小学数学二年级下册“除法算式各部分的名称”教学设计

小学数学二年级下册“除法算式各部分的名称”教学设计

一、教学内容分析

从《义务教育数学课程标准（2022年版）》审视，本课处于“数与代数”领域“数的运算”主题下，是学生在初步理解“平均分”的实物操作基础上，首次系统接触除法算式这一数学符号表达的关键节点。在知识图谱上，它上承“平均分”的物化操作经验，下启后续除法计算、问题解决及除法与乘法关系的深入理解，是构建完整整数除法认知体系不可或缺的基石。其认知要求已从具体动作感知，跃升至对抽象数学符号的识别与理解，是培养学生符号意识的重要契机。过程方法上，本课强调从具体情境和操作活动中抽象出数学模型（除法算式），并对其进行语言描述与解释，蕴含了“模型意识”与“初步的抽象概括能力”的培养路径。素养价值层面，引导学生为抽象的数学符号（÷、=）及算式各部分赋予具体、准确的意义，不仅是对“数感”与“符号意识”的夯实，更是严谨、准确的数学语言表达能力与初步逻辑推理意识的启蒙，体现了数学的简洁美与逻辑美。

教学对象是二年级下学期的学生，他们已具备“平均分”的直观操作经验，并初步认识了除法算式“÷”和“=”，能进行简单的读写。然而，学生的认知障碍主要在于：将具体的“平均分”过程与抽象的除法算式各部分建立稳固、准确的意义联结存在困难，易出现“知其形（会写算式）而不知其意（说不出各部分含义）”的现象。部分学生可能混淆被除数、除数与商在情境中的对应关系。因此，教学设计的核心策略是“具象—表象—抽象”的螺旋上升：通过精心设计的多层次操作活动（如分一分、圈一圈、画一画）与语言表述（如“把…平均分成…份，每份是…”），架起具体物与抽象式之间的桥梁。在教学过程中，教师将通过观察学生操作、倾听同伴交流、分析任务单反馈等方式，动态评估学生对概念的理解水平，并为理解吃力的学生提供更丰富的直观材料（如图片、学具）和一对一的语言示范支持，为学有余力的学生则提供反向编题、复杂情境匹配等挑战任务。

二、教学目标

知识目标方面，学生能准确指认并说出除法算式中各部分的规范名称——“被除数”、“除数”、“商”，并能在具体“平均分”情境中，清晰解释每一个数字所代表的实际含义，完成从形式识别到意义理解的知识建构。

能力目标聚焦于数学语言表达与初步的模型应用能力。学生能够结合分物情境，用规范的数学语言描述除法算式的意义；同时，在给定除法算式的条件下，能逆向构思或匹配一个合理的“平均分”情境故事，发展初步的逆向思维与情境建模能力。

情感态度与价值观层面，本课旨在通过小组合作探究与分享，引导学生体验数学表达的简洁与准确之美，感受从具体操作到抽象符号的数学化过程，在此过程中培养乐于表达、认真倾听的合作习惯，并建立运用数学符号进行交流的信心。

科学（学科）思维目标的核心是发展学生的符号意识与初步的抽象概括能力。引导学生在大量的具体分物实例中，观察、比较、归纳，发现除法算式结构的稳定性，理解每个符号和数字都是对现实情境中数量关系的高度概括，从而建立“具体情境—操作过程—抽象算式”三者之间的有机联系。

评价与元认知目标关注学生的反思性学习。通过设计“判断算式与情境是否匹配”、“为同伴的解说打分”等活动，引导学生初步学习依据“意义对应是否准确”这一简单标准进行判断；并在课堂小结时，引导学生回顾“我是如何记住这些名称的”，反思自己的学习策略，促进学习方法的内化。

三、教学重点与难点

教学重点是理解除法算式中“被除数”、“除数”、“商”三个部分的名称及其在具体情境中所代表的实际含义。其确立依据源于课程标准对第一学段“数的运算”的要求——“结合具体情境，体会整数四则运算的意义”。本课是除法意义学习的深化与符号化定型阶段，准确理解算式各部分的含义是后续进行除法计算、解决实际问题乃至理解乘除互逆关系的认知基石。从学业评价角度看，能否在情境与算式之间进行灵活的相互转换，是衡量学生是否真正理解除法意义的核心指标。

教学难点在于对“商”这一概念在算式中的意义的理解。具体表现为，学生容易记住“商”的名称，但在解释时，可能将其与“每份数”或“份数”混淆，或无法清晰表述“商”是平均分的结果。难点成因在于，“被除数”和“除数”直接对应情境中的实物总量和份数（每份数），较为直观；而“商”作为运算的结果，其抽象程度更高，需要学生在思维中完成“平均分”的操作过程后才能得出。预设突破方向是：强化“结果导向”的提问，如“最后每份是多少？”“这个结果在算式的哪里？”，并鼓励学生用“就是…”的句式将商与情境中的结果直接等同起来，固化这一对应关系。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式课件（包含动态分物动画、练习题）；除法算式卡片（如：12÷3=4）；磁性贴或黑板贴（用于板书结构图）。

1.2学习材料：“探究任务单”（内含分一分、画一画、连一连等梯度任务）；课堂巩固练习分层题卡。

2.学生准备

2.1学具：每人准备若干小圆片或豆子等便于操作的小物件。

2.2预习：复习“平均分”的含义，尝试读一读教材上的除法算式。

3.环境布置

3.1座位：四人小组式就坐，便于合作交流。

3.2板书规划：提前划分板书区域，预留核心概念、算式模型及学生作品展示区。

五、教学过程

第一、导入环节

1.激活旧知，情境再现：教师出示图片：小明要把12块糖果平均分给3个好朋友。

教师活动：提问：“这是一个什么分法？（平均分）你能用手边的圆片代替糖果，分一分吗？”请一位学生上台演示分的过程。教师引导全班复述：“把12块糖果平均分成3份，每份是4块。”

学生活动：动手操作学具，回忆平均分过程。观看同伴演示，齐声表述平均分过程。

2.聚焦问题，引出课题：教师根据学生的叙述，在黑板上写下算式：12÷3=4。

教师活动：指着算式说：“看，我们刚才平均分的过程，用这个除法算式就能清清楚楚地表示出来！这个算式里的每个数字‘扮演’着什么‘角色’呢？它们有没有自己的‘名字’？今天，我们就来当一回‘数学侦探’，揭开除法算式中各部分的名称秘密。”（勾勒学习路径：先认识名字，再理解含义，最后灵活应用。）

学生活动：观察算式，产生好奇。明确本节课的学习目标和探究方向。

第二、新授环节

本环节核心：遵循“具体—表象—抽象”原则，通过一系列递进任务，引导学生自主构建对除法算式各部分名称及意义的理解。

###任务一：初探算式，认识“家庭成员”

1.教师活动：教师指着黑板上的“12÷3=4”，用拟人化语气介绍：“这个除法算式就像一个小家庭。中间的‘÷’号我们已经认识，是‘平均分’的象征。它两边的数字和结果，就是家庭的‘成员’。它们都有自己固定的‘职位’和‘名字’。”随后，利用课件动画，将“12”、“3”、“4”分别高亮，并动态贴上名称标签：“被除数”、“除数”、“商”。教师清晰、缓慢地领读两遍：“被除数、除数、商。”并提问：“猜猜看，为什么它们叫这样的名字？和平均分的过程有什么联系？”

2.学生活动：观察课件演示，跟随老师认读新名词。观察算式与名称的对应位置，并基于“平均分”的经验，初步猜测名称的由来（如：“12是被分的数”，“3是分成的份数”，“4是分出来的结果”）。

3.即时评价标准：

1.4.指认准确：能根据教师的指令（如“请指出被除数”），正确指认算式中的对应数字。

2.5.跟读清晰：能大声、清晰地跟读各部分名称。

3.6.猜想合理：在猜测名称含义时，能联系分糖果的情境，表达虽不要求精确，但思路与情境相关。

7.形成知识、思维、方法清单：

★核心概念引入：在除法算式“a÷b=c”中，a叫做“被除数”，b叫做“除数”，c叫做“商”。这是数学上的规范命名，需要准确记忆。教学提示：初期可通过反复指认、齐读加强机械记忆，为意义理解打下形式基础。

▲位置感知：被除数在除号前，除数在除号后，商在等号后。这是一个稳定的结构，有助于学生快速定位。可以比喻为“被除数站在起跑线（÷号）前，除数紧挨着起跑线，商在终点（=号）处”。

###任务二：回归情境，理解“名”副其“实”

1.教师活动：教师将情境（分12块糖）、过程叙述（平均分成3份，每份4块）与算式（12÷3=4）再次并列呈现。提问：“现在，谁能当小老师，结合分糖的故事，说说‘被除数12’表示什么意思？‘除数3’呢？‘商4’呢？”教师根据学生的回答，提炼并板书关键词于对应数字下方：被除数（总数）、除数（份数/每份数）、商（结果）。接着，变换情境：“如果是‘把12块糖，每3块装一袋，可以装几袋？’算式还是12÷3=4吗？这时，除数3和商4代表的含义还一样吗？”引导学生辨析。

2.学生活动：尝试用“被除数12表示…”、“除数3表示…”、“商4表示…”的句式，结合情境解释含义。在教师引导下，讨论两种不同分法下，除数与商含义的变化，理解“除数”既可表示“份数”也可表示“每份数”，关键在于平均分的方式。

3.即时评价标准：

1.4.表述规范：能尝试使用“被除数/除数/商表示…”的句式进行解释。

2.5.意义对应准确：能将数字与情境中的具体数量正确关联（如12是糖的总数）。

3.6.初步辨析：在教师提示下，能意识到同一个数字在不同情境中可能代表不同含义。

7.形成知识、思维、方法清单：

★意义建构的核心：被除数代表被平均分的物品总数。除数代表平均分成的份数（等分除）或每份的个数（包含除）。商代表平均分之后的结果，即每份的数或份数。这是本课理解的精髓，必须结合大量实例反复强化。

★易错点辨析：同一个算式（如12÷3=4）可以对应两种不同的平均分情境（等分除与包含除），导致除数与商的现实含义互换。教学时需通过对比，使学生理解算式的抽象性与情境的具体性之间的灵活对应关系，避免思维僵化。

###任务三：操作表征，内化意义联系

1.教师活动：分发“探究任务单”，布置活动：1.“画一画”：用圈一圈的方式表示出“10÷2=5”的意思。2.“说一说”：和同桌互相讲讲算式中每个数的含义。教师巡视，重点关注理解有困难的学生，提供个别化指导，如：“你先数出10个圆点，然后想想，‘÷2’是什么意思？该怎么圈？”

2.学生活动：独立或协作完成“画一画”任务，用图形表征算式意义。与同桌进行“我说你听”的互说练习，在交流中修正和完善自己的理解。

3.即时评价标准：

1.4.操作正确：画图能正确体现“平均分”的过程和结果（如将10个图形平均分成2份，每份圈在一起，或每2个圈一份，共圈5份）。

2.5.交流有效：能认真倾听同桌的解说，并能判断其解释是否与图示一致。

3.6.互助行为：当同桌遇到困难时，能尝试用图示或语言给予帮助。

7.形成知识、思维、方法清单：

▲多元表征策略：除法意义的理解可以通过实物操作、图形表征、语言叙述、符号表达式等多种方式相互印证和强化。鼓励学生使用自己喜欢的表征方式辅助理解，发展多元智能。

学科方法渗透：“数形结合”是理解数学概念的重要思想。通过“画算式”的活动，将抽象的算式转化为直观的图形，是检验学生是否真正理解概念含义的有效手段，也是解决问题的重要策略。

###任务四：举一反三，巩固对应关系

1.教师活动：课件出示一组图片情境（如：15个苹果平均放在3个盘子里；8根小棒，每4根捆一捆）和一组除法算式（15÷3=5，8÷4=2）。发起“找朋友”游戏：“哪个算式能表示哪个情境？请用线连一连，并和小组伙伴说说你的理由。”教师参与小组讨论，引导学生不仅要连对，还要说清理由。

2.学生活动：独立思考进行匹配连线。在小组内轮流发言，阐述自己匹配的理由，例如：“因为15个苹果是总数，是被除数；平均放到3个盘子里，3是除数；每个盘子放5个，5是商，所以15÷3=5匹配第一个图。”

3.即时评价标准：

1.4.匹配准确：能正确建立情境与算式之间的对应关系。

2.5.理由充分：解释时能清晰指出情境中的总数、份数（每份数）、结果与算式中各部分的对应关系。

3.6.小组贡献：能在小组讨论中清晰表达自己的观点，或补充、修正他人的观点。

7.形成知识、思维、方法清单：

★应用能力基础：能够根据平均分情境列出正确的除法算式，并能够根据除法算式想象或匹配合理的情境，这是理解除法意义是否到位的“试金石”。

思维灵活性训练：此任务不仅巩固了“情境→算式”的正向思维，也锻炼了“算式→情境”的逆向思维和发散思维，为后续解决实际问题铺垫。

###任务五：抽象概括，建构知识结构

1.教师活动：引导学生回顾以上所有活动和例子。在黑板上画出除法算式的结构框图：（被平均分的总数）→[被除数]÷[除数]=[商]←（平均分的结果）

。提问：“通过今天的学习，你现在能完整地介绍一下除法算式这个‘家庭’了吗？”请几位学生尝试总结。最后，教师以儿歌或口诀形式进行精炼总结（如：“除号像个房子，里面住着成员。前面是被除数，后面是除数站。等号后面是结果，它的名字叫做商。”）。

2.学生活动：看着板书结构图，尝试用自己的语言系统总结除法算式各部分的名称和含义。跟读或记忆教师总结的口诀，加深印象。

3.即时评价标准：

1.4.总结全面：能涵盖名称、含义及基本位置关系。

2.5.语言条理：表达有一定条理性，不混乱。

3.6.参与积极：愿意主动站起来进行总结汇报。

7.形成知识、思维、方法清单：

★结构化认知：将零散的知识点（名称、含义、位置）整合到一个清晰的结构图或模型中，有助于学生形成整体性、结构化的知识网络，促进长时记忆和提取。

元认知引导：引导学生回顾学习过程（从猜想到操作，再到应用），初步体验“探究-发现-总结”的学习方法，鼓励他们思考“我是怎么学会的”。

第三、当堂巩固训练

本环节设计分层练习，旨在诊断学习效果并提供差异化支持。

1.基础层（全员通关）：

1.2.填空：在算式18÷6=3中，被除数是（），除数是（），商是（）。

2.3.看图写算式：出示清晰的平均分图片，让学生写出除法算式并标出各部分名称。

3.4.反馈：学生独立完成，完成后同桌互换检查。教师巡视，收集共性错误，如名称标错位置，进行即时点评：“大家看，被除数总是站在除号前面‘等待被分’的那个数，可别让它站错队哦！”

5.综合层（多数挑战）：

1.6.说一说：出示算式20÷4=5，请学生用两种不同的平均分情境来解释它。

2.7.判一判：给出一个情境（如：有24本书，每6本捆一捆）和一个算式（24÷4=6），让学生判断这个算式是否匹配情境，并说明理由。

3.8.反馈：先小组内交流，再全班分享。教师选取典型答案（正确与错误）进行展示和分析，强调理解除数含义的双重性以及情境与算式的逻辑一致性。

9.挑战层（学有余力）：

1.10.创意编题：请学生为“16÷2=8”这个算式编一个有趣的生活小故事（平均分情境），看谁编得又合理又有创意。

2.11.反馈：邀请几位学生分享自己的故事，由全班同学根据“是否符合除法意义”、“是否有趣清晰”进行点评，教师给予激励性评价。

第四、课堂小结

1.自主梳理：教师提问：“这节课你的收获是什么？可以用‘我知道了…’、‘我学会了…’这样的句子来说一说。”给学生一分钟静思时间，然后邀请几位学生分享。

2.方法提炼：教师引导：“我们是怎么认识除法算式各部分的？对了，是通过分东西、画图画、讲故事、玩游戏这些活动。以后学习新的数学知识，我们也可以用动手、动口、动脑相结合的方法。”

3.作业布置与预告：

1.4.必做作业（基础性）：完成教材课后练习中关于算式各部分名称的题目。

2.5.选做作业（拓展性）：（1）找一找生活中遇到的除法算式实例（如商品包装上的规格），试着说说各部分的含义。（2）用你喜欢的方式（绘画、儿歌等）制作一个“除法算式名称”记忆小卡片。

3.6.预告：“今天我们已经能和除法算式里的‘成员’们交朋友了。下节课，我们要请这些朋友来帮我们解决更多生活中的实际问题，看看它们有多能干！”

六、作业设计

基础性作业（全体必做）：

1.抄写3个不同的除法算式，并标出每个算式的被除数、除数和商。

2.根据算式“9÷3=3”画一幅图表示它的意思，并用一句话写出图意。

设计意图：巩固对名称的机械记忆和对意义的最基本理解，确保全体学生掌握本节课最核心的基础知识。

拓展性作业（鼓励完成）：

3.情境配对：从生活中（如：分配水果、整理图书、分组游戏）想一个平均分的例子，写出对应的除法算式，并向家人解释算式各部分的含义。

4.小法官：判断下列说法对不对，并改正错误。

（1）在算式10÷2=5中，10是除数。（）

（2）“把15个气球平均分给5个小朋友”可以用15÷5=3表示。（）

设计意图：将数学与生活实际相联系，促进知识应用；通过判断改错，辨析易错点，加深理解，发展批判性思维。

探究性/创造性作业（自主选做）：

“除法故事大王”挑战：自选一个数字作为被除数（建议在20以内），设计一个包含连续两次平均分的复杂情境故事（例如：先把12块蛋糕平均分给2个小朋友，再把每个小朋友分到的蛋糕平均分成3小块……），尝试用连环画或几句话把这个故事写下来，并思考能否用除法算式来表示这个过程。

设计意图：为学有余力、喜爱挑战的学生提供开放性的探究任务，渗透连续平均分的思维，为未来学习连除或乘除混合运算埋下伏笔，同时极大地激发创造力和数学兴趣。

七、本节知识清单、考点及拓展

★1.除法算式的基本结构：一个完整的除法算式由被除数、除号（÷）、除数、等号（=）和商组成，书写顺序固定为：被除数÷除数=商。

★2.“被除数”的定义与定位：指被平均分的物品的总数量。它永远位于除号（÷）的前面。教学提示：可联想“被”动的“被”，是“被分”的那个数。

★3.“除数”的定义与定位：指平均分时“分的份数”或“每份的个数”。它永远紧挨在除号（÷）的后面。这是理解的难点和关键，需结合不同情境反复辨析。

★4.“商”的定义与定位：指平均分之后得到的结果，即“每份是多少”或“可以分成多少份”。它位于等号（=）的后面。教学提示：强调“商”是“结果”，是经过平均分“商量”后确定的数。

★5.名称记忆口诀（辅助工具）：为帮助记忆，可教授简单口诀，如：“除号前面被除数，除号后面是除数，等号后面结果是商。”需明确口诀是记忆工具，理解含义才是根本。

▲6.算式与情境的互译（高频考点）：能够根据平均分情境列出正确的除法算式（包括确定被除数、除数、商），反之，能够根据给定的除法算式描述或匹配一个合理的平均分情境。这是检验理解程度的核心方式。

▲7.易错点警示：除数与商的情境意义可变性：对于同一个除法算式a÷b=c，在“等分除”（平均分成b份）情境中，b表示份数，c表示每份数；在“包含除”（每b个一份）情境中，b表示每份数，c表示份数。学生需理解这种对应关系的灵活性。

8.符号意识的初步建立：认识到除法算式是对具体、多样的平均分过程的一种统一、简洁的数学符号记录。体会数学符号的概括性与优越性。

9.多元表征的理解：除法意义可以通过“实物操作—图形符号—语言叙述—算式表达”等多种方式进行表征和理解，它们之间相互支持、验证。

10.学习方法的渗透：本节课体现了“具体操作→观察归纳→抽象命名→应用解释”的概念学习一般过程，教师应有意识地点明，引导学生积累数学学习活动经验。

八、教学反思

（一）教学目标达成度分析

从预设的课堂活动和巩固练习反馈来看，知识目标基本达成。绝大多数学生能准确指认算式各部分的名称，并能在教师引导下结合简单情境进行解释。能力目标方面，学生在“画算式”和“连一连”任务中表现积极，初步展现了将算式与情境互译的能力，但语言表达的完整性和准确性仍有提升空间，部分学生在脱离直观支持后，对“除数”双重含义的灵活理解存在迟疑。情感与思维目标在小组合作和探究活动中有所体现，学生表现出一定的兴趣和参与感，符号意识的萌芽在从具体情境抽象出算式的环节中得以观察。

（二）核心教学环节有效性评估

1.导入环节：以旧引新，通过复现平均分操作并自然引出算式，成功激发了学生的探究欲望，“数学侦探”的比喻贴合学生心理，驱动性问题明确。

2.新授任务链：五个任务环环相扣，梯度合理。“任务一”的拟人化引入降低了抽象概念的陌生感；“任务二”紧扣情境理解意义是重中之重，耗时较多但必要；“任务三”的操作与交流为学生提供了内化理解的“工作台”；“任务四”的匹配游戏则是在应用层面进行巩固和辨析。整体上遵循了认知规律。若时间允许，“任务五”的学生自主总结可让更多学生参与，形式也可更多样（如小组合作完成一个知识海报）。

3.巩固与小结环节：分层练习设计照顾了差异，基础层全员快速反馈有利于建立信心；挑战层的“编故事”开放性强，激发了优秀生的创造力。课堂小结引导学生从知识和方法两个维度回顾，初步渗透了元认知。

（三）差异化教学实施与学情深度剖析

在教学巡视和指导中，能明显感受到学生的不同学习风格和节奏：有的学生通过听讲和看板书就能迅速掌握（听觉/视觉型）；有的则必须通过摆弄学具和画图才能真正理解（动觉/操作型）。对于前者，在完成基础任务后，及时提供了“挑战层”的思维拓展题；对于后者，则给予了更多的操作时间和个别化的语言引导，例如帮助他将操作动作转化为数学语言。一个普遍存在的深层学情是：学生容易记住“名称”，但将“名称”、“数字”与“情境中的实际意义”三者稳固关联，需要一个反复强化的过程。教学中通过“说”、“画”、“连”、“编”多种活动反复撞击这个联系点，是有效的。部分学