电路应用基础1268

第1章电路的基本概念和基本定律1.1电路与电路模型

1.2电流、电压及其参考方向

1.3电功率和电能

1.4基尔霍夫定律

1.5电阻元件第1章电路的基本概念和基本定律1.6电压源和电流源

1.7用电位的概念分析电路应用与训练本章小结习题一电路的研究起点是电路中的元件、参数和模型的建立。本章介绍了电路中的基本物理量——电流、电压、功率等，引入了参考方向的概念，阐述了电路的基本定律和基本分析方法。

通过本章的学习，读者应学会运用欧姆定律分析线性电阻元件的电流、电压、电阻之间的关系；理解电路中连接各元件之间电压和电流的约束关系——基尔霍夫定律；学会使用各种仪器仪表，并可利用这些仪器仪表对电压、电流进行测量，以及对基尔霍夫定律进行验证。

学习任务：

(1)根据实际电路构建电路模型，建立电源、负载、激励、响应的概念；

(2)区分电路的三种状态：通路、断路、短路。

获取能力：

(1)识别常用的电气元件的模型；

(2)了解实际电路和电路模型的关系。1.1电路与电路模型1.1.1电路

电路(circuit)是由一些电气设备和元件按一定方式组合起来实现某种功能的电流通路。电路有时也称网络。

在现代化的生活、生产和科学实验中，广泛地应用着各种各样的电路。例如照明电路、将微弱信号进行放大的放大电路、自动化生产过程中的控制电路、进行信息交换的通信电路等。虽然实际应用中的电路种类繁多，但它们都是由一些基本的部分组成。

图1-1-1是手电筒电路，它由干电池、开关、灯泡和连接导线组成。

图1-1-1手电筒电路电路中提供能源的设备或器件称为电源(electricsour

ce)，如图1-1-1中的干电池。电源还有蓄电池、发电机、光电池等。电路中使用电能的设备或器件称为负载(load)，如灯泡便是负载，它将电能转换为光能。在电子技术中，将电源对电路的作用称为激励(excite)，电路中产生的电压、电流称为响应(response)。

电路中有三种状态：第一种是通路，即电路为闭合回路，电路中有电流；第二种是断路，又称开路，电路中无电流；第三种是短路，短路后引起过大电流，会造成电路破坏，实际生活中应避免电路短路现象的发生。1.1.2电路模型

组成实际电路的各种设备或器件，其电磁性能一般比较复杂。为了便于对电路进行分析和计算，常把实际器件理想化，即考虑其主要电磁性能，忽略次要的性质，这样实际器件可用一个规定的符号来表示，称为电路元件，由电路元件组成的电路称为实际电路的电路模型(circuitmodel)。例如，白炽灯、电炉等电器的主要功能是对电流呈现阻力而消耗电能，因此可以用一个表征消耗电能的电阻元件作为它们的模型。

后面我们讨论的电路都是指电路模型。

表1-1-1所列为电路图中常用的元器件及仪表的图形符号。

表1-1-1常用的元器件及仪表的图形符号

1-1-1什么是电源？什么是负载？什么是激励？什么是响应？

1-1-2什么是电路模型？本课程为什么借助于电路模型来阐述电路的基本规律和基本分析方法？

1-1-3电路的状态有哪些？举例说明。思考与练习

学习任务：

(1)阐明电荷的概念，给出电流、电压的定义及其特征；

(2)建立参考方向的概念，明确关联方向的意义。

获取能力：

(1)准确陈述电流与电压的定义、单位、公式；

(2)根据参考方向和数值，准确判断电流、电压的实际方向；

(3)准确判断电压和电流参考方向是否相关联；1.2电流、电压及其参考方向

(4)熟练利用万用表测量各支路电压、电流。

电路的功能，无论是能量的传输与转换，还是信号的传输与处理，都要通过电压、电流和功率来实现。在分析和计算电路之前，必须理解电路的基本物理量。本节重点介绍电流和电压。1.2.1电流及其参考方向

电荷的定向运动形成电流。导体中的电流是电子有规则定向运动形成的，电解液中的电流是正、负两种离子向两个相反方向有规则运动形成的。电流的方向规定为正电荷运动的方向，电流的大小用电流强度(简称电流)来衡量。电流强度在数值上等于单位时间内通过导体横截面的电荷量。若用i表示电流强度，则

(1-2-1)式中，q是电荷量，单位是C(库仑)；t是时间，单位是s(秒)；i是电流强度，单位是A(安培)。实际中电流还有一些常用单位，如kA(千安)、mA(毫安)、

mA(微安)，它们之间的换算关系为

1kA＝103A；1mA＝10－3A；1mA＝10－6A

各种物理量的十进制倍数单位或分数单位都是在原单位前冠以词头构成的，常用的倍数及分数单位的词头见表1-2-1。

表1-2-1常用SI十进制倍数及分数单位的词头大小和方向都不随时间变化的电流称为直流(DirectCurrent)

，记为DC。直流的电流强度可表示为

(1-2-2)

大小和方向随时间作周期性变化的电流称为周期电流。若周期电流在一个周期内的数学平均值为零，则称为交变电流，简称交流(AlternateCurrent)，记为AC。通常所说的交流多指正弦电流，它随时间按正弦规律变化。在分析电路时，电流的实际方向难以确定，特别是交流电路中电流的实际方向随时间不断变化。为了分析电路的需要，常引入参考方向(referencedirection)的概念，即在不知道电流的实际方向时，先假定一个电流的方向，在电路图中用实线箭头表示电流的参考方向。如果计算结果电流值为正，则电流的实际方向与参考方向一致；若计算结果电流值为负，则电流的实际方向与参考方向相反，电流的正、负值结合参考方向可判定电流的实际方向Ｈ粜璞瓿龅缌鞯氖导史较颍捎虚线箭头表示，如图1-2-1所示。以后的电路中，只需标出电流的参考方向，而无需标注实际方向。

图1-2-1电流的参考方向

例1-2-1

图1-2-1(a)、(b)中的方框用来表示某种元件。试确定通过元件上电流的真实方向。

解图1-2-1中电流的方向(实线箭头)均为参考方向。

(1)图(a)中，若已知I＝2A＞0，其电流的实际方向如图中虚线箭头所示。

(2)图(b)中，若已知I＝－2A＜0，其电流的实际方向如图中虚线箭头所示。1.2.2电压及其参考方向

电路中a、b两点间的电压，在数值上等于单位正电荷从a点移动到b点时电场力所做的功。设有正电荷dq在电场力的作用下，从a点移动到b点，电场力所做的功为dw，则a、b两点间的电压为

(1-2-3)

电压的实际方向规定为正电荷在电场力作用下移动的方向。直流电压常用大写字母U表示，如a、b两点间的直流电压为

(1-2-4)

电压的单位为伏特，简称伏(V)。若电场力将1C(库仑)的电荷从a点移到b点所做的功为1J(焦耳)，则a、b两点间的电压为1V(伏特)。电压还有一些常用单位，如kV(千伏)、mV(毫伏)、mV(微伏)，它们之间的换算关系为

1kV＝103V；1mV＝10－3V；1mV＝10－6V

在分析电路时，与电流相似，也要预先假定电压的参考方向。电压的参考方向可以用“＋”、“－”号表示，也可以用实线箭头表示，如图1-2-2所示。电压的参考方向也称为参考极性，“＋”称为参考正极，“－”称为参考负极，电压的参考方向从“＋”指向“－”。此外，还常用双下标来表示电压的参考方向，如Uab表示电压的参考方向从a指向b。

图1-2-2电压的参考方向对于某一段电路或某一个二端元件，电流和电压的参考方向可以分别独立地假定。但为了分析、计算方便，我们选择二者的参考方向一致，电流和电压的这种参考方向称为关联的参考方向，简称关联方向，如图1-2-3(a)所示；反之，则为非关联参考方向，如图1-2-3(b)所示。

若选择电流、电压为关联方向，则在电路图中只标出两者之一的参考方向即可。

图1-2-3电流和电压的参考方向

例1-2-2

电路如图1-2-4所示，已知U1＝－5V，U2＝10V，求Uab和Ucd。

解图1-2-4(a)中，U1的参考方向与Uab的参考方向相反，故有

Uab＝－U1＝－(－5V)＝5V

图1-2-4(b)中，U2的参考方向与Ucd的参考方向一致，故有

Ucd＝U2＝10V

图1-2-4例1-2-2用图

1-2-1电流强度是如何定义的？什么是电流的参考方向？为什么计算电流时要有参考方向？

1-2-2什么是电压？电压的参考方向有几种表示方法？

1-2-3什么是相关联的电流、电压参考方向？思考与练习

学习任务：

(1)阐明电功率(功率)和能量的定义、单位和含义；

(2)建立度和千瓦时的概念。

获取能力：

(1)准确陈述功率与能量的公式、单位、定义；

(2)根据参考方向，准确判断元件是否产生和吸收功率。1.3电功率和电能1.3.1电功率(功率)

在图1-2-3(a)所示电路中，如果正电荷dq由a点移到b点电场力所做的功为dw，则根据式(1-2-3)，有

dw＝uabdq

电能dw在dt时间内的变化率叫电功率，简称功率(Power)，用符号p或P表示：

直流时，上式变为

P＝UI

(1-3-1)假定电流i的方向(正电荷运动方向)与电压Uab降的方向相同，电场力在dt时间内做功使dq失去dw的电能，失去电能意味着电能转换为其他形式的能量，或者说被电路吸收了。当选择电压和电流的参考方向为关联方向时，功率的公式为

p＝ui

(1-3-2)

当电压和电流的参考方向为非关联方向时，功率的公式为

p＝－ui

(1-3-3)

由式(1-3-2)、(1-3-3)计算得到的功率为正值，即P＞0，表示电路吸收功率；若为负值，即P＜0，则表示电路产生功率。在直流电路中，功率P可表示为

P＝＋UI

关联参考方向

P＝－UI

非关联参考方向

功率的SI单位为W(瓦)，1W＝1V·A。在实际使用中也常用kＷ(千瓦)和ｍＷ(毫瓦)，换算关系为

1kW＝103W；1mW＝10－3W

例题1-3-1

求图1-3-1中各元件的功率，并说明该元件是吸收功率还是产生功率。

解

(a)图：电压与电流为关联参考方向，P＝UI＝5×3＝15W，P＞0，元件吸收功率。

(b)图：电压与电流为非关联参考方向，P＝－UI＝－5×3＝－15W，P＜0，元件产生功率。

(c)图：电压与电流为关联参考方向，P＝UI＝(－5)×3＝－15W，P＜0，元件产生功率。

(d)图：电压与电流为非关联参考方向，P＝－UI＝－(－5)×3＝15W，P＞0，元件吸收功率。

图1-3-1例题1-3-1用图1.3.2电能

有时要计算一段时间内电路所吸收(或产生)的电能，则根据式(1-3-1)，电路在dt时间内消耗的电能为

dw＝pdt＝uidt

(1-3-4)

若通电时间t－t0，则在此时间内电路消耗的电能为

(1-3-5)

在直流电路中，电路消耗的电能为

W＝Pt＝UIt (1-3-6)

电能的单位是J(焦耳)，1J＝1W·S。工程上常用kW·h(千瓦·时)作单位，1kW·h的电能又称为1度电。

1kW·h＝1000W×3600s＝3.6×106J

例1-3-2

教室里有40W的日光灯8只，每天用电6小时，一个月按30天计算，每月要用多少度电？

解

W＝Pt＝40×8×10－3×6×30＝57.6kW·h

即每月用电57.6度。

1-3-1如果P表示电路吸收的功率，那么用公式P＝±UI进行计算时，如何选择公式中的正、负号？如果算出的P为负值又说明什么？

1-3-2试求图1-3-2中各元件的未知电压、电流或功率。

思考与练习图1-3-2题1-3-2图

学习任务：

(1)建立节点、支路、回路、网孔的概念；

(2)理解基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。

获取能力：

(1)根据KCL和KVL，参考方向和数值，准确列出节点电流方程和回路电压方程。1.4基尔霍夫定律

(2)熟练利用电流表或电压表验证基尔霍夫定律。

当各种元件连接成电路后，其电压、电流将受到两类约束：一类是元件特性对其本身电压、电流形成的约束，如电阻元件的两端电流、电压约束关系遵循欧姆定律；另一类则是由元件的相互连接带来的约束，这一类约束就是本节要介绍的基尔霍夫定律(Kirchhoff’sLaws)。1.4.1电路的几个名词

图1-4-1是由5个元件连接而成的电路，其中每个方框代表一个元件。下面就该图介绍几个有关电路的名词。

1)节点

电路中3个或3个以上元件的连接点称为节点(node)。图1-4-1所示电路中共有两个节点，即a点和b点。

2)支路

连接于两个节点之间的一段电路称为支路(branch)。图1-4-1所示电路中共有3条支路，即acb、adb和aeb。

图1-4-1电路

3)回路

电路中任一闭合路径称为回路(loop)。图1-4-1所示电路中有3个回路，即acbda、adbea和acbea。只有一个回路的电路称为单回路电路。

4)网孔

内部不含有其他支路的回路称为网孔(mesh)。图1-4-1所示电路中共有两个网孔，即acbda和adbea，而回路acbea则不是网孔。

图1-4-2某电路中的一个节点1.4.2基尔霍夫电流定律

基尔霍夫电流定律(Kirchhoff’sCurrentLaw)是描述电路中任意节点所连的各支路电流间的相互关系，简称KCL。

KCL的表述为：任意时刻，流入电路中任意节点的电流之和恒等于流出该节点的电流之和。

例如，对图1-4-2所示节点，在如图所示的参考方向下，根据KCL，有

I1＋I3＋I4＝I2＋I5

上式也可写作

I1＋I3＋I4－I2－I5＝0

其中，流出节点的电流I1、I3和I4前面的符号为“＋”，而流入节点的电流I2、I5前面的符号为“－”。所以KCL又可表述为：任意时刻，电路中任意节点所连各支路电流的代数和恒等于零，即

∑i＝0或∑I＝0(直流时) (1-4-1)

式(1-4-1)为KCL的数学形式，称为KCL方程或节点电流方程。应当指出：节点电流方程中各电流变量前的正、负号取决于各电流的参考方向对该节点的关系(流出还是流入)；而各电流值的正负则是反映该电流的实际方向同参考方向的关系(相同还是相反)。此外，方程并未涉及任何具体的元件，可见，KCL只和电路的连接有关，而不管电路是由什么元件组成的。

例1-4-1

图1-4-2中，已知I1＝2A，I2＝－1.5A，I3＝－5A，I5＝3A，求I4。

解由KCL可得：

I4＝－I1－I3＋I2＋I5＝－2－(－5)＋(－1.5)＋3＝4.5A

KCL不仅适用于电路中的任意节点，而且适用于包围电路任意部分的封闭面。图1-4-3所示为电子电路中的基本器件——晶体三极管的电路符号，三极管工作时其三个极电流为iB、iC和iE。用一假想的封闭面把晶体管包围起来，则根据KCL，有

iE＝iB＋iC

图1-4-4表示两个网络之间只有一根导线相连。用假想的封闭面把网络Ⅱ包围起来，由KCL可知i＝0，即导线中没有电流通过。

图1-4-3晶体三极管的电流图1-4-4两个网络只有一根导线相连接1.4.3基尔霍夫电压定律

基尔霍夫电压定律(Kirchhoff’sVoltageLaw)是用来描述电路中组成任意回路的各元件(或各支路)电压之间的约束关系的定律，简写为KVL。

KVL表述为：任意时刻，沿电路中任意回路的所有电压的代数和恒等于零，即

∑U＝0或∑U＝0(直流时) (1-4-2)

式(1-4-2)为KVL的数学形式，称为KVL方程或回路电压方程。列回路电压方程时，首先需确定回路的绕行方向(顺时针或逆时针)。当电压的参考方向与绕行方向一致时，该电压前取“＋”号；而参考方向与回路绕行方向相反的电压，前面取“－”号。

例如图1-4-5所示电路中，若各元件的电压分别为Uab、Ubc、Udc、Ude、Ufe、Ufa，则在图示的顺时针绕行方向下，由KVL，有

Uab＋Ubc－Udc＋Ude－Ufe＋Ufa＝0

KVL不仅适用于任意闭合回路，也适用于非闭合的假想回路，但列KVL方程时，必须将开口处的电压也列入方程。例如，若把图1-4-5所示的闭合回路从b、e两点分成不封闭的两部分，则可以假想b、e两点间的电压分别与左上和右下两个部分都形成回路。若选定顺时针绕行方向后，对b、e左上部的假想回路有

Ube－Ufe＋Ufa＋Uab＝0

即 Ube＝－Uab－Ufa＋Ufe

图1-4-5电路中的一个回路对右下部分的假想回路，有

Ubc－Udc＋Ude－Ube＝0

即

Ube＝Ubc－Udc＋Ude

结果表明：电路中b、e两点间的电压Ube等于b、e间的两条不同路径上所有电压的代数和。

一般情况下，电路中b、e两点间的电压Ube，等于从b点(参考“＋”极)到e点(参考“－”极)任意路径上所有电压的代数和。其中b、e可以是某个元件或某条支路的两端，也可以是电路中的任意两点。若要计算电路中任意两点间的电压，可以直接应用这一结论。应当指出，KVL方程中各电压变量前的正、负号取决于该电压的参考方向同绕行方向的关系(一致还是不一致)；而各电压值的正负则是反映该电压的实际方向同参考方向的关系(相同还是相反)。此外，方程未涉及任何具体的元件，可见，KVL也只和电路的连接有关，而不管电路是由什么元件组成的。

1-4-1试说明KCL、KVL方程中正、负号的含义。

1-4-2怎样计算电路中任意两点间的电压？

1-4-3图1-4-6所示电路中，i1＝2A，i3＝－3A，U1＝10V，U4＝5V，计算各二端元件吸收的功率。思考与练习

图1-4-6题1-4-3图

学习任务：

(1)建立电阻、电导、额定功率的概念；

(2)理解欧姆定律及电阻元件的伏安关系。

获取能力：

(1)准确陈述电阻、电导和额定功率的公式、单位、定义；

(2)运用欧姆定律，准确判断电阻器的功率、电流、电压或电阻；

(3)学会利用万用表测量电阻元件的阻值等。1.5电阻元件1.5.1电阻元件及其VCR

电阻元件是用来表示电路中消耗电能的理想二端元件。只要有电流通过电阻元件，电场力就会对正电荷做功，元件两端沿电流的方向就一定会有电压降，电压和电流实际方向总是一致的。电阻元件的图形符号如图1-5-1所示。

电阻元件两端电压和电流的关系(VoltageCurrentRelationship，VCR)也称为伏安特性。在直角平面坐标系中，以电流为横坐标、电压为纵坐标，可描述出电阻元件的伏安特性曲线。如果VCR曲线是一条过原点的直线(如图1-5-2所示)，则这样的电阻元件称为线性电阻元件。显然，线性电阻元件的电压与电流成正比，在关联参考方向下可表示为

图1-5-1电阻元件的图形符号图1-5-2线性电阻的VCR曲线

UR∝iR

或

uR＝RiR

(1-5-1)

其中UR、iR分别为电阻元件的电压和电流。比例系数R为常数，称为电阻元件的阻值，它反映了电阻元件对电流阻碍作用的大小。电阻的SI单位为欧姆(W)，简称为欧。有时会用到千欧(kW)和兆欧(MW)，其换算关系为

1kW＝103W；1MW＝106W

式(1-5-1)是我们熟悉的欧姆定律。只有线性电阻元件才遵循欧姆定律。当电阻元件上电压、电流为非关联参考方向时，欧姆定律为

uR＝－RiR

(1-5-2)

电阻的倒数称为电导，用G表示，即

电导的SI单位为西门子(S)。电导也是表征电阻元件特性的参数。用电导表征电阻元件时，欧姆定律可写成

iR＝±GuR

(1-5-3)

电阻元件(或电阻器)也简称为电阻。所以电阻一词有时是指电阻元件，有时则是指电阻元件的参数R。1.5.2电阻元件的功率

若选择电压、电流的参考方向关联，由式(1-3-4)、式(1-5-1)和式(1-5-3)可得电阻元件的功率为

(1-5-4)

上式表明，电阻元件吸收的功率恒为正值，而与电压、电流的参考方向无关。其原因在于电阻元件是耗能元件——只要有电流通过它，无论电流的方向如何，它都要消耗功率。因此，即使选择电压、电流的参考方向为非关联，结论仍为式(1-5-4)。应当指出，这并不等于说在计算电阻元件的功率时可以不判断电压、电流的参考方向是否关联。

例1-5-1

分别在下列已知条件下求图1-5-1所示电阻元件的电压：

(1)G＝10－2S，I＝－2.5A；

(2)R＝40W，P＝40W；

(3)I＝2.5A，P＝500W。

解

(1)由欧姆定律得

电流为负值，说明电流的实际方向与图示电流参考方向相反。但电阻元件的电压与电流的实际方向总是一致的，因而电压的实际方向也与图示的电压参考方向相反，即电压也是负值。

(2)由式P＝U2/R得

电阻元件是耗能元件，无论电流从哪个方向通过它，它都要消耗功率。因此，不管怎样选择参考方向，电压为正或为负都是合理的。

(3)由式(1-3-1)得

1.5.3电阻器及其额定功率和额定值

实际的电阻器包括各种以消耗电能为其基本性能的电热设备，在通常情况下都可以用电阻元件作为模型来分析它们的工作情况。但在使用各种电阻器时必须注意，它们工作时的功率都有一个限额，一旦实际功率超过这个限额，设备将会由于过热而烧毁。这个功率限额叫做额定功率。例如，一个100W、5W的电阻器，其额定功率为5W，即按设计要求它只能承受5W功率。如果将该电阻器接到220V的电源上，其功率为

大大超过其额定值(5W)，该电阻器将被烧毁。

有些电器产品并未标明其电阻值，例如白炽灯泡上我们常见标注“220V，40W”，是指白炽灯泡在220V额定电压下工作时，消耗的功率为额定功率40W。额定功率、额定电压以及额定电流等都叫做额定值。额定值是产品的生产厂家为产品规定的工作条件，各种电器产品都必须在额定值下运行，才能发挥其正常功能，否则，不仅其功能会打折扣，而且可能会造成产品的严重损坏，甚至危及人身安全。

例1-5-2

试计算220V、40W的白炽灯泡分别误接110V和380V电压时的实际功率，并说明其后果。

解根据额定电压和额定功率可计算出灯丝的电阻

接110V电压时灯泡的实际功率为

由于电压过低，此时灯泡不能正常发光。接380V电压时灯泡的实际功率为

由于电压过高，以致实际功率超过额定功率近两倍，灯泡立刻被烧毁。

1-5-1电阻元件电压、电流的实际方向有何特点？什么是线性电阻元件？

1-5-2用欧姆定律的公式U＝±RI进行计算时，如何选择公式中的正、负号？试计算图1-5-3所示各电阻元件的电压、电流或电阻。

1-5-3什么是额定值？使用实际电阻器时应注意什么问题？思考与练习

图1-5-3题1-5-2图

学习任务：

(1)建立理想电压源和电流源、实际电压源和电流源的概念；

(2)阐述理想电源和实际电源的电源特性，以及两者的区别。

获取能力：

(1)准确描述理想电源和实际电源的模型；

(2)运用电源特性，准确判断电源两端的伏安关系；1.6电压源和电流源

(3)熟练利用万用表测量实际电压源和电流源的伏安关系，并能准确描述伏安特性曲线。

如果一个电路处于工作状态就必须要有电源提供能量。电源向电路提供能量的方式可以是电压也可以是电流，故电源可以分为电压源和电流源。1.6.1电压源

1．理想电压源及其VCR

电压源是一种理想二端元件，其端电压始终保持恒定值Us或按一定的时间函数Us(t)变化，而与通过它的电流无关。这种元件称为理想电压源，简称电压源(voltagesource)。

电压源有两个基本性质：

①它的端电压是定值Us或是一定的时间函数Us(t)，与流过的电流无关。当电流为零时，其两端仍有电压Us或Us(t)。

②电压源的电压是由它本身确定的，而流过它的电流是由与之相连接的外电路决定的。

电压源的图形符号如图1-6-1(a)所示，其中Us为电压源的电压。若电压源的电压为恒定值，则称为直流电压源。直流电压源也可以用图1-6-1(b)所示的符号表示，较长的线段表示正极，较短的线段表示负极。

在任意时刻t，电压源的VCR曲线是平行于i轴和u轴且值为Us的直线，如图1-6-2所示。由图中可以看出，电压源的端电压与流过它的电流无关。若Us＝0，则伏安特性曲线与i轴重合，它相当于短路；当电流为零时(电压源开路)，其电压仍为Us。

图1-6-1电压源的图形符号图1-6-2直流电压源的VCR曲线

例1-6-1

在图1-6-3所示电路中，R为可调电阻，设其阻值调节范围为0~∞，试分别计算R＝1W、R→∞、R＝0时电路中的电流I。

解在图1-6-3所示电路中，选择回路的绕行方向为顺时针，根据KVL可列出方程

RI－Us＝0

得

R＝1W时，

图1-6-3例1-6-1用图

R→∞时，

R＝0时，因为电压源的电压与外电路无关，此时Us仍为5V，所以电流

这个例子加深了我们对理想电压源的理解。实际电路中当然不会出现无穷大的电流，这是因为任何实际设备或器件都不可能具有理想电压源的VCR，因此理想电压源实际上是不存在的。

要注意的是，当实际电源的VCR与理想电压源比较接近时，一旦发生短路，即外电路的电阻R→0时，将会有很大的电流通过电源，造成电源设备的烧毁。因此，电源短路是必须防止的。

2．电压源的功率

在图1-6-1所示的关联参考方向下，电压源吸收的功率为

P＝usi

若Us与i同为正值或同为负值，即电压和电流实际方向与参考方向都一致或都相反，则P＞0，电压源吸收功率。此时，电压源处于充电状态，在电路中起负载作用。若us与i一个为正值，另一个为负值，即电压或电流的实际方向与参考方向相反，则P＜0，电压源产生功率。此时，电压源处于供电状态，在电路中起电源作用。

当i＝0，P＝0时，电压源处于开路状态，即不吸收功率，也不输出功率。

3．实际电压源

实际电压源本身有一定的内阻，当实际电压源与负载连接，电源中有电流通过时，电源内阻将产生电压降，于是实际电压源两端的电压就要下降，而不能保持定值。同时流过电源内阻的电流越大，实际电压源的端电压下降得越多。因此，可以用理想电压源和电阻的串联组合来作为实际电压吹哪Ｐ停缤1-6-4(a)所示。这时，实际电压源的端电压为

U＝Us－IRs

其伏安特性如图1-6-4(b)所示。

图1-6-4实际电压源模型及伏安特性1.6.2电流源

1．理想电流源及其VCR

电流源也是一种理想二端元件，其输出电流始终保持恒定值Is或按一定的时间函数is(t)变化，而与加在它上面的电压无关的电源称为理想电流源，简称电流源(currentsource)。

电流源有两个基本性质：①它产生的电流是定值Is或时间函数is(t)，与施加在它上面的电压无关。当电压为零时，其电流仍为Is或is(t)。②加在电流源上的电压是任意的，其电压的大小取决于它所连接的外电路。与电压源一样，电流源既可以向电路提供能量，也可以从外电路吸收能量。电流源的图形符号如图1-6-5(a)所示，其中is为电流源的端电流。图1-6-5(b)所示为直流电流源is＝Is的VCR曲线，它是一条平行于u轴和i轴且值为Is的直线。从图中可以看出，电流源的端电流与端电压的大小和方向无关。若Is＝0，则VCR曲线与u轴重合，它相当于开路；当电压为零时，即电流源短路时，电流源的电流仍为Is。

图1-6-5电流源的图形符号及直流电流源的VCR曲线

例1-6-2

电路如图1-6-6所示，其中R为可调电阻，设其阻值可调范围为0~∞，试分别计算R＝1W、R＝0、R→∞时电流源两端的电压U。

解对图1-6-6所示电路，选择回路的绕行方向为顺时针，根据KVL可列出回路电压方程

RIs－U＝0

所以

U＝RIs

图1-6-6例1-6-2用图

R＝1W时，

U＝RIs＝1×2＝2V

R＝0时，

U＝RIs＝0×2＝0

R→∞时，因为电流源的电流与外电路无关，此时Is仍为2A，所以电压

U＝RIs→∞

需要指出的是，实际电路中不会出现无穷大的电压，因为任何实际设备或器件都不可能具有电流源的VCR，所以理想电流源实际上也是不存在的。

2．电流源的功率

在图1-6-5(a)所示的关联参考方向下，电流源吸收的功率为

p＝U·is

若U与is同为正值或同为负值，即电压和电流实际方向与参考方向都一致或都相反，则P＞0，电流源吸收功率。此时，电流源在电路中起负载的作用。若u与is一个为正值，一个为负值，即电压或电流的实际方向与参考方向相反，则P＜0，电流源产生功率。此时，电流源在电路中起电源的作用。

当u＝0，P＝0时，电流源处于短路状态，既不吸收功率，也不产生功率。

3．实际电流源

光电池是一种实际电流源。光电池被光激发产生的电流总会有一小部分在电池内部流动，而不能全部流到外电路。因此，可以用一个理想电流源元件和电阻元件并联组合来作为实际电流源的电路模型，如图1-6-7(a)所示。

当与外电路相接时(设外电路为电阻R)，这样实际电流源的输出电流I为

其伏安特性曲线如图1-6-7(b)所示。

图1-6-7实际电流源的电路模型及直流伏安特性

1-6-1怎样理解电压源的“电压为恒定值或为一定的时间函数，与通过它的电流无关”？将电压源短路会使它的电压变为零吗？为什么实际电源不允许短路？

1-6-2试写出图1-6-8所示各电路的电压Uab与电流i的关系式。思考与练习

图1-6-8题1-6-2图

1-6-3怎样理解电流源的“电流为恒定值或为一定的时间函数，与它两端的电压无关”？将电流源开路会使它的电流变为零吗？

1-6-4计算图1-6-9所示各电路中的电压u或电流i。

1-6-5已知图1-6-10所示电路中电流i0＝1A，求电流源is的功率，并指出它的工作状态。

图1-6-9题1-6-4图

图1-6-10题1-6-5图

学习任务：

(1)建立电位、参考点(零电位点)、等电位的概念；

(2)根据参考点，学习电位的计算。

获取能力：

(1)根据参考点，准确计算电路中的各点电位；

(2)利用标注电位的方法化简电子电路图。1.7用电位的概念分析电路1.7.1电位与电压

在电路分析过程中，常规定电路中的某一点为参考点，电路中任一点的电位就是该点对参考点的电压，参考点是这些电压公共的参考负极。若选择o点为某电路的电位参考点，则电路中a点的电位为ja＝Uao。在计算或测量电位时，必须预先选定参考点，离开参考点来谈电位值的正负是没有意义的。

1．电压

根据KVL，电路中a、b两点的电压Uab，等于从a点到b点的任意路径上各段电压的代数和。若选择计算Uab的路径经过参考点o，则

Uab＝Uao＋Uob＝Uao－Ubo＝ja－jb

(1-7-1)

其中ja＝Uao、jb＝Ubo分别是a、b两点的电位。上式说明电路中任意两点间的电压等于这两点间的电位之差，因此电压也叫做电位差。选择不同的参考点，各点电位的值一般不会相同，但两点间的电位差(电压)是一定的，与参考点的选择无关。

2．参考点零电位点

参考点的电位为零，即jo＝0，因此，参考点又叫“零电位点”。参考点可以任意选定，但一经选定，各点的电位或电压的计算或测量即以该点为准。

在工程上常以大地作为参考点，即认为大地电位为零。在电子电气设备中常选一特定的公共线作为参考点，这条公共线与机壳相连，这条线称为地线(实际上这条线并不真与大地相连)。在电子电路中，地线用符号“⊥”表示。

3．电位的计算

例1-7-1

电路如图1-7-1所示。已知R1＝3kW，R2＝2kW，Us＝10V。

(1)开关Ｓ合上，分别选择d点和a点为参考点，计算a、b、c、d各点的电位及b、c间的电压。

(2)开关Ｓ断开，再计算d点为参考点时a、b、c、d各点的电位及b、c间的电压。

图1-7-1例1-7-1用图

解

(1)根据KVL，开关Ｓ合上时有

Us＝R1I＋R2I

所以电路中的电流为

以d为参考点时，各点的电位分别为

ja＝Us＝10V

或选择另一路径计算，得

ja＝R1I＋R2I＝3×2＋2×2＝10V结果相同。可见计算电位与计算电压一样，也与路径无关。

jb＝－R1I＋Us＝－3×2＋10＝4V

jc＝R2I＝2×2＝4V

jd＝0

Ubc＝jb－jc＝4－4＝0

以a为参考点时，各点的电位分别为

ja＝0

jb＝－R1I＝－3×2＝－6V

jc＝R2I－Us＝2×2－10＝－6V

jd＝－Us＝－10V

Ubc＝jb－jc＝－6－(－6)＝0

可见，选择不同的参考点，各点电位的值不同，但两点间的电压不变。

(2)若Ｓ断开，则电路中的电流I＝0，各点的电位分别为

ja＝Us＝10V

jb＝－R1I＋Us＝－3×0＋10＝10V

jc＝R2I＝2×0＝0

jd＝0

Ubc＝jb－jc＝10－0＝10V

1.7.2等电位点

电路中电位相等的点称为等电位点，两个等电位点之间的电压为零。等电位点不一定直接相连。不直接相连的两个等电位点，即使用导线把它们连接起来，导线中也不会有电流；若两个等电位点之间接有电阻，则电阻中也没有电流通过，把它断开，不影响电路原来的工作状态。

例1-7-2

图1-7-2所示为测量电阻用的直流电桥的原理电路。其中R1、R2和R3为标准电阻，Rx为待测电阻，这四个电阻组成电桥的四个臂。G为检流计，电桥平衡时，检流计中的电流为零。试分析四个桥臂满足何种关系时，电桥才处于平衡状态。如何确定待测电阻Rx的值？

解电桥平衡时，检流计中的电流为零，此时a、b为等电位点。断开检流计支路对电路没有影响，断开后的电路如图1-7-2(b)所示。

在图1-7-2(b)所示电路中得到

Uca＝R1I1，Ucb＝R3I2

因为

ja＝jb

所以有

Uca＝jc－ja＝jc－jb＝Ucb

图1-7-2例1-7-2用图即

R1I1＝R3I2

(1-7-2)

同理可知

Uad＝Ubd

即

R2I1＝RxI2

(1-7-3)

将式(1-7-2)除以式(1-7-3)可得

上式即电桥的平衡条件，由此可得待测电阻

1.7.3电子电路图简化表示

为了简便，电子电路有一种习惯画法，电路中的电源(直流)不再用电池符号表示，而用标注电位的方法表示电源。例如，图1-7-3(a)所示电路可以画成图1-7-3(b)所示。在图1-7-3(b)中，a点的电位为＋10V，表示a点接电源的正极，而电源的负极接地，电源的电压为10V；b点的电位为－6V，表示b点接电源的负极，电源的正极接地，电源电压的大小为6V。我们应该熟悉这种画法。

图1-7-3用电位的方法表示电源

例1-7-3

在图1-7-4所示电路中，已知R1＝5W，R2＝10W，求c点的电位。

解由 Uab＝ja－jb

及

Uab＝R1I＋R2I＝(R1＋R2)I

得

图1-7-4例1-7-3用图所以

jc＝R2I＋jb＝10×1＋(－5)＝5V

或

jc＝－R1I＋ja＝－5×1＋10＝5V

1-7-1什么是电位？

1-7-2电位和电压有何异同？设a、b两点的电位分别为ja、jb，两点间的电压为Uab，试用它们中的任意两个量表示另一个。

1-7-2求图1-7-5所示电路中a点的电位。思考与练习

图1-7-5题1-7-2图安培(AndréMarieAmpè，1775—1836年)，法国物理学家。他的科学成就主要有：发现了安培定则、电流的相互作用规律；发明了电流计；提出了分子电流假说；总结了电流元之间的作用规律——安培定律。安培将他的研究综合在《电动力学现象的数学理论》一书中，成为电磁学史上一部重要的经典论著。麦克斯韦称赞安培的工作是“科学上最光辉的成就之一”，还把安培誉为“电学中的牛顿”。

通过前面的学习，我们掌握了电阻、电流、电压的概念。我们知道电路的正常工作离不开电源。例如电压源，它具备把能量从一种形式转化为另一种形式，或者从一种电压转变为另一种电压的能力。电子系统中用来产生电压的三种方法是电池、发电机和电子电源。应用与训练电池是一种我们最常见的电源。它是一种把化学能转变为电能的直流电压源。一节1.5V的电池，能够为在其电极间运动的每库仑电荷提供1.5J的电能。如果将一个电阻连接到该电池两极上，则流过电阻器的每库仑电荷将释放1.5J的能量，转变为电阻器中的热能。我们可以将电池看做电荷在外电路中流动的能量来源。这些电荷释放其能量转变为有用功，诸如转动电动机，或者转变为外电路中的热能。

为了客观地测试比较各类电池的性能，这里选用7号一次性电池，使用连续放电、测量电池压降的方式进行测试如附图1.1所示。随着时间的流逝，电压降低越慢的电池表示性能越好。

附图1.17号一次性电池放电测试参加测试产品：选五种常用品牌的7号电池(例如白象7号碱性电池、东芝7号碳性电池、松下7号碳性电池、金霸王7号碱性电池、劲量7号碱性电池等)。

测试电池用电器：内阻为200W的小灯泡。

每次测试电池数量：1节。

万用表：DT—9929B。

测试方式：每5分钟记录一次电池两端负载电压，记录1小时，取样13次。

测试环境：室内，气温25℃。要求独立完成测试电路的组建、连接，并能够正确使用万用表进行电压测试。根据所测数据在附图1.1中正确绘制电池放电曲线图，最后通过不同电池放电曲线图能够分析各自的性能，并得出正确的分析比较结果。

一、理想元件和电路模型的概念

电路理论上定义的理想元件都是由某些实际器件抽象而来的；反过来，它们又可用以组成各种实际设备或器件的模型。本章主要借助于由理想元件组成的电路模型，阐述电路的基本定律和基本分析方法。本章小结二、电路的三个物理量——电流、电压和功率

电荷的有规则的运动称为电流。电流的方向规定为正电荷运动的方向，电流的大小用电流强度来衡量。电流强度在数值上等于单位时间内通过导体横截面的电量。用i表示电流强度，则

，电流强度的SI单位为安培(Ａ)。电路中a、b两点间的电压，在数值上等于单位正电荷从a点移动到b点时电场力所做的功，用Uab表示a、b两点间的电压，则

，电压的实际方向规定为正电荷在电场力作用下移动的方向。电压的SI单位为伏特(V)。

分析、计算电路时要预先假定电压、电流的参考方向，电压、电流值的正负都是相对于参考方向而言的。为了分析、计算的方便，选择二者的参考方向对某元件一致，则称为关联参考方向。单位时间内电场力做的功，称为电功率，简称功率。如果在电路中选择电压、电流的参考方向关联，则电路中某一元件(或一段电路)吸收的功率为P＝ui。功率的SI单位为W(瓦特)。三、基尔霍夫定律

KCL(基尔霍夫电流定律)指出：任一时刻，电路中任一节点所连各支路电流的代数和恒等于零，即

∑i＝0或∑I＝0(直流时)

KVL(基尔霍夫电压定律)指出：任一时刻，沿电路中任一回路的所有电压的代数和恒等于零，即

∑U＝0或∑U＝0(直流时)

四、三种二端元件——电阻、电压源和电流源

电阻元件是用来模拟电路中消耗电能这一物理现象的二端元件。欧姆定律指出：线性电阻元件的电压与电流成正比，在关联方向下

uR＝RiR

这就是线性电阻元件的VCR。其中，参数R称为电阻元件的电阻，它反映了电阻元件对电流阻碍作用的大小。电阻的SI单位为欧姆，简称为欧(W)。

电阻的倒数G＝1/R称为电导，也是表征电阻元件特性的参数，它反映的是元件的导电能力，电导的SI单位为西门子(Ｓ)。电压源是一种理想二端元件，它两端的电压为恒定值或为一定的时间函数，与通过它的电流无关。电压源一般用Us表示，直流电压源用Us表示。

电流源也是一种理想二端元件，通过它的电流为恒定值或为一定的时间函数，与它两端的电压无关。电流源一般用is表示，直流电流源用Is表示。

五、电位与等位点

电路中某一点的电位即是该点对参考点的电压。电子电路中常用标注电位的方法表示电源。

电路中电位相等的点称为等位点。不直接相连的等位点，分析电路时可用导线或电阻把它们连接起来。没有电流通过的电阻两端是等位点，分析电路时可以把电阻断开；用理想导线连接的各点也都是等位点，但有电流通过的理想导线不能随便断开。

1-1题1-1图所示电路中，方框代表电源或电阻。若各电压、电流的参考方向如图中所示，且已知I1＝2A，I3＝－3A，U1＝1V，U2＝8V，U4＝－4V，U5＝7V，求I2、U3、U6，并标出各电流的真实方向及各电压的真实极性。

1-2在题1-1中，测量I1、I3、U1及U3时，电流表及电压表应如何连接?

1-3求题1-3图所示各电路中的电流或电压。习题一

题1-1图

题1-3图

1-4求题1-4图所示各电路中的Uab。

1-5试根据题1-5图中所标电压、电流参考方向，判断方框内是耗能元件还是供能元件。

1-6求题1-6图所示电路中的ja、jb及Uab。

1-7求题1-7图所示电路中开关Ｓ断开及闭合时a、b两点的电位ja、jb和两点间的电压Uab。

题1-4图

题1-5图

题1-6图

题1-7图

1-8题1-8图所示电路中，已知I＝8mA，U1＝12V，U2＝－4V，求R、U3及P3，并判断元件3是输出功率还是消耗功率。

1-9某教室有40W的日光灯8只，平均每天用电5小时，一个月按30天计算，求每个月用电多少度？若每度电费为1.20元，则一个月应交多少电费？

1-10电路如题1-10图所示，若10W电阻两端电压为24V，求R。

题1-8图题1-10图

1-11电路如题1-11图所示，求R1、R2。

1-12电路如题1-12图所示，已知30W电阻中电流I3＝0.2A，试求电路的总电压U及总电流I。

1-13电路如题1-13图所示，求Uab。

1-14电路如题1-14图所示，求电压U1、U2、U3、U4、U5、U6的值。

1-15电路如题1-15图所示，其中I1＝4A，求U3、I2、I3、R3及Us的值。

1-16求题1-16图所示电路中电流源的电压U。

1-17求题1-17所示电路中的电阻R及电压源输出的功率。

题1-11图题1-12图

题1-13图

题1-14图题1-15图

题1-16图题1-17图

1-18求题1-18图所示各电路的Uab或I，并计算电路的功率。

1-19计算题1-19图所示电路中各元件的功率，并说明是输出功率还是吸收功率。

1-20求题1-20图所示电路中的电流I、电阻R、电压源电压Us，并计算电压源的功率。

1-21求题1-21所示电路中a点的电位ja。

1-22求题1-22图所示电路中的电位ja、jc，电压Uac、Ucb、Uab及电流I2、I3。

题1-18图

题1-19图题1-20图

题1-21图题1-22图

1-23求题1-23图所示电路中的电压Uab。

1-24求题1-24图所示电路中的Ux、Ix、I、U。

1-25电路如题1-25图所示，求Uab及Ucd。

1-26在题1-26图所示电路中，已知I＝－2A，Uab＝6V，求电阻R1、R2的值。

题1-23图题1-24图

题1-25图题1-26图第2章直流电路的分析2.1电阻器的串联、并联和混联

2.2电阻的星形、三角形连接及其等效变换

2.3含源串联、并联和混联电路的等效化简

2.4支路电流法

2.5节点电位法

2.6叠加定理第2章直流电路的分析2.7戴维南定理

2.8含受控源电路的分析

2.9最大功率输出应用与训练本章小结习题二电子电路中经常可以发现电阻器串联、并联和混联等各种组合形式，本章对这种串并联组合的实例进行分析。

通过本章的学习，读者应学会利用支路电流法和节点分析法分析电阻器组成的电路；能够运用戴维南定理简化复杂的电路；能够运用叠加定理以简单的步骤分析含有多个电压源的电路；能够掌握并应用最大功率传输定理。

学习任务：

(1)识别电阻器的串联、并联和混联的关系；

(2)应用欧姆定律求解串联、并联和混联电路的伏安关系；

(3)利用分压公式和分流公式求解串并联电路的电压或电流。

2.1电阻器的串联、并联和混联

获取能力：

(1)准确判断电路中电阻器之间的关系；

(2)正确利用欧姆定律求解串联、并联和混联电路的电流、电压和功率；

(3)通过对万用表的电压挡位和电流挡位的理解，熟悉万用表的内部结构。2.1.1等效网络的定义

在电路分析中我们可以把一组元件作为一个整体来看待，当这个整体只有两个端钮与外电路相连接，且进出这两个端钮的电流相等时，则这个由多个元件构成的整体称为二端网络或单口(oneport)网络。

单口网络可用图2-1-1(a)所示的方框符号表示，方框内的字母“N”代表网络(network)。若网络内含有电源，称为含源(active)二端网络，方框内字母用“A”表示，如图2-1-1(b)所示；若网络内未含电源，则称为无源(passive)二端网络，方框内用字母“P”表示，如图2-1-1(c)所示。

单端网络端口上的电压与电流的关系，称为二端网络的VCR(伏安关系)。如果一个二端网络的VCR与另一个二端网络的VCR完全一致，则称这两个二端网络对同一个外电路作用是等效的，即互为等效网络。可以利用一个结构简单的等效网络代替原来较为复杂的网络，这样可以简化对电路的分析。

一个仅由电阻元件组成的无源网络，总可以找到一个与之等效的电阻，这个电阻称为该网络的等效电阻。由于二者的VCR一致，因此，无源电阻二端网络的等效电阻等于关联方向下端口电压与端口电流的比值。

图2-1-1用方框符号表示单口网络2.1.2电阻器的串联及分压公式

几个电阻器首尾相连，各电阻器上通过的电流相同的连接方式，称为电阻器的串联。识别串联电路的法则：串联电路在两点之间只提供一条电流通路，使流过每个串联电阻器的电流都相同。

图2-1-2(a)所示为三个电阻器构成的串联电路。设流过各电阻的电流为I，由KVL和欧姆定律可知：

U＝U1＋U2＋U3＝R1I＋R2I＋R3I＝(R1＋R2＋R3)I (2-1-1)

则串联电路的伏安关系为

(2-1-2)

从式(2-1-1)和(2-1-2)可得等效电阻为

R＝R1＋R2＋R3

(2-1-3)

其等效电路如图2-1-2(b)所示。

式(2-1-3)表明：串联的任意多个电阻器，其等效总电阻等于各个电阻器阻值之和。

串联电路可以起到分压器的作用，把每个电阻器编上号(1、2、3…)，根据欧姆定律，在图2-1-2(a)中的任一个电阻器的电压降可以用下式写出：

(2-1-4)

图2-1-2电阻器的串联说明：串联电路中任何一个电阻器或电阻器组合上的电压降等于其电阻值与总电阻值的比率乘以电源电压。

例2-1-1

如图2-1-3所示(万用表的直流电压挡的工作原理)，欲将量程为5V、内阻为10kW的电压表改装成具有5V、25V、100V多量程的电压表，求所需串联电阻的阻值和额定功率。

解设25V量程需串联电阻为Rx1，100V量程所需串联电阻为Rx2。对25V量程，由式(2-1-1)得

图2-1-3例2-1-1用图解得

同理，对于100V量程有

解得

表头允许通过的电流

此时，电阻Rx1和Rx2的功率分别为

Px1＝I2Rx1＝(0.5×10－3)2×40×103＝10mW

Px2＝I2Rx2＝(0.5×10－3)2×150×103＝37.5mW

故Rx1和Rx2的的额定功率分别不应小于10mW和37.5mW。2.1.3电阻器的并联及分流公式

两个或两个以上的电阻接在相同的两个节点上的连接方式，称为电阻器的并联。并联的各电阻器处于同一电压下。识别并联电路的法则：如果两点间有多条电流路径，并且这两点间的电压也出现在每个分支上，则这两点间有一个并联电路。

图2-1-4所示电路是两电阻器并联的电路。

图2-1-4电阻器的并联设两电阻两端的电压为U，则由KCL和欧姆定律可知

(2-1-5)

并联电路的伏安关系为

(2-1-6)

从式(2-1-5)和式(2-1-6)可得等效电阻为

(2-1-7)

式(2-1-7)表明，并联的任意多个电阻器，其等效电阻的倒数等于并联的各电阻器的倒数之和。

并联电路可以起到分流器的作用，二分支并联电路的分流器原理如图2-1-4所示，总电流I的部分电流通过R1，部分电流通过R2。

各电阻上的电流分别为

(2-1-8)

说明：任一分支中的电流等于另一个分支的电阻除以两个电阻之和，然后乘以总电流。

总电流在并联电阻器间进行分配，并且电流值与电阻值成反比。根据欧姆定律可知，分支的电阻越大，电流越小；分支的电阻越小，电流越大。如果所有分支具有相同的电阻，则分支电流都相等。

例2-1-2

如图2-1-5所示(万用表的直流电流挡的工作原理)，若将内阻为1kW、满偏电流为1mA的表头改装成量程为500mA的电流表，应并联一个多大的电阻？这个电阻的额定功率以多大为宜？

解设待求电阻为Rx，IA＝1mA，RA＝1kW，I＝500mA，则通过分流电阻Rx的电流为

IR＝I－IA＝500－1＝499mA

由分流公式可得

图2-1-5例2-1-2用图解得

所并联电阻Rx的功率为

故选用额定功率为0.5W的电阻即可。2.1.4电阻的混联

当电路中电阻器的连接方式既有串联又有并联时，称为电阻器的混联。掌握了电阻串、并联的识别法则，就能方便地对电阻混联电路进行分析和计算。

例2-1-3

用滑线变阻器接成的分压器电路如图2-1-6(a)所示。已知电源电压Us＝9V，负载电阻RL＝30W，滑线变阻器的总阻值为60W。试计算变阻器的滑动触头滑至：(1)变阻器中间位置，(2)变阻器最下端，(3)变阻器最上端时，输出电压U2及变阻器两段电阻中的电流I1和I2。根据计算结果，变阻器的额定电流以多大为宜？

图2-1-6例2-1-3用图

解图2-1-6(b)中，电阻R2与RL并联，再与R1串联。

(1)滑动触头滑至变阻器中间位置时，变阻器两段电阻R1＝R2＝30W，并联部分的等效电阻为

输出电压为

变阻器两段电阻中的电流分别为

I1＝I2＋IL＝0.1＋0.1＝0.2A

(2)滑动触头滑至变阻器最下端时，R1＝60W，R2＝0W，负载电阻RL被短路，并联部分的等效电阻R2¢＝0W，因此，输出电压U2＝0V。负载电流IL＝0A。此时，变阻器两段电阻中的电流为

I2＝I1＝0.15A

(3)滑动触头滑至变阻器最上端时，R1＝0W，R2＝60W，并联部分的等效电阻为

输出电压为

负载电流为

变阻器两段电阻中的电流分别为

I1＝I2＋IL＝0.15＋0.3＝0.45A

滑动触头滑至最上端时，变阻器上通过的电流接近0.45A，故变阻器的额定电流不得小于0.45A，否则，电流过大电阻丝可能被烧断。有些比较复杂的混联电路，电路中各元件的串、并联关系不一定能一目了然地看出，如图2-1-7所示。要判别这样的混联电路，一般应掌握以下三点：

一看电路的结构特点。若两电阻首尾相连，那就是串联；若首与首、尾与尾相连，那就是并联。

二看电压电流关系。若流经两电阻的电流是同一电流，那就是串联；若两电阻上电压是同一电压，那就是并联。

三是对电路连接变形。如将左边的支路扭到右边，上面的支路翻到下面，弯曲的支路可以拉直等。

图2-1-7和图2-1-8就是利用上面介绍的一些方法判别电阻元件串、并联关系，从而达到简化电路的。

图2-1-7复杂电路简化方法

图2-1-8利用电路结构特点简化电路

2-1-1两个单口网络满足怎样的条件才能彼此等效？等效的概念对电路计算有什么实际意义？

2-1-2串联电路和并联电路最基本的特点是什么？

2-1-3图2-1-8所示电路的计算过程中哪些属于电路的整理，哪些属于等效化简，二者的区别在哪里？

2-1-４图2-1-9所示电路中10kW电位器的活动端位于其中点，通过它的电流是否超过其额定值？如果将它的活动端下移，那么最多能下移到什么位置？思考与练习

2-1-5计算图2-1-10所示电路中ab端口的等效电阻。

2-1-6计算图2-1-11所示两电路中的电压Uab和电流I1。

图2-1-9题2-1-4图

图2-1-10题2-1-5图

图2-1-11题2-1-6图

学习任务：

(1)熟悉电阻器的星形、三角形连接方式；

(2)利用星形和三角形电阻网络的等效关系进行互换。

获取能力：

(1)准确判断电阻器连接方式是星形还是三角形；

(2)正确利用星形和三角形电阻网络的等效互换化简电阻网络；

(3)利用若干个电阻构成星形、三角形电阻器，并使用万用表来测量等效关系。2.2电阻的星形、三角形连接及其