山东中学联盟2026届高三普通高中学业水平4月调研数学试卷 附解析

注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色签字笔写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.MB.NC.D.R【解析】【分析】根据题意作出韦恩图，结合韦恩图分析求解.【详解】因为M,N均为R的子集，且NM,作出韦恩图，<BUD.【解析】【分析】先由复数除法求出复数z,再求共轭复数的模长.【详解】【详解】,所以,所以3.已知撤物线T:y²=2px(p>0)的准线被圆C:x²+y²-4y-4=0截得的弦长为4,A.4B.3【解析】圆心为(0.2),半径r=2√2,所以p²=16.所以p=4.第80百分位数为()频率/组距频率/组距0.06C.5.2【答案】D【解析】【分析】利用频率分布直方图求a,找该实验数据的第80百分位数，即在横轴找一个点使得它左侧小矩形的面积之和等于0.8即可，【详解】由题意0.16×1+a×1+0.26×1+a×1+0.12×1+0.06×1=1,解得a=0.2,由频率分布直方图可知，该实验数据的第80百分位数位于区间[4.5,5.5]设该实验数据的第80百分位数为x,则0.16×1+0.2×1+0.26×1+0.25.设VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若且b=6,则VABC的A.6【答案】D【解析】【分析】利用二倍角公式及余弦定理角化边，然后因式分解得到VABC为直角三角形，进而求得外接圆半【详解】整理得，a³+c³+a²c+ac²-ab²-b²c=0,即(a+c)(a²+c²-b²)=0.所以VABC外接圆半径为6.若直过点(1,1),则的最小值为()B【答案】C【解析】【详解】直过点(1,1),代入得,即a+b=ab,且a>0.b>0,所以由基本不等式，得：当且仅当即a=3时取等，故的最小值为6.7.已知函数f(x)在定义域[-3,3]上单调递减，且函数y=f(x-1)的图象关于点A(1,0)对称，不等式A.(0,2)B.(0,1)D【答案】B【解析】【分析】利用函数的奇偶性，将不等式f(2r²-1)+f(-37)>0变成f(2r²-t)>f(37),利用函数单调性求解即可.【详解】函数y=f(x-1)的图象关于点A(1,0)对称，则函数y=f(x)的图象关于原点(0,0)对称，即f(-x)=-f(x),从而f(2r²-r)+f(-37)>0等价于f(2r²-)-f(3t)>0,由函数f(x)在定义域[-3.3]上单调递减，则解得0<1≤1.8.半正多面体是以边数不全相同的正多边形为面的多面体，如图所示，某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成，已知MN=1,若在该半正多面体内放一个球，则该球表面A.4πB.【解析】到正三角形所在平面的距离，即可求出当球的表面积最大时该球的半径，进而得出表面积.【详解】由题意，半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成，当球的表面积最大时，该球的球心即为半正多面体所在正四面体的外接球的球心，记球心为O.同理MN=1,易得PC=3,已知△PCB为正三角形，所以同理设点O'到正六边形所在平面的距离为d,过点O即二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.A.∠BAD=60【答案】ACD【解析】可判断B;根据向量线性运算可判断C:根据数量积的运算律可判断D.【详解】对于A,在菱形ABCD中，对于B,由DC=2DE得E是CD的中点，由BC=3FC得F是BC上靠近点C的三等分点，若EF//BD,则F应为BC的中点，与F是BC的三等分点矛盾，故B错误：10.数字1,2,3,4,5,6按如图形式随机排列，设第一行的数为a,第二、三行中的最大数分别为A.排列总数为720个B.u₂=5的概率为C.b,<4₂的概率为D.满足a<a₂<a₃的排列有120个【解析】若b,=4,则第三行其余两数是5,6,共有AA}=36种，则满足a,<a₂<a的排列有144+72+24=240个，故D错误.DD令g(x)=xInx+x-e(x>0),则g'(x)=Inx+2,令h(x)=xln(-x)+x-e(x<0),则h'(x)=In(递由于,所以,即2x<e+1,C说法错误；令m(x)=xInx-x-e,则n'(x)=Inx,又当x∈(0,1)时m(x)<0.m(e²)=2e²-e²-e=e²-e>0,令n(x)=xln(-x)-x-e,则n'(x)=In(-x),三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【解析】b₀=b+(n-1)d=1+3(n-1)=3【答案】【详解】如图：,P(AIA)=2P(A),则P(A₃)=.【答案】【解析】四四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，15.已知等差数列{a}和正项等比数列{b}满足a₁+a₂+a₃=9.bb₂b,=27,a=h,b₁-b₃=18.(1)求{a}和{b₄}的通项公式；【答案】(1)a,=3n-3:b=3-¹,【解析】【小问1详解】因为a₂=b₃,b₄-b=18,所以3+2d=3q,3q²-3q=18,得q=3,d=3,故a₀=3+3(n-2)=3n-3,b=3×3*²=3°⁻【小问2详解】(1)求证：平面A,ABB₁⊥平面ABC;【解析】【小问1详解】取AB的中点O,连接EO,A,B,OC,因为E为AA中点，0为AB中点，则EO⊥AB₁,又EC⊥AB₁,又因为AB₁NAB=A,AB₁,ABc平面ABB,A,所以OC⊥平面ABBA,又因为COcABC,【小间2详解】平面AABBO平面ABC=AB,A,OcA₁O1OB,又AB⊥OC,设AP=λAC(0≤λ≤1),则P(√3a,z,√3),CP=(√3(λ-1).2,√3),,易知平面ABC的一个法向量n=(0,0,1),设直线CP与平面AABB,所成角此时所以线段17.某商场进行消费抽奖活动，抽奖分成两轮，第一轮游戏消费者投掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，进入第二轮游戏，否则游戏结束，消费者获得三等奖，奖金10元；第二轮游戏消费者在装有2个白球和n(n≥2且neN)个红球的抽奖箱中任意抽取两个球，若抽取的两个球均为白球，则获得一等奖，奖金30元，若抽取的球为一个红球一个白球，则获得二等奖，奖金20元，若抽取的球均为红球，则获得三等奖，奖金10元，抽奖箱中的所有小球，除颜色外均相同。(2)记顾客一次抽奖所获得的奖金为X,若商场希望X的数学期望小于12元，求n的最小值.【解析】【小问1详解】∵硬币只有正反两面，∴第一轮反面朝上的概率为∵当n=4时，抽奖箱中有2个白球和4个红球，从6个球中任意摸出2个球的组合数为C²,从4个红球中任意摸出2个球的组合数为C},【小问2详解】由题意得，X的所有可能取值为10,20,30.∵商场希望X的数学期望小于12,∴E(X)<12,即Qn≥2且n∈N,∴n的最小值为9.(3)若a>0,b∈R,对任意的x>0,f(x)≤b恒成立，求b-6a的最小值.【答案】(1)-1或2【解析】【小问1详解】∴曲线y=f(x)在点x=1处的切线方程为y=(2a-1)(x-1).∴a的值为-1或2.【小问2详解】函数f(x)的定义域为(0,+∞):由,解得2a=x(Inx+1).这等价于2a大于g(x)的最小值.【小问3详解】∴令m(x)=2x-xe³-e'(x>0),则m²(x)=2-(x+2)e又∵f(e²)=2ae²+1>0,f(在(0,+)上单调递减，令h(x)=x(Inx)²-3x(Inx+1),则(x)=(Inx)²-Inx-6=(In令h'(x)=0,解得Inx=3或Inx=-2∵x>e⁻¹,∴Inx>-1.(1)求双曲线E的标准方程；(2)已知直线I交V轴于点P, (i)若PM=2MQ,PN=μNQ,求证：2+μ为定值：(2)(i)λ+μ为定值,证明过程见解析：(ii)【解析】【小问1详解】当直线I与x轴垂直时，,即