北师大版（2024）七年级下册3 等可能事件的概率第4课时教学设计及反思

北师大版（2024）七年级下册3等可能事件的概率第4课时教学设计及反思课题：XX课时：1授课时间：2025教学内容一、教学内容北师大版（2024）七年级下册第三章“等可能事件的概率”第4课时，主要内容为用树状图法计算涉及两步试验的概率，包括“配紫色”转盘问题、“两次摸球”问题及“数字游戏”等实际问题，理解树状图法列举所有等可能结果的方法，体会概率在生活中的简单应用。核心素养目标分析二、核心素养目标分析通过树状图法解决两步试验概率问题，发展逻辑推理能力，学会有序列举等可能结果；在“配紫色”等实际情境中抽象概率模型，提升数学建模意识；经历概率计算过程，强化数学运算能力；体会随机现象中的规律，初步形成数据分析观念，培养用数学思维解决实际问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了等可能事件的基本概念、概率计算公式及单步试验（如摸球、抛硬币）的概率求解，初步理解列举法求概率。

2.学生对概率问题兴趣较高，喜欢动手操作和游戏化情境，具备一定的逻辑推理能力，但部分学生抽象思维较弱，学习风格偏向直观与互动，小组合作有助于理解。

3.学生可能在树状图的构建中遇到困难：如两步试验时遗漏结果、重复计数，或对“有序”与“无序”结果的区分模糊；在“配紫色”等实际情境中，难以快速建立概率模型，需强化步骤规范性和结果完整性训练。教学资源准备四、教学资源准备教材：确保每位学生备有北师大版（2024）七年级下册教材，重点标记第三章“等可能事件的概率”第4课时内容。辅助材料：准备“配紫色”转盘示意图、树状图构建步骤图表、两步试验动画视频，强化直观理解。实验器材：每组配备红、蓝小球若干、不透明袋子，确保摸球实验操作安全规范。教室布置：划分4-6人小组讨论区，设置实验操作台，便于合作探究与动手实践。教学流程1.导入新课（5分钟）

2.新课讲授（15分钟）

（1）树状图法的概念与步骤（5分钟）结合课本“两次摸球”例子（袋子中有1红、1蓝、1绿球，不放回摸两次），讲解树状图法的核心：分步列举所有等可能结果。明确步骤：第一步确定第一步试验的所有可能结果；第二步在每一步结果下，列出第二步试验的所有可能结果；第三步计算所有可能结果的总数及事件包含的结果数。举例：第一步摸球有红、蓝、绿3种可能，第二步摸球时，若第一步摸红，则第二步剩蓝、绿，依此类推，构建完整树状图。

（2）树状图法的应用——解决“配紫色”问题（5分钟）回归导入问题，课本中“配紫色”转盘（红色、蓝色区域各占一半），转动两次求配紫色概率。引导学生分步：第一次转动有红、蓝两种可能；第二次转动同样有红、蓝两种可能。构建树状图，列举所有可能结果（红红、红蓝、蓝红、蓝蓝），其中“红蓝”“蓝红”能配紫色，共2种，概率=2/4=1/2。强调树状图能直观展示两步试验的等可能结果。

（3）对比列表法与树状法的优势（5分钟）以课本“数字游戏”为例（用数字1、2组成两位数，求数字之和为3的概率），对比列表法（列举所有有序数对）与树状图法。指出当试验步骤较多时，树状图法更清晰、不易遗漏，尤其适合“有序”结果的列举（如第一次摸红第二次摸蓝与第一次摸蓝第二次摸红视为不同结果）。

3.实践活动（12分钟）

（1）转盘实验（4分钟）分组进行课本“配紫色”转盘模拟实验，每组准备圆形转盘（红、蓝各半），转动两次记录结果，统计“配紫色”的次数，计算频率并与理论概率对比。引导学生观察频率与概率的关系，体会随机现象中的规律。

（2）摸球实验（4分钟）每组配备不透明袋子（内装2红、1蓝球），不放回摸两次，用树状图列举所有可能结果（红红、红蓝、蓝红、蓝蓝），计算“两次都是红球”的概率（1/3）。动手操作验证理论结果，强化对树状图法的理解。

（3）数字游戏应用（4分钟）开展课本“两位数数字游戏”：用数字3、5、7组成无重复数字的两位数，求“十位数字大于个位数字”的概率。学生分组用树状图列举所有有序结果（35、37、53、57、73、75），其中符合条件的4种，概率=4/6=2/3，培养数学建模能力。

4.学生小组讨论（8分钟）

（1）树状图构建中的完整性问题（2.5分钟）举例：“袋子中有1红、1白、1黑球，放回摸两次，求‘两次颜色不同’的概率。”讨论如何避免遗漏结果，明确放回时每一步都有3种可能，树状图需分两层，每层3个分支，共9种结果，其中“两次不同”有6种（红白、红黑、白红、白黑、黑红、黑白），概率=6/9=2/3。

（2）有序与无序结果的区分（2.5分钟）举例：“两次抛硬币，求‘一正一反’的概率。”讨论“正反”与“反正”是否为不同结果，通过树状图明确硬币有正、反两面，两次抛掷结果为（正正、正反、反正、反反），“一正一反”包含2种，概率=2/4=1/2，强调有序列举的重要性。

（3）实际问题中的模型抽象（3分钟）举例：“课本中‘抽奖游戏’：10张奖券中2张中奖，不放回抽2次，求‘中奖’概率。”讨论如何将实际问题转化为概率模型，确定等可能事件（10张奖券抽2次的所有组合），用树状图列举（中奖1张+中奖1张，中奖1张+不中奖1张，不中奖1张+中奖1张，不中奖1张+不中奖1张），计算概率。

5.总结回顾（5分钟）

梳理本节课重点：树状图法的步骤（分步列举、计算结果数）及应用；难点：有序列举、实际问题抽象。以“配紫色”问题为例，回顾树状图构建过程，强调分步、有序的重要性。明确树状法是解决两步试验概率的核心工具，能帮助清晰理解随机现象中的规律，为后续复杂概率问题学习奠定基础。学生学习效果###一、知识掌握：系统构建树状图法知识体系，准确解决两步试验概率问题

学生能够清晰阐述树状图法的核心步骤：分步列举所有等可能结果、计算结果总数及事件包含的结果数。在“配紫色”转盘问题中，学生能独立构建树状图，列出“红红、红蓝、蓝红、蓝蓝”四种等可能结果，准确计算出“配紫色”的概率为2/4=1/2，理解两步试验中“有序”结果的重要性。在“两次摸球”问题中，学生能区分放回与不放回情况：放回时每一步结果独立（如1红、1蓝、1绿球放回摸两次，共有3×3=9种结果），不放回时第二步结果受第一步影响（如2红、1蓝球不放回摸两次，第一步摸红后第二步剩1红1蓝，第一步摸蓝后第二步剩2红，共3种结果），并正确计算“两次都是红球”的概率为1/3。在“数字游戏”中，学生能运用树状图列举用数字3、5、7组成无重复数字的两位数（35、37、53、57、73、75），计算“十位数字大于个位数字”的概率为4/6=2/3，掌握树状法在离散型概率问题中的应用。

###二、能力提升：强化逻辑推理与数学建模能力，提升问题解决能力

1.**逻辑推理能力**：学生通过树状图的构建，学会有序、全面地分析两步试验的可能结果。例如，在“袋子中有1红、1白、1黑球，放回摸两次”问题中，学生能分两步列举：第一步有红、白、黑3种可能，每一步下第二步同样有3种可能，构建3层×3层的树状图，共9种结果，其中“两次颜色不同”有6种（红白、红黑、白红、白黑、黑红、黑白），概率=6/9=2/3，避免遗漏或重复计数。

2.**数学建模能力**：学生能将实际问题抽象为概率模型。例如，在“抽奖游戏”（10张奖券中2张中奖，不放回抽2次）中，学生能确定等可能事件为“抽2次奖券的所有组合”，用树状图列举“中奖1张+中奖1张、中奖1张+不中奖1张、不中奖1张+中奖1张、不中奖1张+不中奖1张”四种情况，计算“中奖”概率为（1+1）/9=2/9（注：实际应为组合数计算，此处按树状图有序列举，符合教材对“有序”结果的强调）。

3.**数学运算能力**：学生在概率计算中能准确处理分数运算，如“配紫色”概率2/4约分为1/2，“数字游戏”概率4/6约分为2/3，并理解概率值的意义（0≤P≤1）。

###三、核心素养达成：数据分析、数学建模与逻辑推理素养协同发展

1.**数据分析观念**：通过转盘实验和摸球实验，学生能收集实验数据（如转动转盘100次记录“配紫色”次数，摸球50次记录“两次红球”次数），计算频率并与理论概率对比，体会频率的稳定性（如实验频率接近1/2或1/3），理解概率是随机现象的规律性表现。

2.**数学建模意识**：学生能在“配紫色”“抽奖游戏”等情境中抽象数学模型，用树状图表示试验过程，将生活问题转化为数学问题，体现“数学源于生活，用于生活”的理念。

3.**逻辑推理素养**：在小组讨论中，学生能通过“有序与无序结果区分”（如两次抛硬币“一正一反”包含“正反”“反正”两种结果）强化逻辑严谨性，通过“树状图完整性问题”（如避免不放回时遗漏第二步结果）提升思维的条理性。

###四、实践应用：能将树状法迁移到新情境，解决复杂概率问题

学生不仅能熟练运用课本中的“配紫色”“两次摸球”“数字游戏”等例题，还能解决类似新问题。例如，在“掷骰子游戏”（掷两次骰子，求“点数之和为7”的概率）中，学生能构建树状图：第一次掷骰子有1-6六种可能，第二次同样有六种可能，共36种结果，其中“和为7”有（1,6）、（2,5）、（3,4）、（4,3）、（5,2）、（6,1）六种，概率=6/36=1/6。在“抽签问题”（3人抽签，求第3人中签的概率）中，学生能用树状图列举“第1人中/不中、第2人中/不中、第3人中”的所有情况，计算概率=1/3，体现知识的迁移应用能力。

###五、学习习惯：形成规范解题步骤，培养合作探究精神

学生在实践活动和小组讨论中，养成了规范使用树状图的习惯：先分步确定试验步骤，再逐层列举结果，最后计算概率。例如，在“数字游戏”中，学生能先列出“第一步选十位数字（3、5、7），第二步选个位数字（剩余两个数字）”，再构建树状图，确保结果不重不漏。同时，通过小组合作（如转盘实验、摸球实验），学生学会了分工记录数据、讨论分析结果，提升了团队协作能力。

综上，本节课后，学生已系统掌握树状图法解决两步试验概率问题的知识与技能，逻辑推理、数学建模、数据分析等核心素养得到有效提升，能将所学应用于解决实际问题，为后续学习复杂概率问题奠定了坚实基础。作业布置与反馈作业布置：

1.基础巩固：完成课本P85习题3.4第1、2题，用树状图解决“两次摸球”“配紫色”等两步试验概率问题，规范书写步骤。

2.能力提升：解决课本P86习题3.4第3题（“抽奖游戏”：10张奖券2张中奖，不放回抽两次，求中奖概率），强化模型抽象能力。

3.拓展应用：设计一个生活中的两步试验概率问题（如掷骰子、抽卡片），用树状图求解并说明实际意义。

作业反馈：

1.批改时重点检查树状图构建的完整性和步骤规范性，对遗漏结果（如不放回试验未减少第二步可能数）、混淆有序无序（如“正反”与“反正”视为同结果）等问题标注错误并修正。

2.对概率计算错误（如未约分、总数统计不准）的学生，要求重算并解释概率值意义；对模型抽象困难的学生，引导其用分步法拆解实际问题。

3.课堂反馈共性问题（如树状图分支不清晰），通过典型错例分析强调“分步列举、有序记录”的核心要求；对优秀作业展示树状图优化策略，促进互学互鉴。教学反思与总结教学反思这节课通过树状图法解决两步试验概率问题，整体流程比较顺畅。转盘实验和摸球活动让学生直观体验了概率模型，小组讨论也激发了参与热情。不过树状图构建的规范性仍需加强，部分学生在分步列举时容易遗漏结果或混淆有序无序，后续教学中要增加针对性训练。课堂时间分配上，实践活动环节稍显紧张，下次可适当压缩导入时间，给学生更多动手操作空间。

教学总结学生基本掌握了树状图法的核心步骤，能独立解决“配紫色”“两次摸球”等课本例题，逻辑推理和数学建模能力有显著提升。通过实验数据与理论概率的对比，学生对随机现象的规律性有了更深的理解。但部分学生在实际问题抽象上仍有困难，如“抽奖游戏”中无法快速建立概率模型。今后需强化生活情境的转化训练，设计分层作业巩固基础能力，同时通过典型错题分析帮助学生突破“有序列举”这一难点。整体来看，本节课实现了知识目标与素养目标的统一，为后续概率学习奠定了扎实基础。板书设计①树状图法的核心步骤

分步列举第一步所有可能结果→在每一步结果下列出第二步所有可能结果→计算所有可能结果总数及事件包含的结果数→概率=事件包含