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文档简介

§8线性分组码的基本原理

§8.1线性分组码基本概念§8.2线性分组码的编译码方法§8.3线性分组码的纠错性能§8.4Hamming码

Hamming码定义

Hamming码编码

Hamming码译码扩展Hamming码定义8-7：若H矩阵的列是由不全为0且互不相同的 所有二进制m（≥2的正整数）重组成，则由 此H矩阵得到的线性分组码称为GF(2)上的 （2m-1，2m-1-m，3）汉明码。§8.4Hamming码定理8.12：若线性分组码能纠正一个错误，当且仅 当其H矩阵没有全零列，且H的任意两列都不 相等。一、Hamming码的定义例1：（7，4）汉明码系统码A:1＋2→11＋3→21＋2＋3→1系统码B:§8.4Hamming码一、Hamming码的定义编码器（7，4）汉明码B:二、Hamming码的编码§8.4Hamming码（7，4）汉明码B:译码三、Hamming码的译码§8.4Hamming码伴随式计算错型产生纠错汉明码对汉明码的所有码字加1位全校验位，使得校验位数从m增加到m+1，码长由2m-1增加到2m，信息位数保持不变，这种码就称为扩展汉明码。扩展汉明码四、扩展Hamming码§8.4Hamming码系统汉明码的校验矩阵扩展汉明码的校验矩阵扩展汉明码最小码距离：四、扩展Hamming码§8.4Hamming码思考： 扩展汉明码增加的校验位能起到什么作用？四、扩展Hamming码§8.4Hamming码定义8-8：如果一种码的任一码字在传输中出现了t位或t位以内的错误都能自动纠正，当出现多于t而小于e＋1个错误时（e>t），此码能检出而不造成译码错误，则称该码能纠t个错误同时检出e个错误。定理5.13：若码的最小距离满足d0≥e+t+1（e>t），则 该码能纠t个错误同时检出e个错误。§8线性分组码的基本原理

1．已知一个(7,4)码的生成矩阵为

G0=(1)求出该码的全部码字；(2)求出该码的一致校验矩阵H0。2．对题1给出的(7,4)码列出标准陈列译码表。习题：（P161：T1）（P161：T2）§8线性分组码的基本原理

3．令(6,3)码的一致校验矩阵为H0=（1）若接收矢量分别为Rl=（110110），R2=（010100），分别求对应的伴随式。（2）试求该码的最小距离和纠错能力。4．对于一个码长为15的线性码，若允许纠正2个随机错误，需多少个不同的伴随式？至少要多少位校验元？（P161：T3）（P162：T7）习题：1.一个(8,4)系统码，其信息序列为（m3m2m1m0）码字序列为（c7c6c5c4c3c2clc0）它的校验方程为

c3=m3+m1+m0c2=m3+m2+m0c1=m2+m1+m0c0=m3+m2+m1

求出该码的一致校验矩阵H0并证明该码最小重量为4。思考题：

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