2024年高考数学复习：答案高考数学模拟试题(十)

高考数学模拟试题精编(十)

|♦答一速查1—8AAADAACAl

1.A由1—Zt—gvo,得一2VxV4,由|x-3|V2,得l<x<5,则AU6

=(.r|—2<x<5}.故选A.

2.A因为(2z+3)i=3z,2zi+3i=3z,(3—2i)z=3i,

3i3i(3+2i)—6+9i69.

所以z=KT(3_2i)(3+2i)=13—记+0

—69

所以z=一百一行]・故选A.

3.A从这种铅笔中任取一件抽到甲生产线生产的概率为0.6,抽到乙生产

线生产的概率是04,抽到甲生产线合格品的概率Pi=Q6X(l—0.1)=0.54,抽到

乙生产线合格品的概率22=0.4X(1-0.05)=0.38,任取一件抽到合格品的概率P

=P+P2=0.54+0.38=0.92.故选A.

2

4.D因为|。+旬2=02+2”.方+62,|a—^|2=a-_2ab+b,

以上两式相减可得,4a-=|。+评一|。一可2,

所以|。+例2=万一例2+4〃仍=16+4=20,

即|a+臼=24.故选D.

5.A因为A,B,。分别是△ABC的内角，cos8=4*>0,所以8为锐

角，

所以sin8=^^,tan

11

1,2+3

XtanA=5，所以tan(A+8)=j~]■=1,

,~2X3

而A+BW(0,兀)，所以A+8=*。=兀一(A+8)=芋.

故选A.

6.A卜+§6展开式的第项77+1=a(f产©=a.2-3勺r,r=3时，

含的项为—Cg-xy=2()x6/;r=2时，含冯，3的项为一2>a-30j-y.

因为2O.rV-30?炉=—10今3,所以打3的系数为-10.故选A.

7.C设g(x)=lnG+FR),定义域为R,

-x2+(x2+1)

则g(—x)=ln(―x+^(—x)2+1)=In—In(x+q，+1)=一

x+yjx2+1

g(x),

即g(-x)+g(x)=0f

・\/(—x)+yU)=2,

又正实数。，〃满足y(4a)十五匕-1)=2,

.*.4a4-/?—1=0,即4〃+Z?=l,

二鸿=(鸿)S"切=4+1+与+%+2第1=9,当且仅当当=

即b=2a=3时，等号成立，

・•・[+]的最小值为9.

故选C.

8.A对于A,BC=AC-AB,设M为线段8c的中点，因为G为/\ABC的

2211

重心，所以话=产/=§乂5(检+尿?)=9布+沅)，又AB=4,4C=2,所以■&比

2222

=|(AB4-Ac)-(AC-AB)=1(Ac-AB)=|(2-4)=-4;所以选项A错误.

对于B,因为△ABC的外心O,重心G,垂心”依次位于同一条直线上，重

心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，

所以2Gb=-6为，所以选项B正确.

对于C,因为点O为AABC的外心，所以忌)•比一布•(庆一彳历一元>死一

AOAB=\Ab\\AC\cosZOAC-\AO\\AB\cosN048=|公卜怨一|福卜怨=2X1一

4X2=-6,所以选项C正确.

对于D,因为G是△ABC的重心，所以a+Q+充=0,所以公+丽+沆

=(OG+GA)4-(OG+GB)4-(OG+GC)=3OG,易知丽=3而，所以励=苏+协

+OC,故选项D正确.综上，选A.

，答案速查9.AC10.AD11.BC12.BCD

9.AC对于A,数据xi,"2,…，我的方差$2=0,则x[=x2=3=x”，所

以选项A正确；对于B,数据xi,上，…，x”的均值为3,则数据户，"，/(其

中y=2x:+l(i=l,2,…，〃))的均值为2X3+1=7,所以选项B错误;对于C,

数据斤，X2,…，口的中位数为90,则根据中位数的定义可以估计总体中至少有

50%的数据不大于90,所以选项C正确；对于D,样本数据具有随机性，所以样

本的众数不一定是总体的众数，所以选项D错误.故选AC.

10.AD对于A,由抛物线的准线方程为)，=一2=一当解得〃=4,所以抛

物线的方程为x2=8y,焦点F((),2),所以A选项正确；对于B,设AB:y=kx

十〃?，代入抛物线方程f=8y得x2—8日一8〃?=0,所以XI+X2=8Z,xiX2=-8〃?，

所以|八3|=yj\+k2勺但+JV2)2—4xiX2=«1+42y64炉+32〃?=16,所以(1+F)(23

8、J"+”k[x\+X2)、

十〃?)=8,即m=]2k又AB中点到x轴的距离为一耳—=2---+〃i=4K

OO____O

+1^一23+2—2=11后+2(3+1)—222正运一2=6,当且仅当17工=2(&?

+1),即攵=±1时，等号成立，所以B选项错误；对于C,直线AB过点(0,4),

——(—8m)2

即根=4,所以0408=XI/2+“"=—86+QYQ=-16W0,所以。4与08不

垂直，即以A8为直径的圆不过点O,所以C选项错误；对于D,因为攵办.如8=*

=—£=一；,解得m=2,所以A8恒过尸(。，2),所以D选项正确，故选AD.

O4

H.BC对于选项A,若函数./U)的图象关于坐标原点对称，即jy.

函数次幻为奇函数，则对任意x£R,有«r)+/(—x)=0,即gv+gp'：

，x

+ex4-r/—I%3+pr—ex+J=0恒成立，即1+2〃=()对任意xWR恒成立，显然

这样的〃不存在，故选A错误；对于选项B,由/U)=¥+¥+cx+d得/(x)=

f+x+c,则«r)是单调函数的充要条件为l-4cW0,即c2"故选项B正确；

对于选项C,若XI,工2是函数大幻的两个极值点，则XI,K2是方程/(x)=f+x+c

=0的两个解，贝I」有1-4、>0,即eV：,此时有X\d-X2=-1,X\X2=C,则XT十

X?=3+工2)2—2x1X2=1—2c,xf4-xi=(x?+x5)2—2x3X2=2(c—I)2—1>

2(；—1)-1=上，故选项C正确；对于选项D,当c=d=-2时，4r)=*+*

一2x-2J(x)=.F+x-2,在平面直角坐标系内画出函数/U)的大致图象如图所示，

由图易得过点P(3,0)作曲线y=/U)的切线有3条，故选项D错误.综上所述，

故选BC.

12.BCDA选项，由题意可得VA-BCF=VF-ABC=^\L.

义小「义1X3近*,故A错误.B选项，当固定点E时，由K\\

D4_LOE,知OA1。乙故点。在以4E为直径的圆上运动，

故B正确.C选项，当点E在线段。C上运动时，

=1保持不变，即。的轨迹是以A为球心，半径为1的球面、、一^/

的一部分，故C正确.D选项，因为A入1_平面A8CO,所以AF_LA8,AFA.AC,

AF.LBC,所以3/=4尸+八序=12,易得AC=2,所以。产=A/+AC2=]3,又

8c=40=1,所以BC?+B尸=C产,所以8C_L8尸，所以义8b=；义8。乂8/=]

乂1义血=小(为定值)，所以求三棱锥体积的最小值即求点M到平面

6CF距离的最小值必，即求点。'到平面6CF距离的最小值*且历一步.如图，

过A作8尸的垂线，垂足为“，因为Ab_L8C,BC上BF,AFCBF=F,AF,BFu

平面A8广，所以8(二L平面A8凡又A"u平面A8%所以8C_LA”，又BFCBC

3

=B,BF,BCu平面BCR所以A〃_L平面BCR易得其"=5.因为。在以A为球

3

心，半径为1的球面上运动，所以点。到平面BC尸距离的最小值1=2一

1=1，所以$=上=(,所以三棱锥M-8C77体积的最小值Vmin=；S&8bx4=害,

故D正确.故选BCD.

13.解析：因为双曲线方程为.[一n=1,〃?>1,所以半焦距c=机，所以

nr—1

右焦点(〃?，0)到直线x+y=O的距离"=，=啦，解得7=2,则双曲线的方程为

j-y2=i,故。=小，所以双曲线的离心率为6=?=1=2坐.

答案：¥

2n

14.解析:由题意知。”=(6产。1=2tn,t?n+1=(y[2)a1=a1,:•S“=

2

«I(l-2)0(1—2〃)广「S2n-65Sn

-j>S2”=­J.**>(y/2+1)/•〃〃+1WS2n—65Sn,**(y]2+1)fW-'.

rr(1—2n)—65•1-22)rz..ri\"

S2,L65S“1一<21-<264

--------=----------------------------=n+2?-65(V2+1),

「侬।/

，(啦+1"W4+2~-65(V24-1),

Lu2,

—65.

64n64"

F+2-65>2^64-65=-49,当且仅当中=二，25=8,即〃=6时,

5)22

4+2—65取得最小值一49,.7W—49.

U2J

答案：(一8,-49]

Rv2

15.解析：(a-\-2022')bc=hee~b-bc=b2C'ec~b=c-ef,b>0,设危)=融,x>

CC

2%-

o,rw=-3—,可得凡丫)在(0,2)上单调递增，在(2,+8)上单调递减，且人丫)

4

>0恒成立，所以小：)max=J(2)=；5.设ga)=xe\则g'(x)=a+l)e3所以g(x)在(一

°°,-1)上单调递减，在(一1,十8)上单调递增，所以ga)min=g(-1)=一；，故

原式=.Hb>g(c)2/(—§=-*,当且仅当〃=2,c=-\时取等号.

答案：一34

16.解析：如图，设从左到右前两个小球的球心分别为02,连接。。2,

设点A为球。与球。2的切点，记圆弧所在圆的圆心为。，连接3,则易知

%

0|。2_1_。4.设/。1。4=〃，则/。0。2=2〃，记圆O的半径为R,则sin0=柘=

20

■^7;.作0①_1_。02,垂足为B,则OB=(R-20)cos2〃，所以OiB=OOi-OB=R

K-ZU

-20-(/?-20)cos20,所以/?=20—(20—G8)=。28=8,即R—20—(R-20)cos20

r(20YI

=8,所以/?-20-(/?-20)(1-2sin2^)=8,即/?一20—(/?-20>=8,

解得R=120.即圆弧所在圆的半径为120cm.

答案：12()

A+CB

17.解：(l)：A+C=Jt—3,Asin--=cos1(1分)

A+CB

'•asin-2~~=〃sinA,・二由正弦定理得sin4cos/=sinBsin4.〈sinAWO,

f=sinB=2sinfcosf.

cos(4分)

,，sin3=3，即8=号（5分）

（2）由题意可得△ABC的面积为%csin8=；ac•坐=2小，，ac=8①.（7

又2a+c=8②，

联立①©,解得。=2,c=4.（8分）

由余弦定理可得/=/+/—2accos8=12,:.b=24,此时△AAC的周长

为2+2小+4=6+2S.（1（）分）

18.解：（1）证明:设等比数列｛。〃｝的公比为必

当q=1时，Sn=na\,则2s9=I841NS3+S6,故q于1.（1分）

2di(l—q9)ai(\—q6)ai(l—^3)

由已知可得2s9=S3+S6,得，,整理得为9=

即2/一夕3-1=0,因为gWl,所以。3=一2,(3分)

故2〃8=2a2g6=¥2,。2+。5=。2(1+/)=于2,所以2。8=42+〃5,因此42,6/8,

。5成等差数列.（5分）

成+1/1//1

（2）因为下一一46一不所以数列｛力｝是以26为首项，4为公比的等比数列，

（7分）

所以加=26义表=28%,（8分）

—2”）力249

Tn=26-24«22--28-2W=267+2+…+（8-2"）=22=27/J—#=2一卜一目+詈,

（10分）

故当〃=3或4时，7；取最大值，且最大值为^=4=212=4096.（12分）

19.解：（1）由女志愿者考核成绩的频率分布表可知被抽取的女志愿者的人数

为2:0.050=40.

因为0.050+0.325+0.100+0.075=1,

所以m=0.45.（1分）

a=40X0.100=4,^=40X0.075=3.（3分）

因为被抽取的志愿者人数是80,所以被抽取的男志愿者人数是80—40=40.

由男志愿者考核成绩频率分布直方图可知男志愿者这次培训考核等级为优秀

的频率为(0.010+0.015)X5=0.125,则这次培训考核等级为优秀的男志愿者人数

为40X0.125=5.（4分）

(2)由题中表可知，这次培训考核等级为优秀的女志愿者人数为44-3=7,故

样本中考核等级为优秀的芯愿者人数为5+7=12,则X的可能取值为0,1,2,

3.（5分）

a357

P（X=0）=

Cb—22（）—44,（6分）

nzY_n_ClCi__105_21.

外/_1）_Ch-220-44）（7分）

5（8分）

c?2-220-22

5（9分）

r（X-3）-cj2-22Q-22

所以X的分布列为

X0123

72171

p

44442222

(1。分)

故京+

E（X）=0X1X^4-2X^4-3X^=1.（12分）

2().解：(1)证明：在直三棱柱ABC-48cl中，CG_L底面ABC,ADu底面

ABC,则CCi_LAD（1分）

又5CG3i,OGu平面BCGBh（2

分)

所以AO_L平面BCC出，又BCu平面BCGBi,所以AOJ_8c

又由直三棱柱知A4~L底面ABC,8Cu底面ABC,所以A4i_L8C

因为AQnA4=A,ADu平面AiAD,A4u平面4A。，

所以3cL平面4AD.（5分）

（2）由（1）知AQ_L8C,又。为8C中点，故A8=AC.

以。为坐标原点，应的方向为x轴正方向，殖的方向

为y轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz.

（6分）

则。（0,0,0）,C（l,0,0）,B（-l,0,0）,A（0,4,

0),Ci(l,0,2).(7分)

设AE=/(0WfW2),则E(0,V3,/).

由（1）知平面4OE的法向量可取反?=（2,0,0）.（8分）

设平面CDE的法向量〃=（x,y,z）,

因为比i=（l,0,2）,DE=（0,小,/）,

fx+2z=0,

所以瓜+-0.

取〃=（2小，r,一小）.（9分）

由题意得|cos<BC,n>1=雪，即］呼产平,

2、1户+152

解得/=1（负值舍去）.

此时，平面GOE的法向量〃=（25，1,一小），E（0,小，1）.（10分）

设直线CE与平面GDE所成角为

因为在=（一1,小，I）,

2^3VL5

所以sin9=|cos<CE,n>|=

4小_I。

即直线CE与平面GDE所成角的正弦值为噜.（12分）

21.解：(1)由题意可得c=1,人=1,6f2=Z?2+c2=2.

所以椭圆C的标准方程为5+），2=1.（3分）

⑵证明：由题意可知直线/的斜率存在，设直线/：尸"+；/3,）力Q（A-2,

将直线/代入椭圆方程，得（纵2+2）1+46-3=0,（4分）

—4k—3

所以汨+12=/车，为"二去存.（5分）

yi-1yi—1

直线"的方程为＞*=—人I-A-+1,直人2线AQ的方程为y=--.r+1.(6分)

X[-

令）=0,可得《/W~，。1｝A^（—X2[,oj1,（7分）

（।XI丫।X2、

以MN为直径的圆的方程为[J+r=0,

即为+'+3+言%+G，L；；：T）=°.①（8分）

e“X\X2X\X2______________4汇|工2_________

(10

s-1)5-1厂,_颉,_!_）^1CX\X2—2k（x\+X2）+1

所以在①中令人=0,得）2=6,解得y=士\同，即以MN为直径的圆过），轴上

的定点（0,±V6）.（12分）

22.解：（1）函数/U）定义域为（0,+8）,

当白=-1时，*x）=i+；+lnx,7（.0=厘一£+；.

人人人

所以火l)=e+l,/(l)=e.

所以所求的切线方程为y-(e+l)=e(.r-l),