新教材北师大版八年级数学下册期中模拟卷

新教材北师大版八年级数学下学期期中模拟卷（考试时间：90分钟分值：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：新教材北师大第1~3章。第一部分（选择题共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．已知，则下列各式中一定成立的是（

）A． B． C． D．3．游戏时，3名同学分别站在三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（）A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点C．三边中线的交点 D．三边上高的交点4．下列各数中，能使不等式2x+1＜3成立的是（）A．0 B．1 C．2 D．35．一次函数与的图象如图所示，则的解集为（）A． B． C． D．6．如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线与相交于点，，则的大小为（

）A． B． C． D．7．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．8．如图，中，，为角平分线，，为直线上一动点，连接，则线段长的最小值是（

）A．4 B．5 C．6 D．89．如图，等腰的顶点在轴上，顶点在轴上，已知，将绕点顺时针旋转，每次旋转，若旋转后点的对应点的坐标为，则旋转的次数可能是（

）A．71 B．72 C．73 D．7410．如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接，过点D作，交于点N．与相交于点E，若点E是的中点，则下列结论中，①；②；③；④．正确结论的个数是（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个第二部分（非选择题共90分）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______．12．用反证法证明“已知，，则”时，应假设：______．13．在平面直角坐标系中，把点向右平移5个单位得到点，则的值为______．14．某种笔记本原售价是每本元，凡一次购买本或以上可享受优惠价格，第种：本按原价，其余按七折优惠：第种：全部按原价的九折优惠，若想在购买相同数量的情况下，要使第种比第种更优惠，则至少买______本笔记本．15．如图，在中，，平分，垂直平分，垂足为点，连接，，则的度数为___________．16．我们把过三角形的一个顶点且能将这个三角形分割成两个等腰三角形的线段称为该三角形的“等腰线段”．例如：等腰直角三角形斜边上的中线为该三角形的“等腰线段”．如图，在中，若，且有一条过点E的“等腰线段”，则的度数m的取值范围为________________．三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（8分）解不等式（组），并将不等式组的解集在数轴上表示出来：(1)；(2)．18．（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点为原点，点、的坐标分别是、．(1)将向下平移3个单位后得到，则点的坐标为_____；(2)画出关于y轴对称的；(3)将绕点逆时针旋转后得到．19．（8分）在中，，，，将沿某条直线折叠，使三角形的顶点与重合，折痕为．(1)试求的周长；(2)若，求的度数．20．（8分）某运输公司拟用载重量分别为20吨和15吨的两种货车共12辆运输一批货物，已知这批货物总重量不超过220吨．(1)设载重量20吨的货车为x辆，求x的取值范围；(2)若载重量20吨的货车每辆租金为1500元，15吨的货车每辆租金为1200元，求总租金最少的租车方案及最少租金．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，D、E分别在线段BC的延长线和反向延长线上，且AD＝AE．（1）求证：BE＝CD；（2）请从下面A，B两题中任选一题作答我选择题：A．若∠BAC＝60°，∠EAD＝90°，则△AEB的面积为；B．若BE+CD＝BC，∠EAD＝90°，则△AEB的面积为．22．（10分）如图，在等腰中，，点在线段上，点在的延长线上，连接，并延长交于点，且．(1)求证：；(2)过点作，交于点，猜想线段满足的数量关系，并证明；(3)若为中点，求的值．23．（10分）对于两个关于的不等式，若有且仅有一个整数，使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式关于整数“互联”．例如：不等式和不等式关于整数“互联”．(1)不等式和关于整数______“互联”；(2)若关于的不等式和关于整数“互联”，①直接写出的值为______；②求的最大值；(3)已知不等式和关于整数“互联”，直接写出的取值范围．24．（12分）在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图①，点在等边内部，且，，，求的长．(1)【思考探究】经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将绕点按顺时针方向旋转，得到，连接，寻找，，三边之间的数量关系，即可求得的长，请写出详细的证明过程；(2)【理解应用】如图②，在等腰直角中，，为内一点，，可判断出，请说明理由：(3)如图③，在中，，，，点为内一点，连接，，，且，求的值．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678910DAAAADDADC二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．612．13．314．15．16．三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（8分）解（1）解：，，，，∴；将不等式的解集在数轴上表示如下：…………4分（2）解：，解不等式①得：；解不等式②得：；∴不等式组的解集为：．所以，不等式组的解集在数轴上表示为：…………分18．（8分）（1）解：∵向下平移3个单位后得到，，∴点的坐标为；…………2分（2）解：如图所示，即为所求，…………5分（3）解：如图所示，即为所求，…………8分19．（8分）（1）解：根据折叠的性质，得，∵的周长是，∴的周长是，∵，，∴．故的周长为14．…………4分（2）解：∵，不妨设，根据折叠的性质，得，∴，∵，∴，解得，故．…………8分20．（8分）（1）解：根据题意得，解得，由于，且为整数，则的取值范围是（x为整数）；…………4分（2）解：设总租金为元，则，由于，所以随的增大而增大，当时，最小，最小值为14400元，此时租车方案为：载重量20吨的货车0辆，15吨的货车12辆，因此，总租金最少的租车方案是租12辆15吨货车，最少租金为14400元．…………8分21．（8分）（1）过点作于，，，，，，即，，…………4分（2）A：，，，，,∠EAD＝90°,，，，，，，…………8分B：，,，，,∠EAD＝90°,，，，，，,，．故答案为A：；或者B：．…………8分22．（10分）（1）证明：∵等腰中，，∴，，在和中，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴；…………3分（2）解：，证明如下：如图，∵，∴，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，即；…………6分（3）解：连接，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∵为中点，，∴垂直平分，∴，∴，∴．…………10分23．（10分）（1）解：是，理由如下：解不等式得，满足条件的整数有且只有一个：，所以这两个不等式是“互联”的；故答案为：3．…………2分（2）解：①解不等式，得∵关于的不等式和关于整数“互联”，∴，故答案为：．…………4分②依题意，的整数解为，∴解得：故的最大值为；…………7分（3）解：若不等式和是关于整数“互联”的，则满足的整数有且只有一个，为∴解得：…………10分24．（12分）（1）解：，证明如下：根据旋转的性质得，，∴为等边三角形，∴，，∵为等边三角形，∴，∴，∴，∴，，∴，∴由勾股定理得，；…………