2022-2023学年安徽省淮南市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

oo

2022-2023学年安徽省淮南市中考数学专项提升仿真模拟试题

（一模）

一.选一选（本题共12个小题，每小题3分，共36分）

1.下列函数关系式中属于反比例函数的是（）

2

A.尸3x3.y=—C.)=/+3D.x+y=5

x

2.关于x的方程39-2.v-5=0的二次项系数和项系数分别是（）

OO

A.3,-2B.3,2C.3,5D.5,2

i|p

油

3.下列各点中，在函数y=-9图象上的是（

)

x

A.(-2,-4)B.(2,3)C.(-1,6)D.

若上=W，则匕^的值为（）

4.

xx

457

A.13.—C.D.-

744

Oo

5.一元二次方程2x2+x-3=0的根的情况是（)

A.有两个相等的实数根

B.有两个没有相等的实数根

C没有实数根

D.尢法确定

已知函数y=±的图象过点（1,-2）,则该函数的图象必在（）

6.

x

A.第二、三象限第二、四象限

OOB.

C.、三象限D.第三、四象限

7.下列四条线段中，没有能成比例的是（）

A.a=3,b=6,c=2,d=4B.a=\,b=6,。=2直，d=4

C.a=4,b=5,c=8,d=\0D.a=2,b=3,c=4,d=5

S

8.反比例函数y=£图象上有三个点（-2,/），（-1,"），（1，心），则巾，及，”的大小关

x

系是（）

oo

A.y\V、2V/y3<y\<yiC.收Vyi<y3D.y3<yi<y\

9.用配方法解方程V-2x-4=0时，配方后所得的方程为（）

A.(x-l)2=0B.(1)2=5C.(x+l)2=0D.

（X+1）2=5

10.某种商品原价200元，连续两次降价a%后,售价为148元.下列所列方程正确的是（）

A.200(1+«%)2=148B.200(1-a%)2=148

C.200(1-?«%)=14XD.2fl0(l-n2%)=14X

11.如图，在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数歹=£和歹="+3的图象大致是（）

2

12.如图，函数y1=x-1和函数8二一的图象相交于点M（2,m）,N（-1,n）,若yi>y2.

X

B.x<-1或x>2

D.-IVxVO或x>2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

2

13.若2：3=x：9,则x=.

14.把一元二次方程3x(x-2)=4化为一般形式是.

k4.1

15.点P(l,3)在反比例函数y=-—(k¥-l)图象上，则1<=

2

16.若关于x的方程x+3x+a=O有一个根为-1,则另一个根为.

17.如图，已知点C为反比例函数图象上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足为A、B,四

边形AOBC的面积为6,则反比例函数的解析式为.

18.观察下列图形规律：当片—时，图形“•”的个数和小“△”的个数相等.

△△△

△△△△

三.解答题(共66分)

19.解下列方程(1)x2-2x=0(2)x2+3x=4.

20.已知a：b：c=2：3：4.且2a+3b-2c=10,求a・2b+3c的值.

4B2

21.己知如图，直线AD〃BE〃CF,——二一，DE=6,求EF的长.

AC3

22.已知关于x的一元二次方程x2-2x-a=0.

(1)如果此方程有两个没有相等的实数根，求a的取值范围；

112

(2)如果■此方程的两个实数根为XI，X2,且满足一十一二一二，求a的值.

x,x23

23.某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到288()平方

米.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是________.

3

24.已知函数y=（k-2）/r为反比例函数.

（1）求k的值；

（2）它的图象在第象限内，在各象限内，y随x增大而；

（3）求出-25XW-1时，y的取值范围.

2

25.将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，

其量就减少10个，若这种商品涨价x元，则可赚得y元的利润.

（1）写出x与y之间的关系式；

（2）为了赚得8000元利涧，售价应定为多少元，这时应进货多少个？

26.如图，函数y=QK+b的图象与反比例函数y=±的图象交于象限C,D两点，坐标轴交于

X

A、B两点，连结OC,ODl。是坐标原点）.

（1）利用图中条件，求反二匕例函数的解析式和m的值；

（2）求△DOC的面积.

（3）双曲线上是否存在一点P,使得△POC和aPOD的面积相等？若存在，给出证明并求出点

P的坐标；若没有存在，说明理由.

2022-2023学年安徽省淮南市中考数学专项提升仿真模拟试题

（一模）

一.选一选（本题共12个小题，每小题3分，共36分）

1.下列函数关系式中属于反比例函数的是（）

2,

A.尸3x3.y=C.y=x2+3D.X+T=5

X

【正确答案】B

【分析】根据反比例函数的定义进行判断.

【详解】A、该函数是正比例函数，故本选项没有符合题意；

B、该函数符合反比例函数的定义，故本选项符合题意；

C、该函数是二次函数，故本选项没有符合题意；

D、该函数是函数，故本选项没有符合题意；

故选B.

本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是歹=人（存0）.

x

2.关于x的方程39-2.v-5=0的二次项系数和项系数分别是（）

A.3,-2B.3,2C.3,5D.5,2

【正确答案】A

【详解】一元二次方程3r-2x-5=0的二次项系数和项系数分别是：3,-2

故选：A.

3.下列各点中，在函数y=-£图象上的是（）

X

（1

A.（-2,-4）3.（2,3）C.（-1,6）D.--,3

\2

【正确答案】C

【分析】把各点代入解析式即可判断.

【详解】解：A.V（-2）x（4）=8^-6,

・・・此点没有在反比例函数的图象上，故本选项错误:

5

B.•.•2x3=6，-6,

・・・此点没有在反比例函数的图象上，故本选项错误：

C.V(-l)x6=-6,

・•・此点在反比例函数的图象匕故本选项正确：

(1A3

D.•・•__卜3=_一齐6,

I2)2

・•・此点没有在反比例函数的图象上，故木选项错误.

故选C.

此题主要考行反比例函数的图像，解题的关键是将各点代入解析式.

4.若上=3,则土土上的值为()

x4x

7

D.4-

【正确答案】D

【详解】•••匕v二一3,

x4

.x+y.y.37

xx44

故选：D

5.一元二次方程2x2+x-3=0的根的情况是()

A.有两个相等的实数根

B.有两个没有相等的实数根

C.没有实数根

D.无法确定

【正确答案】B

【详解】试题分析：在方程2x2+x-3=0中，△-z-dxZx(-3)=25>0,

，该方程有两个没有相等的实数根.

故选B.

考点：根的判别式

6

6.已知函数>=一的图象过点（1,-2）,则该函数的图象必在（）

X

A.第二、三象限B.第二、四象限

C.、三象限D.第三、四象限

【正确答案】B

【详解】试题分析：对于反比例函数y=,

当k>0时，函数图像在一、三象限；当k<0时，函

X

数图像在二、四象限.根据题意可得：k=-2.

考点：反比例函数的性质

7.下列四条线段中，没有能成比例的是（

A.a=3,b=6,e=2,d=4B.a=\,b=6,c=2y/2»d=4

C.a=4,b=5,c=8»d=\0D.a=2,b=3>c=4,d=5

【正确答案】D

【详解】解：A.2x6=3x4,能成比例：

B.4x1=72X2V2-能成二匕例；

C.4x10=5x8,能成比例；

D.2x5却'%没有能成比例.

故选：D.

8.反比例函数,一9图象上有三个点

-2,y\）,（-1,）2），（1，a），则H，）*2，J3的大小关

X

系是（）

A.yiV/Vg3.yy<y\<y2C.yi<y\<yyD.yy<y：<y\

【正确答案】C

【详解】试题分析：・.3>0,函数图象如图，

・••图象在、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小,

1-2<-1V1,

-y2<yi<y3.

故选c.

7

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

9.用配方法解方程/—2x-4=0时，配方后所得的方程为()

A.(1)2=0B.(X-1)2=5C.(x+l)2=0D.

(X+1)2=5

【正确答案】B

【分析】移项后把左边配成完全平方式，右边化为常数.

【详解】解：x2-2x=4,

x2-2x+1=4+1,即(x-1)2=5,

故选B.

本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成(x+m)?』的形式，再利用直接开

平方法求解.，这种解一元二次方程的方法叫配方法.解决本题的关键是熟练掌握完全平方公式.

10.某种商品原价200元，连续两次降价〃％后，售价为148元.下列所列方程正确的是()

A.200(1+Q%)2=148B.200(1-«%)2=148

C.200(1-2a%尸148D.200(1-«2%)=148

【正确答案】B

【分析】根据题意可得出两次降价后的售价为200(1-a%)?,列方程即可.

【详解】解：根据题意可得出两次降价后的售价为200(1-1％)2,

:・200(l-a%)2=148

故选：B.

本题主要考查增长率问题，找准题目中的等量关系是解此题的关键.

11.如图，在同一坐标系中(水平方向是x轴)，函数歹=&和>="+3的图象大致是()

丫

8

【正确答案】A

【分析】根据函数及反比例函数的图象与系数的关系作答.

【详解】解：A、由函数尸"的图象可知4>0与严质+3的图象£>0一致，正确：

x

k

B、由函数严一的图象可知左>0与尸Ax十3的图象攵>0,与3>0矛盾，错误；

X

C、由函数j后七的图象可知&V0与y=Ax+3的图象〃<0矛盾，错误：

D、由函数y=2的图象可知A>0与尸质+3的图象〃V0矛盾，错误.

x

故选：A.

本题主要考查了反比例函数的图象性质和函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.

2

12.如图，函数yi=x-1和函数8二一的图象相交于点M(2,m),N(-I,n),若yAy?，

9

A.x<-1或0VxV2B.x<-1或x>2

C.-IVxVO或0VxV2D.-1VXV(^X>2

【正确答案】D

【详解】析：根据反比例函数的自变量取值范围，V1与丫2图象的交点横坐标，可确定yi>y2时,

X的取值范围.

2

解答：解：•・•函数W=X-1和函数力=一的图象相交于点M(2,m),N(-1,n),

X

・•—时,那么直线在双曲线的上方,

••・此时x的取值范围为-IVxVO或x>2.

故选D.

点评：本题考存了反比例函数与函数的交点问题的运用.关键是根据图象的交点坐标，两个函

数图象的位置确定自变量的取值范围.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

13.若2：3=x：9,则x=.

【正确答案】6

【详解】试题解析：・・・2：3=x：9,

・・・2x9=3x,

解得：x=6,

故答案为6

14.把一元二次方程3x(x-2)=4化为一般形式是.

【正确答案】3X2-6X-4=O

【详解】把一元二次方程3x(x-2)=4去括号，移项合并同类项，

转化为一般形式是3x?-6x-4=0.

故答案为3x2.6x-4=0.

k+1

15•点P(1,3)在反比例函数y=——(k^-1)图象上，则1<=.

x

【正确答案】2

10

左+1

【详解】试题解析：•••点P(1,3)在反比例函数y=(M-1)图象上,

x

x

解得k=2.

故答案为2.

2

16.若关于x的方程x+3x+a=0有一个根为・1,则另一个根为.

【正确答案】-2

【详解】试题解析：由韦达定理可得，

b,

X]+X-,=—=—3,

•/X)=-1,/.x2=-2.

故答案为-2.

1/.如图，已知点C为反比例函数图象上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足为A、B,四

边形AOBC的面积为6,则反比例函数的解析式为.

【正确答案】y=--

x

【详解】试题解析：设反比例函数解析式为广幺,

X

•・•四边形AOBC的面积为6,

・・.|k|=6,

•・•反比例函数图象位于第二四象限，

k=-6»

・•・反比例函数的解析式为尸-

x

11

故答案为y=-

x

18.观察下列图形规律：当片时，图形“•”的个数和小“△”的个数相等.

【正确答案】5

【分析】首先根据〃=1、2、3、4时,“•”的个数分别是3、6、9、12,判断出第〃个图形中“•”

的个数是3n；然后根据〃=1、2、3、4,“△”的个数分别是1、3、6>10,判断出第〃个“△”的

个数是"（"+"；根据图形“•”的个数和“△”的个数相等，求出〃的值是5.

2

【详解】解：•・•观察图形可知〃=1时，“•”的个数是3=3x1；

片2时，的个数是6=3x2；

〃=3时，的个数是9=3x3；

〃=4时，“•”的个数是12=3*4；

，第n个图形中“•”的个数是3”；

又・・"=1时，"△”的个数是+：；

2

〃=2时，“△”的个数是3="*'.I）:

2

〃=3时，"△”的个数是6=3乂（3+1；

2

〃=4时，“△”的个数是10=4X（4+.；

2

・••第n个“△”的个数是“（"+1）；

2

由3〃=」——L,

2

可得〃2-5〃=0,

解得〃=5或〃=0（舍去）,

12

・••当〃=5时，图形“•”的个数和“△”的个数相等.

故答案为5.

试题分析：此题主要考查了规律型：图形的变化类问题，要熟练掌握、解答此类问题的关健是:

应该首先找出图形哪些部分发生了变化，是按什么规律变化的，通过分析找出各部分的变化规

律后直接利用规律求解.注意探寻规律要认真观察、仔细思考，善于运用联想来解决这类问题.

三.解答题(共66分)

19.解下列方程(1)x2-2x=0(2)x2+3x=4.

【lE确答案】(1)Xi=O,X2=2；(2)Xi=-4,X2=l.

【详解】试题解析：(1)利用因式分解法解方程：

(2)先把方程化为一般式.然后利用因式分解法解方程.

试题解析：⑴x(x-2)=0,

x=0或x-2=0,

所以xi=0,X2=2；

(2)x2+3x-4=,

(x+4)(x-1)=0,

x+4=0或x-1=0,

所以X|=-4,X2=l.

20.已知a：h：c=2：3：4.K2a+3b-2c=10,求a-28+3c的值.

【正确答案】16.

【分析】根据比例的性质可设0=2%,b=3k,c=4k,则利用24+3/>-2c=10得到4%+9h8人=10,解

得Q2,于是可求出a、6c的值，然后计算。・2b+3c的值.

【详解】解：Ta：bzc=2：3：4,

设a=2k,b=3k,c=4k,

而2a+3b-2c=10,

：.4k+9k-Sk=[0,

解得后2,

a=4,b=6,c=8,

••・a-28+3c=4-12+24=16.

本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质.

13

AB2

21.已知如图，直线AD〃BE〃CF,—=—，DE=6,求EF的长.

【正确答案】3

ADr)p

【详解】试题分析：根据平行线分线段成比例定理得到一=—，求出DF,再根据EF=DF-DE

ACDF

即可得出结果.

试题解析：・・・AD〃BE〃CF,

ABDE

••，

ACDF

AB2

—=-,DE=6,

AC3

・・・DF=9,

，EF=DF-DE=9-6=3.

22.已知关于x的一元二次方程x2-2x-a=0.

(1)如果此方程有两个没有相等的实数根，求a的取值范围;

1I2

(2)如果'此方程的两个实数根为xi，卬且满足「丁一丁求a的值.

【正确答案】(Da>-1;(2)3

【详解】试题分析：(l)方程有两个没有相等的实数根，必须满足△=b2-4ac>(),从而求出a的

取值范围.

(2)利用根与系数的关系，根据'+'=上旦即可得到关于a的方程，从而求得a的值.

M吃中2

试题解析：(1)△=(-2)2-4x1x(-a)=4+4a.

•・•方程有两个没有相等的实数根，

.,.△>0.即4+4a>0

解得a>-1.

(2)由题意得:XI+X2=2,XI*X2=-a.

14

..11_演+迎_2

.-----r——------------------,

X]x2x]x2-a

112

—+—=--,

*x23

22

—=—.

-a3

a=3.

23.某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到288（）平方

米.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是.

【正确答案】20%

【详解】分析：本题需先设出这个增长率是X,再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x

的值，即可得出答案.

解答：解：设这个增长率是x,根据题意得：

2000x（1+x）2=2880

解得:Xi=20%,X2=-220%（舍去）

故答案为20%.

24.已知函数y=（k-2）/-5为反比例函数.

（1）求k的值；

（2）它的图象在第象限内，在各象限内，y随x增大而；

（3）求出-2<x<-1时，y的取值范围.

2

【正确答案】（1）k=-2；（2）二、四，增大；（3）2WyW8.

【详解】试题分析：（1）根据反比例函数的定义确定k的值即可：

（2）根据反比例函数的性质求得的k的符号描述其图象的位置及增减性即可；

（3）分别代入自变量的值其增减性即可确定函数值的取值范围.

试题解析：（1）由题意得：k2-5=-I,

解得:k=±2,

Vk-2和,

・・・k=-2：

（2）Vk=-2<0,

15

・•・反比例函数的图象在二、四象限，在各象限内，y随着x增大而增大；

故答案为二、四，增大：

4

（3）•・•反比例函数表达式为》=一,

・••当x=-2时，y=2,当x=-5时，y=8,

••・当-2Wx£-g时.,2<y<8.

25.将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，

其量就减少10个，若这种商品涨价x元，则可赚得y元的利润.

（1）写出x与y之间的关系式；

（2）为了赚得8000元利润，售价应定为多少元，这时应进货多少个？

【正确答案】（1）y=10+x；（2）售价应定为60元或80元.这时应进货400个或300个.

【分析】（1）根据售价减去进价表示出实际的利润：

（2）由利润=（售价-进价）x量，列出方程，求出方程的解即可得到结果.

【详解】（1）每个商品的实际利润是（10+x）元，即：y=10+x：

（2）依题意得:（10+x）（500-10x）=8000,

整理得：x2-40x+300=0,

解得:xi=10,X2=30,

经检验，xi=10xX2=30都符合题意，

/.50+10=6（）元或50+30=8。元，

/.500-10x=400或500-10x=200

答：为了获得8000元的利润，售价应定为60元或80元.这时应进货400个或300个.

26.如图，函数V=+6的图象与反比例函数y=&的图象交于象限C,D两点，坐标轴交于

X

A、B两点，连结OC,OD：。是坐标原点）.

（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；

（2）求△DOC的面积.

（3）双曲线上是否存在一点P,使得APOC和APOD的面枳相等？若存在，给出证明并求出点

P的坐标；若没有存在，说明理由.

16

【1E确答案】⑴、y=士：m=l；(2)、7.5；(3).(2,2)或(一2,-2).

X

【详解】试题分析：(1)、根据点C的坐标求出反比例函数解析式，根据反比例函数解析式求出

m的值；(2)、首先求出函数的解析式，然后得出点A和点B的坐标，然后利用AOAB的面积一

△BOC的面积一AAOD的面积求出△DOC的面积；(3)、根据对称性得出点P的坐标.

4

试题解析：(1)、将C(l,4)代入反比例函数解析式可得：k=4,则反比例函数解析式为：》=一，

x

将D(4,m)代入反比例函数解析式可得：m=l：

(2)、根据点C和点D的坐标得出函数的解析式为：y=-x+5

则点A的坐标为(0,5),点B的坐标为(5,0)

Z.SADOC=5X54-2-5x14-2-5x14-2=7.5

⑶、存在，利用点CD关于直线y=x对称，P(2,2)或P(-2,-2)

考点：反比例函数的性质

2022-2023学年安徽省淮南市中考数学专项提升仿真模拟试题

(二模)

一、选一选(本题共24分，每小题3分)

1.函数产。+1)2—2的最小值是()

A.13.-1C.2D.-2

2.如果4x=5y(y#0),那么下列比例式成立的是().

17

3.抛物线产（X-2A+1是由抛物线影响y=x?平移得到的，下列对于抛物线y=x?的平移过程叙述

正确的是（）

A.先向右平移2个单位，再向上平移I个单位B.先向右平移2个单位，再向下平移1个

单位

C.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位D.先向左平移2个单位，再向下平移1

个单位

4.若A（l,y）B（2,yz）两点都在反比例函数y='的图象上，则yi与yz的大小关系是（）.

x

A.yt<yi3.yi=yzC.yi>y：D.无法确定

5.如图，D,E为AABC的边AB,AC上的点，DE〃BC,若AD：DB=1：3,AE=2,则AC

的长是（）.

----------

A103.8C.6D.4

6.如图，若点P在反比例函数y=±（k#0）的图象上，过点P作PM_Lx轴于点M,PN_y轴

x

于点N,若矩形PMON的面积为6,则k的值是（）

A.-3B.3C.-6D.6

7.已知正比例函数产kx的图象与反比例函数产生的图象交于A,B两点，若点A的坐标为（-2,

x

1）,则关于X的方程%=kx的两个实数根分别为（）.

X

A.xi=-l,X2=lB.xi=-l,xz=2C.XI=-2,XZ=1D.XI=-2,X2=2

8.已知二次函数尸ax?+bx+c的图象如下图所示，则下列结论中正确的是（）

18

A.a>0B.c<0C.b2-4ac<0D.a+b+c>0

二、填空题(本题共8分，每小题2分)

9.抛物线丁=。-2)2+1的顶点坐标是.

10.反比例函数y=上在象限的图象如图，请写出一个满足条件的k值，k=________.

x

11.“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，间：出南门几何步而见

木？''这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形48CZ),东边城墙48长9里，南边城墙

4。长7里，东门点£、南门点尸分别是力从4。的中点，EGVAB,FHLAD,EG=15里，HGA

点，则"7=_里.

12.我们定义：”四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形己知：在RSABC

19

中，ZC=90°,AC=6,BC=3.

（1）如图1,四边形CDEF是AABC的内接正方形，则正方形CDEF的边长为是；

（2）如图2,四边形DGHI是（1）中AEDA的内接正方形，那么第2个正方形DGHI的边长

记为a?；继续在图2中的aHGA中按上述方法作第3个内接正方形……以此类推，则第n个内

接正方形的边长an=—.（n为正整数）

三、解答题（本题共68分，第13—22题每小题5分，第23—25题每小题6分）

13.已知二次函数y=x2・2x・3.

（1）求出这个函数图象的对称轴和顶点坐标：

（2）求出这个函数图象与x轴、y轴的交点坐标.

14.如图，ZkABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且满足ABAD=AEAC,连接DE.求证:

ZABC=ZAED.

15.若二次函数y=x2+bx+c的图象点（0,1）和（1,-2）两点，求此二次函数的表达式.

16.如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF_LCE交AB的延长线于点F.

（1）求证：ZkCDEsaCBF；

（2）若B为AF的中点，CB=3,DE=1,求CD的长.

17.抛物线丫=a*2+6*+<:上部分点的横坐标x,纵坐标y,的对应值如下表:

X・・・-2-1012・・・

y•••0-4-408・•・

20

（1）根据上表填空：

①抛物线与X轴的交点坐标是和;

②抛物线点（-3,）；

（2）试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式.

18.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，

△49C的顶点均在格点上，点4的坐标为（1,0）.

（1）在图1中画出关于x轴对称的△小aG，直接写出点。的对应点G的坐标.

（2）在图2中，以点。为位似，将△力8C放大，使放大后的△走&C2与△48C的对应边的比

为2：1（画出一种即可）.直接写出点。的对应点C2的坐标.

k

19.己知：如图，函数y=x-2的图象与反比例函数尸一的图象交于A、B两点，旦点A的坐标

x

为（1,m）.

（1）求反比例函数y=上的表达式;

x

k

（2）点C（n,1）在反比例函数y=—的图象上，求△AOC的面积.

20.已知抛物线y=x2-（2m-l）x4-m2-m.

（1）求证：此抛物线与x轴必有两个没有同的交点:

21

（2）若此抛物线与直线y=x-3〃?+3的一个交点在歹轴上，求机的值.

21.青青书店购进了一批进价为每本20元的中华传统文化丛书.在的过程中发现，这种图书每

天的数量y（本）与单价x（元）满足函数关系：y=-3x+lC8（20<x<36）.如果这种图书每天的

利润为p（元），那么单价定为多少元时，每天获得的利润?利润是多少？

22.问题探究：

新定义：

将一个平面图形分为面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，其“等积线”被该平

面图形截得的线段叫做该平面图形的“等积线段”（例如圆的直径就是圆的“等积线段”）

解决问题：

已知在RsABC中，ZBAC=90°,AB=AC=272.

（1）如图1,若AD_LBC,垂足为D,则AD是AABC的一条等积线段，直接写出AD的长；

（2）在图2和图3中，分别画出一条等积线段，并直接写出它们的长度.（要求：图1、图2

和图3中的等积线段的长度各没有相等）

23.在一节数学课上，老师出示了这样一个问题让学生探究：

CF1

已知：如图，在^ABC中，点D是BA边延长线上一动点，点F在BC上，且——二一，连接

BF2

DF交AC于点E.

（1）如图1,当点E恰为DF的中点时，请求出任的值；

AB

（2）如图2,当丝（a>0）时，请求出42的值（用含a的代数式表示）

EFAB

思考片刻后，同学们纷纷表达了白己的想法:

22

甲：过点F作FG〃AB交AC于点G,构造相似三角形解决问题；

乙：过点F作FG〃AC交AB于点G,构造相似三角形解决问题；

丙：过点D作DG〃BC交CA延长线于点G,构造相似三角形解决问题;

老师说：“这三位同学的想法都可以”.

AB

24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax?+4ax+4a~4(2和)的顶点为A.

(1)求顶点A的坐标；

(2)过点(0,5)且平行于x轴的直线/,与抛物线y=ax?+4ax+4a-4(a^O)交于B、C两点

①当a=l时，求线段BC的长；

②当线段BC的长没有小于8时，直接写出a的取值范围.

25.在平面直角坐标系xOy中，设点P(xi，y。，Q(x2,y2)是图形W上的任意两点.定义图

形W的测度面积：若|X1-X2的值为m,lyi-y』的值为n,则S=mn为图形W的测度面积.例如，

若图形W是半径为I的。0.当P,Q分别是。0与X轴的交点时，如图1,|X|-X2|取得值，且值

m=2；当P,Q分别是。O与y轴的交点时，如图2,|中芋|取得值，且值n=2.则图形W的测

度而积S=mn=4.

23

（I）若图形w是抛物线y=-x2+2x+3和直线y=2x-l围成的封闭图形，则它的测度面积S=

（2）若图形W是一个边长为1的正方形ABCD.

①当A,B两点均在x轴上时，它的测度面积S=；

②此图形测度面积S的值为；

（3）若图形W是一个边长分别为3和6的矩形ABCD,求它的测度面积S的取值范围.

2022-2023学年安徽省淮南市中考数学专项提升仿真模拟试题

（二模）

一、选一选（本题共24分，每小题3分）

1.函数产2的最小值是（）

A.13.—1C.2D.—2

【正确答案】D

【分析】抛物线产（x+1）2—2开口向上，有最小值，顶点坐标为（一1,—2）,顶点的纵坐标一2

即为函数的最小值.

【详解】解•：根据二次函数的性质，当x=-1时，二次函数尸（/1）2—2的最小值是一2.

故选D.

本题考查了二次函数的最值，关键是把解析式配方成顶点式.

24

2.如果4x=5y（y，0）,那么下列比例式成立的是（）.

xyx5x4xV

AA.—=­3.-=—C.—=-D.—=—

454yy554

【正确答案】D

【详解】4x=5y,两边都除以20,得：-=^,所以选项D是正确的，

54

故选D.

3.抛物线y=（x-2）2+l是由抛物线影响y=x2平移得到的，下列对于抛物线y=x?的平移过程叙述

正确的是（）

A.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位B.先向右平移2个单位，再向下平移1

个单位

C.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位D.先向左平移2个单位，再向下平移1

个单位

【正确答案】A

【详解】原抛物线的顶点为（0,0）,新抛物线的顶点为（2,1）,

・•・是抛物线y=x2向右平移2个单位，向上平移1个单位得到，

故选A.

4.若A（l,y）B（2,y2）两点都在反比例函数产’的图象上，则山与y2的大小关系是（）.

x

A.yi<y23.y『y2C.yi>yaD.无法确定

【正确答案】C

【详解】解：:A（1,yi）,B（2,y2）两点都在反比例函数y=」的图象上，

X

.1I

・・y1=i，ya.，

->4-

•*-yi>y2.

故选c.

5.如图，D,E为AABC的边AB,AC上的点，DE〃BC,若AD：DB=1：3,AE=2,则AC

的长是（）.

25

ZL

A.103.8C.6D.4

【正确答案】B

【详解】〈DE//BC,

AAE：EC=AD：DB,

VAD：DB=1：3,

AAE