2024年上海市金山区四校联考中考（三模）九年级数学卷

2024学年金山区四校联考中考备考试卷（九下三模）

（满分:150分考试时间：100分钟）

考生注意：

1.带2E铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具

2.不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊。与考试无关的所有物品放置在考场外。

3.考试开始15分钟后禁止入场，不得提前交卷，考试期间严格遵守考试纪律，诚信应考，杜绝作弊。

4.答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂。若因填涂模糊导致无法识别的后果自负。

5.本卷为回忆版，如有题目不同请联系

•・选择题（共6题，每题4分，满分24分）

1.实数的相反数是（）

A.2B.p4n5

2.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木

长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长

多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（）

5n-》一鹫

C.哈口卜？:虾1可

4.已知ISTKin,SC-（vm,以点6为圆心，以8「为半径画圆以点力为圆心，半径为八画

圆已知与。”外离，则二的取值范围为（）

B.1D.'f

5.二次函数》1醉iWe'd（a,b,c为常数，且“工（1）中的X与/的部分对应值如下表:

卜.列结论：

（1）心.0；

（2）当八时，y的值随x值的增大向减小；

（3）3是方程醛科,第・幄?的一个根;

（4）当一卜、3时,管2播,旭2或

其中正确的个数为（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

6.如图（1）,在平面直角坐标系中，矩形而⑺在第一象限，且次i轴，直线LA-I沿工轴正方向平移，在平

移过程中，直线被矩形./（〃截得的线段长为〃，直线在t轴上平移为距离为儿”、间的函数关系图象如图（2）

所示，那么矩形/8C/）的面积为（）

C.8D.10

二.填空题（共12题，每题4分，满分48分）

7.因式分解：x4-y4=

8.方程：岳:x的解为__________

9.医用外科口罩的熔喷布厚度为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示为

10.一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记

下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是________

11.如图,一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后,其折射光线与一束经过光心。的光线相交于点P,点F为焦点.若

区：尸阖丁卜&A笏咒则，二一______。.

12.若关于x的一元一次不等式组而出舱陛，至少有2个整数解，且关于y的分式方程曰甚弓*有非

负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是________

13.如图，已知（二”的两条直径「「互相垂直，；£/1和：尸力所对的圆心角都为13,“然⑥■窸越.现随

机地向该图形内掷•枚小针，记针尖落在1后1和1尸力所围封闭区域内的概率为‘;针尖落在G）〃内的概率为

14.如图，E是平行四边形力及力的边切延长线上的一点，CE交加于点、F,交协十点G,AE：

A3=U3,设*1=J,/£=/；,用向量〃、，分别表示/“；=

15.对于二次函数黄一醉:‘a,'麒？就，我们把使函数值等于」的实数I■叫做这个函数的零点，则二次函数

曾一事♦西•钟，髻（加为实数）的零点的个数是个

16.正「边形的一个外角为30°,则它的对角线条数为

I

17.给出如下新定义：在平面直角坐标系中，动点1"一，在反比例函数」’上，若点，绕着1/点旋转IX。后

得到点〃，我们称〃是[关于1/的“伴随点”.若•〃:/）关于1/的“伴随点”为4由，“和坐标原点构成的三角

形是以（〃为直角边的等腰直角三角形，则;的值是

18.折纸游戏：小明剪出一个直角三角形的纸片其中,LA（4）°,,1（-1,找出8c的中点V,在加上找

任意一点〃，以1/1为对称轴折叠\得到\1〃'/）,点打的对应点为点，），小明发现，当点/的位置不同时，

/）/与，.道。的三边位置关系也不同，请帮小明解决问题：当八，，8r时，“'的长为

三.解答题（满分78分）

19（10分）.计算：€■[,W，M厂•炉宝铲,

户V12）,I；

20（10分）.求不等式组I-'2二一的解集，并写出不等式组的非负整数解.

21（10分）.如图，在平面直角坐标系中，直线'”与反比例函数学.咯牌＞豌在第一象限内的图象相交于点

m.I).

（1）求反比例函数的解析式；

_13

（2）将直线•'向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点儿与•，轴交于点「，且〃8（J的面积为

求直线货的解析式.

22.已知整点只在平面直角坐标系内做“跳马运动”（也就是中国象棋式“日字”型跳跃）.例如，在下图中，从

点【做一次“跳马运动”可以到点儿但是到不了点「.设匕做一次跳马运动到点再做一次跳马运动到点『1,

再做一次跳马运动到点心，……，如此继续下去

（1）若则？可能是下列哪些点；Q—1.-I）；Fl-2.0）］

⑵已知点3）,〃:（,，则点？的坐标为；

（3）匕为平面上一个定点，则点〃工？二可能匕与重合的是；

（4）匕为平面上一个定点，则线段Z『,长的最小值是：

⑸现在〃，“、”），规定每一次只向i轴的正方向跳跃，若吗啦聆，则/I,"3……，匕点的纵坐标的最

大值为.

23（12分）.如图1,E、F、G、〃分别是平行四边形W各边的中点，连接.小（E交于点他连接布、67/交于

点M将四边形.八〃'\称为平行四边形/）的“中顶点四边形”.

AN

MC

图1图2图3

C）求证：中顶点四边形.八〃为平行四边形:

（2）①如图2,连接卜8C交于点0,可得"、A『两点都在"/）上，当平行四边形.16（〃满足________时，中顶点

四边形八/，'是菱形；

②如图3,已知矩形［为某平行四边形的中顶点四边形，请JI：无刻度的直尺和圆规作出该平行四边形.（保

留作图痕迹，不写作法）

24（12分）.在平面直角坐标系中，抛物线7d・靖如叫空过点《.鎏著编点从4.。），与尸轴交于点c

点P为抛物线上一动点.

(1)求：抛物线和直线16的解析式；

(2)如图，点〃为第一象限内抛物线上的点，过点尸作1凡垂足为。，作〃£1\轴，垂足为E,交IA于点

F,设「的面积为「「的面积为‘,当青1爵时，求点夕坐标；

(3)点N为抛物线对称轴上的动点，是否存在点此使得直线8(垂直平分线段/八？若存在，请直接写出点*坐

标，若不存在，请说明理由.

25(14分).已知：以.出为直径的C"中，弦(-1)_1从垂足为£(0小，JET

(1)如下图，求O”的周长;

(2)如下图，尸为优弧「。上一动点(不与LC江三点重合)，1/为半径。尸的中点,连接"下若出箍球TT,

弧，的长为；，求J.与I之间的函数关系式，并写出।的取值范围；

(3)如下图,在(2)的条件下，过点尸作PA一「1)于点、，连接当tan/PNM=2-6时，求尸N的长,并判

断以(〃为直径的圆与直线(，工的位置关系.

B

参考答案及评分标准

选择题(「6题)AABCBD

填空题(7~18题)

7：(x:+y')(x+y)(x-y)

8：Xi=2,x2=0

9：1.56X10”

10：-

9

11：25’

12：16

13,

15：2

16：54

17：