湘教版高一下学期数学（必修二）《1.5向量的数量积》同步练习题（带答案）

第页湘教版高一下学期数学（必修二）《1.5向量的数量积》同步练习题（带答案）一、单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分.1.在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点，且，则()A.1 B. C. D.22.在中，则向量与的夹角是()A. B. C. D.3.已知向量a，b满足，则()A. B.C.1D.24.已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是()A. B. C. D.5.如图，正方形ABCD的边长为2，P为正方形ABCD四条边上的一个动点，则的取值范围是()A. B. C. D.6.在中，AB=2，AC=3，N是边BC上的点，且，O为的外心，则()A.3 B.C. D.7.对于任意三个空间向量a，b，c，下列说法正确的是()A.若且，则B.C.若，且，则D.8.下列命题正确的是()A.若，且，则B.若，，则a，b不共线C.若，是平面内不共线的向量，且存在实数y使得，则A，B，C三点共线D.若，，则b在a上的投影向量为二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分.9.已知平面向量，且，则()A. B. C. D.10.下列说法正确的有()A.若，则B.向量与a垂直C.若（且），则D.若，则a方向上的单位向量是三、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分.11.已知单位向量a，b的夹角为，与a垂直，则_________.12.若，其中，则最大时，__________.13.在中，且，则边AB的长为__________.14.在中，AC=1，E，F分别为边AB，AC的中点，且，则角A的大小是__________.四、解答题：本题共1小题，共16分.15.已知，a与b的夹角为，计算下列各式：（1）；（2）.参考答案1.答案：A解析：由，得.因为C为半圆上的点，所以，所以.故选A.2.答案：C解析：如图，作向量，则是与的夹角.在中，因为所以，所以.故选C.3.答案：C解析：又.故选C.4.答案：A解析：由题意知，的模为2，根据正六边形的特征，可得在上的投影向量的模的取值范围是，结合向量数量积的定义，可知等于的模与在上的投影向量的模的乘积，所以的取值范围是.故选A.5.答案：D解析：如图，以点D为坐标原点，DC，DA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则.当点P在CD上时，设，则，所以；当点P在BC上时，设，则所以；当点P在AB上时，设则所以；当点P在AD上时，设，则所以.综上可知，的取值范围是.故选D.6.答案：B解析：如图，因为，所以N是BC的中点，所以.设外接圆的半径为r，则.故选B.7.答案：B解析：若，则由且，不能得出，A错误；由数量积运算的分配律知，B正确；若，则，当时，等式成立，当时，等式也成立，C错误；是与c平行的向量，是与a平行的向量，它们一般不相等，D错误.故选B.8.答案：C解析：由得即，则，所以A错误；若，则满足，但此时a，b共线，所以B错误；由，可得，即，故A，B，C三点共线，所以C正确；若b在a上的投影向量为，所以D错误.故选C.9.答案：ABD解析：由题意，得.因为，所以解得，C错误.易得，所以，D正确.A正确.因为，所以，B正确.故选ABD.10.答案：BD解析：向量不可以比较大小，所以A错误；因为，所以向量与a垂直，所以B正确；若（且），则或，所以C错误；若，则a方向上的单位向量是，所以D正确.故选BD.11.答案：解析：由题意得，由非零向量垂直的充分必要条件可得，即，解得.12.答案：解析：由题意，得，而，所以，故当时，有最大值.13.答案：1解析：因为在中，