞45+26的和。师：（直观演示，用长条图表示加数）我们用长条表示数：45是一样长的长条，38的长条比26长，拼起来后，38+45的总长度更长。师：所以淘气选38+45，能进入城堡。师：再看笑笑选的算式：13+45，和大门算式45+26比，不计算判断大小。

生：13+45＜45+26，因为都有45，13＜26，所以和更小。

师：完全正确！笑笑选的算式不能进入城堡。师：（师问生答，归纳规律）观察这两组比较：

38+45＞45+26（45相同，38＞26）

13+45＜45+26（45相同，13＜26）

你们发现什么规律？

生1：有一个加数相同，另一个加数大，和就大；另一个加数小，和就小。

生2：相同的数不管，只比另一个数。

师：总结得太棒了！（板书规律）

加法规律1：两个加法算式，一个加数相同，另一个加数越大，和越大；另一个加数越小，和越小。师：如果用△表示相同的加数，规律可以写成：

a+△与△+b，若a＞b，则a+△＞△+b；若a＜b，则a+△＜△+b。

这就是符号化表达，更简洁、更通用。设计意图：从教材例题入手，先探究有相同加数的简单情况，结合直观图示帮助理解；通过师问生答引导归纳规律，渗透符号意识，突破教学重点；让学生初步建立“不计算、析关系”的思维模式。活动2：迁移应用——巩固规律，规范表达师：用刚才的规律，不计算比较大小（教材第74页试一试）：

①27+56○56+31

②65+19○19+42

③72+38○38+70师：逐题说说判断方法和理由。

生1：①题56相同，27＜31，所以27+56＜56+31。

生2：②题19相同，65＞42，所以65+19＞19+42。

生3：③题38相同，72＞70，所以72+38＞38+70。

师：大家掌握得真好！判断时要先说“哪个加数相同”，再比另一个加数，最后说和的大小，这样表达更完整、更严谨。设计意图：通过教材练习题即时巩固规律，规范数学语言表达，强化“找相同—比不同—得结论”的推理步骤，培养严谨的推理意识。活动3：拓展探究——无相同加数的算式比较（解锁第二关）师：挑战升级！看第三个候选算式：48+25，和大门算式45+26比，没有相同加数，怎么不计算比较？（教材第75页问题）师：先观察：两个算式加数都不同，48+25与45+26。能不能转化出相同加数，再用规律比较？小组讨论方法。

（学生小组合作探究，教师引导：拆分加数，构造相同数）师：谁分享小组方法？

生1：把48拆成45+3，48+25=45+3+25=45+28。

师：太聪明了！转化后：45+28与45+26，现在有相同加数45。

生1：28＞26，所以45+28＞45+26，即48+25＞45+26。生2：我把25拆成26-1，48+25=48+26-1=73，45+26=71，还是48+25大。

师：两种方法都对！第一种转化构造相同加数，更符合“不计算”思路；第二种通过简单拆分推理，也很巧妙。师：（板书方法）

方法：无相同加数→拆分转化→构造相同加数→用规律比较。师：再练一题：不计算比较53+18与49+22。

生：把53拆成49+4，53+18=49+4+18=49+22；22=22，所以53+18=49+22。

师：完全正确！转化后相同加数49，另一个加数都是22，和相等。设计意图：探究教材拓展内容，突破“无相同加数”的难点；引导学生用“转化思想”构造相同加数，迁移应用规律，培养灵活推理与创新意识，发展代数思维。活动4：规律深化——理解本质，建立模型师：思考：为什么“一个加数相同，另一个加数越大，和越大”？道理是什么？

生：相同的部分一样，只看多加的部分，多加的数大，总数就大。

师：对！和由两个加数决定，固定一个加数，和随另一个加数增大而增大、减小而减小，这是加法的基本关系。师：（出示表格，教材第75页整理）算式特征比较方法核心规律有相同加数找相同→比不同一个加数相同，另一个加数大，和大无相同加数拆分→构造相同加数转化后用规律1比较师：这就是“不计算比大小”的思维模型，以后遇到加法比较，先看有没有相同加数，再选方法。设计意图：通过追问理解规律本质，用表格梳理方法，建立清晰思维模型；帮助学生系统掌握知识，培养模型意识与归纳能力。（三）巩固练习：分层闯关，内化提升第一关：基础关（教材第75页练一练1）不计算比较大小，说明理由：

①36+27○27+40

②58+15○15+52

③61+29○29+61

④73+14○69+18生1：①27相同，36＜40，所以＜。

生2：②15相同，58＞52，所以＞。

生3：③29相同，61=61，所以＝。

生4：④转化：73=69+4，73+14=69+18；18=18，所以＝。

师：大家推理严谨，表达清晰，顺利通过基础关！第二关：提升关（教材第75页练一练2）不计算，在○里填＞、＜或＝，并说明思路：

①25+34○24+35

②47+23○45+26

③56+17○59+14生1：①25+34=24+1+34=24+35，所以＝。

生2：②47+23=45+2+23=45+25；25＜26，所以＜。

生3：③56+17=59-3+17=59+14；14=14，所以＝。

师：能灵活转化构造相同加数，掌握了转化技巧，太棒了！第三关：应用关（生活问题）妈妈买水果：

方案A：苹果28元，香蕉35元

方案B：苹果32元，香蕉31元

不计算，哪个方案更贵？

生：转化：28+35=32-4+35=32+31；31=31，所以一样贵。

师：能把生活问题转化为数学比较，会用规律解决实际问题，应用意识很强！设计意图：依据教材习题设计分层练习，从基础到拓展、从数学到生活，层层递进巩固知识；强化推理表达与转化应用，落实核心素养培养，检验教学目标达成度。（四）课堂小结：梳理收获，升华认知师：今天我们成功解锁不计算城堡，大家有哪些收获？

生1：我知道了不计算比较加法大小的规律：一个加数相同，另一个加数大，和就大。

生2：没有相同加数时，可以拆分转化，造出相同加数再比较。

生3：学会用符号表示规律，更简洁。

生4：以后比较算式，不一定非要计算，可以先观察规律，更简便。

生5：数学里有很多规律，找到规律就能快速解决问题。师：大家总结得很全面！今天我们不仅学会了“不计算比大小”的方法，更重要的是转变了思维：从“算出结果”到“分析关系、发现规律”，这是数学思维的重要提升。师：课后思考：减法算式能不能不计算比较大小？藏着什么规律？下节课我们继