2026年黑龙江哈三中高三一模数学试题含答案

（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上(一)单项选择题（共8小题，每小题5分.在每小题给出的}，则AB=yyyOOxxyyyxxOxx倒”的姿态将醉拳的飘逸与力量完美融合．根据系统日志，一个机器人执行“③近乎倒地（概率为0.1姿态失衡，50%能站稳.A．f(x)的一个周期为6B．f(−1)=0和B(−sinα,−cosα)(α为灯光照射的角度参数一移动激光灯P沿轨道l移动，激光灯P发出的光线会同时照射到A和B，形成两个光斑．为了让光斑的亮度达到最佳效果，需要计算激光灯与两个反光点之间的能量耦合值W，W定义为PA与PB的数量积．则激光灯在轨道上滑行时能量耦合值W的最小值为有两不同实根，则实数a的取值范围为有两不同实根，则实数a的取值范围为(0,)(0,)(二)多项选择题（共3小题，每小题6分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选,直线DF,GE相交于H,直线DF,GE相交于H，下列说法正PPFFDGAHCAHEEBC33PF1.PF2的最大值是2D．过P作椭圆C的切线与x轴和y轴分别交于A,B两点，则△ABO面积的最小 值为-2称数列{an}为“超越友好数列”，下列说法正确的是A．若数列{an}满足an=3n−1，且前n项和为An，则数列{An}为“友好数列”a2026二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的12．已知随机变量X~N(1,σ2)AAC射影为BD中点，且直线AA1与底面ABCD夹角为45，则三棱锥A−A1BD的外接球被平面BCC1B1截得的截面面积为.三、解答题(本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)方式得到200名学生的测验成绩，样本中认真完成作业的学生成绩频率(1)求a的值，并且计算出样本中认真完成作业的学生成绩的下四分位数；(2)根据样本数据完成下方2×2列联表，依据小概率值α=0.001的独立性检验，分析认真完成作业与成绩是否有关.a1a1l成绩/708090100110120130140150α0.050.01xα2.70617．如图，在四棱锥E−ABCD中，四边形ABCD为正方形，G,F分别是线段BD,EC的中点.(1)求证：GFⅡ平面ABE；(2)若平面ABE丄平面ABCD，AE丄BE，AB=2，且平面ADE与平面CDE夹,求AE,求AE的长.CDGCDGABFABFE18．已知抛物线Γ:x2=2py焦点为F(0,1)，A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)为抛物线(2)过A,B,C分别作抛物线的三条切线，分别为l1,l2,l3，l1,l3交于点D，l2,l3交于点E，l1,l2交于点G.(ii)已知G点在曲线上，求△ABC的(1)若a=2，求f(x)的单调区间；为xp,xq,xr(xp<xq<xr)，求证：2xq<xp123456789ABDDDBCBACACDABDnnnnan(2)零假设H0:认真完成作业与成绩无关（6分）（8分）连接AC，交BD于G.因为四边形ABCD是正方形，所以G为AC中点.因为F是EC中点，所以GF//AE.（2分）因为AE平面ABE，GF丈平面ABE，所以GF//平面ABE.（4分）(2)因为平面ABE丄平面ABCD，且平面ABE∩平面ABCD=AB，又AD丄AB，AD平面ABCD，所以AD丄平面ABE.（6分）过E作EH丄平面ABE，则AD//EH.又AE丄BE，故AE,BE,EH两两垂直.以E为原点，分别以EB,EA,EH所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系E−xyz.（8分）设BE=a，则AE=各点坐标为.则EC=(a,0,2)，ED=(0,,2).设平面CDE的法向量为n=(x,y,z)，有：0令x=，则y=a，因为BE丄AE，BE丄AD，且AE∩AD=A，AE,AD平面ADE，所以BE丄平面ADE.因此，平面ADE的一个法向量为EB=(a,0,0).（13分） a.4−a24−a2)2 (1)由抛物线焦点坐标，解得p=2，故抛物线方程为x2=4y（3分）联立l1,l2故解得则过E点与l1垂直的直线为过点D点与l2垂直的直线(3)设G(x0,y0)，由（2）可知：GA的直线方程为代入可EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),1)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),2)故AB的直线方程为2y−x0x+2y0=012分）联立直线AB与抛物线得x2−2x0x+4y0=0由弦长公式AB=，为了使△ABC的面积最大，必须保证C处的切当y0=−2时，取得最大值S△ABCmax=4设h(x)=f,(x)，h,(x)=ex−sinx①x≥0时，h,(x)≥0，f,(x)在(0,+∞)上单调递增，则f,(x)≥f,(0)=0，f(x)在则f(x)的增区间为(0,+∞)（3分减区间为(−∞,0)（5分）上单调递增，则g,(x)≥g,(0)=2−a≥g(x)≥g(0)=0成立7分）则g(x)单调递减，g(x)<g(0)=0，不符题意，舍去.（9分）设f1(x)=f,(x)，则f1,(x)=ex−sinx，设f2(x)=f1,(x)，则f2,(x)=ex−cosx，设f3(x)=f2,(x)，则f3,(x)=ex+sinx，−2πf3(x0)=0，f2(x)在(−2π,x0)上单调递减，f2(x)在(x0,−π)上单调递增，−2πsinλ与esinμ,且f1在单调递增，在(λ,μ)单调递减，在(μ,−π)单调递增，−2π4则存在唯一x1∈,使f,(x1)=0，且f(x)在(−2兀,x1)上单调递增，f(x)在(x1,−兀)上单调递减12分）∈,使f,(x2)=0.且f(x)在(−兀,x2)上单调递减，f(x)在(x2,+∞)上单调递减13分）综上，f(x)在(−2兀,x1)上单调递增，f(x)在(x1,x2)上单调递减，f(x)在(x2,+∞)上单调递增14分）rqrpr详解：显然A,B是单位圆x2+y2=1上两点，A,B关于原点对称，故AB是直径，因为OP的最小值为O到l的距离，即POmin=x>0，F在上单调递增，则有单调递减，在(e，+∞)上单调递减，且x→0时，g(x)→+∞,x→+∞时，g(x)→1D．设过点P的切线为y=kx+m，与椭圆联立2k2+1−m2=0，直线与x轴交于点nnn+22(a202620252>2025:a