2024届湖南省武冈市中考适应性考试数学试题含解析

2024届湖南省武冈市中考适应性考试数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（木大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.如图，已知△ABC中，ZC=90°,若沿图中虚线剪去NC,则N1+N2等于（）

A.90°C.270°D.315。

2.已知3x+y=6,则孙的最大值为（）

A.2B.3C.4D.6

3.如图，在坐标系中放置一菱形OABC,己知NABC=60。，点B在y轴上，OA=L先将菱形OABC沿x轴的正方

向无滑动翻转，每次翻转60。，连续翻转2017次，点B的落点依次为1力，Bj,则B2（m的坐标为（）

A.(1345,0)B.(1345.5,C.(1345,—)D.(1345.5,0)

争2

4.已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球.从口袋中随机

取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（）

3291

A.[B.jC•亢5

23

5.关于工的分式方程一+——=0解为4=4,则常数。的值为（）

xx-a

A.a=1B.a=2C.〃=4D.a=10

6.一、单选题

如图中的小正方形边长都相等，若AMNP^AMEQ,则点。可能是图中的（）

C.点cD.点。

7.下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0,1)的是()

A.y=(x-2)2+1B.y=(x+2)2+1

C.y=(x-2)2-3D.y=(x+2)2-3

8.如图，在△ABC中,AD是BC边的中线,NADC=3（T^AADC沿AD折叠，使C点落在C的位置，若BC=4,则BC的

A.273B.2C.4D.3

9.如图，BC#DE,若NA=35。，ZE=60°,则NC等于()

11.下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）

12.如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m2,广告牌所占的面积是30m2

（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m2,设矩形面积是xnR三角形

面积是yn?,则根据题意，可列出二元一次方程组为（）

x+y-4=30jr+y=26]x+y-4=30

C.«

(x-4)-(y-4)=2(x-4)-(y-4)=2[(y-4)-(x-4)=2

x-y+4=30

D.

x-y=2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类

运动，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分

及别ABCD£1

|JI他\

灵堂足球羽毛邛#R球排球

人数1046LU

那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为____________%

X1

14.计算一-——；的结果为___.

x+1x+\

3

15.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sinA=",则

5

DE=.

16.如果正比例函数y=（%-3）x的图像经过第一、三象限，那么女的取值范围是

17.如图，在4x4的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形.O、A、B分别是小正方形的

顶点，贝!扇形OAB周长等于.（结果保留根号及兀）.

18.有一个正六面体，六个面上分别写有1〜6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3

的倍数的概率是一.

三、解答题，（木大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1A

19.（6分）如图，直角坐标系中，直线），二一一X与反比例函数>=二的图象交于A,3两点，已知A点的纵坐标是

2x

2.

（1）求反比例函数的解析式.

（2）将直线），=沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C动点尸在v轴正半轴上运动,

当线段咫与线段尸。之差达到最大时，求点尸的坐标.

20.（6分）在平面直角坐标系中，某个函数图象上任意两点的坐标分别为（・，，yi）和yi）（其中，为常数且

0）,将xV-/的部分沿直线y=”翻折，翻折后的图象记为G；将工>，的部分沿直线翻折，翻折后的图象记为

Gz,将G和G2及原函数图象剩余的部分组成新的图象G.

-x-2（x<-1）

例如：如图，当1=1时，原函数y=x,图象G所对应的函数关系式为y=x（-IWxWl）.

-x+2（x>1）

（1）当/=；时，原函数为y=x+L图象G与坐标轴的交点坐标是

3

（2）当时，原函数为y=7-2x

①图象G所对应的函数值），随x的增大而减小时，x的取值范围是.

②图象G所对应的函数是否有最大值，如果有.请求出最大值：如果没有.请说明理由.

（3）对应函数3=『・2〃x+〃2・3（〃为常数）.

①〃=・1时，若图象G与直线y=2恰好有两个交点，求f的取值范围.

②当，=2时，若图象G在〃2-2±3/-1上的函数值y随工的增大而减小，直接写出〃的取值范围.

21.（6分）为了进一步改善环境，郑州市今年增加了绿色自行车的数量，已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价

低30元，买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同.

（DA,B两种型号的自行车的单价分别是多少？

⑵若购买A,B两种自行车共600辆，且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半，请你给出一种最省钱的方案.

并求出该方案所需要的费用.

22.（8分）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且丝=—2

CDBD

AACD^ACBD；求NACB的大小.

23.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC,点P、D分别是BC、AC边上的点，且NAPD=NB,求证：AC・CD=CP・BP；

若AB=10,BC=12,当PD〃AB时，求BP的长.

B

24.（10分）已知，平面直角坐标系中的点A（a,1）,t=ab-a2-b2（a,b是实数）

（D若关于x的反比例函数y=4过点A,求t的取值范围.

X

（2）若关于x的一次函数y=bx过点A,求t的取值范围.

（3）若关于x的二次函数y=x2+bx+b?过点A,求t的取值范围.

25.（10分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方

图的一部分.

请根据图表信息回答下列问题：

视力频数（人）频率

4.0玄V4.3200.1

4.3夕V4.6400.2

4.6<x<4,9700.35

4.9<x<5,2a0.3

5.2<x<5,510b

（1）本次调查的样本为,样本容量为;在频数分布表中，。=,b=,并将频数分布直

方图补充完整；若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？

（每组数据含最小值，不含最大值）

26.（12分）如图，为了测量山顶铁塔AR的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45。，在楼顶C

测得塔顶A的仰角36。52，.已知山高BE为56m,楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE.（参考数据:

sin36052皿60,tan36°52'5.75)

27.（12分）某厂按用户的月需求量工（件）完成一种产品的生产，其中工＞0.每件的售价为18万元，每件的成本万

元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量M件）成反比.经市场调研发现，月需求量工与

月份,；（；为整数，符合关系式》二）r-2力，9收-、汽为常数），且得到了表中的数据.

月份同（月）12

成本）（万元/件）1112

需求量工（件/月）120100

（1）求）与工满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元;

⑵求A，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；

⑶在这一年12个月中，若第疗个月和第个月的利润相差最大，求冽.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解题分析】

根据四边形的内角和与直角三角形中两个锐角关系即可求解.

【题目详解】

解；・・♦匹边形的内角和为360。，直角三角形中两个锐角和为90。，

.,.Z1+22=360°-(ZA+ZB)=360°-90°=270°.

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知四边形的内角和为360c.

2、B

【解题分析】

根据已知方程得到y=・lx+6,将其代入所求的代数式后得到：xy=-lx24-6x,利用配方法求该式的最值.

【题目详解】

解：Vlx+y=6,

/.y=-lx+6,

Axy=-lx2+6x=-l(x-1)2+1.

V(x-1)2>0,

A-l(x-1)2+1<1,即xy的最大值为1.

故选B.

【题目点拨】

考查了二次函数的最值，解题时，利用配方法和非负数的性质求得xy的最大值.

3、B

【解题分析】

连接AC,如图所示.

•・,四边形OABC是菱形，

AOA=AB=BC=OC.

VZABC=60°,

AAABC是等边三角形.

AAC=AB.

AAC=OA.

VOA=L

.\AC=1.

画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示.

由图可知：每翻转6次，图形向右平移2.

73=336x6+1,

・••点Bi向右平移1322（即336x2）到点Ba.

〈Bi的坐标为（1.5,正

),

2

・・・B3的坐标为(1.5+1322,

点睛：本题是规律题，能正确地寻找规律”每翻转6次，图形向右平移2”是解题的关键.

4、D

【解题分析】

试题分析：列举出所有情况,看取出的两个都是黄色球的情况数占总情况数的多少即可.

试题解析：画树状图如下:

/N/N/N

苗苗红苗苗红苗苗红苗苗苗

共有12种情况，取出2个都是黄色的情况数有6种，所以概率为？

故选D.

考点：列表法与树状法.

5、D

【解题分析】

根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a的值即可.

【题目详解】

23

解：把x=4代入方程一+——=0,得

xx-a

23，、

一十-------=0

44一〃

解得a=l.

经检验，a=l是原方程的解

故选D.

点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为2.

6、D

【解题分析】

根据全等三角形的性质和已知图形得出即可.

【题目详解】

解：△MNPWAMEQ,

・••点。应是图中的。点，如图，

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，

对应边相等.

7、C

【解题分析】

试题分析：根据顶点式，即A、C两个选项的对称轴都为x=2,再将（0,1）代入，符合的式子为C选项

考点：二次函数的顶点式、对称轴

点评：本题考查学生对二次函数顶点式的掌握，难度较小，二次函数的顶点式解析式为］,=fx_1尸+人,顶点坐标为0㈤,

对称轴为》=a

8、A

【解题分析】

连接CC,

・・,将△ADC沿AD折叠，使C点落在C的位置，ZADC=30°,

.*.ZADC,=ZADC=30°,CD=C'D,

/.NCDC，=NADC+NADC=60。,

・•・△DCU是等边三角形，

・・・NDC，C=60。，

;在△ABC中，AD是BC边的中线,

即BD=CD,

.•.CfD=BD,

・・・NDBC=NDCB=，ZCDCr=30°,

2

:.NBUC=NDCB+NDCC=90。，

VBC=4,

:.BC,=BC-COSZDBC,=4X21=2后，

2

【题目点拨】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角函

数等知识，准确添加辅助线，掌握折叠前后图形的对应关系是解题的关键.

9、C

【解题分析】

先根据平行线的性质得出NCBE=NE=60。，再根据三角形的外角性质求出NC的度数即可.

【题目详解】

VBC/7DE,

.*.ZCBE=ZE=60°,

VZA=35°,ZC+ZA=ZCBE,

/.ZC=ZCBE-ZC=60°-35°=25°,

故选C.

【题目点拨】

本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.

10、A

【解题分析】

分析：根据中心对称图形的定义旋转180。后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果

一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判

断出答案.

详解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；

B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；

D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误.

故选A.

点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴.

11>D

【解题分析】

主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案.

【题目详解】

解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体.

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力.

12、A

【解题分析】

根据题意找到等量关系：①矩形面积+三角形面积-阴影面积=30；②（矩形面积■阴影面积）一（三角形面积■阴影

面积）=4,据此列出方程组.

【题目详解】

依题意得：

x+y-4=30

（x-4）-（y-4）=2•

故选A.

【题目点拨】

考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语,

找出等量关系，列出方程组.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1%

【解题分析】

依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调杳总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以

及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比.

【题目详解】

;被调查学生的总数为10・20%=50人,

,最喜欢篮球的有50x32%=16人，

50-10-4-16-6-2

则最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比二--------------------------------x100%=1%,

50

故答案为：1.

【题目点拨】

本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数.通

过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.

x-\

14、——.

x+\

【解题分析】

根据同分母分式加减运算法则化简即可.

【题目详解】

原式=3，

x+\

故答案为上二

【题目点拨】

本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键.

15

15、一

4

【解题分析】

,:在RtZiABC中，BC=6,sinA=|

AAB=1()

AC=102-62=8•

YD是AB的中点，AAD=-AB=1.

2

VZC=ZEDA=90°,ZA=ZA

/.△ADE^AACB,

DEAD

BCAC

DE5

n即n一=-

68

解得：DE=—.

4

16、k>l

【解题分析】

根据正比例函数丫=(k・l)x的图象经过第一、三象限得出k的取值范围即可.

【题目详解】

因为正比例函数》=(k-1)x的图象经过笫一、三象限，

所以k・l>0,

解得：k>L

故答案为：k>l.

【题目点拨】

此题考查一次函数问题，关键是根据正比例函数$=(k・l)x的图象经过第一、三象限解答.

17、四江+4直

【解题分析】

根据正方形的性质，得扇形所在的圆心角是90。，扇形的半径是2正.

解：根据图形中正方形的性质，得

ZAOB=90°,OA=OB=2正.

・・・扇形OAB的弧长等于四乃x2—=&.

18()

18、］

【解题分析】

・・♦投掷这个正六面体一次，向上的一面有6种情况，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的有2、3、

4、6共4种情况，

.•,其概率是■1=£.

63

【题目点拨】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件

A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)二卫.

n

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

O

19、(1)y=-一；(2)P(0,6)

x

【解题分析】

试题分析：(1)先求得点A的坐标，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；(2)连接AC,根据三角形两

边之差小于第三边知：当A、C、P不共线时，PA-PC<AC；当A、C、P不共线时，PA-PC=AC；因此，当点P在直

线AC与y轴的交点时，PA・PC取得最大值.先求得平移后直线的解析式，再求得平移后直线与反比例函数的图象的交

点坐标，最后求直线AC的解析式，即可求得点P的坐标.

试题解析：

(1)令一次函数y=中y=2,则2=_gx,

解得：x=-4,即点4的坐标为(-4,2).

丁点A(-4,2)在反比例函数)，=人的图象上，

x

♦♦k=・4x2=-8,

Q

二反比例函数的表达式为y=-2.

x

⑵连接AC,根据三角形两边之差小于第三边知：当A、C、P不共线时，PA-PC<AC；当A、C、P不共线时，PA-PC=AC；

因此，当点P在直线AC与y轴的交点时，PA・PC取得最大值.

设平移后直线于x轴交于点凡则F(6,0)

设平移后的直线解析式为y=-x+b,

将F(6,0)代入y=+〃得：b=3

，直线CF解析式：y=~x+3

\Q

令—x+3=—,解得：玉=8(舍去)'=-2,

2x

：.C(-2,4)

,:A、C两点坐标分别为A(-4,2)、C(-2,4)

・•・直线AC的表达式为y=x+6t

此时，P点坐标为P(0,6).

点睛：本题是一次函数与反比例函数的综合题，主要考查了用待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的

交点坐标，熟练运用一次函数及反比例函数的性质是解题的关键.

20、(D(2,0)；(2XS・1<r<l或后|;②图象G所对应的函数有最大值为弓；(3)①1vfv6+11②三匕普

*J+石

或n>-----.

2

【解题分析】

（1）根据题意分别求出翻转之后部分的表达式及自变量的取值范围，将y=0代入，求出x值，即可求出图象G与坐

标轴的交点坐标；

（2）画出函数草图，求出翻转点和函数顶点的坐标，①根据图象的增减性可求出随x的增大而减小时，x的取值范

围，②根据图象很容易计算出函数最大值；

（3）①将〃=-1代入到函数中求出原函数的表达式，计算y=2时，x的值.据（2）中的图象，函数与产2恰好有两

个交点时t人于右边交点的横坐标且“大于左边交点的横坐标，据此求解.

②画出函数草图，分别计算函数左边的翻转点A,右边的翻转点C,函数的顶点B的横坐标（可用含n的代数式表示）,

根据函数草图以及题意列出关于n的不等式求解即可.

【题目详解】

13

（1）当工=3时，

当•时，翻折后函数的表达式为：y=-x+8,将点（［，坐标代入上式并解得：

222

翻折后函数的表达式为：-x+2,

当）,=0时，x=2t即函数与x轴交点坐标为：（2,0）；

31

同理沿x=-5翻折后当xv-万时函数的表达式为：j=-x,

函数与X轴交点坐标为：（0,0）,因为工工一；所以舍去.

故答案为：（2,0）；

33

①函数值），随x的增大而减小时，士口或工工万，

33

故答案为：■不或也不；

22

②函数在点A处取得最大值，

3/3、2,,3、21

x=-----,v=()2-2x()=—

2224

答：图象G所对应的函数有最大值为一；

4

(3)n=-1时，y=x2+2x-2,

①参考(2)中的图象知:

当y=2时，y=x2+2x-2=2,

解得：x=-1±5/5，

若图象G与直线y=2恰好有两个交点，贝卜>6・1且心_6_],

所以vfV6+1;

②函数的对称轴为：x=nt

y=^-2nx+n2-3=0,则x=〃±G，

当1=2时，点A、3、C的横坐标分别为：-2,〃，2,

当大=〃在y轴左侧时，(〃&0),

此时原函数与x轴的交点坐标(〃+石，0)在x=2的左侧，如下图所示,

则函数在段和点C右侧，

22

故：■2<x<nt即：在■2<n-2<x<n-l<w,

解得：胚匕正；

2

当丫=〃在y轴右侧时，(«>0),

同理可得：〃之匕且；

2

仲卜/一6流J十石

综上：n<-----或n>------•

22

【题目点拨】

在做本题时，可先根据题意分别画出函数的草图，根据草图进行分析更加直观.在做第（1）问时，需注意翻转后的函

数是分段函数，所以对最终的解要进行分析，排除掉自变量之外的解；（2）根据草图很直观的便可求得；（3）①需注

意图象G与直线y=2恰好有两个交点，多于2个交点的要排除；②根据草图和增减性，列出不等式，求解即可.

21、（1）A型自行车的单价为210元,B型自行车的单价为240元.（2）最省钱的方案是购买A型自行车200辆,B型自行

车的400辆，总费用为138000元.

【解题分析】

分析：（1）设A型自行车的单价为x元，A型自行车的单价为y元，构建方程组即可解决问题.

（2）设购买A型自行车a辆，笈型自行车的（600-a）辆.总费用为卬元.构建一次函数，利用一次函数的性质即可

解决问题.

详解：（1）设A型自行车的单价为x元,B型自行车的单价为y元，

JT+30="

{a..，

解得{.葬，

/.-1型自行车的单价为210元,B型自行车的单价为240元.

⑵设购买A型自行车a辆,B型自行车的（（小）-辆.总费用为w元.

由题意21（V/21（）（600-〃）=30〃・111000,

V-30<0,

/.2随a的增大而减小，

,”一j—，

/.a<2（）0,

，当a200时,w有最小值,最小值:如>200•1"000

，最省钱的方案是购买A型自行车200辆,B型自行车的400辆，总费用为138000元.

点睛：本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程组或一次函

数解决实际问题，属于中考常考题型.

22、（1）证明见试题解析；（2）90。.

【解题分析】

试题分析：(1)由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACDs^CBD；

(2)由(1)ftlAACD^ACBD,然后根据相似三角形的对应角相等可得：ZA=ZBCD,然后由NA+NACD=90。，

可得：NBCD+NACD=90°,即NACB=900.

试题解析：(1)・・・CD是边AB上的高，

AZADC=ZCDB=900,

ADCD

•~CD~~BD'

/.△ACD^ACBD；

(2)VAACD^ACBD,

AZA=ZBCD,

在AACD中，Z/\DC=90°,

/.ZA+ZACD=90°,

AZBCD+ZACD=90°,

即NACB=900.

考点：相似三角形的判定与性质.

25

23、(1)证明见解析；(2)y.

【解题分析】

BpAB

(2)易证NAPD=NB=NC,从而可证到△ABPs/^pcD,即可得到——=——，即AB・CD=CP・BP,由AB=AC即

CDCP

可得至!1AC・CD=CP・BP；

(2)由PD〃AB可得NAPD=NBAP,即可得到NBAP=NC,从而可证到△BAPSABCA,然后运用相似三角形的

性质即可求出BP的长.

解：(1)VAB=AC,/.ZB=ZC.

VZAPD=ZB,/.ZAPD=ZB=ZC.

VZAPC=ZBAP+ZB,ZAPC=ZAPD+ZDPC,

AZBAP=ZDPC,

AAABP^APCD,

BPAB

•■-f

CDCP

AAB*CD=CP*BP.

VAB=AC,

.*.AC*CD=CP*BP；

(2)・】PD〃AB,・・・NAPD=NBAP.

VZAPD=ZC,:.ZBAP=ZC.

VZB=ZB,

/.△BAP^ABCA,

.BA_BP

VAB=10,BC=12,

.10BP

••9

1210

,25

ABP=——.

3

“点睛”本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质等知识，把

证明AC-CD=CP*BP转化为证明AB・CD=CP・BP是解决第(1)小题的关键，证到NBAP=NC进而得到4BAP^ABCA

是解决第(2)小题的关键.

3

24、(1)t<--；(2)t<3；(3)t<l.

4

【解题分析】

(1)把点A的坐标代入反比例函数解析式求得a的值；然后利用二次函数的最值的求法得到t的取值范围.

(2)把点A的坐标代入一次函数解析式求得a=!；然后利用二次函数的最值的求法得到t的取值范围.

b

(3)把点A的坐标代入二次函数解析式求得以a2+b?=l・ab；然后利用非负数的性质得到t的取值范围.

【题目详解】

22

解：(1)把A(a,1)代入y=3•得到：1=*,

xa

解得a=l,

13

贝I]t=ab-a2-b2=b-1-b2=-(b----)2-----.

24

1313

因为抛物线t=・(b・7)2・丁的开口方向向下，且顶点坐标是(不，-

2424

所以t的取值范围为：

4

(2)把A(a,1)代入y=bx得到：l=ab,

所以a=J,

b

贝Jt=ab-a?-t)2=-(a2+b2)+1=-(b+—)2+3<3,

b

故t的取值范围为：K3；

(3)把A(a»1)代入y=x?+bx+b2得到:l=a2+ab+b2>

所以ab=l・(a2+b2),

则t=ab-a2-b2=l-2(a2+b2)<1,

故t的取值范围为：t<l.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数、一次函数以及二次函数的性质.代入求值时，注意配方法的应用.

25、200名初中毕业生的视力情况200600.05

【解题分析】

(1)根据视力在4.0<x<4.3范围内的频数除以频率即可求得样本容量；

(2)根据样本容量，根据其对应的已知频率或频数即可求得a,b的值；

(3)求出样本中视力正常所占百分比乘以5000即可得解.