田园小卫士-三位数连续进位加与连续退位减（二年级数学下册 青岛版五四学制）

田园小卫士——三位数连续进位加与连续退位减（二年级数学下册青岛版五四学制）

一、基本信息与课标解读

（一）课题锁定

本设计课题为青岛版（五四学制）二年级下册第五单元《田园小卫士——万以内数的加减法（二）》信息窗一的内容，具体涉及三位数加三位数连续进位加法与三位数减三位数连续退位减法。

（二）授课学段与对象

本教学设计适用于小学二年级下学期学生。

（三）课时安排

建议本课题安排2课时完成。第一课时侧重于连续进位加法的算理构建与规范书写，第二课时侧重于连续退位减法的算理突破（尤其是被减数中间有0的情况）以及加减法的验算。本设计将两课时核心内容进行深度融合与呈现，以体现知识的完整性与结构性。

（四）课标定位与核心素养

本设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段“数与代数”领域的要求。学生需在具体情境中，体会四则运算的意义，探索并掌握三位数加减法的笔算方法，理解算理，能进行正确的计算。

【非常重要】本课承载的核心素养导向主要包括：

数感、量感：通过具体情境理解大数的现实意义，建立数与数量的对应关系。

运算能力：能够根据法则和运算律正确地进行运算，理解算理，能够选择合理简洁的运算策略。这是本单元【核心素养】的集中体现。

推理意识：能够通过已有的一次进位、退位知识，迁移类推到连续进位、退位，初步形成归纳与类比推理能力。

应用意识：能将从情境中抽象出的数学问题，运用所学计算知识解决，感受数学在生活中的广泛应用。

二、教材深度剖析与知识体系构建

（一）教材纵向联系——【基础】与【发展】

本课在数与运算的知识体系中处于关键的“承上启下”位置。

前期知识基础（【基础】）：学生已经熟练掌握了100以内数的加减法（包括进位、退位），以及青岛版五四学制二年级上册及本册前期学习的万以内数的认识、整百整十数的加减法、三位数不连续进位（如个位向十位进位）和不连续退位（如十位向个位退位）的计算。这为本课的探究提供了坚实的操作基础和思维起点。

本课核心知识（【核心】）：三位数的连续进位加法和连续退位减法。这是整数笔算加减法中的一个重要【难点】和【转折点】，标志着学生从简单计算向复杂、多步思考计算的跨越。

后续知识延伸：本课掌握的程度直接影响后续学习被减数中间或末尾有零的连续退位减法，以及多位数（四位数及以上）的加减法，乃至乘除法中的计算基础。

（二）教材横向对比与编排意图

青岛版（五四学制）教材在本信息窗的设计上极具匠心。以“田园小卫士——七星瓢虫”这一富有童趣且具有科普意义的情境为载体，将数学问题蕴含在“捉虫”的具体情节中。教材并非直接呈现枯燥的算式，而是通过“一共有多少棵白菜？”“还有多少棵茄子没检查？”等问题，让学生在解决问题的过程中自然地产生计算需求。

【重要】教材特别注重算理的直观支撑，借助计数器或小棒图，引导学生理解“个位满十向十位进1，十位满十向百位进1”以及“个位不够减向十位借1，十位不够减向百位借1”的数学本质，即“十进制计数法”和“位置值”的核心概念。

三、学情精准画像与教学重难点确定

（一）学生已有经验与心理特征

知识经验：学生已经具备了一次进位、一次退位的计算技能，对竖式的书写格式（相同数位对齐，从个位算起）有初步的认知。

认知特点：二年级学生仍以具体形象思维为主，对抽象的算理理解需要借助直观模型（如小棒、计数器）。他们的注意力集中时间有限，但好奇心强，对童话情境充满兴趣。

【高频考点】学生在计算连续进位时，容易遗忘已经进上来的“1”；在计算连续退位时，尤其是碰到十位是0的情况，思维容易混乱，不知道如何去“借”。

（二）教学预设难点与对策

预设难点一（【难点】）：理解连续进位的算理，特别是十位相加满十后，向百位进一的逻辑。学生往往能记住进位动作，但不理解为什么百位上的数会多1。

对策：强化“10个十是一个百”的十进制概念，借助计数器进行动态拨珠演示，让学生在直观操作中感悟数位的“满十进一”。

预设难点二（【最难突破】）：理解连续退位的算理，特别是被减数十位上的数在向个位借出1后，本身又不够减，需要向百位借1的计算过程。这是整数减法中的核心难点。

对策：引入“借一当十”的生活化比喻（如借钱），并结合计数器的“退一作十”操作，让学生清晰地看到每一位数的变化过程。

（三）教学目标确定

根据课标、教材和学情，制定如下【三维目标+核心素养】目标体系：

知识与技能目标：结合具体情境，理解并掌握三位数连续进位加法和连续退位减法的算理，能正确、熟练地列竖式计算，并养成验算的好习惯。

过程与方法目标：通过独立思考、小组合作、动手操作（拨计数器）等方式，经历连续进位、退位计算方法的探索过程，培养知识迁移能力和初步的抽象概括能力。

情感态度与价值观目标：在解决“田园卫士”相关问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，培养认真计算、仔细检查的严谨学风，增强学习数学的自信心。

四、教学准备

教师准备：多媒体课件（PPT，包含情境图、动画演示）、大计数器、磁性小棒。

学生准备：小棒（每人或每组）、小计数器（每人或每组）、课堂练习本。

五、教学实施过程（核心环节深度展开）

（一）创设情境，唤醒经验——激趣导入

1.谈话引入：同学们，你们知道吗？在广阔的田野里，生活着一群勤劳勇敢的“田园小卫士”——七星瓢虫。它们每天都在忙着做什么呢？（展示教材情境图）请大家仔细观察，从这幅图中，你发现了哪些数学信息？

2.信息梳理：【非常重要】引导学生按照一定的顺序（如从左到右，从上到下）观察并整理信息。

生1：茄子地里，已经检查了276棵，还有435棵没有检查。

生2：白菜地里，已经检查了189棵，还有394棵没有检查。

生3：瓢虫王国，菜园里一共有247只瓢虫，白菜地里有158只瓢虫。

3.复习铺垫：要帮助小卫士们解决问题，我们得有扎实的计算本领。老师先来考考大家。（出示两道复习题，列竖式计算）

①276+153=（一次进位）

②435-172=（一次退位）

【设计意图】：通过复习旧知，唤醒学生对竖式计算规则（相同数位对齐、从个位算起、满十进一、不够减退一当十）的记忆，为新知学习搭建“脚手架”，实现学习的正迁移。

（二）自主探究，合作交流——建构连续进位加法模型

1.聚焦问题，列出算式

（承接复习）看来大家的基本功很扎实。现在我们来解决第一个实际问题：“一共有多少棵白菜？”（引导学生寻找信息：已检查189棵，还剩394棵）

学生口头列式：189+394=（教师板书）

2.估算初探，培养数感

【重要】谁能先估一估，大约有多少棵？（引导学生把189看作190，394看作390，和大约是580；或看作200和400，和大约是600）

3.独立尝试，暴露思维

请同学们试着用竖式算一算，如果你觉得有困难，可以用计数器帮忙。（学生独立尝试，教师巡视，寻找典型资源）

4.小组合作，辨析算理

（教师在巡视中收集了多种资源：正确计算但讲不清道理的、计算正确且思路清晰的、计算错误的。挑选几种典型做法呈现在黑板上或投影展示。）

（1）展示错误：个位9+4=13，写3进1，但十位8+9=17，忘记加个位进上来的1，写成7，百位1+3=4，结果为473。

（2）展示正确：计算过程清晰，结果为583。

（3）现在请以小组为单位，讨论一下：这两种做法，哪一种对？为什么？在计算时，我们需要注意什么？

5.全班交流，数形结合（【非常重要】）

请正确计算的小组代表上台，利用计数器或小棒演示计算过程。

代表边说边拨：我们先算189。先在百位拨1，十位拨8，个位拨9。

加上394，就是在个位加4。个位上9+4=13（个），13个一就是一个十和三个一，所以个位写3，向十位进1。（在十位上拨上一颗珠子）

然后在十位上加9，还要加上刚才进上来的1，十位原来有8，8+9+1=18（个），18个十就是一个百和八个十，所以十位写8，向百位进1。（在百位上拨上一颗珠子）

最后在百位上加3，再加上进上来的1，百位原来有1，1+3+1=5（个），百位写5。

所以结果是583。

【同步板书】：

189

1.31914

————————

583

（在竖式下方用小箭头清晰标出进位“1”的位置）

1.对比迁移，揭示课题

观察这道题和我们复习时的276+153有什么不同？

生：这道题个位满十向十位进一，十位也满十向百位进一，进了两次。

师总结：这就是我们今天学习的“连续进位加法”。（板书副标题：连续进位加）

2.巩固练习，内化新知

独立解决：“两块菜地一共有多少只瓢虫？”（247+158）

指名学生板演，集体订正。重点询问十位上是几加几再加几？

【设计意图】：此环节完全摒弃了教师直接灌输算法的方式，让学生在尝试、冲突、交流、演示中，将静态的法则转化为动态的思维过程。通过数形结合，让“连续进位”这一抽象概念变得可视、可感，深刻理解了“每一位满几十就向前一位进几”的本质。

（三）类比迁移，攻坚克难——探究连续退位减法

1.变换情境，提出问题

大家顺利解决了白菜和瓢虫的问题，可茄子地里的小卫士们遇到了新麻烦：“还有多少棵茄子没有检查？”（板书信息：一共有435棵茄子，已检查了276棵）

学生口头列式：435—276=（教师板书）

2.尝试计算，引发冲突

【难点】请同学们尝试用竖式计算。老师发现，很多同学在计算时皱起了眉头。遇到什么困难了？

生：个位5减6不够减，向十位借1，变成了15-6=9。但是十位原来是3，借走1变成2，2减7又不够减了，这可怎么办？

3.借助直观，破解难点（【非常重要】）

师：这确实是道难题，当十位也不够减时，我们该怎么办？请同学们借助计数器，一边拨一边想。

学生操作计数器，教师巡视指导，并请一名学生上台边拨边讲。

生演示：先拨435（百位4，十位3，个位5）。

要减276，先从个位减起。个位5减6不够，要从十位借一当十。可是十位现在是3，借走1个十给个位，十位就变成2，个位变成15。15减6等于9。

现在十位用2减7，不够减，怎么办？（关键点）我发现十位不够减，就从它的前一位——百位借一。从百位借1个百，就是10个十，退到十位，十位原来的2加上借来的10，就变成了12。12减7等于5。

百位原来是4，借走1个百给十位，就变成了3。3减2等于1。

所以结果是159。

4.教师演示，提炼算法

教师在黑板的大计数器上再次规范演示，并同步板书竖式过程：

435

1.276

————————

159

（重点标注退位点：在十位“3”和百位“4”的头上点一个小圆点，表示被借走了1。）

引导学生复述过程：个位不够减向十位借，十位不够减向百位借。连续借了两次，这就是“连续退位减法”。（板书副标题：连续退位减）

1.对比强化，总结规律

如果老师把题目改成435-256（一次退位），大家会算吗？对比这两道题，你有什么发现？

生：第一道题十位不够减，需要连续退位；第二道题十位够减，一次退位就行。

师总结：无论是哪一位，只要遇到不够减的情况，就要向前一位借1当10，和本位上的数加起来再减。前一位本身要记得减1。

【设计意图】：连续退位是本单元的【核心难点】。本环节通过制造认知冲突（十位也不够减了），激发学生强烈的探究欲望。利用计数器这一直观模型，将抽象的“借位”过程具象化为珠子数量的增减变化，让学生亲眼看到“数”是如何“分解”和“重组”的，从而在思维深处建立起清晰的运算模型。

（四）深化练习，形成技能——解决第二个减法问题

1.独立完成，汇报交流

学生独立解决第二个减法问题：“已检查的茄子比已检查的白菜多多少棵？”（276—189）

要求：先列竖式计算，再在小组内互相说说计算过程，特别是十位上是怎么算的。

2.暴露错例，辨析提升

教师巡视，重点收集退位过程中忘记减1的错误。展示此类错例，让全班学生进行“错例诊断”。

师：这道题的小医生们，你们发现了什么问题？怎么治？

生：十位上的7借走1变成6，6减8不够，要从百位借，他忘记把百位减1了。

通过纠错，进一步强化“退位点”的重要性，培养学生认真细致的学习习惯。

（五）验算引领，培养习惯——建立检查意识

1.创设情境，引出验算

我们在帮助小卫士解决问题的过程中，万一算错了，可就会帮倒忙。怎么才能保证我们的计算是正确的呢？

生：可以验算。

2.加法验算，方法多样

以189+394=583为例，引导学生探究验算方法。

【重要】生1：可以交换两个加数的位置，再算一遍。394+189，看结果是不是583。

生2：可以用减法验算加法，用和减去其中一个加数，看结果是不是等于另一个加数。

师总结：两种方法都可以，计算完毕后自觉验算，是避免错误的最有效方法。

3.减法验算，逆向思维

以435-276=159为例，引导学生探究减法验算。

【重要】生：可以用加法验算减法，把减数和差加起来，看结果是不是等于被减数。（276+159）

师：也可以再用减法验算，用被减数减去差，看结果是不是等于减数。（435-159）

4.养成习惯，贯穿始终

要求学生将验算作为计算题的最后一个必要步骤，写在每道题的旁边或草稿本上。

（六）分层练习，巩固提升（约8分钟）

设计“闯关”练习，体现层次性与趣味性。

第一关：基础关（模仿练习）

列竖式计算，并验算。

342+189=672—387=

第二关：辨析关（火眼金睛）

判断对错，并把错的改正过来。

4585