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文档简介

2.4.1

平面向量数量积的物理背景及其含义（一）引例：一个物体在力F的作用下产生位移s，那么Fs

┓

问题情境1．如何计算这个力所做的功？2．力F在位移方向上的分力是多少？3．力和位移是标量还是矢量？功呢？力F与位移s为矢量，功W为标量一、数量积的概念

a·

b=|a||b|cos

OABba

（1）两个向量的数量积是一个数量，而不是向量.baa·

b|a||b|cos

已知两个非零向量和，它们的夹角为θ，我们把

数量

叫做a与b的数量积（或内积），记作，即注意（2）在书写数量积时，a与b之间用实心圆点“·”连接，而不能用“×”连接，a×b

表示向量的另一种运算．更不能省略不写．数量积的几何意义：

数量积等于的长度

与在的方向上的投影

的乘积。二、数量积的几何意义：

OABb在a的方向上的投影投影的概念：OB1=牛刀小试CAB135º-21200.例3：求证：（1）(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2；（2）(a＋b)·(a－b)＝a2－b2.对于向量的数量积的运算，有类似于多项式的运算法则。提示：答案：1、数量积的概念；a·

b=|a||b|cos

2、数

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