2026北师大版小升初数学：浓度问题专项练习（含答案）

2026北师大版小升初数学：浓度问题专项练习一、考点梳理（溶质、溶剂、浓度）浓度问题是北师大版小升初数学的重点应用题模块，常出现在中档题、难题部分，核心考查学生对“溶质、溶剂、浓度”三者关系的灵活运用，重点聚焦浓度计算、浓度变化、溶液混合等高频场景，侧重分析溶液变化过程、找准数量对应关系，是小升初必考、易丢分模块。本模块核心考点梳理如下，精准贴合北师大版教材重点，规避冷门知识点，聚焦高频考点和解题方法：（一）核心三要素（必考）核心定义：浓度问题中，将“被溶解的物质”称为溶质（如盐、糖），“溶解溶质的液体”称为溶剂（如水），“溶质与溶液的比值”称为浓度（常用百分数表示），三者紧密关联，是解决所有浓度问题的基础（溶液=溶质+溶剂）。1.核心公式①核心关系式：浓度=（溶质质量÷溶液质量）×100%；②推导公式：溶质质量=溶液质量×浓度；溶液质量=溶质质量÷浓度；③补充：溶剂质量=溶液质量-溶质质量；溶液质量=溶质质量+溶剂质量2.解题关键1.明确三要素对应关系：审题时先区分溶质、溶剂、溶液，找准题目中已知量和未知量，避免混淆“溶质”与“溶液”（如“50克盐溶于200克水”，溶质是50克，溶剂是200克，溶液是250克）。2.抓住不变量：浓度变化问题中，常存在“溶质不变”（如加水稀释、蒸发溶剂浓缩）或“溶剂不变”（如加溶质变浓）的不变量，以此为突破口列式计算，这是北师大版小升初浓度问题最常用的解题技巧。3.统一计算标准：浓度计算中，溶质、溶剂、溶液的质量单位需统一（如均用“克”“千克”），百分数与小数、分数灵活转化（如20%=0.2=1/5），避免单位混淆导致计算错误。3.典型场景1.基础浓度计算：已知任意两个要素（溶质、溶剂、溶液），求第三个要素或浓度。2.浓度变化：加水稀释（溶质不变，浓度降低）、蒸发溶剂浓缩（溶质不变，浓度升高）、加溶质变浓（溶剂不变，浓度升高）。3.溶液混合：两种或多种不同浓度的溶液混合，求混合后溶液的浓度（核心：混合后总溶质=各溶液溶质之和，混合后总溶液=各溶液溶液之和）。（二）高频考点拓展核心聚焦北师大版小升初高频考查的两大场景，补充专项解题思路，适配真题考情：1.浓度变化问题（重点）核心思路：找准不变量（溶质或溶剂），根据不变量列等式，推导未知量。①加水稀释：溶质质量不变，稀释前溶质质量=稀释后溶质质量；②蒸发浓缩：溶质质量不变，浓缩前溶质质量=浓缩后溶质质量；③加溶质变浓：溶剂质量不变，变浓前溶剂质量=变浓后溶剂质量。2.溶液混合问题（难点）核心思路：“总溶质÷总溶液=混合浓度”，先分别计算各溶液的溶质质量，求和得到总溶质；再计算各溶液的溶液质量，求和得到总溶液；最后代入浓度公式计算混合浓度。若已知混合浓度，可通过列方程求解某一溶液的质量或浓度。二、基础练习（填空、计算、应用题）本模块侧重浓度问题基础知识点巩固，题型贴合北师大版教材课后习题难度，覆盖溶质、溶剂、浓度三要素及基础浓度变化、简单混合问题，分为填空、计算、应用题三类，帮助学生夯实基础，规范列式步骤，适配小升初基础题型考情，计算、应用题需写出完整列式过程（填空除外）。（一）填空题（每题2分，共20分）1.浓度问题中，溶质、溶剂、溶液的核心关系式是：（）；浓度的计算公式是：（）。2.把50克盐溶于450克水中，所得盐水的溶质是（）克，溶剂是（）克，溶液是（）克，浓度是（）%。3.一瓶100克的糖水，浓度是15%，其中溶质是（）克，溶剂是（）克。4.浓度为20%的盐水500克，其中盐有（）克，水有（）克。5.把10克糖放入90克水中，糖水的浓度是（）%；若再加入10克水，浓度变为（）%。6.一种盐水的浓度是12%，现有这种盐水800克，蒸发（）克水后，浓度变为16%。7.浓度为10%的糖水400克，需加入（）克糖，才能使浓度变为20%。8.把浓度为25%的盐水200克和浓度为15%的盐水300克混合，混合后盐水的总溶质是（）克，总溶液是（）克。9.现有浓度为30%的盐水，加入30克水后，浓度变为20%，原来盐水有（）克。10.一瓶浓度为40%的酒精溶液，其中酒精有80克，这瓶溶液的总质量是（）克，水有（）克。（二）计算（每题5分，共20分）要求：写出完整列式过程，计算结果准确，单位规范，侧重溶质、溶剂、浓度的核心关系计算。1.基础浓度计算：把60克盐溶于300克水中，求所得盐水的浓度（结果保留一位小数）。2.稀释问题：浓度为25%的盐水400克，加入多少克水后，浓度变为20%？3.浓缩问题：浓度为10%的盐水500克，蒸发多少克水后，浓度变为25%？4.简单混合问题：将浓度为30%的盐水200克和浓度为20%的盐水300克混合，求混合后盐水的浓度。（三）应用题（每题6分，共30分）要求：写出完整解题过程（审题分析、列式、计算、答），单位规范，侧重数量关系分析和解题思路。1.基础浓度应用题：一瓶盐水共600克，浓度为12%，求这瓶盐水中盐和水各有多少克？2.稀释问题：现有浓度为30%的盐水300克，要稀释成浓度为15%的盐水，需要加入多少克水？3.加溶质变浓问题：一杯200克的水，加入多少克盐后，能配成浓度为15%的盐水？（结果保留整数）4.混合问题：浓度为40%的酒精溶液200克，与浓度为10%的酒精溶液300克混合，混合后酒精溶液的浓度是多少？5.综合浓度问题：现有浓度为20%的盐水500克，先蒸发100克水，再加入50克盐，此时盐水的浓度是多少？三、易错突破（浓度变化、混合问题）本模块聚焦小升初浓度问题的高频易错点，结合北师大版学生常犯错误，重点突破“浓度变化中不变量找错”“溶液混合时总溶质/总溶液计算错误”两大难点，通过“误区示例+错误原因+正确解答”的形式，帮助学生规避易错点，规范解题思路，提升解题正确率。（一）浓度变化易错辨析（每题5分，共20分）1.误区1：稀释问题中，误将“溶剂增加量”当作“溶液增加量”，找错不变量示例：浓度为20%的盐水500克，加入多少克水后，浓度变为10%？错误列式：500×20%÷10%=1000（克），1000-500=500（克）。错误原因：看似结果正确，但逻辑错误，误将“溶质不变”的核心思路简化，未明确“稀释后溶液质量=溶质质量÷稀释后浓度”，且未说明不变量，不符合北师大版解题规范；若题目改为“加入浓度为0的盐水”，此列式会出错。正确解答：找准不变量（溶质质量），①先求溶质质量：500×20%=100（克）；②稀释后溶液质量=溶质质量÷稀释后浓度=100÷10%=1000（克）；③加入水的质量=稀释后溶液质量-原来溶液质量=1000-500=500（克）；完整列式：500×20%÷10%-500=500（克）；关键提示：稀释问题必找“溶质不变”，分步计算，明确每一步的含义。2.误区2：浓缩问题中，误将“溶质质量”当作“溶液质量”，导致计算错误示例：浓度为15%的盐水400克，蒸发多少克水后，浓度变为20%？错误列式：400×15%=60（克），60÷20%=300（克），400-300=100（克）（结果正确，逻辑错误）。错误原因：虽然最终结果正确，但步骤缺失，未明确“蒸发水后溶质质量不变”，且未解释“300克”是蒸发后的溶液质量，不符合北师大版小升初解题要求（需明确数量关系）。正确解答：以“溶质质量不变”为突破口，①溶质质量=400×15%=60（克）；②蒸发后溶液质量=溶质质量÷浓缩后浓度=60÷20%=300（克）；③蒸发水的质量=原来溶液质量-蒸发后溶液质量=400-300=100（克）；完整列式：400-（400×15%÷20%）=100（克）；关键提示：浓缩问题核心是“溶质不变”，需明确每一步计算的是哪个量。3.误区3：加溶质变浓问题中，误将“加入的溶质”当作“总溶质”，忽略原溶质示例：200克浓度为10%的糖水，加入多少克糖后，浓度变为20%？错误列式：200×20%=40（克），40-200×10%=20（克）。错误原因：混淆“加入溶质后，溶液质量也会增加”，误将“加入溶质后的总溶质”当作“加入的溶质”，未考虑加入糖后溶液质量变为“200+加入糖的质量”，导致逻辑错误（本题结果巧合正确，换题会出错）。正确解答：找准不变量（溶剂质量），①原溶剂质量=200×（1-10%）=180（克）；②加入糖后，溶剂质量不变，此时溶液质量=溶剂质量÷（1-20%）=180÷80%=225（克）；③加入糖的质量=225-200=25（克）；完整列式：200×（1-10%）÷（1-20%）-200=25（克）；关键提示：加溶质变浓，溶剂不变，需先求溶剂质量，再推导加入溶质后的总溶液质量。4.误区4：浓度变化中，单位不统一，导致计算错误示例：50克盐溶于1千克水中，求盐水的浓度。错误列式：（50÷1000）×100%=5%。错误原因：溶质质量（50克）与溶剂质量（1千克）单位不统一，未将1千克转化为1000克，误将溶剂质量当作溶液质量，导致浓度计算错误。正确解答：先统一单位，1千克=1000克，①溶液质量=50+1000=1050（克）；②浓度=（50÷1050）×100%≈4.8%；完整列式：（50÷（50+1000））×100%≈4.8%；关键提示：计算浓度前，务必统一溶质、溶剂、溶液的质量单位。（二）混合问题易错解析（每题5分，共20分）1.误区1：混合问题中，误将“两种溶液浓度的平均值”当作“混合浓度”示例：将浓度为30%的盐水200克和浓度为10%的盐水200克混合，求混合浓度。错误列式：（30%+10%）÷2=20%。错误原因：只有当两种溶液质量相等时，混合浓度才等于两种溶液浓度的平均值，本题巧合正确；若两种溶液质量不相等，此方法会出错，违背“总溶质÷总溶液=混合浓度”的核心公式。正确解答：按核心公式计算，①总溶质=200×30%+200×10%=60+20=80（克）；②总溶液=200+200=400（克）；③混合浓度=（80÷400）×100%=20%；完整列式：（200×30%+200×10%）÷（200+200）×100%=20%；关键提示：混合浓度必须用“总溶质÷总溶液”计算，不能直接取浓度平均值。2.误区2：混合问题中，漏算某一种溶液的溶质或溶液质量，导致计算错误示例：将浓度为25%的盐水300克和浓度为20%的盐水200克混合，求混合浓度。错误列式：（300×25%+200）÷（300+200）×100%=（75+200）÷500×100%=55%。错误原因：漏算第二种溶液的溶质，误将第二种溶液的质量当作溶质质量，导致总溶质计算错误，进而混合浓度偏高。正确解答：①总溶质=300×25%+200×20%=75+40=115（克）；②总溶液=300+200=500（克）；③混合浓度=（115÷500）×100%=23%；完整列式：（300×25%+200×20%）÷（300+200）×100%=23%；关键提示：混合问题中，需分别计算每种溶液的溶质质量，再求和，避免漏算、错算。3.误区3：混合问题中，已知混合浓度求某溶液质量时，未列方程求解，思路混乱示例：浓度为40%的酒精溶液若干克，加入200克浓度为10%的酒精溶液，混合后浓度为25%，求原来40%的酒精溶液有多少克？错误列式：（40%+10%）÷2=25%，所以原来溶液也是200克。错误原因：盲目套用“浓度平均值”，未理解混合浓度的核心逻辑，当混合浓度恰好是两种浓度的平均值时，两种溶液质量相等，但需通过方程验证，不能直接推断，不符合解题规范。正确解答：设原来40%的酒精溶液有x克，根据“总溶质=混合后溶质”列方程，①原溶质+加入溶质=混合后总溶质；②40%x+200×10%=（x+200）×25%；③0.4x+20=0.25x+50；④0.15x=30；⑤x=200；完整列式：设原来40%的酒精溶液有x克，0.4x+200×0.1=0.25（x+200），解得x=200；关键提示：已知混合浓度求溶液质量，优先列方程，以“总溶质不变”为等量关系。4.误区4：混合问题中，忽略“混合后溶液质量=各溶液质量之和”，误加溶剂质量示例：将100克浓度为30%的盐水和200克浓度为20%的盐水混合，再加入50克水，求最终浓度。错误列式：（100×30%+200×20%）÷（100+200）×100%=（30+40）÷300×100%≈23.3%。错误原因：忽略了“加入50克水”的条件，未将加入的水计入总溶液质量，导致总溶液质量计算错误，最终浓度偏高。正确解答：①总溶质=100×30%+200×20%=30+40=70（克）；②总溶液=100+200+50=350（克）；③最终浓度=（70÷350）×100%=20%；完整列式：（100×30%+200×20%）÷（100+200+50）×100%=20%；关键提示：混合后若再加水、加溶质，需同步调整总溶质或总溶液质量。四、真题演练（近三年小升初真题）本模块精选2023-2025年北师大版小升初真题（原创改编，贴合真实考情，无采集），涵盖溶质、溶剂、浓度三要素及浓度变化、溶液混合等高频考点，兼顾基础题、中档题和易错题型，重点考查溶质-溶剂-浓度关系分析、审题能力和规范解题能力，帮助学生熟悉真题难度、命题规律，提升应试能力，每题均附详细解析（见第五部分）。1.（2025年北师大版小升初真题）应用题（8分）一瓶盐水共800克，浓度为12.5%，求这瓶盐水中盐和水的质量各是多少克？（基础题，考查基础浓度计算）2.（2024年北师大版小升初真题）应用题（8分）现有浓度为20%的盐水500克，要将其稀释成浓度为10%的盐水，需要加入多少克水？（中档题，考查稀释问题，重点考不变量运用）3.（2023年北师大版小升初真题）应用题（10分）浓度为30%的盐水400克，蒸发一部分水后，浓度变为40%，求蒸发的水的质量是多少克？（中档题，考查浓缩问题，侧重分步解题规范）4.（2025年北师大版小升初真题）应用题（10分）将浓度为40%的酒精溶液300克和浓度为15%的酒精溶液200克混合，求混合后酒精溶液的浓度是多少？（易错题型，考查混合问题核心公式）5.（2024年北师大版小升初真题）应用题（14分）现有浓度为25%的盐水200克，先加入50克盐，再加入150克水，此时盐水的浓度是多少？若要将此时的盐水浓度调整为20%，还需要加入多少克水？（难题，考查综合浓度变化问题）6.（2023年北师大版小升初真题）应用题（12分）浓度为50%的糖水若干克，加入100克浓度为20%的糖水，混合后浓度为35%，求原来50%的糖水有多少克？（中档题，考查混合问题的方程解法）五、答案解析本部分解析详细、规范，结合北师大版小升初解题要求，不仅给出正确答案，还标注解题思路、溶质-溶剂-浓度数量关系分析、审题关键点和易错点提示，帮助学生理解解题过程，掌握解题方法，规避易错点，重点突破数量关系分析和溶液变化过程解读能力。（一）基础练习答案解析1.填空题答案1.溶液=溶质+溶剂；浓度=（溶质质量÷溶液质量）×100%2.50；450；500；103.15；854.100；4005.10；9.16.2007.508.85；5009.6010.200；120解析：1.核心关系式和浓度公式是解决浓度问题的基础，牢记“溶液=溶质+溶剂”，浓度用百分数表示。2.溶质是盐（50克），溶剂是水（450克），溶液=50+450=500克，浓度=（50÷500）×100%=10%。3.溶质=100×15%=15克，溶剂=100-15=85克。4.盐（溶质）=500×20%=100克，水（溶剂）=500-100=400克。5.初始浓度=（10÷（10+90））×100%=10%；加10克水后，溶液=100+10=110克，浓度=（10÷110）×100%≈9.1%。6.溶质=800×12%=96克，浓缩后溶液=96÷16%=600克，蒸发水的质量=800-600=200克。7.溶剂=400×（1-10%）=360克，加溶质后溶液=360÷（1-20%）=450克，加入糖的质量=450-400=50克。8.总溶质=200×25%+300×15%=50+45=85克，总溶液=200+300=500克。9.设原来盐水有x克，30%x=20%（x+30），解得x=60克。10.溶液总质量=80÷40%=200克，水=200-80=120克。2.计算答案及解析1.解析：先求溶液质量（溶质+溶剂），再代入浓度公式计算，结果保留一位小数。列式：溶液质量=60+300=360（克），浓度=（60÷360）×100%≈16.7%；完整列式：（60÷（60+300））×100%≈16.7%；答案：16.7%。2.解析：稀释问题，溶质质量不变，先求溶质质量，再求稀释后溶液质量，最后求加入水的质量。列式：溶质质量=400×25%=100（克），稀释后溶液质量=100÷20%=500（克），加入水的质量=500-400=100（克）；完整列式：400×25%÷20%-400=100（克）；答案：100克。3.解析：浓缩问题，溶质质量不变，先求溶质质量，再求浓缩后溶液质量，最后求蒸发水的质量。列式：溶质质量=500×10%=50（克），浓缩后溶液质量=50÷25%=200（克），蒸发水的质量=500-200=300（克）；完整列式：500-（500×10%÷25%）=300（克）；答案：300克。4.解析：混合问题，先求总溶质（两种溶液溶质之和），再求总溶液（两种溶液之和），最后求混合浓度。列式：总溶质=200×30%+300×20%=60+60=120（克），总溶液=200+300=500（克），混合浓度=（120÷500）×100%=24%；完整列式：（200×30%+300×20%）÷（200+300）×100%=24%；答案：24%。3.应用题答案及解析1.解析：基础浓度应用题，根据“溶质=溶液×浓度”求盐的质量，再用溶液质量减去盐的质量求水的质量。解题过程：①审题：盐水600克，浓度12%，求盐和水的质量；②列式：盐的质量=600×12%=72（克），水的质量=600-72=528（克）；③答：这瓶盐水中盐有72克，水有528克。2.解析：稀释问题，核心是溶质质量不变，先求原溶质质量，再求稀释后溶液质量，两者的差即为加入水的质量。解题过程：①审题：20%的盐水300克，稀释成15%的盐水，求加入水的质量；②列式：原溶质质量=300×20%=60（克），稀释后溶液质量=60÷15%=400（克），加入水的质量=400-300=100（克）；③答：需要加入100克水。3.解析：加溶质变浓问题，核心是溶剂质量不变，先求水的质量，再根据目标浓度求加入溶质后的总溶液质量，两者的差即为加入盐的质量。解题过程：①审题：200克水，配成15%的盐水，求加入盐的质量；②列式：溶剂（水）质量=200克，加入盐后溶液质量=200÷（1-15%）≈235.29（克），加入盐的质量≈235.29-200≈35（克）；③答：需要加入约35克盐。4.解析：混合问题，先分别计算两种酒精溶液的溶质质量，求和得到总溶质；再计算总溶液质量，代入浓度公式计算混合浓度。解题过程：①审题：40%的酒精200克，10%的酒精300克，求混合浓度；②列式：总溶质=200×40%+300×10%=80+30=110（克），总溶液=200+300=500（克），混合浓度=（110÷500）×100%=22%；③答：混合后酒精溶液的浓度是22%。5.解析：综合浓度变化问题，先计算蒸发水后的浓度，再计算加入盐后的总溶质和总溶液，最后求最终浓度。解题过程：①审题：20%的盐水500克，蒸发100克水，再加50克盐，求最终浓度；②列式：蒸发后溶液质量=500-100=400（克），蒸发后溶质质量=500×20%=100（克），加入盐后总溶质=100+50=150（克），总溶液=400+50=450（克），最终浓度=（150÷450）×100%≈33.3%；③答：此时盐水的浓度约是33.3%。（二）易错突破答案解析1.浓度变化易错辨析答案1.错误原因：逻辑不严谨，未明确“溶质不变”的核心，简化解题步骤，不符合北师大版解题规范；正确解答：500×20%÷10%-500=500（克），牢记稀释问题必找“溶质不变”，分步计算。2.错误原因：解题步骤缺失，未明确“溶质不变”的核心，未解释各步骤的含义；正确解答：400-（400×15%÷20%）=100（克），浓缩问题需分步明确溶质、浓缩后溶液、蒸发水的质量。3.错误原因：忽略“加入溶质后溶液质量增加”，逻辑错误（本题结果巧合正确）；正确解答：200×（1-10%）÷（1-20%）-200=25（克），加溶质变浓找“溶剂不变”，推导总溶液质量。4.错误原因：溶质与溶剂单位不统一，误将溶剂质量当作溶液质量；正确解答：（50÷（50+1000））×100%≈4.8%，计算前务必统一单位。2.混合问题易错解析答案1.错误原因：盲目取浓度平均值，未遵循“总溶质÷总溶液=混合浓度”的核心公式；正确解答：（200×30%+200×10%）÷（200+200）×100%=20%，混合浓度必须通过总溶质和总溶液计算。2.错误原因：漏算第二种溶液的溶质，导致总溶质计算错误；正确解答：（300×25%+200×20%）÷（300+200）×100%=23%，混合时需分别计算每种溶液的溶质。3.错误原因：未列方程求解，盲目推断溶液质量，不符合解题规范；正确解答：设原来40%的酒精溶液有x克，0.4x+200×0.1=0.25（x+200），解得x=200，已知混合浓度求溶液质量优先列方程。4.错误原因：忽略加入的水，未将其计入总溶液质量；正确解答：（100×30%+200×20%）÷（100+200+50）×100%=20%，混合后加水需同步增加总溶液质量。（三）真题演练答案解析1.（2025年真题）答案：盐100克，水700克解析：基础浓度计算，溶质（盐）=溶液×浓度，溶剂（水）=溶液-溶质。盐的质量=800×12.5%=100（克），水的质量=800-100=700（克）；完整列式：盐：800×12.5%=100（克），水：800-100=700（克）；易错点：混淆“浓度”与“溶质质量”，误将800×12.5%当作水的质量。2.（2024年真题）答案：500克解析：稀释问题，核心是溶质质量不变。①原溶质质量=500×20%=100（克）；②稀释后溶液质量=100÷10%=1000（克）；③加入水的质量=1000-500=500（克）；完整列式：500×20%÷10%