2024海南高考真题文科数学

文科数学2024年高三试卷

文科数学

考试时间：一分钟

题型单选题填空题简答联总分

得分

单选题(本大题共12小题，每小题一分，共一分.)

1.i(2+3i)=

A.3-2i

B.3+2i

C.-3-2i

D.-3+2i

2.已知集合A={1,3,5,7}.B={2,3,4,5}.则APB=

A.{3}

B.{5}

C.13,5}

D.{1,2,3,4,5,7}

3.函数f(x)=e2-e-xA?的图像大致为

A.

B.

c.

D.

4.已知向量a,b满意IaI=1,ab：］,则a'（22飞）=

A.4

B.3

C.2

D.0

5.从2名男同学和3名女同学中任选2人参与社区服务，则选中的2人都是女同学的概率

为

A.0.6

B.0.5

C.0/4

D.O-.3

6双曲线E-g=i(a>0.b>0)的离心率为6，则其渐近线方程为

a2b2

A.y=±v2x

B.y=±v3x

.<2

Cr.y=±[x

D.尸土*x

2

c&

7.在AABC中，COSJ=T，BOI,AC=5,贝AB二.

A.4、，2

Bv30

Cv29

D.2v5

8.为计算s=i:'::•…T设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入

A.i=i+l

B.i=i+2

C.i=i+3

D.i=i+4

9.在正方体ABCD-AiBiJDi中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为

A、2

2

R(3

D.

2

c<5

2

D./

2

10.若/(X)=cosX-sinX在［0.a］减函数，则•的最大值是

x

A.

B.

2

4

D.n

11.已知Fi，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PFI_LPF2,且NPFz'YO。，

则C的离心率为

B.2-V3

、3-1

2

D.、3—1

12.已知,（X）是定义域为（-8.+8）的奇函数，满意'（l-X）J（1+X）.若'（1）

=2,贝H（1）/（2）/（3）+…V（50）=

A.~50

B.0

C.2

D.50

填空题（本大题共4小题，每小题一分，共一分。）

13.曲线y=2■旌点（1,0）处的切线方程为。

x+2y-5>a

14.若x,y满意约束条件•x・2y+3>0,则z=x+y的最大值为。

x-5<0

15.已知

16.已经圆锥的顶点为S,母线SA,SB相互垂直，SA与圆锥底面所成角为30°,若ASAB

的面积为8,则该圆锥的体积为_______。

简答题（综合题）（本大题共7小题，每小题一分，共一分。）

记Sn为等差数列｛an｝的前n项和,已经al=等,S3=T5。

17.求｛an｝的通项公式；

18.求Sn,并求Sn的最小值。

为了预料该地区2024年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回来模

型。依据200（）年至2024年的数据（时间变量t的值依次为1,2……17）建立模型①：尸-

30.4+13.5t；依据2024年至2024年的数据,（时间变量t的依次为1,2……7）建立模

型②：f=99+17.5to

18.分别利用这两个模型，求该地区2024年的环境基础设施投资额的预料值:

19.你认为用哪个模型得到的预料值更牢靠？并说明理由。

如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=2、，2，PA二PB二POAO4,0为AC的中点。

20.证明PO：平面ABC；

21.若点M在棱BC上,且MC=2MB,求点C到平面POM的距离。

设抛物线C：y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k>0)的直线/与C交于A,B两点，|AB

1=8。

22.求1的方程；

23.求过点A,B且与C的唯线相切的圆的方程。

已知道函数，(x)=-x3-.(x2+x+l)。

3

24.若《=3,求/<x)的单调区间；

25.证明：，(x)只有一个零点。

［选修4-4：坐标系与参数方程］

x=2cos0,

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为<.,(0为参数)，直线/的参数

y•4dn0

方程为为参数)。

26.求C和/的直角坐标方程；

27.若曲线C截直线,所得线段的中点坐标为(1,2),求/的斜率。

［选修4-5：不等式选讲］(10分)

设函数f(x)=5-Ix-h-I-|x-2|o

28.当a=1时，求不等式/(x)20的解集:

29.若/(x)W1,求a的取值范围。

答案

单选题

1.D2.C3.B4.B5.D6.A7.A8.B9.C10.C11.D

12.C

填空题

13.

13.2?（才2二。

14.

If1

15.

5

A

16.

g在

简答题

17.

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