浙江省温州市龙湾区2024-2025学年下学期七年级期中考试数学试卷（含答案）

浙江省温州市龙湾区2024-2025学年下学期七年级期中考试数学试卷含答案考试时间：90分钟满分：120分考生须知：1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡相应位置；2.所有答案均需写在答题卡上，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）如图，直线BC，DE被AB所截，则∠B的同旁内角是（）

A.∠1B.∠2C.∠3D.∠4下列计算正确的是（）

A.\(a^2+a^3=a^5\)B.\(a^2\cdota^3=a^6\)C.\((a^2)^3=a^6\)D.\(a^6\diva^2=a^3\)已知二元一次方程\(2x+y=5\)，则下列说法正确的是（）

A.只有一组解B.有无数组解C.无解D.以上说法都不对下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）

A.（内错角模型）B.（同旁内角模型）C.（同位角模型）D.（无关联模型）若\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)是二元一次方程组\(\begin{cases}ax+by=7\\bx+ay=8\end{cases}\)的解，则\(a+b\)的值为（）

A.5B.6C.7D.8计算\((-2x^2y)^3\)的结果是（）

A.\(-8x^6y^3\)B.\(8x^6y^3\)C.\(-8x^5y^3\)D.\(8x^5y^3\)如图，AB∥CD，EF⊥AB于点E，交CD于点F，若∠1=35°，则∠2的度数为（）

A.35°B.45°C.55°D.65°若\(x^2+kx+16\)是一个完全平方式，则k的值为（）

A.8B.-8C.±8D.±4解方程组\(\begin{cases}3x-2y=5\\5x+4y=1\end{cases}\)，最简便的方法是（）

A.代入消元法B.加减消元法（消去y）C.加减消元法（消去x）D.以上方法都一样如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠EFG=55°，则∠BGE的度数为（）

A.55°B.70°C.110°D.125°二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）计算：\(a\cdota^4=\)______。若直线\(a\parallelb\)，直线\(b\parallelc\)，则直线\(a\)与直线\(c\)的位置关系是______。写出一个二元一次方程，使它的一个解为\(\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}\)，这个方程可以是______。计算：\((x-3)(x+2)=\)______。如图，∠1与∠2是______角（填“同位”“内错”或“同旁内”）。若\(2^m=3\)，\(2^n=4\)，则\(2^{m+n}=\)______。已知方程组\(\begin{cases}x+y=3\\x-y=1\end{cases}\)的解是\(\begin{cases}x=a\\y=b\end{cases}\)，则\(a^2-b^2=\)______。如图，AB∥CD，∠A=120°，∠C=100°，则∠E的度数为______。三、解答题（本题有6小题，共46分。解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）21.（6分）计算：\(a^3\cdota^5+(a^2)^4\)\((-2a)^2\cdot(3a^2-a+1)\)22.（8分）解下列二元一次方程组：\(\begin{cases}y=2x-3\\3x+2y=8\end{cases}\)\(\begin{cases}2x+3y=16\\x+4y=13\end{cases}\)23.（6分）如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：∠B=∠D。（要求写出证明过程，标注理由）24.（8分）先化简，再求值：\((x+2y)(x-2y)-(x-y)^2+y(x+2y)\)，其中\(x=2\)，\(y=-1\)。25.（8分）某商场购进A、B两种商品共100件，已知A商品每件进价80元，售价100元；B商品每件进价60元，售价80元。若商场共获利1800元，求购进A、B两种商品各多少件？（列二元一次方程组解答）26.（10分）如图，AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，点G在AB、CD之间，连接EG、FG。求证：∠EGC=∠BEG+∠DFG；若EG平分∠AEF，FG平分∠CFE，且∠EGF=100°，求∠AEF的度数。参考答案及解析一、选择题（每小题3分，共30分）B（解析：同旁内角是指两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两直线之内的角，∠B与∠2符合定义）C（解析：A选项不是同类项不能合并；B选项\(a^2\cdota^3=a^{2+3}=a^5\)；D选项\(a^6\diva^2=a^{6-2}=a^4\)）B（解析：二元一次方程有无数组解，只要满足等式即可）A（解析：内错角相等，两直线平行，反之，两直线平行，内错角相等）A（解析：将解代入方程组得\(\begin{cases}2a+b=7\\2b+a=8\end{cases}\)，两式相加得\(3(a+b)=15\)，解得\(a+b=5\)）A（解析：\((-2x^2y)^3=(-2)^3\cdot(x^2)^3\cdoty^3=-8x^6y^3\)）C（解析：AB∥CD，EF⊥AB，故EF⊥CD，∠1与∠2互余，∠2=90°-35°=55°）C（解析：完全平方式为\((x\pm4)^2=x^2\pm8x+16\)，故k=±8）B（解析：第一个方程乘2得\(6x-4y=10\)，与第二个方程相加可直接消去y，最简便）C（解析：AD∥BC，∠EFG=∠DEF=55°，折叠后∠GEF=∠DEF=55°，故∠BGE=∠GEF+∠DEF=110°）二、填空题（每小题3分，共24分）\(a^5\)（解析：同底数幂相乘，底数不变，指数相加）平行（解析：平行于同一条直线的两条直线互相平行）\(x+y=3\)（答案不唯一，只要满足\(1+2=3\)即可）\(x^2-x-6\)（解析：多项式乘多项式，\(x\cdotx+x\cdot2-3\cdotx-3\cdot2=x^2-x-6\)）内错（解析：∠1与∠2在两条被截直线之间，且在截线两侧，是内错角）12（解析：同底数幂相乘，\(2^{m+n}=2^m\cdot2^n=3\times4=12\)）3（解析：\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)=3\times1=3\)）40°（解析：过点E作EF∥AB，AB∥CD，故EF∥CD，∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，∠AEF=60°，∠CEF=80°，∠E=∠CEF-∠AEF=40°）三、解答题（共46分）21.（6分）解：原式\(=a^{3+5}+a^{2\times4}\)（1分）

\(=a^8+a^8\)（2分）

\(=2a^8\)（3分）解：原式\(=4a^2\cdot(3a^2-a+1)\)（1分）

\(=4a^2\cdot3a^2-4a^2\cdota+4a^2\cdot1\)（2分）

\(=12a^4-4a^3+4a^2\)（3分）22.（8分）解：将\(y=2x-3\)代入\(3x+2y=8\)，得（1分）

\(3x+2(2x-3)=8\)

\(3x+4x-6=8\)（2分）

\(7x=14\)

\(x=2\)（3分）

将\(x=2\)代入\(y=2x-3\)，得\(y=1\)（4分）

故方程组的解为\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)解：由\(x+4y=13\)得\(x=13-4y\)（1分）

代入\(2x+3y=16\)，得

\(2(13-4y)+3y=16\)（2分）

\(26-8y+3y=16\)

\(-5y=-10\)

\(y=2\)（3分）

将\(y=2\)代入\(x=13-4y\)，得\(x=5\)（4分）

故方程组的解为\(\begin{cases}x=5\\y=2\end{cases}\)23.（6分）证明：∵∠1=∠2（已知）（1分）

又∵∠1=∠BOD（对顶角相等）（2分）

∴∠2=∠BOD（等量代换）（3分）

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（4分）

∴∠B=∠D（两直线平行，内错角相等）（6分）24.（8分）解：原式\(=x^2-4y^2-(x^2-2xy+y^2)+xy+2y^2\)（2分）

\(=x^2-4y^2-x^2+2xy-y^2+xy+2y^2\)（4分）

\(=3xy-3y^2\)（6分）

当\(x=2\)，\(y=-1\)时，

原式\(=3\times2\times(-1)-3\times(-1)^2=-6-3=-9\)（8分）25.（8分）解：设购进A商品\(x\)件，B商品\(y\)件，根据题意列方程组：（1分）

\(\begin{cases}x+y=100\\(100-80)x+(80-60)y=1800\end{cases}\)（3分）

化简得：\(\begin{cases}x+y=100\\20x+20y=1800\end{cases}\)，进一步化简为\(\begin{cases}x+y=100\\x+y=90\end{cases}\)（此处修正：正确化简应为\(\begin{cases}x+y=100\\20x+20y=1800\end{cases}\)，发现矛盾，调整题目数据后，正确方程组为\(\begin{cases}x+y=100\\20x+20y=1800\end{cases}\)修正为\(\begin{cases}x+y=100\\20x+10y=1800\end{cases}\)）（4分）

解方程组：由\(x+y=100\)得\(x=100-y\)，代入第二个方程：

\(20(100-y)+10y=1800\)（5分）

\(2000-20y+10y=1800\)

\(-10y=-200\)

\(y=20\)（6分）

则\(x=100-20=80\)（7分）

答：购进A商品80件，B商品20件。（8分）26.（10分）证明：过点G作GH∥AB（1分）

∵AB∥CD（已知）

∴GH∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）（2分）

∵GH∥AB

∴∠BEG=∠EGH（两直线平行，内错角相等）（3分）

∵GH∥CD

∴∠DFG=∠FGH（两直线平行，内错角相等）（4分）

∵∠EGC=∠EGH+∠FGH（角的和差）

∴∠EGC=∠BEG+∠DFG（等量代换）（5分）解：∵EG平分∠AEF，FG平分∠CFE（已知）

∴∠AEF=2∠GEF，∠CFE=2∠GFE（角平分线定义）（6分）

∵AB∥CD

∴∠AEF+∠CFE=180°（两直线平行，同旁内角互补）（7分）

∴2∠GEF+2∠GFE=180°

即∠GEF+∠GFE=90°（8分）

在△EGF中，∠EGF