小学数学 人教版 数学五年级下册 4 分数的意义和性质 最大公因数（教案）

最大公因数教学目标1．结合具体情境，理解公因数和最大公因数的含义，体会公因数和最大公因数在生活中的应用，并能解决生活中的简单问题。2．经历寻找公因数的过程，并发现方法，会利用列举法等方法找出两个数的公因数和最大公因数。3．结合生活实际，激发学生探究数学问题的愿望，培养学生学习数学的兴趣，主动探究的精神。学情分析本节课是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行教学的。本册第二单元，学生已经理解了因数和倍数的意义，会求一个数的因数，如果只让学生知识公因数就是两个数公有的因数，并不困难，让学生找也不困难。但是为什么铺地砖既要考虑长，又要考虑宽，为什么求两个数的公因数，学生在理解起来有一定的困难，这是本节课重点，也是本节课的一个难点。还有利用多种方法找公因数，方法的多样性对于学生来说也一个难点。重点难点教学重点：建立几个数的公因数和最大公因数的概念，学会求两个数的最大公因数的方法。教学难点：运用“公因数与最大公因数”的知识解决简单的生活实际问题。教学过程活动1【导入】猜猜手机号第二单元我们学习了因数倍数的知识，认识的奇数和偶数，质数和合数。这节课我们先来做一个小游戏，猜猜手机号。（课件出示）最小的奇数3的最小倍数最小的偶数最大的一位奇数比最小的质数大1的数最大的一位偶数既是质数又是偶数的数既不是质数又不是合数的数9的最大因数最小的合数最大的一位合数先独立试写出这个手机号。找一生汇报，其他学生订正。活动2【讲授】预设情景，感知概念王叔叔家要装修贮藏室，我们一起来看看他遇到了什么问题。出示主题图：我们家贮藏室长16dm,宽12dm。如果要用边长是整分米的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？师：同学们，仔细读要求，你们认为解决这个问题要注意什么？根据学生讨论的基础上教师要特别强调四点注意：一是要“铺满”，不能有缝隙、空地；二是“使用地砖都是整块”，不能切割；三是铺的砖一定是正方形，四是整分数的方砖。活动3【活动】动手操作、理解概念1．操作实验。师：看来，一下子解决这个问题有一定是困难，我们借助学具来完成吧！（师拿起学具逐一进行介绍：长方形的方格纸，代表长16分米，宽12分米的贮藏室地面。边长1分米、2分米、3分米、4分米，8分数的小正方形代表地砖）师提出要求：请小组合作，可以动手摆一摆，也可以画一画，看看可以选择边长几分米的地砖。师巡视，了解各组的情况。2．交流师：哪个小组告诉大家，你们采用了什么方法？找出的结果是什么？请小组代表上台展示。师：说的非常好，还有哪个小组采用的是摆的方法，说说你找的结果。师：这几个小组采用的都是摆的方法，都发现可以选择边长是1分米的地砖，也可以选择边长是2分米的地砖，还可以选择边长是4分米的地砖。师：哪个小组采用的方法跟他们不一样？（也请上用展示台说明。）师：这一组同学用画的方法，也发现可以选择边长是1分米、2分米或4分米的地砖。活动4【活动】探究感悟、形成概念1．认识公因数和最大公因数师：边长是3cm的正方形为什么不能用呢？它和其他几个正方形有什么不同？学生会意识到边长是3cm的正方形正好可以摆满长方形的宽，但摆长方形的长不合适了。师：长方形纸的长是16cm，如果单纯考虑长方形纸的长，哪些正方形可以铺满？如果单纯考虑长方形纸的宽呢？教师记录：16cm1、2、4、8、1612cm1、2、3、4、6、12师：像边长为6、12这样的正方形我们并没有准备，你们怎样就能知道可以用它们摆成宽正好合适呢？在学生的回答中，引导学生回忆有关因数的概念。师：既然16和12这两个数的因数有这么多，为什么我们却只能用这三种小正方形，边长是3厘米的正方形不行，8厘米的正方形不行，其他边长的正方形也不行。请同学们先独立想一想，再在小组中交流。小结：1、2、4既是12的因数，又是16的因数，所以我们把1、2、4叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，又叫它们的最大公因数。今天我们这节课学习的主要内容就是认识公因数和最大公因数。（板书课题：公因数和最大公因数）2．认识集合图：师：我们可以用不同的方式来表示两个数的公因数。(出示课件)边问：16的因数有那些？12的因数有那些？（课件显示16和12集合圈中因数1、2、4闪烁。）师：我们发现1、2、4既是16的因数，又是12的因数。（课件动态显示16和12的集合圈向中间移动，直到因数1、2、4重合为止。）师：1、2、4叫做16和12的………（学生补充，并课件显示）3．解决“老”问题。师：如果现在让我们考虑可以选择边长几分米的地砖，还用摆一摆、画一画吗？可以怎么办？师：如果解决“边长最大是几分米呢？”生：可以找最大公因数来解决。师：对，我们就可以用公因数、最大公因数的知识来解决铺地砖的问题了。4．练习：帮助张叔叔解决顶楼地面铺砖的问题。长24dm，宽18dm。师：你能试着用我们学的数学方法解决吗？（学生自主活动，在小组中交流。）师：对大家想出的方法，有什么看法呢？5．公因数和最大公因数之间的关系。师：现在黑板上有两组数，分别列出了他们的公因数和最大公因数，请同学们仔细观察，两个数的公因数和它们的最大公因数有什么关系？通过讨论得出：所有的公因数都是最大公因数的因数。活动5【练习】应用概念，解决问题1.师：现在我们一起来做个游戏吧。老师这里有18个数字卡片要发给18个同学，请拿到卡片的同学注意听清老师的要求，其他同学要判断他们做的是否正确。游戏开始师：（出示12、18）卡片是18的约数的同学请站在老师的左边，卡片是12的约数的同学请站在老师的右边，明白吗？（活动中出现两难的同学，请大家讨论他们应该站在什么位置？为什么？）2.按要求填空15的因数：18的因数：15和18的公因数：15和18的最大公因数：3．找出下面每组数的最大公因数6和918和2715和125和934和1712