2024届江苏省镇江外国语校中考联考数学试卷含解析

2024届江苏省镇江外国语校中考联考数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5亳米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1.2017年人口普查显示，河南某市户籍人口约为2536000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为()

A.2.536xlO4AB.2.536xlO5AC.2・536xl0’‘人D.2.536xlO7A

2.苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需()

A.(a+b)元B.(3a+2b)元C.(2a+3b)元D.5(a+b)元

3.将二次函数)，=/的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是()

A.y=(x+1)2+2B.y=(x+1)2-2

C.y=(x-\)2-2D.y=(x-l)2+2

4.已知M,N,P,Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是()

B.NNOP=132°

C.NPON比NMOQ大D.NMOQ与NMOP互补

5.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数丫=江，第二象限的点B在反比例函数y=*，且OA_LOB,tanA=亚,

B.4C.-4D.20

6.如图，直线a/7b,一块含60。角的直角三角板ABC(NA=60。)按如图所示放置.若Nl=55。，贝l」N2的度数为()

a

1

b

A.105。B.110°C.115°I）.120°

7,斤产的化简结果为（）

A.3B.-3C.±3D.9

8.如图，在△ABC中，BC=8,AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC于E,则4ADE的局长等于（）

C.12D.16

9.每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m,

该数值用科学记数法表示为（）

A.1.05x105B.0.105x10&C.1.05x105D.105x107

10.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）

A.9人B.10AC.11人D.12人

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

k

11.如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和%反比例函数y=—（x<0）

的图象经过点C,则k的值为

12.已知x、y是实数且满足x2+xy+y2-2=0,设M=x2-xy+y2,则M的取值范围是.

13.现有一张圆心角为108。，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为0的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作

成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角。为.

14.我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上，高二丈,周三尺，有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶，问葛藤之长

几何”题意是:如图所示，把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺,有葛藤自点A处

缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是尺.

15.数据：2,5,4,2,2的中位数是,众数是,方差是.

16.在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是千米.

17.若圆锥的底面半径长为10,侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，在RSABC中，CD,CE分别是斜边4〃上的高，中线，BC=atAC=b.若。=3,b=4t求OE

（用含》的代数式表示）；若6=3,tanNDCE」，求。的值.

的长；直接写出：CD=

3

19.（5分）问题探究

（D如图1,△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，KZBAC=ZCDE=9O°,AB=AC=3,I）E=CD=1,连接AD、BE,

求黑的值;

Bh

（2）如图2,在RSABC中，ZACB=9（F,NB=301BC=4,过点A作点P是射线AM上一动点，连

接CP,做CQ_LCP交线段AB于点Q,连接PQ,求PQ的最小值;

（3）李师傅准备加工一个四边形零件，如图3,这个零件的示意图为四边形ABCD,要求BC=4cm,ZBAD=135°,

NADC=DO。，AD=CD,请你帮李师傅求出这个零件的对角线BD的最大值.

图3

20.（8分）如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD.展平后，再将点B折叠在边AC上（不与A、C

重合），折痕为EF,点B在AC上的对应点为M,设CD与EM交于点P,连接PF.已知BC=L

（1）若M为AC的中点，求CF的长；

（2）随着点M在边AC上取不同的位置，

①△PFM的形状是否发生变化？请说明理由；

②求△PFM的周长的取值范围.

21.（10分）在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或

平行，60。角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？

小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究.

下面是小林的探究过程，请补充完整：

（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；

如图2,在RSABC中，ZC=9（P,AC=BC=6cm,D是线段AB上一动点，射线DE_LBC于点E,ZEDF=60",射

线DF与射线AC交于点F.设B,E两点间的距离为xcm,E,F两点间的距离为ycm.

（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm0123456

y/cm6.95.34.03.34.56

（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）

（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;

（4）结合画出的函数图象，解决问题：当ADEF为等边三角形时，BE的长度约为<

22.（10分）计算：|・4|+（元・2017）0・2sin300+3-i.

23.（12分）如图，在四边形ABC。中，E为A3的中点，DE工AB于点E,N4=66"，ABC=90,BC=AD,

求NC的度数.

24,（14分）初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图4、。是人工湖边的两座雕塑，AB.8c是

湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，8点在A点北偏东60。方向，。点在B点北偏东45。方向，。点在O点正东

方向，且测得46=20米，8C=40米，求4。的长.（石N.732,亚=1.414,结果精确到0.01米）

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解题分析】

科学记数法的表示形式为“X1y的形式，其中BWIVIO,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移

动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值》时，〃是正数；当原数的绝对值VI时，〃是负数.

【题目详解】

2536000人=2.536x106人.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为0X10”的形式，其中10a|VlO,〃为整数，表示时关键

要正确确定。的值以及〃的值.

2、C

【解题分析】

用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可.

【题目详解】

买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，

共用去：(2〃+3b)元.

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查列代数式，总价=单价乘数量.

3、B

【解题分析】

抛物线平移不改变a的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果.

【题目详解】

解：原抛物线的顶点为(0,0),向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为(-1,-1),

可设新抛物线的解析式为：y=(x-h)'+k,

代入得：y=(x+1)Li.

，所得图象的解析式为：y=(x+1)

故选：B.

【题目点拨】

本题考合二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标.

4、C

【解题分析】

试题分析：如图所示：ZNOQ=138°,选项A错误；ZNOP=48°,选项B错误；如图可得NPON=48。，ZMOQ=42°,

所以NPON比NMOQ大，选项C正确；由以上可得，NMOQ与NMOP不互补，选项D错误.故答案选C.

考点：角的度量.

5、C

【解题分析】

试题分析：作AC_Lx轴于点C,作BDJ_x轴于点D.

则NBDO=NACO=90。,则NBOD+NABD=90。,

2

VOA1OB,/.ZBOD+ZAOC=90°,，NBOD=NAOC,/.△OBD^AAOC,:•咨=阕=(tanA)=2,

又,**SAAOC=;X2=1，*,•SAOBD=2，•*»k=-l.

故选C.

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征.

6、C

【解题分析】

如图，首先证明NAMO=N2,然后运用对顶角的性质求出NANM=55。；借助三角形外角的性质求出NAMO即可解决

问题.

【题目详解】

如图，对图形进行点标注.

;直线a〃b,

AZAMO=Z2；

VZANM=Zb而N1=55°,

AZANM=55°,

.*.Z2=ZAMO=ZA+ZANM=60o+55°=115°,

故选C.

【题目点拨】

本题考直了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

7、A

【解题分析】

试题分析：根据二次根式的计算化简可得：7(-3)2=A/9=3.故选A.

考点：二次根式的化简

8、A

【解题分析】

,・，AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC于E,

/.DA=DB,EA=EC,

贝必ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8,

故选A.

9、C

【解题分析】

试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-n,与较大数的科学记数法不同的是其

所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.所以0.0000105=1.05x10-5,故

选C.

考点：科学记数法.

10、C

【解题分析】

设参加酒会的人数为X人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.

【题目详解】

设参加酒会的人数为x人，依题可得：

—x(x-1)=55,

2

化简得:x2-x-110=0,

解得：Xl=ll,X2=-10(舍去)，

故答案为C.

【题目点拨】

考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、-6

【解题分析】

分析：・・•菱形的两条对角线的长分别是6和4,

AA(-3,2).

•・•点A在反比例函数y=-(x<0)的图象上，

X

【题目详解】

请在此输入详解！

2

12、-<M<6

3

【解题分析】

把原式的“变为2xy-xy,根据完全平方公式特点化简，然后由完全平方式恒大于等于0,得到xy的范围；再把原式

中的xy变为・2xy+3xy,同理得到xy的另一个范围，求出两范围的公共部分，然后利用不等式的基本性质求出2・2xy

的范围，最后利用已知x2+xy+y2-2=0表示出x2+y2,代入到M中得到M=2-2xy,2・2xy的范围即为M的范围.

【题目详解】

由/+号+)3—2=0得：x2+2xy+y~-2-xy=

即(x+y)2=2+“N0,所以孙之一2；

由f+不】+)?-2=0得：x2-2xy+y2-2+=0,

即“一)，)2=2-3%)拒0,所以；QT1，

3

：♦—2Wjy4一，

・・・不等式两边同时乘以-2得：

34

(-2)x(-2)N—2xy2—x(-2)，即—《—IxyW4>

23

42

两边同时加上2得：i2422町W412,即<22町《6,

33

VX2+A)?+/-2=0,

/.x2+y2=2-xy,

*.M=JC-xy+y2=2-2xy>

2

则M的取值范围是

故答案为：一<M<6.

3

【题目点拨】

此题考杳了完全平方公式，以及不等式的基本性质，解题时技巧性比较强,对己知的式子进行了三次恒等变形，前两次利用

拆项法拼凑完全平方式，最后一次变形后整体代入确定出M关于xy的式子，从而求出M的范围.要求学生熟练掌握完全

平方公式的结构特点:两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍等于两数和或差的平方.

13、18°

【解题分析】

试题分析：根据圆锥的展开图的圆心角计算法则可得：扇形的圆心角=每360。=90。，则0=108。-90。=18。.

考点：圆锥的展开图

14、1.

【解题分析】

试题分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是直角三角形

求斜边的问题，根据勾股定理可求出葛藤长为上广TV勺（尺）•

故答案为1.

/

/

/

/

/

考点：平面展开最短路径问题

15、221.1.

【解题分析】

先将这组数据从小到大排列，再找出最中间的数，即可得出中位数；找出这组数据中最多的数则是众数；先求出这组

2

数据的平均数，再根据方差公式S2=L[（X1-I）2+（X2，x）+...+2]进行计算即可.

【题目详解】

解：把这组数据从小到大排列为；2,2,2,4,5,最中间的数是2,

则中位数是2；

众数为2；

•・•这组数据的平均数是(2+2+2+4+5)内=3,

・••方差是：1[(2-3)2+(2-3)2+(2-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=1.1.

故答案为2,2,1.1.

【题目点拨】

本题考查了中位数、众数与方差的定义，解题的关键是熟练的掌握中位数、众数与方差的定义.

16>6

【解题分析】

本题可根据比例线段进行求解.

【题目详解】

解：因为在比例尺为1:50000的地图上甲，乙两地的距离12cm,所以，甲、乙的实际距离x满足12:x=l:50000,即

x=12x5COOO=60()(M)0cm=6kin.

故答案为6.

【题目点拨】

本题主要考查比例尺和比例线段的相关知识.

17、2

【解题分析】

侧面展开后得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长.依此列出方程即可.

【题目详解】

设母线长为x,根据题意得

2元x+2=2itx5,

解得x=l.

故答案为2.

【题目点拨】

本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，难度不大.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)—；(2)叫"+J(3)V10-1.

10+b2

【解题分析】

(1)求出HE,8。即可解决问题.

(2)利用勾股定理，面积法求高。即可.

(3)根据C&=30£,构建方程即可解决问题.

【题目详解】

解：(1)在RS45c中，VZACB=91°,«=3,b=4,

/Be3

/.AB=\Ja2+b2=5,cosB=-----=—.

AC5

VCD,CE是斜边48上的高，中线，•

AZBDC=91O,BE=-AB=-.

22

，在RtABCD中，

39

BD=BCcosB=3x-=-

55

597

DE=BE-BD=-----=一(2)在R3A8C中，VZACB=91°,BC=aAC=b

2510ff

/.AB=VBC2+AC2=Va2+b2

S•AXBRCC=-2ABCD=-2ACBC

.CD=江型=="产手故答案为:也金隹

222222

ABVa+ba+ba^b

2

(3)在RSBCD中，5D=BCcosB=a-..,

b2-a

・•.DE=BE-BD=-y/a2+b2

2yjcr+b12\la2+b2

又tanZDCE=-=-

CD3

_cibb2-a2

：.CD=3DE即n/=3x-.

fG+b?2J/+/

•:b=3,

•\2/z=9-a2,BPa2+2a-9=1.

由求根公式得。=-i±JiU(负值舍去)，

即所求。的值是痴-1.

【题目点拨】

本题考查解直角三角形的应用，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属

于中考常考题型.

19、(1)无；(2)—;(3)VlO+x/2.

23

【解题分析】

(D由等腰直角三角形的性质可得BC=3及,CE=V2，ZACB=ZDCE=45°,可证△ACD^ABCE,可得丝=?

BECE

----;

2

(2)由题意可证点A,点Q,点C,点P四点共圆，可得NQAC=/QPC,可证△ABCSAPQC,可得丝=耍,

ABBC

可得当QC_LAB时，PQ的值最小，即可求PQ的最小值；

(3)作NDCE=NACB,交射线DA于点E,取CE中点F,连接AC,BE,DF,BF,由题意可证△ABCs/\DEC,

BeCE

可得一-=——，KZBCE=ZACD,可证ABCEsaACD,可得NBEC=NADC=90。，由勾股定理可求CE,DF,

ACCD

BF的长，由三角形三边关系可求BI)的最大值.

【题目详解】

(1)VZBAC=ZCDE=90°,AB=AC=3,DE=CD=1,

，BC=3及，CE=Q,ZACB=ZDCE=45°,

AZBCE=ZACD,

••BC.3叵=r-%=B

及’

•ACR0CL)

.BCCE广，,

・•・一=—=V2，ZBCE=ZACD,

ACCD7

AAACD^ABCE,

.ADCD_6

■•-------•

BECE2

(2)VZACB=90°,ZB=3()°,BC=4,

■•AC-------9AB-2AC---------9

33

VZQAP=ZQCP=90°,

，点A,点Q,点C,点P四点共圆，

AZQAC=ZQPC,KZACB=ZQCP=90°,

/.△ABC^APQC,

.PQ_QC

♦・AB-BC'

:.PQ=—*QC=QC,

BC3

・••当QC的长度最小时，PQ的长度最小，

即当QC_LAB时，PQ的值最小，

此时QC=2,PQ的最小值为‘3；

3

(3)如图，作NDCE=NACB,交射线DA于点E,取CE中点F,连接AC,BE,DF,BF,

VZADC=90a,AD=CD,

/.ZCAD=45\ZBAC=ZBAD-ZCAD=90°,

/.△ABC^ADEC,

,BCCE

••二9

ACCD

VZDCE=ZACB,

/.ZBCE=ZACD,

/.△BCE^AACD,

AZBEC=ZADC=90°,

万

ACE=—BC=2V2，

2

•・•点F是EC中点，

1/-

/.DF=EF=-CE=V2,

•*-BF=yjBE2+EF2=VlO，

:.BD<DF+BF=回+V2

【题目点拨】

本题是指似综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构

造相似三角形是本题的关键.

20、(1)CF=-；(2)①△PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由见解析；②△PFM的周长满足：2+2拉

2

<(1+&)y<l+l>/2.

【解题分析】

(1)由折叠的性质可知，FB=FM,设CF=x,贝！JFB=FM=1・X,在RIACFM中，根据FN-uCF?+CM?,构建方程即

可解决问题；

(2)①△PFM的形状是等腰直角三角形，想办法证明△POF^AMOC,可得NPFO=NMCO=15。，延长即可解决问

题；

②设FM=y,由勾股定理可知：PF=PM=42y,可得△PFM的周长=(1+及)y,由2VyVl,可得结论.

2

【题目详解】

(1)・・・M为AC的中点，

11

ACM=-AC=-BC=2,

22

由折叠的性质可知，FB=FM,

设CF=x,则FB=FM=1-x,

在R3CFM中,FM2=CF2+CM2,即(1-x)2=x2+22,

33

解得，x=-,即CF=7；

22

(2)①△PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，

理由如下：由折叠的性质可知，ZPMF=ZB=15°,

〈CD是中垂线，

.,.ZACD=ZDCF=15°,

VZMPC=ZOPM,

AAPOM^APMC,

.POOM

.MCOM

VZEMC=ZAEM+ZA=ZCMF+ZEMF,

AZAEM=ZCMF,

VZDPE+ZAEM=90°,ZCMF+ZMFC=90°,ZDPE=ZMPC,

/.ZDPE=ZMFC,ZMPC=ZMFC,

VZPCM=ZOCF=15°,

/.△MPC^AOFC,

.MPMC

^~OF~~OC'

・MC=PC

^~PM~~OFf

.OM=0C

，'~PO~'OF，

VZPOF=ZMOC,

/.△POF^AMOC,

/.ZPFO=ZMCO=15°,

AAPFM是等腰直角三角形；

②•••△PFM是等腰直角三角形，设FN仁y,

由勾股定理可知：PF=PM=—y,