实际问题与二元一次方程组2（课件）2025-2026学年人教版七年级数学下册

10.3实际问题与二元一次方程组1.把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2.把长方形纸片折成面积之比为1∶2的两个小长方形，又有哪些折法？新课导入1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？●●●●按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题。把一块长200m，宽100m的长方形土地分成面积比为2:3的两块小长方形土地，应如何分？解：如图所示，把长方形分成长方形AEFD和长方形BCFE,设AE为x米,BE为y

米，ABCD200mxy依题意，得┓EF答:过长方形土地的长边上离一端80米处,把这块地分为两个长方形.探究：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？ADCBFE思考：1.这个问题实际上是长方形面积的分割问题，你能画出示意图吗？2.“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2”是什么意思？3、“甲、乙两种作物总产量的比是3:4”是什么意思？每平方米的产量之比总产量=单位面积产量×总面积甲种作物的总产量=甲的单位面积产量×甲的种植面积乙种作物的总产量=乙的单位面积产量

×乙的种植面积1.大长方形的长=200m2.甲、乙两种作物总产量比=3:4ADCFBE200mxy100m甲种作物乙种作物思考：本题中有哪些相等关系？x+y=200据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？解：如图所示，把长方形分成长方形AEFD和长方形BCFE,设AE为xm,BE为ym，解得x=120y=80依题意，得

x+y=200ADCFBExy200m100m甲种作物乙种作物过长方形土地的长边上离一端

米处,作这条边的垂线，把这块地分为两个长方形土地.较大一块地种

种作物,较小一块地种

种作物.120甲乙1.小明在探究完上面的例题后，提出这样一个想法：如果把原题中“分为两块小长方形土地”改为“分为两块梯形土地”，其他条件不变，还能否通过划分土地使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？

小明作出如下探究：如图，若甲、乙两种作物的种植区域分别为梯形AEFD和梯形BEFC，DF=CF=100m.如何划分AB，可使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？

ABCDFE解：设AE=xm，BE=ym.根据题意，可列方程组x+y=200整理，得x+y=2002x=3y+100解这个方程组，得x=140y=60因此，过AB上距离A端140m的E处，连接EF，将这块土地分为两块梯形土地，可使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4.

ABCDFE2.如图，3×3的格子内填写了一些数和代数式.为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，x，y各应取什么值?2x32x+2y-34y解:由题意，得2x+3+2=2+(-3)+4y2x+x+2y+4y=2+(-3)+4y解得x=-1，y=1.答：x，y各应取-1，1.【选自教材P103练习第2题】3.某地为打造运河风光带，雇用A，B两个工程队共同完成一段长为180m的河道的清理任务。已知A工程队每天清理12m，B工程队每天清理8m，两个工程队工作天数之和为20天，A，B工程队分别清理了多长的河道?分析:A工程队清理的长度+B工程队清理的长度=180，A工程队清理的天数+B工程队清理的天数=20.工作量＝工作效率×工作时间【选自教材P103练习第3题】12x+8y=180x+y=20解:设A工程队清理

x

天,B工程队清理

y

天.解得答:A工程队清理60m天，

B工程队清理120m天.x=5y=15A工程队清理的长度+B工程队清理的长度=180，A工程队清理的天数+B工程队清理的天数=20.由题意，得A工程队：B工程队：12×5=60(m)8×15=120(m)x+y=180解:设A工程队清理的长度x

m,B工程队清理的长度

ym.解得x=60y=120由题意，得答:A工程队清理60m天，

B工程队清理120m天.

王老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处赵主任交账，以下是两人的对话:

赵主任为什么说他记错了，请你用方程组的知识给予解释.知识点2图文信息问题解：设单价为8元的书购买了x本，单价为12元的书购买了y本.根据题意，得x+y=1058x+12y=1600-518解这个方程组，得x=44.5y=60.5因为x、y作为书本的数量，必须是正整数，所以赵主任说王老师记错了.请你根据图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价.解：设中性笔的单价为

x元,笔记本的单价为

y元.根据图中的信息，列方程组12x+20y=14420x+12y=112解这个方程组，得x=2y=6答：中性笔的单价为2元，笔记本的单价为6元.抽象成数学语言问题实质找等量关系列方程组解决问题几何图形与图文信息问题的解题步骤：1.某城市为了缓解缺水状况，实施了一项引水工程，把200km以外的一条河流的水引到城市中来，最终这个工程交给了甲、乙两个施工队，工期为50天甲、乙两队合作了30天后，乙队因另外有任务需要离开10天，于是甲队加快速度每天多修0.6km；10天后乙队回来，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修0.4km，结果恰好如期完成任务.甲、乙两队原计划每天各修多少千米?解：设甲队原计划每天修

xkm，乙队原计划每天修ykm，乙队回来后工作了50-30-10=10(天).由题意，得解得答:甲队原计划每天修2.4km，乙队原计划每天修1.6km.50(x+y)=20030(x+y)+20(x+0.6)+10(y+0.4)

=200x=2.4y=1.6随堂训练P103第2题1.如图，3×3的格子内填写了一些数和代数式.为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，x，y各应取什么值?2x32x+y-34y解：依题意，得∴x，y各应取-1,1.2.某地为打造运河风光带，雇用A，B两个工程队共同完成一段长为180m的河道的清理任务，已知A工程队每天清理12m，B工程队每天清理8m，两个工程队工作天数之和为20天，A，B工程队分别清理了多长的河道?随堂训练P103第3题解：设A工程队清理了xm的河道，B工程队清理了ym的河道.依题意，得答:A工程队清理了60m的河道，B工程队清理了120m的河道.二元一次方程组的应用应用步骤审题：弄清题意和题目中的

设元：用_____表示题目中的未知数列方程组:根据__个相等关系列出方程组解方程组检验作答已知、未知量及数量关系字母两代入法；加减法.几何问题课堂小结找相等关系:找出__个相等关系两1、8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位cm）x+y=60x=3y解:设小长方形地砖的长为xcm,宽为ycm,

由题意,得解,得：x=45,y=15.答:小长方形地砖的长为45cm,宽为15cm.随堂检测BD解:设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件.解得根据题意，得答:甲每天做80个零件，乙每天做50个零件.2x+2(x+y)=418+2，3y+2(x+y)=418-8，x=80，y=50.4.某车间计划生产一批零件共418个，若甲先2天，乙再加入合做，则再做2天可超产2个；若乙先做3天，然后两人再共同做2天，则还差，8个未完成.甲、乙两人每天各做多少个零件?5.如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，则每个小长方形的长和宽分别是多少？解：设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm.根据图中长度的相等关系，列方程组x+y=502x=x+4y解这个方程组，得x=40y=10答：每个小长方形的长为40cm，宽为10cm.6.一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意，得答：原长方形的长是8cm，宽是2cm。7.在长为20m、宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积.解：设每个小长方形花