2026年甘肃省天水市甘谷县中考二模数学试卷

【九年级数学第1页(共6页)】数学注意事项：1.满分150分，答题时间为120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项。1.下列各数中，最小的是A.-3B.3C.-562.2025年12月，国家统计局发布权威数据：2025年全国粮食总产量达14298亿斤，较2024年增加167.5亿斤，同比增长1.2%，连续两年稳定在1.4万亿斤以上。其中数据“14298亿”用科学记数法表示为A.1.4298×104C.1.4298×1083.若∠1=50°，∠2与∠1互为余角，则∠2的度数是A.30° B.40°C.50° D.130°4.如图，CM∥BN，∠C=45°，∠A.45° B.35°C.25° D.20°5.下列运算中，正确的是A.a3-aC.a6÷a6.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上。若∠AODA.40° B.50°C.60° D.70°7.若关于x的一元二次方程kx2+4A.kB.kC.k>-1且D.k≥-1且8.某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制出了如下不完整的统计图，则下列说法不正确的是A.这次随机抽样调查一共抽取了200份样本B.全校1600名学生中，最喜欢排球的估计有240人C.被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人D.在扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角的度数是45°第8题图第9题图9.如图，在△ABC中，AB=AC，点G是重心，连接AG，交BC于点D，BC=4，cos∠ACB=25，F是边A.1 B.3C.53 D.10.如图1，在正方形ABCD中，点P以每秒3cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止.过点P作PQ∥BD，PQ与边AD(或边CD)交于点Q，PQ的长度y(cm)与点P的运动时间x(s)的函数图象如图2所示.当点P运动3s时，

A.22cm B.32C.523cm D.3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.因式分解：2a312.如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若从①~④四个小正方形中再任意涂灰1个，使得新构成的灰色部分的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则应将小正方形____涂灰.(填编号)第12题图第13题图第14题图13.反比例函数y=kx(x<0)的图象如图所示，AB∥x轴.14.如图，五边形ABCDE是正五边形，连接AC，AD，则∠CAD的度数为15.发明小组成员自制一款泡茶器（图1），为检测泡茶器的实用性和安全性，小组成员对泡茶器的电路（图2）进行了测试，移动滑动变阻器指针，使电流表示数从1A到4A，在此过程中计算滑动变阻器的功率P，并绘制滑动变阻器的功率P（单位：W）与电流I（单位：A）的图象（图3）.若该图象为抛物线的一部分，图象的顶点坐标为（2，220），则m的值为

.16.由表格规律可知，当m=10时，b-am12345…a357911…b1491625…三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（6分）(218.（6分）解不等式组：{19.（6分）化简：(1-x20.(8分)如图，△ABC的顶点都在⊙O上，BD为⊙O的直径，连接DC.（1）请用无刻度的直尺和圆规作出BC⏜的中点M.(2)连接DM，交BC于点N.若∠A=40°，求∠21.（10分）在一个不透明的袋子里装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀.（1）若从袋中任取一个小球，球上的数字为1的概率为

.（2）若从袋中一次性取出两个小球，请用列表法或画树状图法，求两个球上的数字之差的绝对值为1的概率.22.（10分）如图，这是在摄影时常用的一种可调节高度的三脚架，它主要由三根长度相等的支柱构成.小深同学通过测量发现，在保持三脚架稳定的前提下，它的每一根支柱与地面之间的夹角最大能达到60°，即∠BAG=60°；最小能达到37°，即∠CDG=37°.已知该三脚架的支柱AB=CD=1.5

m，求该三脚架可调节部分BC的长.（结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.6，cos四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.23.（8分）某校就“人工智能的知晓程度”对全校学生进行问卷测试.现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的测试得分（得分用x表示，共分为四个等级：不了解0≤x<70；比较了解70≤x<80；了解80≤x<90；非常了解八、九年级被抽取学生的得分统计表年级平均数中位数众数八年级79.8b82九年级79.879c根据以上信息，解答下列问题.（1）上述图表中，a=

，b=

，c（2）根据以上数据，你认为在此次问卷测试中，该校哪个年级被抽取的学生对人工智能的知晓程度更高？请说明理由（答案不唯一，写出一条理由即可）.（3）若该校八年级有1500名学生，九年级有1600名学生，估计此次问卷测试中，这两个年级学生对人工智能“非常了解”的共有多少名.24.（10分）如图，反比例函数y=kx(x<0)与一次函数一次函数y=-2x(1)求k的值及点B的坐标．

(2)连接，求．25.（10分）如图，在∆ABC中，O是AB上（异于点A，B）的一点，⊙O恰好经过点B，BD⊥AC，垂足为D，且BC平分（1）判断AC与⊙O的位置关系，并说明理由（2）若AB=5，AD=4，求⊙26.（10分）如图，在正方形ABCD中，AB=6，M为CD上的一动点，连接AM，将AM绕点A按顺时针方向旋转，与CB的延长线交于点N【推理证明】（1）如图1，求证：DM=【深入探究】（2）如图2，将∆ADM沿AM翻折得到∆APM，连接PN，试探究在点M移动的过程中，∆ANP的面积是否发生变化.若发生变化，请求出∆ANP的面积的最小值；若不发生变化，请求出【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，点E在线段AP上，点F在线段PN上，连接ME，EF.当DMDC=AEAP=FN图1图2图327.(12分)如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴的负半轴交于点A，与x轴的正半轴交于点

B(1，0)，与y轴交于点C(0，3)，抛物线的顶点为D.过点D向x轴作垂线，交x轴于点E，以AE和DE为邻边在第二象限内作矩形AEDF.动点M从点D出发，沿DE向点E运动，运动的速度为每秒1个单位长度.设点M的运动时间为t秒，