湘教版高一下学期数学（必修二）《1.7平面向量的应用举例》同步练习题（带答案）

第页湘教版高一下学期数学（必修二）《1.7平面向量的应用举例》同步练习题（带答案）一、单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分.1.已知中，且，则的形状为()A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定2.在四边形中,则四边形是()A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.正方形3.满足的()A.一定为锐角三角形B.一定为直角三角形C.一定为钝角三角形D.可能为锐角三角形或直角三角形或钝角三角形4.已知三个力，同时作用于某质点上，若对质点再施加一个力，该质点恰好达到平衡状态（合力为零），则()A. B. C. D.5.若函数的图像按向量平移后，得到函数的图像，则向量()A. B. C. D.6.已知两个力的夹角为,它们的合力大小为,合力与的夹角为,那么的大小为()A. B. C. D.7.在四边形中,则四边形的形状是()A.长方形 B.平行四边形 C.菱形 D.梯形8.17世纪法国数学家费马曾提出这样一个问题：怎样在一个三角形中求一点，使它到每个顶点的距离之和最小？现已证明：在中，若三个内角均小于，当点P满足时，点P到三角形三个顶点的距离之和最小，点P被人们称为费马点.根据以上性质，已知a为平面内任意一个向量，b和c是平面内两个互相垂直的向量则的最小值是()A. B. C. D.二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分.9.已知是边长为1的等边三角形,点D在边上,且,点E是边上任意一点（包含B,C.点）,则的取值可能是()A. B.C.0D.10.已知点O为所在平面内一点，且，则下列选项正确的有()A.B.直线AO过BC边的中点C.D.若，则三、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分.11.一质点受到同一平面上的三个力，和（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态，已知，成120°角，且，的大小都为6牛顿，则的大小为______牛顿.12.高一学生将质量为20kg的物体用两根绳子悬挂起来，如图（1）（2），两根绳子与铅垂线的夹角分别为45°和30°，则拉力与大小的比值为___________.13.已知力，且和三个力的合力为，则__________.14.如图，已知O是边长为的正方形ABCD的中心，质点从点A出发沿方向，同时质点也从点A出发沿方向在该正方形上运动，直至它们首次相遇为止.若质点的速度为，质点的速度为，则的最小值为_________.四、解答题：本题共1小题，共16分.15.如图，用两根绳子把质量为的物体W吊在水平横杆AB上，.求物体平衡时，A和B处所受力的大小.（绳子的质量忽略不计，）参考答案1.答案：A解析：在中，由，所以A为钝角.故选：A.2.答案：A解析：在四边形中∵,∴.又∵,∴.∴四边形是梯形.故选A.3.答案：C解析：由得.又，所以.所以一定为钝角三角形.故选C.4.答案：D解析：因为所以想要质点恰好达到平衡状态，只需.故选D.5.答案：A解析：因为函数的图像向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到函数的图像，所以.故选：A.6.答案：A解析：∵,∴的大小为.故选A.7.答案：D解析：由题意,因为∴∴且∴四边形为梯形,故选D.8.答案：B解析：设则即为点到和三个点的距离之和.易知为等腰三角形，如图.由费马点的性质可得，要保证，则.因为，所以.所以当点P的坐标为时，距离之和最小，最小距离之和为.故选B.9.答案：AB解析：设BC的中点为O,以点O为坐标原点,BC,OA所在直线分别为x,y轴,建立如图所示的平面直角坐标系由于是边长为1的等边三角形,且所以设则所以所以所以即故选：AB.10.答案：ACD解析：如图.由得.所以A正确.若则.所以O是的重心，直线AO过EF的中点.而EF与BC不平行，所以直线AO不过BC边的中点，B错误.又而所以，C正确.若则所以，所以，D正确.故选ACD.11.答案：6解析：设三个力，和分别对于的向量为：，和则由题知所以所以又所以所以的大小为：6.故答案为：6.12.答案：解析：设则可得.故答案为：.13.答案：解析：设，则，即，解得所以.故答案为：.14.答案：解析：如图，以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则.设经过质点与质点首次相遇则解得所以.当时则所以当时取得最小值最小值为；当时则所以当时取得最小值最小值为；当时则所以当时取得最小值，最小值为0.综