2023新课改区高考模拟试卷数学卷

河南省南阳一•中2023届岛二卜学期第十一次周考数学埋试题

数学试卷〔理〕

本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两局部，其中第n卷第122)-(24)题为

选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

第一卷

一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只有

一项为哪一项符合题目要求的

1、复数z满足三@=1+43那么［=()

1-2/

A.9+zB.9-iC.2+zD.2-i

2、全集U=Z,A={-2,7,1,2},8={XH-3X+2=()W「ACC/=()

A.{-1,-2}B.{1,2}C.{-2,1}D.{-1,2}

3.点A(0,2),8(2,0).假设点。在函数y=.F的图象上，那么使得△八8C的面积为2的点C

的个数为()

A.4B.3C.2D.1

4.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a,再由乙猜甲刚刚所想的数

字，把乙猜的数字记为b.其中a,bG{l,2,3,4,5,6},假设la-blR,就称甲

乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，那么他们“心有灵犀”的概率为()

5.以下命题中镇他的是()

A.如果平面aJ■平面“，那么平面a内一定存在直线平行于平面£

B.如果平面a不垂直于平面夕，那么平面a内一定不存在直线垂直于平面夕

C.如果平而。_1_平面＞，平面/?_!_平面＞,aC\p=L那么/_!_平而7

D.如果平面aJ_平面人那么平面。内所有直线都垂直于平面尸

6.曲线C：)，=1+/与直线/:)，=k(x-2)+4有两个交点时,实数&的取值范围

是()

7.点4(—1,3),8(3,1),点C在坐标轴上，假设N4CA=90。，这样的点C的个数为(

(A)1(B)2(C)3D)4

8.曲直线尸2》及曲线)，=3-丁围成的封闭图形的面积为0

A.26B.9-26C.—D.—

33

2—(—)v,x<0,

9.直线y=与函数y=/(x)=｛3的图象恰好有3个不同的公共点，那么

—X24-1,X>0

12

实数机的取值范围是()

A.(6,4)B.(72,+oo)C.(0,5)D.诋2亚)

10。与力均为单位向量，其夹角为仅有以下四个命题：

0：|〃+臼>1O〃W0,年)；p2：M+A|>1O〃E管，兀

〃3：I。一例0,方：p4：|。一力|>1。夕£厚Tt.

其中的真命题是()

A.Pi，PaB.pi，p3c.P2,pyD.P1，P4

11.执行如下图的程序框图，如果输入的N是6,那么输出的〃

是。

A.120B.720

C.1440D.5040

12.设集合M={y|.y=|cos2x—sin%,x£R},N=«XX--〈亚/为虚数单位,xeR•那么

J/nAr()

A.(0.1)R.(0.1]C.[0.1)D.[0.1]

第二卷

本卷包括必考题和选考题两局部，第(13)题~第(21)

题为必考题，每个试题考生都必须做答，第(22)题〜第(24)

题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.把答

案填在答题卡的相应位置.

13.设S”是等差数列｛%｝的前〃项和，旦川=1M=9,那么

14.在A48C中，°、/八c分别是角A、B、C的对边，Sm(2A+-)=-,b=l,S^BC=—,

622

那么———的值

sin8+sinC

15.设耳，F2是椭圆丫-六十Vi=l的两个焦点，〃是椭圆上的动点(不能重合于长轴的两端

PI

点)，/是的内心，直线々交工轴于点。，那么而二

16.在边长为1的正三角形人BC中，设质1=2防，c\=3Ck,那么在屋=

三、解答题〔共6小题，70分，须写出必要的解答过程〕

17.(本小题总分值12分).函数/U)=4€osxsin(%+5)—1.

(1)求.人幻的最小正周期：

(2)求危)在区间［一看，上的最大值和最小值.

18.(本小题总分值12分)

如图，在平行六面体ABCD-AIBIGDI中，四边形ABCD与四边形CJDQ均是边长为1的

正方形，NADD|=120。，点E为AB的中点，点P,Q分别是BD,CDi上的动点，且

DP2Q

"PB~~QC

(1)当平而PQE〃平面ADDAi时，求4的值.

(2)在(1)的条件下，求直线QE与平面DQP所成角的

正弦值.

19.(本小题总分值12分)某研究机构对高三学生的记忆

力x和判断力y进行统计分析，得下表数据

X681012

y2356

(1)请画出上表数据的散点图:

(2)请根据上表樨供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a：

(3)试根据(II)求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力。

Y^-nx-y_

(相关公式：/；二与；-------—,a=y-bx.)

储2一九.

/=1

20.(本小题总分值12分)椭圆G、抛物线的焦点均在工轴上，G的中心和的顶

点均为原点。，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

X34

-2后

y0-4

-2V3V2

~2

(1)求G，的标准方程；

(2)请问是否存在直线/满足条件：①过的焦点尸；②与G交于不同两点M，N,

且满足OMJ.ON?假设存在，求出直线/的方程；假设不存在，说明理由.

21、(本小题总分值12分)设函数(皿〃eR)

⑴假设/*)在点x=0处的切线方程为丫=*,求m,n的值。

⑵在⑴条件下，设XNO且上有意义吐恒有/(x)之上成立，求a的取值范围.

x+ax+a

请考生在第(22［、(23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一

题记分。

22.(本小题总分值10分)选修4-1;几何证明选讲.

如图，A,B,C,。四点在同一圆上，8C与AO的延长线交于点E,点尸在氏4的延

长线上.

FC1EDDC

(I)假设£上=求出的值;

EB3,E42AB

1【I)假设FT7?="4•/“，证明：EF//CD

(23)(木小题总分值10分)选修4-4：坐标

与参数方程

P为半圆C：(。为参数，

0<6><^-)上的点，点A的坐标为(1.0),

O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧能的长度均为工。

3

(I)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；

(II)求直线AM的参数方程，

24.(本小题总分值10分)选修4-5,不等式选讲

/+/+°2=1,若。+〃+岳01+1|对任意实数2、b、c恒成立，求实数x的

取值范困。

南阳市一中2023年春期高三年级第十一次周考

数学试卷〔理〕答案

18.解：(1)由平而PQE//平面ADDIAI，得点P到平面ADD】A|的距离等于点E到平而

ADDiAi的距离。而四边形ABCD与四边形CC1DQ均是边长为1的正方形，

(2)由(1)知P,Q分别是BD,CD1的中点，如图，以点D为原点，以DA、DC所住

的直线分别为x轴、y轴建立空间直角坐标系，那么D(0,0,0),B(1,1,0),C10,

1,0),

设平面DQP的法向呈:为n=(x,y,z)

〃-DB=0y=i)

那么=0,取z=0，得x=l,)，=-l,

-x+2y+y/3z

.•・平面DQP的一个法向量为抬)，

设直线QE与平面DQP所成的角为3,那么sin0=|cos<八,0E>|二半

19.解：(I)如右图：

--------3分

(H)解：工加〉.=6x2+8x3+10x5+12x6=158,

/=11

-_6+8+10+122+3+5+6"

9,y=

44

22222

七%.=6+8+10+12=344,

r=l

.8-4X9X414

=15==07>«=y-^=4-0.7x9=-2.3,

344-4X9220

故线性回归方程为y=0.7x-2.3.-------------------------10分

（川）解：由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4.---------12分

20.解.：（1）设抛物线C：y2=2px（〃H0）,那么有l=2p,据此验证4个点知

x

（3,—26），（4,-4）在抛物线上，易求02：^二八.

设G：\।=匕把点（2,。），行,7；代入得

­=1fz,2=4v2

今武।，解得，＜,,G的方程为：—+r=1-

三+」=1田=14

[〃22b2

综上，G的方程为：y+r=i＞。2的方程为：r=4xo

（2）假设存在这样的直线/,设其方程为x—l=,冷，，两交点坐标为“（."），）N（S，），2）,

x-\=my

由|二+2=］消去%，得(〃/+4卜2+2/町，-3=(),

,T+v

-2m

，①

,-2m、-34-4/zr八

=1+m--+nr•-=­；------，②

m~+4m~+4m~+4

OM±ON,OM-ON=0,..Mx2+)'\%=°，③

4-4/?r-3解得加，

将①②代入③得,=0,=±

tn2+4tn2+42

所以假设成立，即存在直线/满足条件，口/的方程为），=2x-2或y=-2x+2.

21.解：⑴由/'(0)=1,/(0)=0,得〃7=〃=1

⑵由(I)得/(x)=l-

1）当。=耐,/（幻=1-/*<1与已知矛盾

2)当。<废时,/«2」一可变形为6-*«

x+ax+a

假设xw(-〃,+8),0<e'<1.—<0

x+a

此时"X>—与"，<—矛盾

x+ax+a

3）当。>0时，不等式等价转化为e、-±-12O恒成立

a

xI

令/©）=/-3-lh,（x）=ex——

①假设0<,4］即〃>1时，h\x)20/?(x)单调递增

②若,〉1即0<a<1M,令"(x)=0得/=In1

•a・—・•