2021年中考数学复习 第二章 方程(组)与不等式(组)

2021年中考数学复习第二章方程（组）与不等式（组）

第一节一次方程（组）

考点

易错自纠

易错点1移项时忘记变号

1.解方程5*-34户2时，移项后正确的是（A）

A.+2B.+2

C.5*-2AF2-3D.5X+2*=2-3

易错点2解一元一次方程去分母时漏乘不含分母的项

2.[2020重庆A卷]解一元一次方程3户1）=1fx时，去分母后正确的是（D）

A.3（*+1）=1-2A-B.2（**1）=1-3x

C.2（*+l）W-3*D.3（x*l）=6-2x

方法

皿分特训

1.(2020江苏南京］已知满足方程组［J1'则*号的值为1.

2.(2020四川凉山州］解方程:*管.

解:去分母，得6『3(k2)4+2(2厂必

去括号彳号6x-3x阳=6利*-2,

移项，得6»-3*7尸64-2,

合并同类项，得x=-2,

系数化为1,得xN.

3.［2020浙江宁波］我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸漏绳量之，不

足一尺，木长几何？”意思是:用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺,将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木

条长多少尺.如果设木条长才尺，绳子长y尺，那么可列方程组为(A；

(y=x+4.5,(y=x+4.5,

A.<BJ

(0.5y=x-1ky=2x-l

f(y=x-4.5,n(y=x-4.5,

'lo.5y=x4-1'(y=2x-l

4.［2019广西百色］一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行

比顺流航行多用4小时.

⑴求该轮船在静水中的速度和水流速度；

⑵若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相

距多少千米.

解:(1)设该轮船在青争水中的速度是丫千米/时，水流速度是y千米/时，

依题意，得［警:y解或：；2，

((6+4)(x-y)=90,{y=3.

答:该轮船在静水中的速度是12千米/时，水流速度是3千米/时.

(2)设甲、丙两地相距a千米,则乙、丙两地相距(90-a)千米,

依题意，得品得，

解得a岑.

4

答:甲、丙两地相距竽千米.

4

真题

1.涉及考点油实际问题抽象出二元一次方程组

[2018河南,6]《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五,不足四十五;人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”其大

意是:今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差15钱;若每人出7钱，还差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数

为X羊价为y钱，根据题意,可列方程组为(A)

A.尸沟产B.尸尹5

ly=7%+3ky=7x+3

cy=5x+^(y=5X-45,

(y=7x-3(y=7x-3

2.|涉及考点:二元一次方程组的应用

[2011河南,21）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下:

人数eOSWIOO1003^200四;200

收费标准，（元人）908575

甲、乙两所学校计划组织本校学三自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的

学生人数少于100人,经核算,知若两校分别组团共需花费20800元，若两校联合组团只需花费18000元.

⑴两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？

⑵两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？

解:（1）设两所学校参加旅游的学生人数之和为〃人.

若a）200,贝lja=18000-r75-240.

若100QW200,则a18000f85=211执不合题意，舍去）.

所以两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人,超过了200人

⑵设甲学校报名参加旅游的学生百x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，则

鹤100<^200时，啸"9黑20800,

解得俨=

群传卜=80.

葬犬>200时,将总［9；；?20800.

解得13（不合题意舍去）

（尸端.

答:甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人.

作业

基础分点练（建议用时：30分钟）

⑥考点1一次方程（组）及其解法

1.小明解方程早与午的过程如下：

3o4

去分母居2（xT）［*+2）4（4r）.①

去括号彳导2*-2-k2=12-3*.②

移项、合并同类项，得4产12.③

系数化为1,得*3.©

小明从哪一步开始出现错误？(B)

A.①B.②C.③D.④

2.若/3%-2广1/+Jx+y-2电则的值分别为

(D)

A•忧:'B.口喏二或：；，

3.（2019江苏常州］若3:；'是关于的二元一次方程a广片3的解，则a=1.

4.（2020辽宁朝阳旧知关于巾的方程::匕1'的解满足"片T,则a的值为二

5.［2019浙江金华］解方程组

解:方法一产抬刃厅,口

（x-2y—1,□

由①网心③

②⑥得6尸6,解得y=\.

把y=l代入②，得x-2Xl=l,解得产3.

所以原方程组的解是｛；；：：

方法二.（3x-4（x-2y）=5,口

（x-2y=1,0

将②代入①，得3xY=5,解得X、

将长3代入②得

x=3,

.:原方程组的解是

V=1.

⑥考点2一次方程（组）的实际应用

6.［2020江苏淮安中考改编］某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为15元辆,小型汽车的停车费为8元辆.

现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些汽车共交纳停车费324元.设中型汽车有八辆，小型汽车有y辆,根据题

意得(C)

(x+y=30,俨+y=324,

(8x+15y=324{8x+15y=30

(x+y=30,(x+y=324,

U

(15x+8y=324(15x+8y=30

7.［2020河南省实验三模］《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一

枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何意思是:甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同）,

乙袋中装有白银】】枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等,两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽

略不计）.问黄金、白银每枚各重多少两.设每枚黄金重x两，每枚白银重p两，根据题意得(A)

9x=lly,lUy+x=+y.

A.lOy+x-(8x+y)=13B'l9x+13=lly

二"y’忆llx=9y,

+y-(10y+x)=13'(10y4-x-(8x+y)=13

8.［2020四川南充］笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔怡好用去100元，那么最多购买钢笔_10

支.

9.［2020江西］放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10

支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元.小贤要买3支笔芯,2本笔记本需花费19元;小艺要买7支笔芯,1本笔记

本需花费26元.

(1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格;

⑵小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各官为要买的文具付款后,只有小贤还剩2元钱.

他们要怎样做才能既买到各自的又具,又都买到小工艺品？请通过运算说明.

解:⑴设笔芯A元支笔记本y元本

依题意砒

解瞰：;:

答:笔芯3元/支，笔记本5元本.

⑵：•整盒购买笔芯比单支购买每支可优惠0.5元,

.：小贤和小艺可一起购买整盒笔芯.

小工艺品的单价为3元,

小贤剩余钱数：3乂0.5+235)3.

小艺剩余钱数:7X0.5=3.5>3.

故合买维芯时，他们既能买到各自的文具，又都能买到一个小工艺品.

综合提升练(建议用时:25分钟)

1.(2020黑龙江牡丹江］若｛；］j是二元一次方程组5,的解则*+2y的算术平方根为

(C)

A.3B.3,-3

C.V3D.V3,-x/3

2.[2019湖北孝感旧知二元一次方程组匕9则看学的值是（C）

A.-5B.5C.-6D.6

3.[2019湖北荆门]欣欣服装店某天用相同的价格a元缶刀）卖出了两件服装,其中一件盈利20号另一件亏损20然那么

该服装店卖出这两件服装的盈亏情况是（B）

A.盈利B.亏损

C.不盈不亏D.与售价a元有关

4.[2019江苏宿迁）下面3个天平左盘中“△”“口”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中联码的质

量为10.

\Ap/'弗/5T'申/\人"\中）

4△△

第个夭平第二个夭平第三个夭平

5.[2020浙江绍兴]有两种消费券:A券，满60元减20元;B券，满90元减30元,即一次购物大于等于60元、90元，付

款时分别减20元、30元.小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时

用券，这样两人共付款150元厕所购商品的标价是100或85元.

6.[2019山东烟台]亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿

者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆则有2人没有座位;若只调配22座新能源客车厕用车数量

将增加4辆,并空出2个座位.

⑴计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？

⑵若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？

解:（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有j，名志愿者，则需调配22座新能源客车（**）辆，

依E啮葭2H;产噂:M

答:计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者.

⑵设需调配36座客车加辆,22座客车〃辆,

依题意，得36勿+22/?之18,."-坦9；；8m

又：加〃均为正整数，.二｛:二/

答:需调配36座客车3辆,22座客车5辆.

全国视野创新练

1.[2020浙江金华）如图,在编写数学谜题时，“口”内要求填写同一个数字，若设“口”内数字为其则列出方程正确

的是(D)

A.3X2A•均=2/B.3X20*与=10xX2

C.3X20+*与之0%D.3X(20+*)与=10x+2

2.（2020浙江绍兴）若关于的二元一次方程组｛:工=的解为&=:，则多项式A可以是*一4答案不唯一）

（写出一个即可）.

第二节分式方程

考n占八、、

易错自纠

易错点1解分式方程去分母时漏乘不含分母的项

1.[2020洛阳二模]下列等式是四位同学解方程卷T罟过程中去分母得到的,其中正确的是(D)

A.x-l=2xB.x-\=-2x

C.x-x-\.=~2xD.x-x+\=~2x

易错点2解分式方程过程中忘记检验

2.解分式方程三片以下四步中,错误的一步是(【))

x+lx-1x4-l

A.方程两边分式的最简公分母是(xl)(x")

B.方程两边都乘以(『1)("0得整式方程2(*T)+3(")与

C.解这个整式方程居x=l

D.原方程的解为x=l

方法

四分特训

1.(2020陕西]解分式方程:今喧，.

解:由原方程，得(才-2)、-3,Y=X(X-2).

V-4xM-3x=V-2x.

-5*=M.

4

经检蛇，内是原方程的根.

D

2.[2020山东威海)在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长1200m的步行道.由于

采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务.求计划平均每天修建步行

道的长度.

解:设计划平均每天修建步行道的长度为xm,则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为1.5xm.

根据题意，得胆罂刃，解得A-SO,

xl.Sx

经检验是原分式方程的解,且符合题意.

答:计划平均每天修建步行道的长度为80m.

真题

涉及考点:解分式方程

［2017河南,4］解分式方程表27方,去分母得（A）

A.1-2（.r-l）=-3

B.l-2（x-l）=3

C.1-2x-2=-3

D.1-2x*2=3

作业

基础分点练（建议用时：30分钟）

⑥考点1分式方程的解及解法

1.（2020平顶山三模］方程也上3的解是（C）

A.:4B.j4C.4D.-4

2.［2020四川成都］已知xt是分式方程：胃=1的解，那么实数k的值为(B)

A.3B.4C.5D.6

3.(2019山东淄博］解分式方程二壮-2时,去分母变形正确的是(D)

A.-1+x=T-2(x-2)

B.1-x=\-2(^-2)

C.-1*A-1*2(2-A)

D.1-x=~\-2(x2)

4.［2020内蒙古包头)分式方程考真=1的解是冷.

5.［2020江苏南京中考改编］解方程：段型.

解:去分母，得M*+2)Y*I)2,

去括号，得f2x4,

移项、合并同类项居4x=l,

系数化为1,得*三.

检验:当x］时,(,r1)(打2了0,

故是原分式方程的解.

⑥考点2分式方程的应用

6.［2020四川宜宾］学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每

本的价格多8元.已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等.设文学

类图书平均每本A•元,则列方程正确的是(B)

.15000J2000R15000」2000

*Ts—aT+8~

015000120001500012000

C.---------D.---------图1O

xx-8xx

7.[2020湖北荆州]八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘

汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为xkm/h,则可列方程为

(C)

B•暮却

C1010_1D.竺口二

2xx3

8.[2020江苏扬州]如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染.

进货单

商品采购员李阿姨和仓库保管员三师傅对采购情况回忆如下：

李阿姨:我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50$.

王师傅:甲商品比乙商品的数量多40件.

请你求出乙商品的进价，并助他们补全进货单.

解:设乙商品的进价为每件*元，则甲商品的进价为每件1.5x元，根据寇意，得微誓:帆

解得x=40,

经检验/口0是原方程的根，

..uY八3200_0八7200

..1.5A^0,-^—^80,-p^--I1O2A0,

故补仝进货单如下：

进货单

商品进价/（元/件）数量/件总金额元

甲601207200

乙40803200

综合提升练健议用时：15分钟）

112020山东枣庄）对于实数a4定义一种新运算“”：a。喘，这里等式右边是实数运算.例如:13*二2则

方程*（-2）*-1的解是（B）

A.B.x=5C.x=6D.*=7

2.[2020四川泸州]已知关于x的分式方程合+2=。的解为非负数，则E整数朋的个数为（B）

A.3B.4C.5D.6

3.[2020山东潍坊中考改编]若关于x的分式方程各噌*无解厕m=3.

4.[2020江苏连云港]甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡睚关”捐款活动,甲公司共捐款100000元，

乙公司共捐款140000元.下面是甲、乙两公司员工的一段对话：

⑴甲、乙两公司各有多少人？

⑵现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A,B两种防疫物资,A种防疫物资每箱15000元,B种防疫物资每箱12

000元,若购买B种防疫物资不少^10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注:A,B两种防疫物资均

需购买，并按整箱配送）.

解:⑴设乙公司有“人，则甲公司有（厂30）人，

=

由rHf题iifi意&，得〈d—100—000-14-0-0-0-0，解OJJz得a产180.

x-30bx

经检验,xT80是原方程的解.

.：*-30=150.

答:甲公司有150人，乙公司有180人.

⑵设购买A种防疫物资勿箱，购买B种防疫物资n箱，

由题意得15000*12000/?=100000*140000,

整理，得历=163〃.

又：力310,且见“为正整数，

.11=8,严2=4,

,'Ui=10,（n2=15.

故有2种购买方案:购买8箱A种防疫物资、10箱B种防疫物资或购买4箱A种防疫物资,15箱B种防疫物资.

第三节一元二次方程

考\3占txw

易错自纠

易错点1用直接开平方法解一元二次方程时误认为正数的平方根只有一个

1.（2020江苏扬州）方程（户1）-‘3的根是用2M=7.

易错点2方程两边同时约去含有未知数的因式导致漏根

2.[2020山东威海]一元二次方程4Mx-2）=*-2的解为,之回鼻.

易错点3已知方程有两个实数根求字母参数的范围时,易漏掉八4）的情况或忽视二次项系数不为0的条件

3.（2020辽宁丹东）关于A的方程（"1）炉+3*T力

有两个实数根厕勿的取值范围是启早且〃依1.

易错点4误认为形如af3户cR的方程一定是一元二次方程

4.（2019郑州适应性测试改编］若关于*的方程〃犬-3.Y—R有实数根,则实数k的取值范围是心T.

方法

■分特训

1.（2020江西］若关于x的一元二次方程炉-履-24的一个根为产1,则这个一元二次方程的另一个根为尸-2.

2.［2020甘肃天水］一个三角形的两边长分别为2和5,第三边长是方程Y-8x*124）的根厕该三角形的周长为

13.

3.（2019安徽中考改编海方程:（『l）H2x巧）］

解：：。-1）气2户5）',

.：*T=土（2%花），

.：M=-6,M=g.

4.［2020濮阳模拟）关于x的一元二次方程无实数根，则a的值可以是（D）

A.2B.1C.0D.-3

5.［2020山东潍坊）关于万的一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（A）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.无实数根

I).无法确定

6.［2019北京］关于*的方程^-2x^-1-0有实数根，且m为正整数，求“的值及此时方程的根.

解：：•关于x的方程Y'2r⑵有实数根，

.：d=(-2)-'T(2mT)20,

解得后1.

又又为正整数,•:柿,

则原方程为V-2*+14,解得xi=x2=\.

7.［2020湖南衡阳］如图,学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形.为便于管理，要在中间开

辟一横两纵共三条等宽的小道,使种植面积为600米二，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方

程为(C)

A.35X20-35x-20x+2/W00

LnJUnI_n_

B.35X20-35x-2X20A-600

C.(35-2A)(20-^)-600

D.(35-A)(20-2A)=600

真题

考法1一元二次方程的解法

1.(2013河南,3］方程(x-2)(x+3)力的解是(D)

A.x=2B.x=-3

C.汨=-2,加=3D.小2*=-3

2.［2010河南,可方程Z-3-0的根是（［））

x=3B.*i=3,照=-3

C.x=^/3D.%iW3,X2=-V3

考法2一元二次方程根的判别式

3.［2019河南,6］一元二次方程（"之"3的根的情况是（A）

A.有两个不相等的实数根工有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

4.（2017河南,6］一元二次方程2y的根的情况是（B）

A.有两个相等的实数根3.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根【）.没有实数根

5.［2018河南,7］下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（B）

A.炉坨B.X=x

C.』+3=2xD.（x-l）2+lO

6.［2020河南用定义运算:欣〃二碗-加-1.例如:e2口乂22-1乂2-14.则方程1☆E）的根的情况为（A）

A.有两个不相等的实数根工有两个相等的实数根

C.无实数根D,只有一个实数根

7.（2016河南,11］若关于*的一元二次方程/+3*-公0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是吟.

8.［2015河南,19］已知关于*的一元二次方程（*-3）*2）=/加.

⑴求证:对于任意实数见方程总有两个不相等的实数根；

⑵若方程的一个根是1,求加的值及方程的另一个根.

⑴证明:原方程可化为T'5Y珀-9老

.：43-5)2fXIX(6-/OT/)^25-24Mlm!=\M/m!.

丁加

.：对于任意实数偌方程总有两个K相等的实数根.

⑵把x=\代入原方程，得/加N,.：m=±2.

把m代入原方程，得

.：汨=1,尼=1,.：加的值为±2,方程的另一个根是1.

考法3一元二次方程的实际应用

9.|涉及考点:增长率问题

(2020河南,8］国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000

亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为凡则可列方程为(C)

A.5000(1+2x)=7500

B.5000X2(1^)-7500

C.5000(1打y二7500

D.5000玷000(1^)*5000(1+x)2丁500

作业

基础分点练(建议用时：30分钟)

⑥考点1一元二次方程及其解法

1.(2020安徽］下列方程中，有两个相等实数根的是(A)

A.B.AM=O

C.炉-2产3D.Z-2A-0

2.（2020山东泰安）将一元二次方程r-8.v-5-0化成为常数）的形式，则a,b的值分别是(A)

A.-4,21B.-4.11C.4,21D.-8,69

3.（2019山东威海］一元二次方程3Z=l-2.v的解是斗咛竺小三学.

4.［2020贵州毕节］关于x的一元二次方程以-24有一个杈是0,则k的值是1.

⑥考点2一元二次方程根的判别式

5.［2020三门峡二模］一元二次方程M2，I）巧的根的情况是（A）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.无法判断

6.〔2020贵州黔西南州）已知关于x的一元二次方程的T）V+2"1旬有实数根，则加的取值范围是（D）

A.m<2B.

C.m<2且NF六1D.庆2且g11

7.［2020平顶山三模］若关于才的一元二次方程Mx*l）也代0有两个相等的煲数根，则文数8的值为T.

8.（2020北京燕山区二模］已知关于x的方程双r'~（2m+l）x+2P（mW0）.

（I）求证:方程总有两个实数根；

⑵若方程的两个根均为正整数，请写出一个满足条件的小的值,并求此时方程的根.

⑴证明：："T［2勿+1）『YXmX2=\nf柚m+1-8m=4nfY〃用［2勿T）90,

.:方程总有两个实数根.

⑵由求根公式，得『把唾亘，

原方程的根为小幺在」.

771

丁方程的两个根都是正整数,

取方1,此时方程的根为小丑，照=1.

(符合条件的0的值不唯一，正确即可)

⑥考点3一元二次方程的实际应用

9.[2020湖北鄂州]目前以5(；等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2019年底有5G用户2万户,计划到2021年

底全市5G用户数累计达到8.72万户.设全市5G用户数年平均增长率为乂则八值为(C)

A.20%B.30%C.40%D.50%

10.[2020贵州遵义]如图，把一块长为40cm,宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板

沿虚线折起,并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600cm,设剪去小正方形的边长为*

cm,则可列方程为(D)

U.....・L

•I■

I■

卜......H

A.(30-2x)(40%)W00

B.(30-^)(40-A)-600

C.(30r)(40-2x)300

D.(30-2A)(40-2A)-600

11.[2020贵州黔西南州]有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了」

个人.

综合提升练(建议用时：10分钟)

1.[2020山东荷泽]等腰三角形的一边长是3,另两边的长是关于x的方程fYx%内的两个根，则〃的值为(C)

A.3B.4C.3或4D.7

底面

12cm

10cm

2.[2019浙江舟山]在h49或Yx）Ml的横线上添加一个关于刀的一次项，使方程有两个相等的实数根.

3.[2019河南省实验模拟]已知方程2炉-RT+TO的两根分别是2和3,则因式分解'2八px-q的结果是2（、6：（x

4.[2020山西]如图是一张长12err,宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分

（阴影部分）可制成底面积是24cm：的有盖的长方体铁盒厕剪去的正方形的边长为二cm.

全国视野创新练

[2020青海]在解一元二次方程炉地"好0时，小明看错了一次项系数4得到的解为£=2国W；小刚看错了常数项。，得

到的解为M=l,及6请你写出正确的一元二次方程：丫3八地二.

第四节一次不等式与一次不等式组

考占

n八、、

易错自纠

易错点1当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向没有改变致错

1.不等式3-2x21的解集是“W1.

易错点2列不等式解决实际问题时,设未知数时出现文字“至少”“最多”致错

2.［2020重庆B卷改编］小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，、明买了

7支签字笔，求他最多还可以买的作业本的个数.

解:设他还可以买x个作业本，

依题意，得2.2X7希*W40,

解得1.

又：勺为正整数，

.：*的最大值为4.

答:他最多还可以买的作业本的个数为4.

方法

■分特训

1.（2018河南B卷］不等式组［二;；；的解集在数轴上表示正确的是

(D)

x+5<0,

2.[2020江苏扬州)解不等式组羊22，+1并写出它的最大负整数解.

解:解不等式A•班W0,得

解不等式等22户1,得启-3,

故不等式组的解集为xWT,

其最大负整数解为£

3.[2020四川攀枝花中考改编]世纪公园的门票是每人6元,一次购门票满40张,每张门票可少1元.若少于10人时,

一个团队至少要有旦人进公园，买40张门票反而合算.

4.[2020黑龙江哈尔滨]昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪.若购买1个大地球仪和3个小地球仪

需用136元;若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元.

(1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；

(2)昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个,总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？

解:(1)设每个大地球仪x元,每个小地球仪尸元.

根据题意得卷"：腰解嵋:或

答:每个大地球仪52元,每个小地球仪28元.

⑵设昌云中学购买大地球仪0个厕购买小地球仪（30“）个.

根据题意得52加28（30R）W960,

解得后5,

故昌云中学最多可以购买5个大地球仪.

真题

考法1一元一次不等式（组）的解法及解集的表示

1.（2015河南间不等式组｛；[51）的解集在数轴上表示为（C）

2.[2020河南,12]已知关于A的不等式组｛:=；:其中a,6在数轴上的对应点如图所示厕这个不等式组的解集为

x〉a・

b0a

Xv

3.[2019河南,12]不等式组2-'的解集是*W-2.

-x+7>4

4.[2018河南,13]不等式组｛:]；：〈的最小整数解是2.

x-2<0,

5.［2017河南,12］不等式蛆片］的解集是-l」W2.

（T<x

6.［2014河南,101不等式组｛:”5,（：的所有整数解的和为-2.

考法2一元一次不等式的实际应用

7.|涉及考点:一次方程（组〉一次函数、不等式的丽

（2016河南,20］学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元,3只A型节能灯和2只

B型节能灯共需29元.

⑴求一只A型节能灯和一只B型苗能灯的售价各是多少元；

⑵学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设亡出最省

钱的购买方案，并说明理由.

解:（1）设一只A型节能灯的售价是*元，一只B型节能灯的售价是y元.

依题意得6；；为==2宾解得

故一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元.

⑵设购进A型节能灯勿只，总费用为广元,则购进B型节能灯（50力）只.

依题意，得犷巧力行（50-河=-20+350.

.：冲随，〃的增大而减小，

.:当m取最大值时,w取最小值.

丁mW3（50-曲,

•：yz^37.5.

又：力为正整数，

.:当切=37时/最小=-2X37+350=276（元）.

此时50-37=13,

故最省钱的购买方案是购进37只A型节能灯,13只B型节能灯.

作业

基础分点练（建议用时：30分钟）

⑥考点1不等式的性质

1.（2020贵州贵阳]已知aS,下列式子不一定成立的是(D)

A.8-1<b~\B.-2a>-2b

C.出刊D.ma>mb

2.[2019浙江嘉兴]已知四个实数a,6Gd若a>b,c>d则(A)

A.a+c>b+dB.a-c^b-d

C.ac>bdD.崂

◎考点2一元一次不等式(组)的解法

3.[2020湖南株洲）下列哪个数是不等式2（A-1）-3<0的一个解？(A)

A.-3B.-|C.|D.2

4.[2020江苏连云港）不等式组2的解集在数轴上表示为(C)

12

C

5.[2020四川眉山）不等式组2：2的整数解有（D）

（+5>2（x+1）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2-x型

6.[2020山东德州）若关于*的不等式组的解集是g厕a的取值范围是（A）

-3x>-2x-a

A.a、2B.a<-2

C.a>2D.aW2

7.[2020山东滨州]若关于x的不等式组>仇无解，则」的取值范围为.

U-2x>0

8.[2020山东威海]解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

'4x-2>3（x-l）,0

•x-5.

——F1>X-3.D

解:解不等式①，得X3-1;

解不等式②得x<3.

所以原不等式组的解集为TWx<3,在数轴上表示如图所示.

-2-101234

⑥考点3一元一次不等式的实际应用

9.[2020辽宁朝阳]某品牌衬衫迸价为120元,标价为240元，商家规定可以打折俏隹,但其利润率不能低于20修则这

种品牌衬衫最多可以打几折？（B）

A.8B.6C.7D.9

10.[2020四川宜宾]某单位为响应政府号召,需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶,A型分

类垃圾桶500元/个,B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元则不同的购买方式有（B）

A.2种B.3种C.4种D.5种

11.（2019驻马店地区一模]某校计划购买篮球、排球共20个.购买2个篮球,3个排球，共需花费190元;购买3个篮

球的费用与购买5个排球的费用相同.

⑴篮球和排球的单价各是多少元？

⑵若购买篮球不少于8个,所需费用总额不超过800元.请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱

的购买方案.

解：(1)设篮球每个x元，排球每个厂元，

依题象喉瑞=皿解喉效

答:篮球每个50元，排球每个30元.

⑵设购买篮球加个厕购买排球(20")个，

依题意得50»30(20”)《800,

解得腔10.

又TRN8,.：8W辰10.

丁篮球的个数必须为整数,只能取8,9,10,

满足题意的方案有三种：

色购买篮球8个，排球12个；

②购买篮球9个，排球11个；

③购买篮球10个，排球10个，

以上三种方案中，方案④最省钱.

综合提升练(