探寻神奇的幻方教学设计

《探寻神奇的幻方》教学设计一、《课程标准》的要求1.结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题.2.会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验.3.通过对有关问题的探讨，了解所学过知识（包括其他学科知识）之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力.二、教材分析与学情分析教材分析《探寻神奇的幻方》一课是北师大版七年级上册的内容，是学生在学习了有理数的运算、字母表示数的基础上安排的综合实践课，属于基础型课程的拓展内容，分为两个课时，本节是第一课时.本节课以探寻三阶幻方的本质特征为载体，帮助学生感受图形的变换；提高字母表示数的技能和探索规律的能力；体验数形结合的思想.培养学生言之有据的习惯，发展学生正确使用数学语言进行表达和交流的能力，同时培养学生的探索能力；促成学生以良好的情感态度主动参与合作交流；引导学生在独立思考的基础上与同伴进行合作交流.挖掘中国数学史，我们便会看到，趣味数学、计算工具、棋类游戏都与幻方有着内在的联系.幻方由于比较简单、容易入门，很快能引起学生的探讨兴趣，通过本节课的学习，不仅可以帮助学生感受幻方的对称美、均衡美、和谐美，渗透数形结合的思想，提高学生运用有理数运算及字母表示数来分析问题、解决问题的能力，丰富学生的数学活动经验，同时引导学生归纳总结“综合与实践课”的学习方法，以便为后续的学习奠定基础.学情分析1.已有知识储备学生已经学习了有理数及其运算、整式及其加减、一元一次方程等相关知识，对图形的对称性也有了初步的了解.2.已有活动经验小学阶段学生经历了找规律、推理、建模等专题活动的学习，初中阶段在探究日历中的数字规律时，又经历了由特殊到一般的过程，积累了开展探究活动的经验.3.存在困难小学学生对类似幻方这样的数表有一定的感性认识，部分学生对用1—9这九个数构造三阶幻方的方法已有初步的了解，但对其中蕴含的数字道理还没有形成系统的认识.三、教学目标1、综合运用有理数的混合运算及字母表示数，探索简单的三阶幻方的本质特征，会构造简单的三阶幻方.2、经历观察、猜想、类比、归纳等活动，初步积累构造三阶幻方的经验.从幻方美妙的结构中，感受对称美.3、通过探究幻方中蕴含的规律，使学生初步获得探究问题的方法和经验，体验自主探究的学习方式，培养合作精神.四、教学重点探索三阶幻方的本质特征，构造符合要求的三阶幻方.五、教学难点探索三阶幻方的本质特征.六、学习目标1.通过探究活动，能够说出幻方、幻和的概念；并能判断一个方格里面的数据能否构成一个幻方.2.通过小组合作交流活动，探索归纳总结出三阶幻方的本质特征.4.通过构造三阶幻方，归纳总结出构造三阶幻方的方法及步骤.七、评价设计针对本节课的三个学习目标，本节课的评价任务如下：评价任务一：学生能够自主思考和合作探究，采用提问、书面练习的方式进行测评.评价任务二：学生能够经历探索三阶幻方特征的过程，采用小组讨论、展示，书面练习的方式测评.评价任务三：学生能够积极参与课堂各环节活动，并能从活动中感悟数学的“由特殊到一般”的思想，通过口答、书面练习的方式测评.八、教学过程【课堂导入】播放视频探寻神奇的幻方教师播放射点英雄传中黄蓉解幻方的视频，视频中提到的幻方，困扰了瑛姑十多年，幻方究竟有什么神奇之处呢？接下来的这节课，我们就一起来探寻神奇的幻方.设计意图：通过视频导入，提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲.【课堂预习提问引入新课】洛书故事传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹彻底制服.后人称之为“洛书”.【探究新知】活动一：自主探究理清概念问题一：1.将洛书上的数字填到表格中，你能发现什么？2.每一行、每一列、每一条对角线上的三个数字相加，和有什么规律？九宫之义法以灵龟九宫之义法以灵龟二四为肩六八为足左三右七戴九履一五居中央492357816八、板书设计九、教学反思：每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，都等于15.问题二：下列表格中的数是否也具有这样的规律？492492765138目的：引导同学们在得到以上三个表格也具有这样的规律，从而引出幻方的概念.像这样每行、每列、每条对角线上的数的和都相等的方格表就叫做“幻方”.每行、每列、每条对角线上的数的和叫做幻和.根据幻方的行和列的不同，可以分为三阶幻方、四阶幻方，……，n阶幻方……问题三：判断下列方格表是幻方么？目的：检测同学们对幻方概念的理解.【探寻规律】活动二：合作探究发现规律问题1：在下列由1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数构造的三阶幻方中，你能推算出表格中老师遮盖住的数是几吗？小组合作完成.思考：（1）这个幻方的幻和是多少？（2）在幻方中，最核心的位置是什么？你是怎样确定这个位置上的数的？这个数和幻和有什么关系？目的：引导学生找到幻和和中心数的关系问题2：下面表格是由1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数构造的三阶幻方，你能将它补充完整么？小组合作完成.思考：（1）这9个数的和是多少？（2）这个幻方的幻和是多少？和这9个数的和有什么关系？（3）在这个幻方中，最核心位置上的数能不能是其它数？为什么？目的：引导学生通过对比，观察归纳可以得到中间数字相同并且都为5，讨论交流为何中间数字是5的内在原因.将9个数分别用a,b,c,d,e,f,g,h,i表示.因为1-9这9九个数的和是45，所以每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是15，即a+e+i=15,c+e+g=15,b+e+h=15,d+e+f=15.四式相加，得（a+b+c+d+e+f+g+h+i)+3e=603e=60-45e=5活动目的：明确中间数为何是5的原因，很多学生知道中间数是5，但不清楚为什么是5，不知道如何表述其中的原因.引导学生可以用字母来进行解释，强化用字母表示数的意识，也可以根据学生实际情况决定讲解的程度.归纳得到三阶幻方的特征：中心数=幻和÷3=九个数的和÷9幻和=九个数的和÷3【探究发现】活动三：合作探究构造幻方问题1：小组合作：用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9张数字卡片摆一个和下列三阶幻方不一样的三阶幻方.你能摆出多少种？尝试着摆一摆.思考：有没有“成对”的数？有4对“成对”的数：1与9；2与8；3与7；4与6；利用旋转和对称的方法找到八个三阶幻方.492357816834159672618753294276951438816357492672159834294753618438951276活动目的：借助对三阶幻方的观察分析，以问题串的形式，层层设疑，不断深入，引发学生的思考和质疑，通过自主探究，小组合作，讨论交流，初步掌握三阶幻方的特点和构造三阶幻方的方法，为后续的进一步探究奠定基础，帮助学生借助字母表示数、探索规律把对三阶幻方的感性认识过渡到理性经验的层面.问题2：将下列两个表格补充完整，使得各行、各列、各对角线上的所有数字的和相等.思考：这两个表格中和“洛书”中的三阶幻方有什么不同？又有什么联系？目的：引导学生得到幻方中每一个数都加上或减去同一个数，所得的方格仍是幻方.培养学生观察能力和推理能力.【应用新知】请将4,5,6,7,8,9,10,11,12这九个数填入到3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等.小组内交流构造三阶幻方的步骤及方法.目的：引导学生总结得到构造三阶幻方的步骤：1.计算九个数的和；2.求出幻和；3.求出中心数；4.找“成对”的数.5.填数并验证.【小结升华】通过实践与探究，同学们认为三阶幻方有什么奥妙？【作业布置】1.在空格处填上合适的数，使得每行、每列、斜对角线上三个数之和相等.2.尝试用9个不同的数构造一个幻和是60的三阶幻方.思考题：1.你认为怎样的9个数可以满足三阶幻方的要求？2.对于幻方你还有什么新的猜想？九、教学反思本课是初中阶段数学学习中“综合与实践”的第一课.教学中首先以探寻三阶幻方的本质特征为中心，帮助学生感知数学之美，其次是以问题的形式引导学生去发现、去探索问题的规律，最后是是运用所发现的规律去构造三阶幻方.通过师生共同活动，学生较为顺利地掌握了学习目标，达到了预期效果.1、能创造性地挖掘教材和利用教学资源，以一个视频和故事拉开了探寻幻方的序幕，不仅让学生了解到幻方的历史渊源，还渗透了数学文化思想，同时激发了学生探寻幻方的热情.2、尽可能做到了以学生为本，关注学生的全面发展.对学生来说，学习是一种过程，也是一种体验，他们要经历