2023年河南某郑州外国语三模·数学

2023年河南某郑州外国语三模・数学

全卷总分:120分考试时间：100分钟

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.数。的相反数为-2023,则。的值为()

A.2023B.-2023

C.--D.—

20232023

1.A

【献】•.•数a的相反数为-2023,"=2023.

2.随着我国经济的快速发展，我国交通工具的发展也越来越多元化，为人们的出行和生活都带

来极大便利.河南即将迎来一条新建的城际铁路一郑登洛城际铁路，其长度约为175公里，

沿途共设12个站点，项目总投资206.6亿元.将数据“206.6亿”用科学记数法可表示为(

)

A.206.6x1()8B.20.66x1010

C.2.066X1011D.2.066x1010

2.D

【解析】206.6亿=2()660()()()()()0=2.()66xl()iu.

3.如图，这个几何体的左视图是()

/主视方向

b

A.__1B._______1c.______ID.

3.B

【解析】从左边看是个矩形，矩形中间有一条横向的虚线.

4.如图，直线A8与CO相交于点。，射线OE在乙4。。内部,且。EJLC。于点。若〃OC=

35。，则N8OE的度数为()

ED

A.125°B.135°C.65°D.55°

4.A

L】-OE1CD,•••4EOO=9（）°,•••〃OC=35°,：./.AOC=LBOD=35°,:.乙BOE=^EOD+乙

003=125。.

5.下列运算正确的是（）

A./・〃3=〃4

B.（一）2=a2b3

2

C.（2a-b）2=4«2-2ab+b

D.J（-a）2=\a\

5.D

【解析】人。2・/=/，故A不符合题意；B.（出？）2=/『，故B不符合题意；C.（2a-6）？

=4/-4"+/，故c不符合题意；D.止牙二|a|,故D符合题意.

6.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只

燕，共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问每只雀、燕的重量各为多少？”

解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）

A（5x+6y=16（5x4-6y=16

,（,5x+y=6y+x{4x+y=5y+x

6%4-5y=16（6%4-5y=16

'6x+y=Sy+x'（5%+y=4y4-%

6.B

【解析】设雀每只x两，燕每只）两，则可列出方程组为：

（/X十y=Dy«x

7.如图，随机闭合4个开关Si,S2,S3,S4中的两个开关，能使小灯泡L发光的概率是（

)

A.-B.-

32

c.-D.-4

7.A

【解析】画树状图如F,由图可知，共有12种等可能的结果，其中能使小灯泡L发光的结果

有8种，.•.能使小灯泡L发光的概率为白=|.

JL4J

开始

8.如图，在菱形A8CO中，对角线AC、B。相交于点O,点E、尸分别是A8、AO的中点，连

接EF、BF.若A”=l,AE=心则以的长为（）

A.3V2

C.\[7

8.D

【解析】•••四边形A8C。是菱形，，AdBD,••点E、尸分别是A&AO的中点，，EF||O8,EF

=>

二、填空题（共5小题，共15分）

11.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则4—b.（填或

-J_L_11_L4-I->

-2-1012

11.>

【解析】由数轴得,〃〉0,b<0,；,a>b.

12.K等式组的解集为-2夕<1,则〃?的范围是

12%4-1>m-----------

12.m=-3

【解析】解不等式片1<0,得x<l,解不等式2/13〃，得工工善，•.•不等式组的解集为-2

<r<l,

詈=2解得〃z=・3.

13.已知正比例函数y=at（〃为常数，存0）与反比例函数y=?的图象的一个交点坐标为

（1,加），则另一个交点的坐标为___.

13.（-1,2）

【解析】•••正比例函数）=办（。为常数，〃和）与反比例函数y==的图象的•个交点坐标为

（1,Hl）,

.•./〃=-2,a=-2,••.一个交点坐标为（1,-2）,.•.正比例函数的解析式为y=-2%,联立解

（y=-2x（-1（Y--i

析式得y==，解得1r/匚3直［2，即另一个交点的坐标为（7,2）.

X

14.如图，扇形纸片AO8的半径为4,沿A8折叠扇形纸片，点。恰好落在48上的点。处，

图中阴影部分的面积为一.

B

O

14.争r-8百

【解析】如图，连接0c交AB于H,SOAB沿AB折叠落到△CA8,「.AB垂直平分OC,：.O

H=1OC=1x4=2,-cos^AOH=穿=提，：OA=OB,OH1AB,.♦&OB=

2〃。"=120。，AB=2AHf•:AH=^3OH=2V5,./8=2x275=4V3,.••扇形048的面

积=丹萨=学，"O"的面积=*。“=*V3X2=4V3,MC"的面积="

04的面积，二阴影的面积二扇形。的面积-△AOA的面积x2=y7t-8V5.

15.如图，直角A4BC中，△4。=90。，乙4=30。，BC=4,点E是边AC上一点，将BE绕息B

顺时针旋转60。到点F,则长的最小值是一.

15.2

【解析】取48的中点D连接过点。作Q”L4C于点儿则BHD=

△4C3=90。，•.2A=30。，BC=4.：.AB=2BC=S,ZABC=90°-30°=60°,由旋转得3尸=3

E,zEZ?F=60°,:•乙EBC+乙CBF=60°,.・zEBC+乙DBE=60°,，乙CBF=LDBE,•：AD=BD=1

48=4,:.BC=BD,:.△BCFe^BDE(SAS),:CF=DE,当且仅当DELAC,即点E与点、H

重合时，。七=。〃=，。=2为Z)E的最小值，的最小值为2.

三、解答题(共8小题)

16.(1)计算：|-2|-(3-2)O+tan45°+V5;

(2)计算―x+1.

X+1

16.解:⑴原式=2-1+1+3

=5;

(2)原式二—(X-I)

x^__(x+i)(x-l)

x+1x+1

X+1

x2-x2+l

=-^

1

=河

17.其企业订餐，有4,B两家公司可选择.该企业先连续1()个工作日选择4公司，接着连续

10个工作日选择8公司，记录送餐用时(单位：min)如下表：

序号12345678910

4公司送餐用

26263025272924283025

时

8公司送餐用

20182116343215143515

时

根据上表数据绘制的折线统计图如图所示.

(1)根据上述信息，请你帮该企业选择合适的公司订餐，并简述理由；

(2)如果某工作R该企业希望送餐用时不超过2Umin,应选择哪家公司？请简述理由.

17.解：(1)选择A公司订餐，理由如下：

A公司送餐用时在24分钟和30分钟内波动，波动较小；8公司送餐用时在14分钟和35分钟

内波动，波动较大(说法不唯一，合理即可)；

(2)选择8公司订餐，理由如下：

4公司10个工作日送餐用时都超过20分钟，故不符合题意；

4公司10个工作日送餐用时有六个工作日不超过20分钟、且平均数为4x(20+18+21+16+3

4+32+15+14+35+15)=22(min),接近20分钟.

18.如图，一次函数)，=八1+。的图象与反比例函数y=券的图象相交于A(1，2)、B(-2,

n)两点.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)根据图象，直接写出满足小/〃>§的工的取值范围；

(3)若点尸在线段/W_L,且SAAOP:SNOP-1:4,求点尸的坐标.

18.解：(1)•.•反比例函数)，=§经过4(1,2),

•••依=1x2=2,

•••反比例函数解析式为y=；,

(-2,n)在反比例函数)，=热勺图象上，

2.

••・B(-2,-1),

•••直线)，=储户〃经过A(1,2),3(2,-I),

・••2ktbh=2V解得｛Ml,

(一2七+o=-1lb=1

.L次函数的解析式为)=X+1；

(2)观察图象，kix+b>争勺工的取值范围是—2<x<0或x>l;

(3)设QG,X+1),

,:SxAOP：S&BOP=1：4,

：.AP:PB=\:4,

即PB=4PA,

•••G+2)2+(x+1+1)2=16[(x-1)2+(x+1-2)2],

解得X|=：,X2=2(舍去)，

o

・•/点坐标为(g令.

19.胜利黄河大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上，使黄河南北“天堑变通途”.已

知主塔A8垂直于桥面AC于点注其中两条斜拉索A。、AC与桥面8C的夹角分别为60。和4

5。，两固定点。、C之间的距离约为33m,求主塔AB的高度.(结果保留整数，参考数据：

V2«1.41,V3«1.73)

.解：在中，乙。，tan^ADB=—

19R"D8408=60BD

、、ABAB

:.rBrD=----=-p,

tan600y/3

在R1A48C中，ZC=45°,tanzc=丝,

BC

•:BC-30=8=33m,

...A8一借=33,

:・AB=99+；3—、78(m)

答：主塔A8的高约为78m.

20.如图，在A48C中，以A8为直径作OO交AC、8C于点。、E,且。是AC的中点，过点

D作DG工BC于点、G,交8A的延长线于点巴

(1)求证：直线”G是。。的切线；

(2)若”4=3,cosB=：,求CG的长.

o

20.(I)证明：如图，连接

-AD=DC,AO=OI3,

.•.0。是ZkABC的中位线,

'.ODWBC,OD=匏C,

•••OG18C,

:.HG10D,

••・O。是OO的半径，

••・直线”G是。。的切线；

(2)解：设。。的半径为尤则。〃=x+3,BC=2x,

-ODWBC,

:.cos乙HOD=I，即器=嘉=:

解得x=2,

，BC=4,BH=1

八2

VCOSO=

o

BG2ririBG2

而=9即Y=?

解得BG=

:-CG=BC-BG=A

S5

21.合肥某超市在2022年6月3口(端午节)前，准备购进A型、8型两种粽子进行销售，若

每个A型粽子比每个8型粽子的进价少2元，且用800元购进A型粽子的数量与用1000元购

进8型粽子的数量相同.

(1)每个A型、8型粽子的进价分别是多少元？

(2)若该超市购进A型粽子的数量比B型粽子的数量的3倍还少5()个，且购进A型、8型粽

子的总数量不超过950个，则超市最多购进B型粽子多少个？

(3)在(2)的条件下，如果A型、B型粽子的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的

4型、8型粽子全部售出后，可使销出•两种粽子的总利润超过3800元，那么该超市购进两种粽

子有一种方案.

21.解：(1)设A型粽子每个的进价为x元，则8型粽子每个的进价为G+2)元，

解得x=8,

经检验，x=8是原方程的解，且符合题意，

则x+2=10,

答：A型粽子每个的进价为8元，则B型粽子每个的进价为10元；

（2）设超市购进8型粽子4个，则购进A型粽子（3〃-50）个，

由题意得：a+3a-50<950,

解得处250,

答：超市最多购进B型粽子250个；

（3）设超市购进8型粽子。个，则购进4型粽子（3a-50）个，

由题意得：（15-10）a+（12-8）（3。・50）>3800,

解得。〉235*

由（2）可知1,把250,

••.235《〈处250,

又•.•。为正整数，

%的值有250-235=15（个）,

即该超市购进两种粽子有15种方案.

22.如图①所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器.将发石车置于山坡底部。处，以点

O为原点，水平方向为x轴方向，建立如图②所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作

一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线），=〃G-20）2+〃的一部分，山坡OA上有一堵防

御墙，其竖直截面为ABCD,墙宽8c=2米，BC与x轴平行，点B与点O的水平距离为28

米、垂直距离为6米.

（1）若发射石块在空中飞行的最大高度为10米，

①求抛物线的解析式；

②试通过计算说明石块能否飞越防御墙；

（2）若要使石块恰好落在防御墙顶部BC上（包括端点8、C）,求。的取值范围.

图①图②

22.解：（1）①由题意得，设石块运行的函数关系式为），=〃（人-20）2+10,

把（0,0）代入解析式，得400aT0=0,

解得a=-白

40

2

.•.抛物线的解析式为y=-4(x-20)2+10,即y=-±x+x(0<r<40);

4040

②石块能飞越防御墙A8,理由如下：

把x=30代入y=-

40

得)，=-2x900+30=7.5,

40

•••7.5〉6,

石块能飞越防御墙AB;

⑵由题可知8(28,6),抛物线y=。(x-20)2+k,

・••把(0,0),(28,6)代入,

0=a(0-20)2+k

得

6=Q(28-20)2+/

解得〃=-±

56

把(0,0),C(30,6)代入,

0=a(0-20)2+k

得

6=Q(30-20)2+/

解得〃=一器

”的取值范围为..

23.【问题发现】小明在一次利用三角板作图的过程中发现r一件有趣的事情：如图①，在Rt

△/WC中，〃=30。，/W=6,点用和点P分别是斜边/W上的动点，并且满足人M=3P,分

别过点”和点"作入。边的垂线，垂足分别为点N和点Q,那么A/N+P。的值是一个定值.

问题：若AM=8P=2时，MN+PQ值为—;

【操作探究】如图②，在RSA8C中，zC=90°,乙4=a,AB=m;

爱动脑筋的小明立即拿出另一个三角板进行了验证，发现果然和之前发现的结论一样，于是他

猜想，对于任意一个直角三角形，当AM=8P时，MN+P。的值都是固定的，小明的猬想对

吗？如果对，请利用图②进行证明，并用含a和〃?的式子表示MN+P。的值；

【解决问题】如图③，在菱形A6CO中，AB=8,BD=14.若M、N分别是边AD、8c上的

动点，且AM=8N,作ME1BO,N凡L8O,垂足分别为E、F,则ME+Nf的值为