2024年高考数学仿真模拟卷(七)（新高考专用）解析

2024年高考数学仿真模拟卷(七)(新高考专用)

解析

(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.答案D

解析由.F-4x—5W0可得一1&W5,所以人由Iog»y2,即k)g2X〈log24,可得0<x<4,所以3=(0,4),

所以403=(0,4).

2.答案B

Z一1

解析由==l+2i可得z—l=(l+2i)(l—i)=3+i,所以|z-l|="T『=E.

3.答案C

解析若“直线八：ax+y+2=0与Az：x+ay—3—。=0平行”，则a2—।=o,解得“=।或”=一］,

当〃=1时，直线A：x+y+2=0,/2：x+y-4=0,此时6〃，2,符合题意；

当〃=一1时，直线八：一%+)，+2=0,BF/i：x-y—2=0,l2：x-y-2=Q,

此时人与八重合，不符合题意；

综_1_所述，“直线/1：4大+,+2-0与办：x+ay—3—。一0平行”等价于“〃一1”.

所以“。=1"是"直线八：or+y+2=0与&：3—。=0平行”的充要条件.

4.答案B

解析由图可得，圆台的高为d32—(2-1产=2啦,万帝、

故圆台的体积为v=gx26X(7tX12+nX2?+诟丁西i而)=以警.

5.答案C

解析①游泳场地安排2人，则不同的安排方法有0A*=6(种)，

②游泳场地只安排1人，则不同的安排方法有QCgA仁18(种),

所以不同的安排方法有6+18=24(种).

6.答案A

解析设过点A(—〃,0)且方向向量为〃=(1,-1)的光线，经直线)，=—〃的点为8,右焦点为C.

因为方向向量〃=(1,—1)的直线斜率为一1,所以/。8=去k,\B=­I,

又由反无光的性质可得既c=l,故AB_L6C,所以△ABC为等腰直角三角形，且8到AC的距离为b,

又|AC|=c+”，故"+c=2〃，a2+c1+2ac=4b1=4(a2—c1),贝"3a—5c)(a+c)=0,故3a=5c,

离心率e=5='.

7.答案A,v|

解析因为|-1=1,且方向固定，所以当N4O。最小时，投影向量长度最大，\/

y=^\JP

OAA

此时点P在），轴右侧，且OP与抛物线相切，

令直线y=kx（kX｝）.则丘=，+1.即r2—h+l=O有唯一解，得〃=2（负舍）.

，sinZAOPl,

即34。。=嬴王丽=2'且/AOP为锐角,

结合sin2Z4O/,+cos2Z4OP=I,解得cosN4OP=宝,

后在办方向上的投影向量的长度为|后|cosNAOP=乎.

8.答案C

解析因为工心）=|/；1（幻|一1（〃力2）,所以当〃22时，启外2—1,

flO23（A）=0<=>^O22（X）=±1,得怩021"）|=0或伤021。）|=2,得力021。）=。或力021。）=2,

由方G2I（X）=O得力O19（X）=0或1019（X）=2,

由力021a）=2得技020（醐=3,进而可得及019（X）=4,

故由力023。）=。可得，^019（X）=0或及019a）=2或力0l9（X）=4.

依此类推,可得力（x）=2鼠其中女=0,1,2，…2023.

又fI（A）=3A2—3,

令/'i*j=3f-3>。可得力（处在（-8,-1）,（1,十8）上单调递增，

令/心）=3/一3<0可得力⑴在上单调递减，画出函数的图象，如图所示.

由图可知，力（力的图象与y=2鼠Q0J2…,2023共有3+2+2022=2027（个）交点.

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部

选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）

9.答案BC

解析直线/的方程可化为皿*-2）=），-2,过定点（2,2）,故A错误；

设〃（2,2）,则圆心到直线的距离d<|CP|=y12+22=小,且半径1=3,

所以最小弦长为2K32-5=4,故B正确；

当机=1时，直线方程为x—y=0,则点C（3,4）关于直线/对称的点为（4,3）,故C正确；

当垂足为M（2,2）时，|/。=小<回，所以回不是最小值，故D错误.

10.答案BC

解析由题意可得|由=|而=1.

对于A,可得丽=匠+后«=匠+!许=匠+!屈一函=］成+!即，故A错误;

OOOO

对于B,\'EM=NF,：.PM-PE=PF-PNt整理得成+即=前+前，故B正确;

对于C,由题意可得（T<NMPNv/EP”=90。，EP1PF,

则丽丽=|丽||丽cosNMPN>0,PEPF=0,即丽・丽>崩即，故C正确；

对于D,,际一诙=济，PN-m=MN,但向量不能比较大小，故D错误.

II.答案BC

解析/HX+4)=12sin[2(-x+4)-4]|=12sin(-lv+4)=2sin(2x一?=外),

故A不正确；B正确;

儿。=h$in（2r—?|的图象如图所示,

若人即加处）=4,X1WX2,贝口（为）=几口）=2,

由图可知，因为40=的最小正周期为丁=冬所以LtLX2|min='r=E，改C止确;

2sin（2X；—利=〔2si周=隹/（贵）=12sin（2X

若“需，明，函数尸危）一"有两个零点，

即5=_/0）与）=。的图象有两个交点，

由图可知，。£［小，2）,故D不正确.

12.答案BCD

解析若4M_LA8i,则4M在平面/188A上的投影在4］上，所以M的轨迹为4c

AM的最小值为A到AiC的距离，AMXAC=A4iXAC,IX®故AM的最小值为］=净，故A错误；

因为E,尸分别为A片和8C的中点，所以£7•-〃4C,M的轨迹为4C,M到平面4E尸的距离为定值，所以三棱锭

A-EFM的体积为定值，故B正确；

当且仅当M为4c的中点时，EM〃平面48C7Z若存在两个点M,£%〃平面48C。，日刈〃平面4BCD,

EMiCEM尸E,EMU平面E4C,EM2U平面EAC,平面EAC〃平面ABC。，得出矛盾，故C正确;

将平面gC翻折到与平面A4C重合，

cosZEAC-24EAC-3，3,

所以sin/AAiC=cosNE4C,所以NA4［E=］,AE=71+g=夸,

所以AM+EM的最小值为乎，故D正确.

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.答案一120

解析由二项式展开式的通项，可得%+尸C%G+》°r（-W,

故只有@=日6+03（一）,）7包含0,7,又（x+S：，展开式的通项为心+|=@个力0）=（^?-2%

故当"7=0时，xV的系数为（-1）7CioC9=-120.

14.答案0.053

则与=5，故B=爷.

⑵因为a:c=3：5,令c=5/n(m>0),则a=3m,

L

由三角形面积公式可得;acsin乎，则15〃=7ac=7X15〃，，故〃=7〃?\

由余弦定理可得/=a?+C2-2accosB,则49m4=49w2，解得m=1,

从而a=3,c=5,〃=7,故△ABC的周长为“+b+c=15.

4//413I

18.解(1)因为“”+|=々:,。1=三工0,所以a〃WO,取倒数得-=74-7—*

所以一1=*—/=盥"一I)，即二，：，即bn+l=4bn,

an^\4a〃449〃/11Un

因为。i=4W0,所以出”｝是加=4,q=4的等比数列，

所以b,,=4"(〃eN)

(2)在加，岳之间有2个3,岳，岳之间有22个3,83,九之间有23个3,儿，35之间有1个3,

合计2+22+23+24=30个3,

54X(1一4$)

所以S%=£4+31X3=—,1.+93=1364+93=1457.

尸11-4

19.(1)证明作SOJ_底面A8C,垂足为O,则NS3O为S3与平面44c所成角，

即/5方。=会在RtaST?。中，由5'8=4可得80=2,50=24，

因为S0J_底面ABC,COU底面八8。，故SO_LCO,

在RtZkSCO中，SC=2加，则CO=\SC」SO』®—12=2小,

在△8C0中，由BC=4,CO=2y/3,80=2可得止二必十婚，故COJ_8O,且NBC0=1

在△AC0中，AC=4,NACO=/,则△ACO0△BCO,

故AO=BO=2,而A6=4,故点。必在A6上，且为A6的中点,

SO_L底而ABC,A8U底面A8C,故S0J_A8,

又A8_LC0,S0DC0=0,SO,C0U平面SCO,故A8_L平面SC。，SC=平面SCO,

故SC1AB.

(2)解由(1)可知CO_LA&SOICO,且SOAAB=O,SO,ABU平面SAB,

故CO_L平面SAB,

以点O力坐标原点，以OC,OB,OS所在直线分别为X,)，，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系,

由于。£)=?CA,故40=2,

则8(020),(7(2小,0,0),5(0,0,273),小，-3,0),

W，-|,小),施=(一坐,-f,小),病=(26,-2,0),

所以

设平面HCM的法向量为w=(x,y,z),

nBM=O,一当x-4+巾z=0,rf-

则j_即J22今产小.则〃=(1,4),

n-BC=O,12小工一2y=0,

由题意可取平面SAB的一个法向量为WI=(1A0),

设平面8cM与平面SA8的夹角为〃，0G0,外，则cos0=|cos(m,n)|=监；]=需

故平面BCM与平面SAB夹角的余弦值为杀.

20.⑴解方法一X的所有可能取值为0,123,

在一次扑球中，扑到点球的概率P=；X；x[x3=S，

JJJy

所以P(X=0)=C嫄卜器P(X=l)=cJx(1)2=^

P(X=2)=C%e)2x§=禽，p(x=3)=CS(?3=④，

所以X的分布列如下

X0123

5126481

P

729243243729

-1L_1

X*33—243-3

方法二依题意可得，门将每次可以扑到点球的概率为〃=权；=/

门将在前三次扑到点球的个数X可能的取值为0.123,易知X〜B(3,

所以P(X=〃)=C§x£}x(1)3-,2=0,1,2,3,

故X的分布列为

X0123

5126481

P

729243243729

所以X的期望E(Y)=3x1=|.

(2)①证明第〃次传球之前球在甲脚下的溉率为〃”，

则当“号2时,第八一1次传球之前球在甲脚下的概率为p“卜

第〃一1次传球之前球不在甲脚下的概率为

则p“=p”1X0+(1—p„-i)x|=—1pM-i+1,

2

即-

小-

3,

所以]〃”一?是以|为首项，一；为公比的等比数歹L

②解由①可知〃"=1（一分门+/

所以P『K-9+/

所以⑺0=1(l—pio)=翡—4）喝,

21.解⑴由B：炉+产+43=0,得。+2）2+）2=4,可知用（一2,0）,其半径为2,

由B：?+J2-4X-12=0,得（%—2）2+4=16,可知产2（2.0）,其半径为+

设动圆芈径为r,动圆圆心到R的距离为〃，到尼的距离为，〃.则有

〃+2=，,〃+r=2,

今〃一〃7=2或，=>〃?一〃=2,

5+4=rm+(r=4

即|〃一""=2=20,得〃=1,又内22|=4=2。＞2〃，

所以动圆圆心M的轨迹是以尸2为焦点的双曲线，由d=/+〃，可得〃=3,

所以动图圆心M的轨迹方程为/一号=1.

（2）①当直线人的斜率存在时，由题意知，AWO,设八：y=kx—2k,

y=kx-2k,

与双曲线联立得《，=（3—严）/+4/工一4d一3=0,

A*一于=1

由直线/1与双曲线有两个不同的交点,

3—产W0,-------M/T+P6(Zr+1)

所以.,,得且一羊(),且|MN=W+」x听//，

[』=l63+4(3-R)(4K+3)=36R?+36>0,丫13一矽|V-3|

1?

设以）=一下+心即3+炒一2=0,

L2-2|4

设点a到直线/2的距离为4则,/=-2

^A2-I-I^+r

好一3

因为/2交圆人于尸，。两点，故82,得为＞3.且『。|=2[22一心=4・

由题意可知MN_LP0,

1jp+]I7-

所以S△叩M+S&PON=]X仍0|X|/WM=12、/^775=12yl।

因为标>3,可得S”Q