2026北师大版小升初数学：综合应用题专项练习（含答案）

2026北师大版小升初数学：综合应用题专项练习一、考点梳理（一）多知识点综合应用题1.核心定义：融合两个及以上数学知识点（如分数、百分数、几何、比例、方程、行程、工程等），需要结合多个知识点的解题方法，分步分析、综合计算的应用题，是小升初数学的高频考点和难点。2.常见融合类型：（1）分数/百分数+行程/工程：如结合分数应用题求路程、工作效率，或通过行程问题反向计算对应量的百分数；（2）几何+代数：如根据几何图形的周长、面积、体积公式，结合方程求解边长、半径、高度等未知量；（3）比例+百分数：如通过比例关系求解浓度问题、折扣问题，或结合百分数计算比例中的未知项；（4）方程+复合应用题：如用一元一次方程解决含多个数量关系的复杂问题，简化计算过程。3.解题核心方法：先拆解题目中的多个知识点，明确各量之间的关联，优先找到关键等量关系，再选择对应知识点的解题方法，分步计算、验证结果。（二）复杂应用题1.核心定义：场景复杂、数量关系隐蔽，需要通过分析、转化、归纳等方式，将复杂问题简化为基础数学问题，进而求解的应用题，重点考查学生的逻辑分析和问题转化能力。2.常见类型及解题技巧：（1）行程问题（相遇、追及、往返）：明确路程、速度、时间三者关系，通过画图梳理运动过程，区分相遇、追及的核心等量关系（相遇：路程和=速度和×时间；追及：路程差=速度差×时间）；（2）工程问题：把工作总量看作单位“1”，掌握工作效率、工作时间、工作总量的关系（工作总量=工作效率×工作时间），重点解决合作、分工类工程问题；（3）浓度问题：明确溶质、溶剂、溶液的关系（浓度=溶质÷溶液×100%），通过不变量（溶质或溶剂）求解浓度变化问题；（4）折扣、纳税、利息问题：牢记核心公式（折扣价=原价×折扣，应纳税额=应纳税所得额×税率，利息=本金×利率×存期），结合实际场景分析数量关系；（5）几何复杂问题：通过割补法、平移法、转化法，将不规则图形转化为规则图形（长方形、正方形、三角形、圆柱、圆锥等），再利用公式计算。二、基础练习（一）列式计算（结合基础知识点，列式并计算）1.一个数的342.一个圆柱形水桶，底面半径是2分米，高是5分米，它的容积是多少升？（π取3.14）3.甲、乙两车从相距360千米的两地相对开出，甲车每小时行65千米，乙车每小时行55千米，两车同时出发，几小时后相遇？4.一批零件，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作，几天能完成这批零件的345.一件商品原价200元，先打八折出售，再在此基础上打九折，最终售价是多少元？（二）应用题（基础综合，分步求解）1.学校食堂运来一批大米，第一天吃了总数的152.一个长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽5分米，高6分米，往鱼缸里倒入160升水，水面距离鱼缸口还有多少分米？（玻璃厚度忽略不计）3.甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲每小时行4.5千米，乙每小时行3.5千米，甲到达B地后立即返回，在距离B地1.5千米处与乙相遇，A、B两地相距多少千米？4.一个工厂要生产一批机器零件，计划每天生产120个，15天完成，实际每天比计划多生产30个，实际多少天能完成任务？5.把浓度为20%的盐水500克，加水稀释成浓度为10%的盐水，需要加水多少克？三、易错突破（一）审题易错题型1.判断题：一件商品先提价20%，再降价20%，最终售价与原价相等。（）2.选择题：甲、乙两车同时从A地开往B地，甲的速度是乙的1.2倍，甲到达B地后立即返回，在距离B地20千米处与乙相遇，A、B两地相距（）千米A.200B.220C.240D.2603.填空题：一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是48立方厘米，圆柱的体积是（）立方厘米，易错点是（）。4.解答题：某商场开展促销活动，“满300减100”，妈妈买了一件标价450元的衣服，实际应付多少钱？（易错点：审题忽略“满300减100”的规则，误算为直接减100或多次减100）（二）综合分析易错题型1.填空题：一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成，甲、乙合作3天后，剩下的由乙单独做，还需要（）天完成，易错点是（）。2.选择题：一个长方形的长增加20%，宽减少20%，它的面积（）A.不变B.增加4%C.减少4%D.无法确定3.解答题：一辆汽车从甲地开往乙地，前3小时行了全程的374.解答题：一个底面半径是4厘米，高是10厘米的圆柱，沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了多少平方厘米？（易错点：混淆“切后增加的表面积”与圆柱的侧面积、底面积，误算为圆柱的表面积）四、真题演练（近三年小升初真题）（2025年北师大版小升初真题）1.解答题：学校买来一批图书，分给五年级的图书占总数的30%，分给六年级的图书比五年级多20%，分给六年级的图书有180本，这批图书一共有多少本？（2024年北师大版小升初真题）2.解答题：一个圆柱形蓄水池，底面直径是10米，高是4米，这个蓄水池最多能蓄水多少立方米？如果在蓄水池的内壁和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？（π取3.14）（2023年北师大版小升初真题）3.解答题：甲、乙两车从相距480千米的两地相向而行，甲车先出发2小时，每小时行60千米，乙车出发后，两车又经过3小时相遇，乙车每小时行多少千米？（列方程解答）（2025年北师大版小升初真题）4.解答题：一项工程，甲、乙两队合作12天可以完成，甲队单独做20天可以完成，乙队单独做需要多少天完成？如果甲队先做5天，剩下的由乙队单独做，还需要多少天？（2024年北师大版小升初真题）5.解答题：一件商品按进价提高50%后标价，再打八折出售，仍可获利20元，这件商品的进价是多少元？（列方程解答）（2023年北师大版小升初真题）6.解答题：一个长方体木块，长10厘米，宽8厘米，高6厘米，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？（π取3.14）五、答案解析二、基础练习答案解析（一）列式计算1.解：设这个数是x。34x−50%x=12，2.解：圆柱容积=πr3.解：相遇时间=路程÷速度和=360÷（65+55）=360÷120=3（小时）。答：3小时后相遇。4.解：甲的工作效率=112，乙的工作效率=115，合作效率=1125.解：200×80%×90%=200×0.8×0.9=144（元）。答：最终售价是144元。（二）应用题1.解：45÷（152.解：160升=160立方分米，水面高度=160÷（8×5）=160÷40=4（分米），水面距离缸口=6-4=2（分米）。答：水面距离鱼缸口还有2分米。3.解：相遇时甲比乙多走的路程=1.5×2=3（千米），相遇时间=3÷（4.5-3.5）=3÷1=3（小时），A、B两地距离=3.5×3+1.5=10.5+1.5=12（千米）。答：A、B两地相距12千米。4.解：零件总数=120×15=1800（个），实际每天生产=120+30=150（个），实际完成天数=1800÷150=12（天）。答：实际12天能完成任务。5.解：溶质质量=500×20%=100（克），稀释后溶液质量=100÷10%=1000（克），需要加水=1000-500=500（克）。答：需要加水500克。三、易错突破答案解析（一）审题易错题型1.×（解析：设原价为100元，提价20%后为120元，再降价20%后为120×（1-20%）=96元，96≠100，易错点是忽略“提价、降价的单位‘1’不同”，误将两次变化的单位“1”都看作原价）2.B（解析：设乙的速度为x千米/小时，甲的速度为1.2x千米/小时，相遇时甲比乙多走20×2=40千米，相遇时间=40÷（1.2x-x）=40÷0.2x=200÷x，A、B两地距离=1.2x×（200÷x）-20=240-20=220千米，易错点是未明确“相遇时甲比乙多走2个20千米”）3.36；易错点是混淆“圆柱和圆锥等底等高时的体积关系”，误将体积和当作圆柱体积，忽略圆锥体积是圆柱体积的134.解：450元满300元，可减100元，实际应付=450-100=350（元）。答：实际应付350元。易错点：误算为450-100×2=250元，忽略“满300减100”，450元只满足1次满减条件，不能多次减100。（二）综合分析易错题型1.132（或6.5）；易错点是“合作3天后，剩余工作量计算错误”，误将剩余工作量当作单位“1”，忽略已完成的工作量（解析：合作3天完成的工作量=（18+110）×3=940×3=2740，剩余工作量=1-2740=13402.C（解析：设原长为10，原宽为10，原面积=10×10=100；长增加20%后为12，宽减少20%后为8，新面积=12×8=96；（100-96）÷100=4%，面积减少4%，易错点是忽略“长和宽的变化对面积的影响不是抵消的”）3.解：行完全程所需时间=3÷37=7（小时），已行3小时，还需要7-3=4（小时）。答：行完全程还需要4小时。易错点：误算为（1-37）÷374.解：切后增加的表面积是两个长方形的面积，长方形的长=圆柱的高=10厘米，宽=圆柱的直径=4×2=8厘米，增加的表面积=10×8×2=160（平方厘米）。答：表面积增加了160平方厘米。易错点：误算为圆柱的侧面积（3.14×4×2×10）或底面积，忽略“沿着直径切，增加的是两个长方形的面积”。四、真题演练答案解析1.解：五年级图书数量=180÷（1+20%）=180÷1.2=150（本），这批图书总数=150÷30%=500（本）。答：这批图书一共有500本。（解析：先根据六年级与五年级的关系求出五年级图书数量，再根据五年级占总数的比例求出总数，贴合北师大版考点）2.解：蓄水体积=πr3.解：设乙车每小时行x千米。甲车先行驶的路程=60×2=120（千米），两车合作行驶的路程=（60+x）×3，总路程=120+（60+x）×3=480，解得（60+x）×3=360，60+x=120，x=60。答：乙车每小时行60千米。4.解：乙队工作效率=112−120=5−3605.解：设这件商品的进价是x元。标价=x×（1+50%）=1.5x，售价=1.5x×80%=1.2x，获利=1.2x-x=0.2x=20，解得