2026届浙江省湖州市第四中学初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

2026届浙江省湖州市第四中学初中数学毕业考试模拟冲刺卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）A． B． C．9 D．2．“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为A．675×102 B．67.5×102 C．6.75×104 D．6.75×1053．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34° B．56° C．66° D．54°4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．5．如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分面积为（）A．π B．π C．6﹣π D．2﹣π6．如图，有5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A． B． C． D．7．的负倒数是（）A． B．- C．3 D．﹣38．如图，已知函数y=﹣与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1，则不等式ax2+bx+＞0的解集是（）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0 C．x＜﹣3或x＞0 D．x＞09．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A． B． C． D．10．如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点若点P的横坐标为，则一次函数的图象大致是A． B． C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么∠AOC度数为_____度．12．计算：2a×（﹣2b）=_____．13．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为_____．14．如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_________米.15．若圆锥的母线长为４cm，其侧面积，则圆锥底面半径为cm．16．若⊙O所在平面内一点P到⊙O的最大距离为6，最小距离为2，则⊙O的半径为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？18．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O，C为弧BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由若AD=2，AC=，求⊙O的半径．19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是弧AB的中点，点D是⊙O外一点，AD=AB，AD交⊙O于F，BD交⊙O于E，连接CE交AB于G．（1）证明：∠C=∠D；（2）若∠BEF=140°，求∠C的度数；（3）若EF=2，tanB=3，求CE•CG的值．20．（8分）如图，是5×5正方形网格，每个小正方形的边长为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．（1）在图（1）中画出一个等腰△ABE，使其面积为3.5；（2）在图（2）中画出一个直角△CDF，使其面积为5，并直接写出DF的长．21．（8分）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是、；（2）当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝；（3）求AB的长和梯形ABCD的面积．22．（10分）某校在一次大课间活动中，采用了四钟活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：(1)这次调查中，一共调查了多少名学生？(2)求出扇形统计图中“B：跳绳”所对扇形的圆心角的度数，并补全条形图；(3)若该校有2000名学生，请估计选择“A：跑步”的学生约有多少人？23．（12分）解不等式组：3x+3≥2x+72x+424．某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下：甲7.29.69.67.89.346.58.59.99.6乙5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7根据上面的数据，将下表补充完整：4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0甲101215乙_______________________________（说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.0～7.9万元为良好，6.0～6.9万元为合格，6.0万元以下为不合格）两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：结论：人员平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）甲8.28.99.6乙8.28.49.7（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有______个；（2）可以推断出_____业务员的销售业绩好，理由为_______．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】解：如图，连接BE，设BE与AC交于点P′，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于AC对称，∴P′D=P′B，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度．∵直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=9，CE=CD=3，∴BE==．故选A．点睛：此题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，正方形的性质，要灵活运用对称性解决此类问题．找出P点位置是解题的关键．2、C【解析】

根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.【详解】67500一共5位，从而67500=6.75×104，故选C.3、B【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．考点：平行线的性质．4、A【解析】

根据不等式组的解集在数轴上表示的方法即可解答.【详解】∵x≥﹣2，故以﹣2为实心端点向右画，x＜1，故以1为空心端点向左画．故选A．【点睛】本题考查了不等式组解集的在数轴上的表示方法，不等式的解集在数轴上表示方法为：＞、≥向右画，＜、≤向左画，“≤”、“≥”要用实心圆点表示；“<”、“>”要用空心圆点表示.5、C【解析】

根据题意作出合适的辅助线，可知阴影部分的面积是△BCD的面积减去△BOE和扇形OEC的面积．【详解】由题意可得，BC=CD=4，∠DCB=90°，连接OE，则OE=BC，∴OE∥DC，∴∠EOB=∠DCB=90°，∴阴影部分面积为：==6-π，故选C．【点睛】本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．6、C【解析】试题解析：左视图如图所示：故选C.7、D【解析】

根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，2×=1．再求出2的相反数即可解答．【详解】根据倒数的定义得：2×=1．

因此的负倒数是-2．

故选D．【点睛】本题考查了倒数，解题的关键是掌握倒数的概念.8、C【解析】

首先求出P点坐标，进而利用函数图象得出不等式ax2+bx+＞1的解集．【详解】∵函数y=﹣与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1，∴1=﹣，解得：x=﹣3，∴P（﹣3，1），故不等式ax2+bx+＞1的解集是：x＜﹣3或x＞1．故选C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确得出P点坐标．9、D【解析】

过B点作BD⊥AC，如图，由勾股定理得，AB=，AD=，cosA===，故选D．10、D【解析】【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，观察各选项即可得答案．【详解】由二次函数的图象可知，，，当时，，的图象经过二、三、四象限，观察可得D选项的图象符合，故选D．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，认真识图，会用函数的思想、数形结合思想解答问题是关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1．【解析】

首先根据垂径定理得到OA=AB，结合等边三角形的性质即可求出∠AOC的度数．【详解】解：∵弦AC与半径OB互相平分，∴OA=AB，∵OA=OC，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOC=1°，故答案为1．【点睛】本题主要考查了垂径定理的知识，解题的关键是证明△OAB是等边三角形，此题难度不大．12、﹣4ab【解析】

根据单项式与单项式的乘法解答即可．【详解】2a×（﹣2b）=﹣4ab．故答案为﹣4ab．【点睛】本题考查了单项式的乘法，关键是根据单项式的乘法法则解答．13、【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】67000000000的小数点向左移动10位得到6.7，所以67000000000用科学记数法表示为，故答案为：．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14、1【解析】

根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得；即DC2=ED?FD，代入数据可得答案．【详解】根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF=90°，ED=3，FD=12，易得：Rt△EDC∽Rt△DCF，有，即DC2=ED×FD，代入数据可得DC2=31，DC=1，故答案为1．15、3【解析】∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l==6π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r==3cm，16、2或1【解析】

点P可能在圆内．也可能在圆外，因而分两种情况进行讨论.【详解】解：当这点在圆外时，则这个圆的半径是（6-2）÷2=2；当点在圆内时，则这个圆的半径是（6+2）÷2=1．故答案为2或1.【点睛】此题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是注意此题应分为两种情况来解决.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）最多可以购进1筒甲种羽毛球．【解析】

（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据“甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球共花费255元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（50﹣m）筒，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过2550元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．【详解】（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，依题意，得：，解得：．答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元．（2）设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（50﹣m）筒，依题意，得：60m+45（50﹣m）≤2550，解得：m≤1．答：最多可以购进1筒甲种羽毛球．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．18、（1）直线CD与⊙O相切；（2）⊙O的半径为1.1．【解析】

（1）相切，连接OC，∵C为的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠ACO，∴∠2=∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；（2）连接CE，∵AD=2，AC=，∵∠ADC=90°，∴CD==，∵CD是⊙O的切线，∴=AD•DE，∴DE=1，∴CE==，∵C为的中点，∴BC=CE=，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB==2．∴半径为1.119、（1）见解析；（2）70°；（3）1．【解析】

（1）先根据等边对等角得出∠B=∠D，即可得出结论；（2）先判断出∠DFE=∠B，进而得出∠D=∠DFE，即可求出∠D=70°，即可得出结论；（3）先求出BE=EF=2，进而求AE=6，即可得出AB，进而求出AC，再判断出△ACG∽△ECA，即可得出结论．【详解】（1）∵AB=AD，∴∠B=∠D，∵∠B=∠C，∴∠C=∠D；（2）∵四边形ABEF是圆内接四边形，∴∠DFE=∠B，由（1）知，∠B=∠D，∴∠D=∠DFE，∵∠BEF=140°=∠D+∠DFE=2∠D，∴∠D=70°，由（1）知，∠C=∠D，∴∠C=70°；（3）如图，由（2）知，∠D=∠DFE，∴EF=DE，连接AE，OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴BE=DE，∴BE=EF=2，在Rt△ABE中，tanB==3，∴AE=3BE=6，根据勾股定理得，AB=，∴OA=OC=AB=，∵点C是的中点，∴，∴∠AOC=90°，∴AC=OA=2，∵，∴∠CAG=∠CEA，∵∠ACG=∠ECA，∴△ACG∽△ECA，∴，∴CE•CG=AC2=1．【点睛】本题是几何综合题，涉及了圆的性质，圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质等，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.本题中求出BE=2也是解题的关键．20、(1)见解析；（2）DF＝【解析】

（1）直接利用等腰三角形的定义结合勾股定理得出答案；（2）利用直角三角的定义结合勾股定理得出符合题意的答案．【详解】（1）如图（1）所示：△ABE，即为所求；（2）如图（2）所示：△CDF即为所求，DF=．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的定义以及三角形面积求法，正确应用网格分析是解题关键．21、（1）x，y；（2）2；（3）AB=8，梯形ABCD的面积=1．【解析】

（1）依据点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，即可得到自变量和因变量；（2）依据函数图象，即可得到点P运动的路程x=4时，△ABP的面积；（3）根据图象得出BC的长，以及此时三角形ABP面积，利用三角形面积公式求出AB的长即可；由函数图象得出DC的长，利用梯形面积公式求出梯形ABCD面积即可．【详解】（1）∵点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，∴自变量为x，因变量为y．故答案为x，y；（2）由图可得：当点P运动的路程x=4时，△ABP的面积为y=2．故答案为2；（3）根据图象得：BC=4，此时△ABP为2，∴AB•BC=2，即×AB×4=2，解得：AB=8；由图象得：DC=9﹣4=5，则S梯形ABCD=×BC×（DC+AB）=×4×（5+8）=1．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解答本题的关键．22、(1)一共调查了300名学生；(2)36°，补图见解析；(3)估计选择“A：跑步”的学生约有800人.【解析】

（1）由跑步的学生数除以占的百