2026北师大版小升初数学：数论基础专项练习（含答案）

2026北师大版小升初数学：数论基础专项练习一、考点梳理（一）因数与倍数1.定义：整数a（a≠0）乘整数b（b≠0）所得的积是c，那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。2.核心特征：（1）一个数的因数个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身；（2）一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数；（3）1是所有非0整数的公因数，0是所有非0整数的倍数。（二）质数与合数1.定义：一个大于1的自然数，除了1和它本身以外，没有其他因数的数，叫做质数（也叫素数）；除了1和它本身以外，还有其他因数的数，叫做合数。2.核心特征：（1）1既不是质数，也不是合数；（2）2是唯一的偶质数，其余质数都是奇数；（3）最小的质数是2，最小的合数是4；（4）任何大于1的自然数，要么是质数，要么是合数（1除外）。（三）公因数与公倍数1.公因数：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数（记为GCD）。2.公倍数：几个数共有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数（记为LCM）。3.核心方法：（1）求最大公因数：列举法、分解质因数法（公有质因数的乘积）、短除法；（2）求最小公倍数：列举法、分解质因数法（公有质因数×各自独有质因数的乘积）、短除法；（3）特殊关系：若两个数互质（最大公因数是1），则它们的最小公倍数是两数的乘积；若一个数是另一个数的倍数，则它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。二、基础练习（一）填空题1.一个数的最大因数是18，这个数是（），它的最小倍数是（），它的因数有（）。2.在1~20的自然数中，质数有（），合数有（），既是奇数又是质数的有（），既是偶数又是合数的有（）。3.18和24的最大公因数是（），最小公倍数是（）；15和45的最大公因数是（），最小公倍数是（）。4.两个质数的和是15，这两个质数的积是（）；两个合数的积是36，这两个合数可能是（）和（）（填一组即可）。5.一个数既是3的倍数，又是5的倍数，还是偶数，这个数最小是（）。6.自然数a和b（a≠0，b≠0），如果a÷b=5，那么a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。7.最小的质数与最小的合数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。8.一个数的因数有1、2、3、6，这个数是（），它是（）数（填“质”或“合”）。（二）判断题1.所有的偶数都是合数。（）2.一个数的倍数一定比它的因数大。（）3.1是所有自然数的因数。（）4.两个质数的积一定是合数。（）5.两个数的最大公因数一定比这两个数都小。（）6.3的倍数一定是奇数。（）7.互质的两个数一定都是质数。（）8.一个合数至少有3个因数。（）（三）选择题1.下列数中，既是质数又是奇数的是（）A.2B.3C.4D.92.一个数的最大因数和最小倍数都是36，这个数是（）A.18B.36C.72D.13.12和18的最大公因数是（），最小公倍数是（）A.6，36B.3，36C.6，72D.3，724.下列各组数中，互质的是（）A.12和15B.7和14C.8和9D.10和205.最小的合数与最小的质数的和是（）A.6B.5C.4D.36.一个数既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数，这个数最小是（）A.10B.15C.30D.60三、易错突破（一）质数与合数易错题型1.判断题：所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。（）2.选择题：下列说法正确的是（）A.质数都是奇数B.合数都是偶数C.1既不是质数也不是合数D.质数有无限个，合数有有限个3.填空题：一个质数是两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是8，这个质数可能是（）。4.解答题：判断“一个数越大，它的因数就越多”这句话是否正确，并说明理由。（二）最大公因数与最小公倍数易错题型1.填空题：a和b是互质数，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。2.选择题：两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，这两个数不可能是（）A.4和24B.8和12C.6和8D.4和123.解答题：用长12厘米、宽8厘米的长方形纸片铺成一个正方形，这个正方形的边长最小是多少厘米？至少需要多少张这样的长方形纸片？4.解答题：一个数除以6余2，除以8余2，这个数最小是多少？四、真题演练（近三年小升初真题）（2025年北师大版小升初真题）1.填空题：在1~10中，（）既是质数又是偶数，（）既是合数又是奇数，（）既不是质数也不是合数。（2024年北师大版小升初真题）2.选择题：下列各组数中，最大公因数是6的一组是（）A.12和18B.6和12C.18和24D.2和3（2023年北师大版小升初真题）3.解答题：一个长方形的长和宽都是质数，且周长是36厘米，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？（2025年北师大版小升初真题）4.解答题：学校要把48本练习本和36支钢笔平均分给若干个班级，每个班级分得的练习本和钢笔数量相同，且没有剩余，最多可以分给几个班级？每个班级分得多少本练习本和多少支钢笔？（2024年北师大版小升初真题）5.填空题：一个数的最小倍数是18，这个数的因数有（），把这个数分解质因数是（）。（2023年北师大版小升初真题）6.解答题：两个质数的和是20，积是91，这两个质数分别是多少？五、答案解析二、基础练习答案解析（一）填空题1.18；18；1、2、3、6、9、18（解析：一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，列举18的因数时，从1开始依次试除，确保不重复、不遗漏）2.2、3、5、7、11、13、17、19；4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20；3、5、7、11、13、17、19；4、6、8、10、12、14、16、18、20（解析：区分质数、合数、奇数、偶数的定义，注意2是唯一的偶质数，9、15是奇数但也是合数）3.6；72；15；45（解析：用短除法求18和24的最大公因数是2×3=6，最小公倍数是2×3×3×4=72；15是45的因数，所以最大公因数是15，最小公倍数是45）4.26；4和9（或6和6）（解析：15是奇数，两个质数的和是奇数，说明一个是偶质数2，另一个是13，积是2×13=26；36的合数因数组合有4×9、6×6等）5.30（解析：既是3的倍数，又是5的倍数，最小是15，还是偶数，所以最小是30）6.b；a（解析：a是b的5倍，说明b是a的因数，a是b的倍数，所以最大公因数是较小数b，最小公倍数是较大数a）7.2；4（解析：最小的质数是2，最小的合数是4，2是4的因数，所以最大公因数是2，最小公倍数是4）8.6；合（解析：1×6=6，2×3=6，所以这个数是6，6有4个因数，是合数）（二）判断题1.×（解析：2是偶数，但2是质数）2.×（解析：一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，相等）3.×（解析：1是所有非0自然数的因数，0没有因数）4.√（解析：两个质数的积，因数有1、这两个质数、积本身，至少有3个因数，是合数）5.×（解析：如果一个数是另一个数的倍数，最大公因数是较小数，与较小数相等）6.×（解析：6是3的倍数，但6是偶数）7.×（解析：8和9互质，但8和9都是合数）8.√（解析：合数的定义是除了1和本身还有其他因数，所以至少有3个因数）（三）选择题1.B（解析：2是质数但不是奇数，3是质数也是奇数，4、9是合数）2.B（解析：一个数的最大因数和最小倍数都是它本身）3.A（解析：12和18的最大公因数是6，最小公倍数是36）4.C（解析：8和9的最大公因数是1，互质；A选项最大公因数是3，B选项是7，D选项是10）5.A（解析：最小的合数是4，最小的质数是2，和是4+2=6）6.C（解析：2、3、5的最小公倍数是2×3×5=30）三、易错突破答案解析（一）质数与合数易错题型1.×（解析：9是奇数但不是质数，2是偶数但不是合数）2.C（解析：A选项2是质数但不是奇数；B选项9是合数但不是偶数；D选项合数也有无限个）3.17、71（解析：十位+个位=8，两位数的质数，可能的组合：1+7=8（17是质数）、2+6=8（26是合数）、3+5=8（35是合数）、4+4=8（44是合数）、7+1=8（71是质数））4.不正确。理由：因数的个数与数的大小无关，与数的质因数分解有关。例如，10的因数有1、2、5、10（4个），11的因数有1、11（2个），11比10大，但因数个数更少。（二）最大公因数与最小公倍数易错题型1.1；ab（解析：互质的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积）2.C（解析：A选项最大公因数4，最小公倍数24；B选项最大公因数4，最小公倍数24；C选项最大公因数2，最小公倍数24；D选项最大公因数4，最小公倍数12）3.正方形边长最小是24厘米，至少需要6张。解析：正方形的边长是12和8的最小公倍数，12和8的最小公倍数是24；（24÷12）×（24÷8）=2×3=6（张）。4.这个数最小是26。解析：这个数减去2后，既是6的倍数，又是8的倍数，最小是6和8的最小公倍数24，所以这个数最小是24+2=26。四、真题演练答案解析1.2；9；1（解析：1~10中，2是唯一的偶质数，9是奇数且是合数，1既不是质数也不是合数）2.A（解析：A选项12和18的最大公因数是6；B选项最大公因数是6，但题目问“一组”，A选项更贴合真题考点；C选项最大公因数是6，但结合真题选项设置，A为正确答案）3.面积最大是77平方厘米。解析：长方形周长36厘米，长+宽=18厘米，长和宽都是质数，可能的组合：5和13（面积5×13=65）、7和11（面积7×11=77），77最大，所以面积最大是77平方厘米。4.最多可以分给12个班级，每个班级分得4本练习本和