2026北师大版小升初数学：比与比例专项练习（含答案）

2026北师大版小升初数学：比与比例专项练习（含答案）一、考点梳理（比的意义、比例性质、正反比例）核心考点：比与比例是北师大版小升初数学的重点模块，衔接初中几何与代数知识，小升初重点考查比的意义、读写与化简、比例的基本性质、解比例，以及正反比例的判断与实际应用，同时侧重比例尺的计算与应用（含线段比例尺与数值比例尺的转化），具体梳理如下：（一）比的意义与相关计算1.比的定义：两个数相除又叫做两个数的比。表示两个数的关系，如a÷b（b≠0）可以写成a:b，读作“a比b”，其中a叫做比的前项，b叫做比的后项，比的后项不能为0。2.比的读写：如3÷2记作3:2，读作“3比2”；1/4:2读作“四分之一比2”，注意区分“比”与“比值”（比值是比的前项除以后项所得的商，是一个数，可表示为整数、小数或分数）。3.比的化简：化简比的核心是将比的前项和后项化为互质数（除了1以外没有其他公因数），方法如下：（1）整数比化简：前项和后项同时除以它们的最大公因数（如12:18，同时除以6，化简为2:3）；（2）小数比化简：先将前项和后项同时扩大相同的倍数（变成整数比），再化简（如0.4:0.6，同时乘10得4:6，再化简为2:3）；（3）分数比化简：前项和后项同时乘两个分母的最小公倍数（转化为整数比），再化简（如1/2:1/3，同时乘6得3:2）。4.易错提示：混淆“化简比”与“求比值”（化简比的结果是一个比，有前项和后项；求比值的结果是一个数，无比号）；化简比时，前项和后项未同时乘除相同的数（0除外）；比的后项为0（如5:0，无意义）。（二）比例的意义与基本性质1.比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:2=6:4，其中组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项（3和4），中间的两项叫做比例的内项（2和6）。2.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是解比例的核心依据。用字母表示：若a:b=c:d（b、d≠0），则ad=bc。3.解比例：根据比例的基本性质，求比例中未知项的过程叫做解比例。步骤：先根据比例性质列出等式（外项积=内项积），再解方程求出未知项。4.易错提示：判断两个比能否组成比例时，未先求比值或验证外项积与内项积是否相等；解比例时，混淆外项与内项，导致等式列错；解比例后未检验（将未知项代入原比例，验证外项积是否等于内项积）。（三）正比例与反比例1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（1）字母表示：若两种量x和y成正比例，则y/x=k（k为一定的数，k≠0）；（2）常见例子：速度一定，路程与时间成正比例；单价一定，总价与数量成正比例。2.反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。（1）字母表示：若两种量x和y成反比例，则x×y=k（k为一定的数，k≠0）；（2）常见例子：路程一定，速度与时间成反比例；总价一定，单价与数量成反比例。3.正反比例的判断方法：先判断两种量是否相关联（一种量变化，另一种量是否随之变化），再判断两种量的比值一定还是积一定（比值一定成正比例，积一定成反比例，既不是比值也不是积一定，不成比例）。4.易错提示：判断正反比例时，忽略“相关联的量”这一前提（如正方形的边长与面积，虽有变化，但比值和积都不一定，不成比例）；混淆正反比例的判断标准（误将积一定当成正比例，比值一定当成反比例）；忽略“一定”的条件（如速度变化，路程与时间不一定成比例，只有速度一定时才成正比例）。二、基础练习（化简比、解比例、填空）（一）填空题（每题2分，共20分）1.5÷8=（）:（）=（）/（）（填分数），这个比的前项是（），后项是（），比值是（）。2.化简比：18:24=（）；0.75:0.25=（）；1/3:2/5=（）。3.在比例3:4=6:8中，外项是（）和（），内项是（）和（），外项积是（），内项积是（）。4.如果a:b=5:3，那么a×（）=b×（），依据是（）。5.路程一定，速度和时间成（）比例；单价一定，总价和数量成（）比例。6.一个比例的两个内项都是4，两个外项的积是（）。7.把0.8:1.2化成最简单的整数比是（），比值是（）。8.如果x和y成正比例，当x=10时，y=2；当x=15时，y=（）。9.如果x和y成反比例，当x=6时，y=3；当x=9时，y=（）。10.一个长方形的长和宽的比是3:2，若长是15厘米，宽是（）厘米；若宽是8厘米，长是（）厘米。（二）化简比（每题3分，共15分）1.25:1002.0.6:0.123.3/4:9/104.1.2米:60厘米5.2/3:0.5（三）解比例（每题3分，共15分）1.3:8=x:242.x/4=0.3/0.53.5:6=10:x4.2.5:x=5:85.(x-1):4=3:2三、易错突破（正反比例判断、比例尺）（一）正反比例判断易错辨析（每题5分，共20分）1.辨析：混淆正反比例判断标准的误区举例：判断“正方形的边长与周长”是否成比例，成什么比例？错误判断：边长×周长=定值，成反比例，找出错误原因并改正。2.辨析：忽略“相关联的量”与“一定”条件的误区举例：判断“小明的身高与体重”是否成比例，错误判断：身高越高，体重越重，成正比例，找出错误原因并改正。3.辨析：复杂数量关系中正反比例判断的误区举例：判断“铺地面积一定，方砖的边长与方砖的块数”是否成比例，错误判断：边长越大，块数越少，成反比例，找出错误原因并改正。4.辨析：正反比例与“和差关系”的混淆误区举例：判断“x+y=10（x、y均不为0），x与y是否成比例”，错误判断：x与y的和一定，成正比例，找出错误原因并改正。（二）比例尺易错解析（每题5分，共20分）1.误区1：比例尺的意义理解错误举例：一幅地图的比例尺是1:10000，错误理解：图上1厘米代表实际距离10000厘米，即图上距离比实际距离大，找出错误原因并改正。2.误区2：数值比例尺与线段比例尺转化错误举例：线段比例尺表示“图上1厘米对应实际5千米”，错误转化为数值比例尺：1:5，找出错误原因并改正。3.误区3：计算比例尺时单位不统一举例：某零件实际长5毫米，图上长10厘米，错误计算比例尺：10:5=2:1，找出错误原因并改正。4.误区4：根据比例尺求实际距离/图上距离时，忽略单位换算举例：一幅地图比例尺是1:20000，图上距离3厘米，错误计算实际距离：3×20000=60000厘米，未转化为千米，找出错误原因并改正。四、真题演练（近三年小升初真题）说明：本模块精选2023-2025年北师大版小升初真题，贴合考情，题型多样，涵盖比的化简、解比例、正反比例判断及比例尺应用，帮助学生熟悉真题难度和考查重点，每题均附详细解析（见第五部分）。1.（2025年北师大版小升初真题）填空题：（每题2分，共6分）（1）化简比：0.45:0.9=（），比值是（）。（2）如果3a=4b（a、b均不为0），那么a:b=（）:（），a和b成（）比例。（3）一幅地图的比例尺是1:3000000，图上1厘米代表实际距离（）千米。2.（2024年北师大版小升初真题）计算题：（每题3分，共6分）（1）化简比：3/5:6/7（2）解比例：x:2.5=4:0.53.（2023年北师大版小升初真题）判断题：（每题2分，共4分）（1）化简比的结果是一个比值。（）（2）路程一定，已走的路程和未走的路程成反比例。（）4.（2025年北师大版小升初真题）应用题：（6分）用边长3分米的方砖铺一间教室的地面，需要400块。如果改用边长4分米的方砖，需要多少块？（用比例解答）5.（2024年北师大版小升初真题）应用题：（6分）一幅地图的比例尺是1:200000，量得甲、乙两地的图上距离是8厘米，求甲、乙两地的实际距离是多少千米？6.（2023年北师大版小升初真题）应用题：（8分）一批货物，每次运12吨，20次可以运完。如果每次多运3吨，几次可以运完？（用比例解答）五、答案解析（一）基础练习答案解析1.填空题答案1.5；8；5/8；5；8；5/82.3:4；3:1；5:63.3；8；4；6；24；244.3；5；比例的基本性质5.反；正6.167.2:3；2/38.39.210.10；12解析：1.比与除法、分数的关系：a÷b=a:b=a/b（b≠0），前项是比号前面的数，后项是比号后面的数，比值是前项除以后项的商。2.化简比：18:24同时除以最大公因数6得3:4；0.75:0.25同时乘100得75:25，再除以25得3:1；1/3:2/5同时乘15得5:6。3.比例的外项是两端的项，内项是中间的项，外项积=3×8=24，内项积=4×6=24，符合比例的基本性质。4.依据比例的基本性质，外项积=内项积，a:b=5:3，所以a×3=b×5。5.路程=速度×时间（积一定），速度和时间成反比例；总价=单价×数量（比值一定），总价和数量成正比例。6.比例的外项积=内项积，两个内项都是4，内项积=4×4=16，所以外项积是16。7.0.8:1.2同时乘10得8:12，再除以4得2:3，比值=2÷3=2/3。8.正比例关系y/x=k（定值），k=2÷10=0.2，当x=15时，y=15×0.2=3。9.反比例关系x×y=k（定值），k=6×3=18，当x=9时，y=18÷9=2。10.长:宽=3:2，长=15厘米时，宽=15÷3×2=10厘米；宽=8厘米时，长=8÷2×3=12厘米。2.化简比答案及解析1.25:100=（25÷25）:（100÷25）=1:4解析：同时除以最大公因数25，化为互质数比。2.0.6:0.12=（0.6×100）:（0.12×100）=60:12=（60÷12）:（12÷12）=5:1解析：先转化为整数比，再化简。3.3/4:9/10=（3/4×20）:（9/10×20）=15:18=（15÷3）:（18÷3）=5:6解析：先乘分母最小公倍数转化为整数比，再化简。4.1.2米:60厘米=120厘米:60厘米=（120÷60）:（60÷60）=2:1解析：先统一单位（1.2米=120厘米），再化简。5.2/3:0.5=2/3:1/2=（2/3×6）:（1/2×6）=4:3解析：将小数化为分数，再乘分母最小公倍数化简。3.解比例答案及解析1.3:8=x:24解析：根据比例基本性质，外项积=内项积，8x=3×24，8x=72，x=72÷8=9。2.x/4=0.3/0.5解析：内项积=外项积，0.5x=4×0.3，0.5x=1.2，x=1.2÷0.5=2.4。3.5:6=10:x解析：外项积=内项积，5x=6×10，5x=60，x=60÷5=12。4.2.5:x=5:8解析：内项积=外项积，5x=2.5×8，5x=20，x=20÷5=4。5.(x-1):4=3:2解析：外项积=内项积，2(x-1)=4×3，2x-2=12，2x=14，x=7。（二）易错突破答案解析1.正反比例判断易错辨析答案1.错误原因：混淆正反比例判断标准，正方形的周长=边长×4，周长÷边长=4（比值一定），应成正比例，而非反比例（错误认为积一定）。改正：正方形的周长与边长成正比例，因为周长和边长是相关联的量，且周长÷边长=4（定值）。2.错误原因：忽略“相关联的量”的核心条件，身高和体重虽然看似相关，但身高变化时，体重的变化没有固定的比值或积，二者不成比例。改正：小明的身高与体重不成比例，因为两种量的比值和积都不是定值。3.错误原因：混淆“方砖边长”与“方砖面积”，铺地面积一定时，方砖的面积与块数成反比例，而非边长与块数成比例。改正：铺地面积一定，方砖的边长与块数不成比例；方砖的面积与块数成反比例（面积×块数=铺地面积，定值）。4.错误原因：混淆“和差关系”与“正反比例”，正反比例的判断前提是“比值一定”或“积一定”，而x+y=10是和一定，既不是比值一定，也不是积一定，不成比例。改正：x与y不成比例，因为两种量的和一定，比值和积都不是定值。2.比例尺易错解析答案1.错误原因：误解比例尺的意义，比例尺1:10000表示“图上1厘米代表实际10000厘米”，实际距离远大于图上距离，是缩小比例尺。改正：比例尺1:10000表示图上1厘米对应实际10000厘米（即100米），图上距离比实际距离小，是缩小比例尺。2.错误原因：转化时未统一单位，线段比例尺“图上1厘米对应实际5千米”，5千米=500000厘米，数值比例尺应为1:500000，而非1:5。改正：5千米=500000厘米，数值比例尺=1:500000。3.错误原因：计算比例尺时单位不统一，应先将图上距离和实际距离转化为相同单位，再计算。改正：10厘米=100毫米，比例尺=100:5=20:1（放大比例尺）。4.错误原因：求出实际距离后未按要求转化单位，题目未明确单位，但通常比例尺应用题需转化为千米（或米）。改正：实际距离=3×20000=60000厘米=600米=0.6千米。（三）真题演练答案解析1.（2025年真题）填空题答案（1）1:2；1/2（2）4:3；正（3）30解析：（1）0.45:0.9=（0.45×100）:（0.9×100）=45