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文档简介

§5对坐标的曲面积分基本概念对坐标的曲面积分的定义对坐标的曲面积分的计算概念的引入两类曲面之间的联系2026/4/221观察以下曲面的侧(假设曲面是光滑的)曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧一、基本概念2026/4/222曲面的分类:1.双侧曲面;2.单侧曲面.典型双侧曲面2026/4/223莫比乌斯带(Mobius))典型单侧曲面:播放2026/4/2242026/4/225决定了侧的曲面称为有向曲面.定义曲面法向量的指向决定曲面的侧.2026/4/226曲面的投影问题:2026/4/227思考题2026/4/228思考题解答此时与oz轴成钝角，取下侧；而与oy轴成锐角，取右侧;2026/4/229二、概念的引入实例:流向曲面∑一侧的流量.2026/4/2210解2026/4/2211S2026/4/2212XYZO∑2.近似代替1.分割2026/4/22133.求和4.取极限2026/4/2214三、对坐标的曲面积分的定义定义设则称此极限为函数R(x,y,z)在有向曲面Σ上对坐标

x,y的曲面积分(也称第二类曲面积分)2026/4/2215被积函数积分曲面类似可定义2026/4/2216存在条件:组合形式:物理意义:2026/4/2217性质:2026/4/2218四、对坐标的曲面积分的计算2026/4/22192026/4/2220注意:对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧.2026/4/2221解2026/4/22222026/4/22232026/4/2224XYZ2026/4/2225五、两类曲面之间的联系2026/4/2226(A在n上的投影)2026/4/22272026/4/22282026/4/22292026/4/22302026/4/2231例3解2026/4/2232解2026/4/22332026/4/2234例5设是其外法线与z轴正向夹成的锐角,计算解:

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