2025年湖南省长沙市长沙县五年级下学期期中数学试卷（含答案）

2025年湖南省长沙市长沙县五年级下学期期中数学试卷（含答案）考试时间：90分钟满分：100分考试班级：__________姓名：__________得分：__________温馨提示：本试卷结合长沙县五年级下册期中教学重点命题，涵盖分数的意义与性质、长方体和正方体、因数与倍数等核心知识点，注重基础与应用结合，题型贴合本地期中统考风格，附详细解析，方便自查纠错。一、填空题（每空1分，共20分）$\frac{3}{4}$的分数单位是（__________），它有（__________）个这样的分数单位，再添上（__________）个这样的分数单位就是最小的质数。在括号里填上合适的单位名称：一个文具盒的体积约是350（__________）；一个蓄水池的容积约是120（__________）。12和18的最大公因数是（__________），最小公倍数是（__________）。把5米长的绳子平均分成8段，每段占全长的（__________），每段长（__________）米。在$\bigcirc$里填上“>”“<”或“=”：$\frac{5}{6}\bigcirc\frac{7}{8}$；$\frac{3}{4}\bigcirc0.75$；$\frac{2}{3}\bigcirc\frac{5}{6}$。一个长方体长5cm、宽4cm、高3cm，它的棱长总和是（__________）cm，表面积是（__________）cm²，体积是（__________）cm³。一个正方体的棱长总和是72cm，它的棱长是（__________）cm，体积是（__________）cm³。把$\frac{6}{15}$化简成最简分数是（__________），它的分子和分母的最大公因数是（__________）。既是2的倍数，又是3和5的倍数的最小三位数是（__________）。一个数的最大因数是18，这个数的最小倍数是（__________），它的因数有（__________）。二、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题1分，共5分）一个数的因数一定比它的倍数小。（__________）长方体和正方体的体积都可以用“底面积×高”来计算。（__________）$\frac{4}{5}$的分子加上4，分母加上5，分数的大小不变。（__________）所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。（__________）把一个长方体切成两个小长方体，表面积会增加两个切面的面积。（__________）三、选择题（每题1分，共5分）下面分数中，最接近1的是（）

A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{5}{6}$C.$\frac{7}{8}$D.$\frac{8}{9}$

一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（）倍。

A.2B.4C.6D.8

下面各组数中，公因数只有1的一组是（）

A.12和18B.15和20C.7和21D.8和15

要使$\frac{x}{7}$是假分数，$\frac{x}{8}$是真分数，x应是（）

A.6B.7C.8D.9

一个正方体的表面积是54cm²，它的体积是（）cm³。

A.9B.27C.54D.81

四、计算题（共30分）1.直接写出得数（每题1分，共10分）$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=$$\frac{2}{5}-\frac{1}{10}=$$\frac{3}{7}+\frac{4}{7}=$$\frac{5}{6}-\frac{1}{2}=$$\frac{1}{8}+\frac{3}{8}=$$\frac{7}{9}-\frac{2}{9}=$$1-\frac{5}{12}=$$\frac{3}{4}+\frac{1}{6}=$$\frac{5}{8}-\frac{3}{8}=$$\frac{2}{3}-\frac{1}{6}=$2.脱式计算（能简算的要简算，每题3分，共12分）$\frac{5}{6}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}$$\frac{7}{8}-(\frac{3}{8}+\frac{1}{6})$$\frac{4}{5}-\frac{2}{7}+\frac{1}{5}$$\frac{5}{9}+\frac{3}{10}-\frac{2}{9}+\frac{7}{10}$3.解方程（每题4分，共8分）$x+\frac{3}{7}=\frac{5}{6}$$x-\frac{5}{12}=\frac{3}{8}$五、操作题（共10分）（4分）在下面的方格纸上画出一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体的展开图（每个方格的边长为1cm）。（6分）用分数表示下面各图中的阴影部分。

（1）（2）（3）

（1）__________（2）__________（3）__________

六、解决问题（每题6分，共30分）一根绳子长$\frac{7}{8}$米，第一次用去$\frac{1}{4}$米，第二次用去$\frac{3}{8}$米，还剩下多少米？一个长方体无盖玻璃鱼缸，长6dm、宽4dm、高5dm，制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？这个鱼缸最多能装多少升水？（玻璃厚度忽略不计）学校图书馆有故事书和科技书共480本，其中故事书的本数是科技书的$\frac{3}{5}$，故事书和科技书各有多少本？一个正方体铁块的棱长是6cm，把它锻造成一个长9cm、宽6cm的长方体铁块，这个长方体铁块的高是多少厘米？（锻造过程中体积不变）五年级同学参加植树活动，男生有48人，女生有36人，要把男、女生分别分成若干小组，且每个小组的人数相同，每个小组最多有多少人？男、女生各分成几个小组？七、试题答案及解析一、填空题（每空1分，共20分）$\frac{1}{4}$；3；5【解析】分数单位是分母分之一，$\frac{3}{4}$的分数单位是$\frac{1}{4}$，有3个；最小的质数是2，$2-\frac{3}{4}=\frac{5}{4}$，需添5个这样的分数单位。立方厘米（cm³）；立方米（m³）【解析】根据生活实际，文具盒体积用立方厘米，蓄水池容积用立方米。6；36【解析】12的因数有1、2、3、4、6、12，18的因数有1、2、3、6、9、18，最大公因数是6；最小公倍数用短除法计算，12和18的最小公倍数是$2×3×2×3=36$。$\frac{1}{8}$；$\frac{5}{8}$【解析】每段占全长的几分之几，把全长看作单位“1”，平均分成8段，每段占$\frac{1}{8}$；每段长度=总长度÷段数，$5÷8=\frac{5}{8}$米。<；=；<【解析】$\frac{5}{6}=\frac{20}{24}$，$\frac{7}{8}=\frac{21}{24}$，所以$\frac{5}{6}<\frac{7}{8}$；$\frac{3}{4}=0.75$；$\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$，所以$\frac{2}{3}<\frac{5}{6}$。48；94；60【解析】棱长总和=（长+宽+高）×4，（5+4+3）×4=48cm；表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，（5×4+5×3+4×3）×2=94cm²；体积=长×宽×高，5×4×3=60cm³。6；216【解析】正方体棱长=棱长总和÷12，72÷12=6cm；体积=棱长×棱长×棱长，6×6×6=216cm³。$\frac{2}{5}$；3【解析】$\frac{6}{15}$分子分母同时除以最大公因数3，化简为$\frac{2}{5}$。120【解析】既是2、3、5的倍数，个位是0，各位数字和是3的倍数，最小三位数是120。18；1、2、3、6、9、18【解析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，18的因数有1、2、3、6、9、18。二、判断题（每题1分，共5分）×【解析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，相等。√【解析】长方体体积=底面积×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高。√【解析】分子4+4=8，扩大2倍；分母5+5=10，扩大2倍，分数大小不变（分数的基本性质）。×【解析】2是质数但不是奇数，9是合数但不是偶数。√【解析】切割一次增加两个切面，切面面积等于长方体的一个面的面积。三、选择题（每题1分，共5分）D【解析】$1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$，$1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}$，$1-\frac{7}{8}=\frac{1}{8}$，$1-\frac{8}{9}=\frac{1}{9}$，$\frac{1}{9}$最小，所以$\frac{8}{9}$最接近1。D【解析】体积扩大倍数=2×2×2=8倍。D【解析】A选项公因数有1、2、6；B选项公因数有1、5；C选项公因数有1、7；D选项公因数只有1。B【解析】假分数分子≥分母，真分数分子<分母，所以x≥7且x<8，x=7。B【解析】正方体一个面的面积=54÷6=9cm²，棱长=3cm，体积=3×3×3=27cm³。四、计算题（共30分）1.直接写出得数（每题1分，共10分）$\frac{7}{12}$；$\frac{3}{10}$；1；$\frac{1}{3}$；$\frac{1}{2}$；$\frac{5}{9}$；$\frac{7}{12}$；$\frac{11}{12}$；$\frac{1}{4}$；$\frac{1}{2}$2.脱式计算（每题3分，共12分）$\frac{5}{6}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}$

$=\frac{5}{6}+(\frac{1}{4}+\frac{3}{4})$（加法结合律）

$=\frac{5}{6}+1$

$=1\frac{5}{6}$

$\frac{7}{8}-(\frac{3}{8}+\frac{1}{6})$

$=\frac{7}{8}-\frac{3}{8}-\frac{1}{6}$（减法性质）

$=\frac{4}{8}-\frac{1}{6}$

$=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}=\frac{1}{3}$

$\frac{4}{5}-\frac{2}{7}+\frac{1}{5}$

$=\frac{4}{5}+\frac{1}{5}-\frac{2}{7}$（加法交换律）

$=1-\frac{2}{7}=\frac{5}{7}$

$\frac{5}{9}+\frac{3}{10}-\frac{2}{9}+\frac{7}{10}$

$=(\frac{5}{9}-\frac{2}{9})+(\frac{3}{10}+\frac{7}{10})$（加法交换律和结合律）

$=\frac{3}{9}+1$

$=\frac{1}{3}+1=1\frac{1}{3}$

3.解方程（每题4分，共8分）$x+\frac{3}{7}=\frac{5}{6}$

解：$x=\frac{5}{6}-\frac{3}{7}$

$x=\frac{35}{42}-\frac{18}{42}$

$x=\frac{17}{42}$

$x-\frac{5}{12}=\frac{3}{8}$

解：$x=\frac{3}{8}+\frac{5}{12}$

$x=\frac{9}{24}+\frac{10}{24}$

$x=\frac{19}{24}$

五、操作题（共10分）（4分）答案不唯一，展开图包含6个长方形，分别为2个长4cm、宽3cm，2个长4cm、宽2cm，2个长3cm、宽2cm，按方格纸尺寸画出即可。（6分）（1）$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$；（2）$\frac{5}{8}$；（3）$\frac{5}{4}$【解析】（3）两个正方形共8份，阴影5份，即$\frac{5}{8}$×2=$\frac{5}{4}$。六、解决问题（每题6分，共30分）解：$\frac{7}{8}-\frac{1}{4}-\frac{3}{8}$（2分）

$=\frac{7}{8}-\frac{2}{8}-\frac{3}{8}$（2分）

$=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$（米）（1分）

答：还剩下$\frac{1}{4}$米。（1分）

解：玻璃面积（无盖，少一个顶面）：

$6×4+(6×5+4×5)×2$（2分）