2026年中考数学预测模拟试卷

2026年中考数学预测模拟试卷一、选择题1．邓小平曾说：“中东有石油，中国有稀土”．稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料．据有关统计数据表明：至2017年止，我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示44000000为（）A．44×106 B．4.4×107 C．2．已知实数a，b满足a+b=b+1a，且ab≠0,A．2 B．−2 C．1 D．−13．《九章算术》有一道题目，其译文如下：若两人坐一辆车，则九人需要步行；若三人坐一辆车，则有两辆空车．问人与车各多少？设有x辆车，有y人，下面所列方程（组）正确的是（）A．y=2x+9y=3(x−2C．2x−9=3(x−2)4．计算(−2aA．−6a6 B．−6a5 C．5．一天有24个小时，将一天时间的秒数用科学记数法表示为（）A．8.64×103 B．8.64×16．与−1A．−(−2) B．2−1 C．(−2)0 7．如图，∠1=∠2，AB=AD，添加一个条件不一定能判定△ABC≌△ADE的是（）A．∠C=∠E B．∠B=∠D C．AC=AE D．BC=DE8．下列说法正确的是（）A．x2y与−xB．六边形的内角和与它的外角和相等C．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形D．一元二次方程x2−229．下列计算正确的是（）A．a4⋅a2=a8 B．10．如图放置的几何体中，其主视图为矩形的是（）A． B． C． D．二、填空题11．已知方程x2+bx+3=0的一根为5+12．如图，点A，C分别是正比例函数y=x的图象与反比例函数y=4x的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为13．“先看到闪电，后听到雷声”那是因为在空气中光的传播速度比声音快．光在空气里的传播速度约为300000000米/秒，用科学记数法表示为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，连结CD，过D作DH⊥BC于点H；D1是BD的中点，连结HD1，过D1作D1H1⊥BC于点H1；D2是BD1的中点，连结H1D2，过D2作D2H2⊥BC于点H2；…………如此继续下去，分别记四边形CDD1H、四边形HD1D2H1、四边形H1D2D3H2…………四边形Hn-2Dn-1DnHn-1的面积为S1，S2，S3，……，Sn．若S△ABC=2，则S2022．15．如图圆的一条弦长为10cm，圆心到弦的距离为12cm，则该圆的半径为cm．三、计算题16．计算：（1）a(4a−1)−(2a−1)（2）2⋅17．计算：（1）−3（2）先化简，再求值：1x−18．解方程组：2x−y=23x+2y=−11四、作图题19．已知平行四边形，在平行四边形内作菱形ABCD．小亮的作法：如图1，连接BD，分别以D、B为圆心大于12（1）判断小亮的作法是否正确，并说明理由．（2）小丽说，作平行四边形AECF一组对角的角平分线可以得到菱形，你认为小丽的作法正确吗?请你在图2中作出图形(保留作图痕迹)．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABO绕原点O顺时针旋转90°得到△A'B'O（点A'，（1）在坐标系中画出旋转后的△A（2）直接写出点A'，B（3）在这个旋转过程中，求点B经过的路径BB五、解答题21．在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A−5,0，B（点A在点B的左侧），与（1）求该抛物线的解析式；（2）在对称轴上找一点Q，使△BCQ的周长最小，求点Q的坐标；（3）若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，A、C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标，请说明理由．22．已知关于x的一元二次方程x2−4x+m+1=0有两个不相等的实数根（1）求实数m的取值范围；（2）若(x1−23．如图，已知轮船甲位于港口A西南方向的点B处，轮船乙位于港口A正南方向的点C处，点C位于点B南偏东51°方向．轮船甲向正东航行10nmile到点D，轮船乙向正北航20nmile到点E，测得点D位于点E北偏西74°方向．（1）求此时轮船甲乙之间的距离．（2）求此时轮船乙到港口A的距离．（结果精确到1nmile，参考数据：sin39∘≈0.6，cos39∘

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】512．【答案】813．【答案】3×114．【答案】315．【答案】1316．【答案】（1）解：a(4a−1)−=(4=4=3a−1；（2）解：2===117．【答案】（1）解：−32−27+∣（2）解：1=[1x−y−2x(x−y)]⋅3xx−2

=x−218．【答案】解：2x−y=2 ①3x+2y=−11 ②由①得y=2x−2 ③，将③代入②得3x+22x−2解得x=−1，将x=−1代入③得y=2×(−1)−2=−4，所以方程组的解为x=−1y=−419．【答案】（1）解：小亮的作法正确，理由如下：设AC与BD交于点O．由作图方法可知，AC垂直平分BD，∴AB=AD，BO=DO，BC=CD，∵四边形EBFD是平行四边形，∴DE∥BF，即AD∥BC．∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC，∴△OAD≌△OCB(AAS)，∴AD=BC，∴AD=BC=AB=CD∴四边形ABCD是菱形；（2）解：作图如下：∵四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE，AE=CF，AF=CE∴∠DAB=∠EBA，∵AB平分∠EAF，∴∠EAB=∠DAB，∴∠EAB=∠EBA，∴EA=EB，同理可得FD=FC，∴DF=BE，∴AF−DF=CE−BE，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，根据现有条件无法证明AB=BC，∴无法证明ABCD是菱形，∴小丽的作法不正确．20．【答案】（1）解：如图，△A（2）1,3，2,1；（3）解：∵OB=1∴点B经过的路径BB'的长为21．【答案】（1）解：∵点A(−5,0)，C(0,5)在抛物线y=−x∴解得b=−4c=5∴抛物线的解析式为y=−x​​​​​​​（2）解：设点Q(−2,m)，点A(−5,0)，C(0,5)，A与B关于对称轴对称，连接AC与对称轴交于点Q，∴QB=QA，此时△BCQ的周长=QC+QB+BC=QC+QA+BC=CA+BC取得最小值，设AC解析式为y=kx+b，0=−5k+b5=b解得k=1b=5∴y=x+5，当x=−2时，y=3，∴Q(−2,3)，∴点Q(−2,3)；​​​​​​​（3）存在，点M的坐标为(−3,8)或(3,−16)或(−7,−16)．22．【答案】（1）解：∵一元二次方程x2∴Δ=(解得m<3；（2）解：对于一元二次方程x2−4x+m+1=0，由根与系数的关系可得x1∵(x1∴42整理得m2解得m1=1∵由（1）得m<3∴舍去m=3，因此m=1．23．【答案】（1）解：延长BD交AC于点F，则BF⊥AC，由题意可得：∠BAC=45°，BD=10，CE=20，∴∠ABF=45°，∴AF=BF，设AF=BF=x，则DF=x-10，在直角三角形BCF中，∠CBF=90°-