2026年新版信号处理真题及答案详解

2026年新版信号处理真题及答案详解1.单项选择题（每题2分，共20分）1.1对连续时间信号x(A.Res>2 B.答案：B 详解：指数因果信号收敛域为极点右侧，极点位于s=−21.2已知序列x[n]A.0 B.π C.2π答案：A 详解：DTFT为冲激对，ω=±2kπ1.3设理想低通滤波器截止频率=，其单位冲激响应h[A.0 B.1 C.与n无关的常数 D.与n线性相关答案：C 详解：理想线性相位滤波器群延迟为常数τ=1.4对连续信号以=8A.3.5kHz B.4kHz C.4.5kHz D.8kHz答案：C 详解：折叠频率/2=41.5设系统函数H(A.稳定且因果 B.稳定非因果 C.不稳定因果 D.不稳定非因果答案：A 详解：极点z=0.5在单位圆内，收敛域1.6对实序列x[A.可直接取一半幅值节省计算 B.需完整计算后取一半 C.可用N/2点FFT D.以上均可答案：B 详解：FFT输出共轭对称，但幅值需完整计算后取半，不能直接省。1.7已知随机信号自相关(τA. B. C. D.πδ(ω答案：A 详解：傅里叶变换对↔。1.8对信号x(A.100Hz B.200Hz C.400Hz D.50Hz答案：B 详解：sinc(200t)带宽100Hz，奈奎斯特率200Hz。1.9设FIR滤波器阶数M=30，窗函数法设计，采用汉明窗，则过渡带宽度近似为A.· B.· C.· D.·答案：A 详解：汉明窗主瓣宽，过渡带Δω≈1.10对周期方波信号做傅里叶级数，其谐波幅度衰减规律为A.1/k B.1/k² C.1/k³ D.不衰减答案：A 详解：方波跳变，系数与1/k成正比。2.多项选择题（每题3分，共15分，多选少选均不得分）2.1下列关于z变换的说法正确的是A.右边序列收敛域为某圆外 B.双边序列收敛域为环状 C.有限长序列收敛域为整个z平面 D.极点决定收敛域边界答案：ABD 详解：有限长序列可能除0或∞外全平面，C不严谨。2.2关于FFT算法，正确的是A.基2按时间抽取输入倒位序 B.运算量O(答案：ABC 详解：混合基FFT存在，D错误。2.3下列系统属于线性时不变的是A.y[n]=nx答案：BD 详解：A有时变增益，C非线性。2.4关于窗函数法设计FIR，正确的是A.窗长增加可减小过渡带 B.窗型影响阻带衰减 C.窗长与通带纹波无关 D.凯泽窗可调参数平衡主瓣与旁瓣答案：ABD 详解：通带纹波亦受窗长影响，C错误。2.5对带通信号x(t)A.>2B B.可低于2 C.需满足=答案：BCD 详解：带通采样允许欠奈奎斯特，A不全面。3.填空题（每空2分，共20分）3.1序列x[答案：−2+2j 详解：3.2连续系统H(答案：0.5 详解：终值定理li3.3对x(t)=c答案： 详解：=2π3.4设FIR滤波器h[n]答案： 详解：H(，幅值2，修正：h[3.5随机信号通过LTI系统，输出平均功率等于输入功率谱密度与系统频率响应________的积分。答案：平方幅值 详解：=∈3.6采用双线性变换将模拟滤波器(s答案：z==≈3.7信号x[答案： 详解：E==3.8设连续信号带宽2kHz，采用多级降采样，总降采因子50，则第一级最佳降采因子________。答案：10 详解：按阻带最小化原则，第一级取√50≈7.07，选最接近整数10。3.9对序列做L=3插值后，需用低通滤波器增益为________以保持幅度一致。答案：3 详解：插值后频谱幅值降L倍，滤波器需补偿。3.10设量化位数8bit，峰值电平2V，则量化信噪比约________dB。答案：50 详解：6.02×4.简答题（每题8分，共24分）4.1叙述吉布斯现象产生原因及抑制方法。答案：原因：对跳变信号用有限项傅里叶级数逼近，截断高频导致振荡。抑制：采用窗函数平滑截断、增加采样点、使用更高阶逼近或分段逼近。4.2比较IIR与FIR滤波器在稳定性、相位、阶数三方面的差异。答案：稳定性：IIR可能不稳定，FIR一定稳定；相位：FIR易实现严格线性相位，IIR需额外补偿；阶数：相同指标下IIR阶数远低于FIR。4.3解释带通采样定理，并给出带通信号中心频率=10MHz，带宽B答案：定理：若信号带宽B，最高频率=+B/2，最低=−B/2，则采样率需满足≤≤且>2B，m为整数且2≤m≤⌊⌋。代入得5.计算与分析题（共71分）5.1已知序列x[(1)求其4点DFTX[k]；（5分）(2)利用X[k]计算圆周卷积y[(3)给出线性卷积z[n]=x[n答案：(1)X[(2)Y[k](3)线性卷积长度7：z[5.2设连续系统H((1)求极点、零点并判断稳定性；（3分）(2)画出幅频特性草图并标出峰值频率；（4分）(3)用双线性变换法转换为数字滤波器，T=0.2s，求H(z)；（6分）(4)画出直接Ⅱ型结构图。（3分）答案：(1)零点s=−2(2)幅频在ω=(3)代入s=10化简得(4)图略，两个延迟单元，反馈系数−0.52,0.765.3设计一线性相位FIR低通滤波器，指标：通带边缘=2kHz，阻带边缘=3kHz，采样率kHz，通带纹波=0.01，阻带衰减(1)选择窗型并估算窗长M；（5分）(2)给出理想冲激响应[n(3)写出实际h[(4)用MATLAB代码片段展示设计过程。（4分）答案：(1)汉明窗满足50dB，过渡带Δf=1kHz，Δ(2)[n]=(3)h[n](4)代码：```matlabM=35;n=0:M;wc=0.5pi;hd=sin(wc(n-M/2))./(pi(n-M/2));hd(M/2+1)=wc/pi;w=hamming(M+1)';h=hd.w;freqz(h,1,512,10000);M=35;n=0:M;wc=0.5pi;hd=sin(wc(n-M/2))./(pi(n-M/2));hd(M/2+1)=wc/pi;w=hamming(M+1)';h=hd.w;freqz(h,1,512,10000);```5.4多速率系统分析：信号x[n](1)画出频谱变化示意图；（4分）(2)给出复合滤波器指标（通带、阻带边缘）；（4分）(3)计算整体增益并解释是否需要补偿；（3分）(4)若输入采样率8kHz，求输出采样率。（2分）答案：(1)插值后镜像在π/4重复，低通滤波后抽取，频谱压缩至(2)复合滤波器通带边缘=min(π/4,π(3)插值增益1/L，抽取增益1，滤波器增益1，整体需补偿L=3倍。(4)kHz。5.5随机信号通过系统：已知输入x[n]为零均值白噪声，方差=(1)求输出平均功率；（4分）(2)求输出自相关序列[k(3)画出[k答案：(1)[0(2)[k(3)指数衰减，时间常数τ=5.6自适应滤波：采用LMS算法辨识未知系统，未知系统=[0.8,−0.5(1)给出权值更新公式；（2分）(2)求稳态均方误差（MSE）理论值；（4分）(3)计算使算法收敛的最大步长；（3分）(4)若需MSE<0.01，提出两种参数调整策略。（4分）答案：(1)w[n+(2)稳态MSE=+，=0，(3)=，=I，=1，故(4)减小步长至μ=6.综合设计题（共30分）6.1设计一个基于FFT的实时频谱分析仪，输入模拟信号带宽20kHz，要求频率分辨力Δf≤10Hz，动态范围≥80dB，(1)确定最小采样率与FFT长度N；（4分）(2)选择窗函数并说明理由；（3分）(3)给出系统框图（含抗混叠、采样、窗、FFT、幅值转换、显示）；（5分）(4)计算每秒所需复数乘法次数并评估在ARMCortex-M7300MHz是否可行；（6分）(5)提出两种降低计算量的方法并量化效果。（6分）(6)若需观测缓慢变化的频谱，提出平均策略并给出信噪比改善量。（6分）答案：(1)≥40(2)布莱