七年级数学上学期期末模拟卷·培优卷（人教版举一反三）（解析版）

七年级数学上学期期末模拟卷·培优卷

【人教版2024】

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（25-26七年级上·广西南宁·期中）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中

已使用负数．如果公元前600年记作年，则公元2025年记作（）

A．年B．2025年−600C．年D．2625年

【答案】−2B025−2625

【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，解题的关键是掌握正负数的意义．

根据题意，公元前记作负数，公元后记作正数，因此公元2025年应记作正数．

【详解】解：∵公元前600年记作年，

∴公元后年份应记作正数，−600

∴公元2025年记作年，即2025年，

故选：B．+2025

2．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）下表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（）

��△

�−4△

3

�−12

A．16B．C．1D．

【答案】C−16−1

【分析】本题考查了成反比例关系，反比例关系中，两个量的乘积为定值，根据已知数据列方程求解即可，

熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．

【详解】解：∵和成反比例，

∴（常数�）�，

由表�⋅可�知=，�当时，，

∴�=−4，�=3

当�=−4时×，3=−12，则，

∴�=−12�=△，△×−12=−12

△=−12÷−12=1

故选：C．

3．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如果，下列运用等式的性质进行的变形中，不正确的是（）

A．B．C�．=�D．

��

�+�=�+��−�=�−���=���=�

【答案】D

【分析】本题主要考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两

边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立．

【详解】解：A、由，可得，原式正确，该选项不符合题意；

B、由，可得�=��，+原�式=正�确+，�该选项不符合题意；

C、由�=�，可得�−�=，�−原�式正确，该选项不符合题意；

D、由�=�，且��=时�，�可得，原式不正确，该选项符合题意；

��

�=��≠0�=�

故选：D．

4．（25-26七年级上·辽宁阜新·期中）如图，A，B在直线l上，下列说法错误的是（）

A．射线和射线是同一条射线B．直线和直线是同一条直线

C．线段𝐴和线段��是同一条线段D．图中�以�点A为端��点的射线有两条

【答案】A𝐴��

【分析】本题考查了直线，射线，线段的定义．直线：在平面内，无端点，向两方无限延伸的线，射线：

在平面内，有一个端点，向一方无限延伸，线段：在平面内，有两个端点，不延伸．

根据直线，射线，线段的定义进行判断即可．

【详解】解：A．射线和射线不是同一条射线，原说法错误；

B．直线和直线是�同�一条直�线�，原说法正确；

C．线段𝐴和线段��是同一条线段，原说法正确；

D．图中�以�点A为端��点的射线有两条，原说法正确；

故选：A．

5．（25-26七年级上·重庆长寿·期中）下列每组单项式中是同类项的是（）

A．与B．与C．与D．与

2211

−2��3��−3��3��3�−2���𝑏

【答案】B

【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，同类项要求所含字母相同，并且

相同字母的指数也相同，只需比较各选项中两个单项式的字母部分是否一致．

【详解】解：选项A：的字母部分为，的字母部分为，指数不同，不是同类项；

212221

−2����3����

选项B：即，与的字母部分均为，指数相同，是同类项；

1111

−3��−3��3����

选项C：的字母部分为，的字母部分为，字母不同，不是同类项；

111

3��−2��

选项D：的字母部分为，的字母部分为，字母不同，不是同类项．

1111

故选：B．����𝑏��

6．（25-26七年级上·河南商丘·期中）将一把刻度尺按如图所示放在数轴上，刻度尺上的0和8分别对应着

数轴上的和，则的值是（）

−3.6��

A．4.4B．4.3C．4.2D．4.1

【答案】A

【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离．熟练掌握在数轴上表示有理数，数轴

上两点之间的距离是解题的关键．由题意知，，计算求解即可．

【详解】解：由题意知，，�=−3.6+8

故选：A．�=−3.6+8=4.4

7．（25-26七年级上·广东汕头·月考）已知关于x的方程与的解相同，则a的值

为（）2�+8=−62�−3�=−5

A．B．3C．8D．15

【答案】−3A

【分析】本题考查了解一元一次方程，已知方程的解求参数．先解第一个方程求出x的值，再代入第二个

方程求解a，据此进行分析计算，即可作答．

【详解】解：∵：

∴，2�+8=−6

∴2�=−6−8

∴2�=−1，4

∵�两=个−方7程的解相同，

∴把代入，得，

�=−72�−3�=−52×−7−3�=−5

即，

∴−14−3�=−5，

∴−3�=−，5+14=9

故选�=：−A3．

8．（25-26七年级上·山东滨州·期中）若关于的多项式减去多项式的若干倍，其结果

22

为常数项，则其运算结果是（）�8�+���+5�+3

A．1B．C．D．

313

55−5

【答案】D

【分析】本题考查整式加减运算，熟记整式加减运算法则是解决问题的关键．

由于两个多项式的差为常数项，通过运算以后得到的多项式中项和项的系数均为零，由此求出倍数和

2

参数，进而得到常数项．���

【详解�】解：设倍数为，

�，

222

∴∵关8于�+的�多−项�式��+5�与+多3项=式8−���+的1几−倍5�的�差−结3�果为常数项，

22

即其运算�结果中8项�和+�项的系数均�为�零+，5常�+数3项是，

2

，且��，−3�

解∴8−��=0得1−，5�=0

1

1−5�=0�=5

∴常数项为，

13

−3�=−3×5=−5

故选：D．

9．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图，已知线段，是中点，点在上，，

那么线段的长为（）𝐴=10cm�𝐴�𝐴��:𝐴=3:2

��

A．B．C．D．

【答案】5cmC4cm3cm2cm

【分析】本题考查了线段中点的计算，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．根据线段中点的性质得

出，根据点在上，且，得到，由即可求解．

2

【详𝐴解】解：∵�线段𝐴��，:𝐴是=3:中2点，𝐴=5𝐴��=𝐴−𝐴

𝐴=10cm�𝐴

∴，

1

∵点𝐴在=2𝐴上=，5且cm，

∴�𝐴��，:𝐴=3:2

2

∴𝐴=5𝐴=2cm．

故选��：=C．𝐴−𝐴=5−2=3cm

10．（24-25六年级下·山东泰安·期末）如图，在同一平面内，点在直线上，用三角尺画，使

；用尺规画射线，使平分．若，�的度𝐴数是（）∠���∠���=

90°𝑂𝑂∠���∠���=130°∠�𝑂

A．B．C．D．

【答案】50C°60°70°80°

【分析】本题主要考查了角平分线、角的和差、邻补角等知识点，弄清楚角之间的关系成为解题的关键．

分别求得、，再由角平分线的性质得，再根据

1

∠���即=可5解0°答∠；�𝐴=40°∠�𝑂=2∠���=20°∠�𝑂=

∠【�详��解+】∠解�：𝑂由图可知：，

∵，∠���+∠���=180°

∴∠���=130，°

∵∠���=50°，

∴∠�𝐴+∠��，�=∠���=90°

∵∠��平�分=40°，

∴𝑂∠���，

1

∴∠�𝑂=2∠���=20°，

故选∠�：�C�．=∠���+∠�𝑂=50°+20°=70°

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11．（25-26八年级上·北京·期中）比较大小：，（填“>”“=”或“<”）

76

−8−7−−5−−5

【答案】<>

【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的性质，相反数的性质，正确理解绝对值和相反数的性质

是解题的关键．第一组比较两个负数的大小，根据负数比较法则，绝对值大的反而小；通过通分比较绝对

值；第二组先化简表达式，再比较数值大小．

【详解】解：对于第一组：

比较和，

76

−8−7

，；

77496648

|−8|=8=56|−7|=7=56

由于，

4948

56>56

所以，；

76

对于第二−组8：<−7

比较和，

−(−5，)−|−5|，

−由(于−5)=5，−|−5|=−5

所以5>−5．

故答案−为(−：5)>−，|−5|．

12．（25-26①七<年级②上·>河北邯郸·期中）写出一个含有x的代数式，使其满足无论x取何值，这个代

数式的值总比代数式的值小．

【答案】−�+2

【分析】本−�题+考1查了列代数式，理解题意是解决本题的关键．

设一个代数式的值比代数式的值小1，然后根据整式的运算法则求解即可．

【详解】解：设这个代数式的−�值+比2代数式的值小1，

则这个代数式为：，−�+2

故答案为：−（�答+案2不−唯1一=−）�．+1

13．（25-26−七�年+级1上·黑龙江绥化·期中）小马虎在解方程时把看成了a，解得，则原方

程的解为；2�−�=72��=5

【答案】

【分析】本�=题1主7要考查了方程的解、解一元一次方程等知识点，掌握方程的解是满足方程的未知数的值是

解题的关键．

根据小马虎的错误方程和解得的x值求出a的值，再代入原方程求解即可．

【详解】解：小马虎将方程误看作，解得：．

代入错误方程：，解2�得−：�=7．�−�=7�=5

将代入原�方−程5得=：7�=12

�=12，

2×12−�，=7

24−�=7，

−�=7−2，4

−�=−．17

�所=以1原7方程的解为．

故答案为：．�=17

14．（25-26�七=年17级上·四川成都·期中）如图，线段，点在线段上，，点是的

中点，则线段长为．𝐴=10cm�𝐴��=6cm���

��cm

【答案】

【分析】本2题考查了线段的和差计算和有关线段中点的计算．先由求出，再根据线段中点

的意义求解即可．��=𝐴−����

【详解】解：∵，，

∴𝐴=10cm��=6cm

∵�点�=是𝐴的−中��点=，4cm

∴���，

1

故答��案=为2：��．=2cm

15．如图，直2线、相交于点，、为射线，，平分，，则

��°�．����𝑂��⊥𝐴𝑂∠�𝑂∠�𝑂+∠���=57°

∠�𝑂=

【答案】

【分析】本12题8考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，角平分线的定义，设出未知数并根据已知条件列出

方程求出是解题的关键．设，根据角平分线的定义表示出，再根据对顶角相等求出

，然∠后��列�出方程求出，从而∠得��到�=�的度数，再根据垂线的定义求∠�出𝑂，最后根据

∠���代入数据进行�计算即可得∠解�．𝑂∠�𝐴∠�𝑂=

∠【�详𝐴解+】∠解�：𝑂设，

平分，∠�𝑂=�

∵𝑂∠�𝑂，

∴∠�𝑂=2∠�𝑂=2�（对顶角相等），

∴∠���=∠�𝑂=2�，

∵∠�𝑂+∠��，�=57°

∴解�得+2�=5，7°

�=19°，

∴∠�𝑂=，2×19°=38°

∵��⊥𝐴，

∴∠�𝐴=90°．

∴故∠答�案𝑂为=：∠��．�+∠�𝑂=90°+38°=128°

16．（25-2612九8年级上·重庆江津·期中）若存在一个各数位上数字均不为0的三位正整数，且三个数字相加

的和为9，则称这个三位正整数为“弗玖数”，对于一个“弗玖数”P，将它的个位数字和十位数字交换以后得

到新数Q，记，则；对于一个“弗玖数”P，若能被5整除，则满足条件的“弗玖

�+�

��=9�234��

数”P的最大值是．

【答案】53441

【分析】本题考查了整式的加减运算．对于，直接计算和交换后，代入公式求值；

对于能被5整除，推导出�，23由4整除条件，结�合=a23的4取值范围确�定=243，再求P的最大

值．����=21�+11�=4

【详解】解：由题，，交换个位和十位数字得，

则�=234；�=243

234+243477

�234=9=9=53

设，其中均为1至9的整数，且，

�=100�+10�+��,�,��+�+�=9

则，

�=100�+10�+�，

�+�200�+11�+11�

由��=9=，得9，

则�+�+�=911�+11�+11�=99，

189�+11�+11�+11�189�+99

��=9=9=21�+11

能被5整除，即能被5整除，

�又�为“弗玖数”的百位数21字�，+其11取值范围为，

所�以，1≤�≤7

�时=，4，且均为1至9的整数，

�要=使4“弗玖数�”+P�的=值5最大，�,�则，

所以满足条件的“弗玖数”P的最�=大4值,�为=4141．

故答案为：53，441．

三、解答题（本大题共9小题，满分72分）

17．（6分）（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）计算：

(1)；

357

4+12−6×−60

(2)．

20241

−1+−3×−3−−6

【答案】(1)0

(2)

【分−6析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则，进行计算即可，熟练掌握有理数的混

合运算法则，是解题的关键．

【详解】（1）解：原式；

357

=4×−60+12×−60−6×−60=−45−25+70=0

（2）原式．

18．（6分=）−（12+5-126−七6年=−级6上·湖北·期中）解方程：

(1)；

2�−74+3�

5−�=3

(2)．

�+4�−3

0.2−0.5=−1.6

【答案】(1)

41

�=−24

(2)

�=−9.2

【分析】此题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键．

（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一的步骤进行计算即可．

（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一的步骤进行计算即可．

【详解】（1）解：，

2�−74+3�

5−�=3

32�−7−15�=54+3�

6�−21−15�=20+15�

6�−15�−15�=20+21

−24�=．41

41

�=−24

（2）解：，

�+4�−3

0.2−0.5=−1.6

5�+20−2�−6=−1，.6

5�+20−2�+6=−1.6，

5�−2�=−，1.6−20−6

3�=−27．.6

1�9=．−（96.2分）（25-26七年级上·青海西宁·期中）已知．

(1)化简；�=3�−4��+7�,�=−3�+2��+�

�−�

(2)当，时，求的值；

1

�+�=2��=−1�−�

【答案】(1)

(2)96�+6�−6��

【分析】本题考查整式加减混合运算和代数式求值，涉及去括号法则、合并同类项，掌握整式混合运算法

则以及代数式求值的题型方法是解决问题的关键．

（1）根据题意，先去括号，再合并同类项，运用整式加减运算法则求解即可；

（2）整体代入（1）中所求结果，求解即可得到答案．

【详解】（1）解：∵，

∴�=3�−4��+7�,�=−3�+2��+�

�−�=3�−4��+7�−−3�+2��+�

=3�−4��+7�+3�−2��−�

=6�−6��+6�

（2）解：当，时，

1

�+�=2��=−1

．

1

�−�=6�−6��+6�=6�+�−6��=6×2−6×−1=9

20．（8分）（25-26七年级上·河北沧州·期中）如图，已知四点．根据下列语句，在同一图中画出

图形．�,�,�,�

(1)画直线；

(2)画射线𝐴，交于点；

(3)连接�，�,并�延�长线段�到点，使．

【答案】��(1)见解析���𝑂=��

(2)见解析

(3)见解析

【分析】本题主要考查线段、射线、直线

（1）根据直线的定义可进行作图；

（2）根据射线的定义可进行作图；

（3）根据线段的定义可进行作图．

【详解】（1）解：所作图形如图所示：

（2）解：所作图形如图所示；

（3）解：所作图形如图所示．

21．（8分）（25-26七年级上·云南红河·期中）2025年国庆黄金周的第一天早上，老王驾驶一辆印有“我爱

昆明”字样的新能源出租车从东风广场出发，在北京路上运行载客．规定向北为正，向南为负，出租车的行

驶里程（单位：）

km

如下：，，，，，，，，，．

(1)老王+驾9驶出−3租车−最5后+回4到东−8风广+场6了−吗4？−6−5+10

(2)这天上午老王驾驶出租车总共行驶了多少千米？

(3)已知出租车每千米收费元，那么这天早上老王共收费多少钱？

【答案】(1)老王驾驶出租车2.没5有回到东风广场

(2)这天上午出租车总共行驶了

(3)这天早上老王共收费150元60km

【分析】本题主要考查了有理数运算的应用，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．

（1）根据有理数的加法运算，看其结果的正负即可判断其位置；

（2）把各数的绝对值相加即可；

（3）用行驶的路程乘以单价计算即可．

【详解】（1）解：，

老王驾驶出租车没+有9回+到−东3风+广场−5；+4+−8+6+−4+−6+−5+10=−2km

∴（2）解：；

这天上午出+9租车+总−共3行+驶−了5++4．+−8++6+−4+−6+−5++10=60km

∴（3）解：（元6）0k．m

这天早上6老0王×共2.5收=费115500元．

2∴2．（9分）已知内部有三条射线，，．

∠�𝐴𝑂��𝑂

(1)如图1，若，，平分，平分．求的度数；

(2)如图2，若∠�𝐴=90°，∠���=36°𝑂，∠���𝑂，∠求���的∠度��数�．

【答案】(1)∠�𝐴=150°∠���=3∠�𝑂2∠���=3∠�𝑂∠�𝑂

(2)∠�𝑂=45°

【分∠�析�】�=本1题0考0°查了角平分线的性质，以及角度的计算，正确理解角平分线的定义是解题的关键．

（1）首先根据角平分线的定义求得，然后求得的度数，根据角平分线的定义求得，然后

∠�𝑂∠���∠���

根据求解；

∠�𝑂=∠�𝑂+∠���

（2）根据，，得出，，根据

22

∠���=3∠�𝑂2∠���=3∠�𝑂∠�𝑂=3∠���∠�𝑂=3∠���∠�𝑂=∠���+

，即可得到答案．

2

∠�𝑂=3∠�𝐴

【详解】（1）解：∵平分，，

∴𝑂∠���，∠���=36°

11

∵∠�𝑂=2∠���=2×36°=18°，平分，

∴∠���=∠�𝐴−∠��，�=90°−36°=54°𝑂∠���

∴∠���=∠���=27°；

（2∠）��解�：=∵∠�𝑂+∠���=4，5°，

∴∠���，=3∠�𝑂2∠��，�=3∠�𝑂

22

∵∠�𝑂=3∠��，�∠�𝑂=3∠���

∴∠�𝐴=150°

∠�𝑂=∠���+∠�𝑂

22

=∠���+∠���

33

2

=∠���+∠���

3

2

=∠�𝐴

3．

2=31．0（0°9分）（25-26八年级上·重庆万州·期中）十一过后随着天气逐渐变冷．空气净化器使用率增高．已知

某超市经销，两种品牌的空气净化器，每个进价分别为3500元、4200元，售价分别为4200元、5250

元．��

(1)该店销售记录显示，10月份，两种品牌的空气净化器共售出20个，且销售，两种品牌的空气净化

器的利润相同．该店10月份，�两�种品牌的空气净化器各售出多少个？��

(2)根据实际需求，超市11月份�计�划购进这两种空气净化器共80个，其中A品牌个．"双十一"超市为了促

销，决定A品牌九五折销售，B品牌降价元销售，若全部售出所获得的利润与无�关，则的值应该为多少？

【答案】(1)A品牌的空气净化器售出12�个，B品牌的空气净化器售出8个；��

(2)a的值为560

【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，整式加减中的无关型问题，正确理解题意是解题的关

键．

（1）设A品牌的空气净化器售出x个，则B品牌的空气净化器售出个，根据销售，两种品牌的

空气净化器的利润相同建立方程求解即可；20−���

（2）根据利润等于实际售价减去进价后乘以销售量分别求出A、B两个品牌的利润，二者求和求出总利润，

再根据总利润与m的值无关列式求解即可．

【详解】（1）解：设A品牌的空气净化器售出x个，则B品牌的空气净化器售出个，

由题意得，，20−�

解得，4200−3500�=5250−420020−�

∴�=12，

答：20A−品�牌=的8空气净化器售出12个，B品牌的空气净化器售出8个；

（2）解：由题意得，总利润为

4200×0.95−3500�+5250−�−420080−�

=490�+84000−80�−105，0�+��

=∵全�部−售56出0所�获+得84的00利0润−与80�无关，

∴，�

∴�−560，=0

答：�=的56值0应该为560．

24．�（10分）（25-26七年级上·湖北恩施·期中）小东同学用若干长为，宽为的长方形纸片（如图

1）拼图，图2是由4个长方形纸片拼成的一个长方形，图3是在长�方cm形中�c摆m放9个长方形纸片．请

你仔细观察所拼图形，解答下列问题．𝐴����𝐹

(1)观察图2，直接写出与之间满足的关系式（用的代数式表示）；

(2)观察图3，请你用的�代数�式表示长方形的�周长；�

(3)观察图3，若已知�，求图3中5�个�阴𝐹影图形的周长和．

【答案】(1)�=5cm

(2)�=3�

(3)12980�

【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，代数式求值，理解题意，数形结合，是解题的关键．

（1）根据图2中长方形的边长，得出答案即可；

（2）分别表示出，��=�=3�，再求出长方形的周长即可；

（3）分别求出各个��部=分�的+周2�长，�然�后=相2�加+，3�最后代入数据求值�即��可�．

【详解】（1