北京金融科技学院《工程数学》2025-2026学年期末试卷

北京金融科技学院《工程数学》2025-2026学年期末试卷

一、选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填写在答题纸上）1.设矩阵\(A\)为\(3\times3\)矩阵，且\(\vertA\vert=2\)，则\(\vert-2A\vert\)的值为（）A.-16B.-8C.8D.162.已知向量\(\vec{a}=(1,2,3)\)，\(\vec{b}=(2,-1,1)\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)等于（）A.1B.2C.3D.43.函数\(y=x^3-3x\)在区间\([-2,2]\)上的最大值为（）A.2B.-2C.0D.44.若\(f(x)\)在\(x=x_0\)处可导，则\(\lim\limits_{h\to0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0-h)}{h}\)等于（）A.\(f^\prime(x_0)\)B.\(2f^\prime(x_0)\)C.\(0\)D.\(f^\prime(2x_0)\)5.已知级数\(\sum\limits_{n=1}^{\infty}a_n\)收敛，则下列级数中一定收敛的是（）A.\(\sum\limits_{n=1}^{\infty}(a_n+1)\)B.\(\sum\limits_{n=1}^{\infty}a_n^2\)C.\(\sum\limits_{n=1}^{\infty}(-1)^na_n\)D.\(\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{a_n}{2}\)6.设\(A\)为\(n\)阶方阵，且\(r(A)=n-1\)，则齐次线性方程组\(Ax=0\)的基础解系所含向量个数为（）A.0B.1C.\(n-1\)D.\(n\)7.已知随机变量\(X\)服从正态分布\(N(1,4)\)，则\(P(X\gt3)\)的值为（）（参考数据：\(\varPhi(1)=0.8413\)）A.0.1587B.0.3413C.0.6826D.0.84138.设\(z=x^2y+xy^2\)，则\(\frac{\partialz}{\partialx}\)等于（）A.\(2xy+y^2\)B.\(x^2+2xy\)C.\(2x+y\)D.\(x+2y\)9.行列式\(\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{vmatrix}\)的值为（）A.0B.1C.-1D.210.若\(f(x)\)是周期为\(2\pi\)的周期函数，且在\([-\pi,\pi]\)上\(f(x)=\begin{cases}0,&-\pi\leqx\lt0\\x,&0\leqx\lt\pi\end{cases}\)，则\(f(x)\)的傅里叶级数在\(x=\pi\)处收敛于（）A.0B.\(\frac{\pi}{2}\)C.\(\pi\)D.\(2\pi\)二、填空题（总共10题，每题3分，请将答案填写在答题纸上）1.设矩阵\(A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，则\(A^{-1}=\)______。2.已知向量\(\vec{a}=(1,-2,3)\)，\(\vec{b}=(3,1,-1)\)，则\(\vec{a}\times\vec{b}=\)______。3.曲线\(y=x^2-2x+3\)在点\((1,2)\)处的切线方程为______。4.若\(\intf(x)dx=F(x)+C\)，则\(\intf(2x+1)dx=\)______。5.级数\(\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac