内蒙古太仆寺旗宝昌一中2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷

宝昌一中学年第二学期高一期末考试数学试卷一：单项选择（每题5分，共60分）1.已知QUOTE=（2，4），QUOTE=（x，3），且QUOTE⊥QUOTE，则x的值为（）A.

2

B.

1

C.

3

D.

6【答案】D2.正弦函数f（x）=sinx图象的一条对称轴是（

）A.

x=0

B.

QUOTE

C.

QUOTE

D.

x=π【答案】C3.（

）A.

B.

C.

D.

【答案】B4.（2018•卷Ⅱ）已知向量a,b满足|a|=1,，则a·(2ab)=（

）A.4B.3C.2【答案】B5.在中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则(

)A.B.C.D.【答案】A6.（2018•卷Ⅱ）若在是减函数，则a的最大值是（）A.

B.

C.

D.

【答案】C7.已知，则（

）A.

B.

C.

D.

【答案】A8.若是圆上任一点，则点到直线距离的最大值（

）A.

4

B.

6

C.

D.

【答案】B9.已知函数的最小正周期为，将其图象向右平移个单位后得函数的图象，则函数的图象（

）A.

关于直线对称

B.

关于直线对称C.

关于点对称

D.

关于点对称【答案】D10.已知是定义为的奇函数，满足。若，则（

）A.50B.0C.211.若，则（

）A.

B.

C.

D.

【答案】A12.已知f（x）为sinx与cosx中较小者，其中x∈R，若f（x）的值域为[a，b]，则a+b的值（）A.

0

B.

1+QUOTE

C.

QUOTE1

D.

1QUOTE【答案】C二：填空题（每题5分，共20分）13.已知向量，，，若，则________。【答案】14.已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0则sin（α+β）=________。【答案】15.已知实数x、y满足x2＋y2＝1，则的取值范围为________【答案】16.已知向量，的夹角为120°，，，则=________．【答案】1三：简答题（17题10分，其余各题每题12分，共70分）17.已知过原点的动直线与圆：交于两点.若，求直线的方程；【答案】（1）解：设圆心到直线的距离为，则当的斜率不存在时，，不合题意当的斜率存在时，设的方程为，由点到直线距离公式得解得，故直线l的方程为18．已知||=4，||=3，（2﹣3）•（2+）=61．（1）求与的夹角θ；（2）求|+|和|﹣|．【答案】（1）解：由（2﹣3）•（2+）=61，得4||2﹣4•﹣3||2=61；又||=4，||=3，代入上式求得•=﹣6，∴cosθ===﹣，又θ∈[0°，180°]，∴θ=120°（2）解：|+|2=（+）2=||2+2•+||2=42+2×（﹣6）+32=13，∴|+|=；同理，|﹣|==19.已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．【答案】解：（Ⅰ）由角的终边过点得，所以.（Ⅱ）由角的终边过点得，由得.由得，所以或20.1.如图为函数y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）图象的一部分，其中点是图象的一个最高点，点是与点P相邻的图象与x轴的一个交点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若将函数f（x）的图象沿x轴向右平移个单位，再把所得图象上每一点的横坐标都变为原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的解析式及单调递增区间．【答案】（1）解：由函数y=f（x）=Asin（ωx+φ）的图象知A=2，又，∴，；又∵点是函数图象y=f（x）的一个最高点，则，∴，∵|φ|＜π，∴，∴（2）解：由（1）得，，把函数f（x）的图象沿x轴向右平移个单位，得到，再把所得图象上每一点的横坐标都变为原来的（纵坐标不变），得到，由，解得，∴g（x）的单调增区间是21.已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值．【答案】（1）解：由题意得，f（x）=cosx•（sinx+cosx）====所以，f（x）的最小正周期=π．（2）解：由（1）得f（x）=，由x∈[﹣，]得，2x∈[﹣，]，则∈[，]，∴当=﹣时，即=﹣1时，函数f（x）取到最小值是：，当=时，即=时，f（x）取到最大值是：，所以，所求的最大值为，最小值为22.已知点在圆上运动，且存在一定点，点为线段的中点.（1）求点的轨迹的方程；（2）过且斜率