广东省东莞市2026届高三下学期数学模拟考试试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页广东省东莞市2026届高三下学期数学模拟考试试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=−3,−A．{−1,0,1} B．2．在复平面内，复数z=1−A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．样本数据2，3，5，8，9，10的25%分位数为（

）A．1.5 B．2 C．2.5 D．34．设a>0且a≠1,b>A．a>1且b>1 C．0<a<1且b>5．已知a→=1,−1,b→A．π4 B．π3 C．π26．已知函数fx=x2+2aA．−∞,0 B．0,+∞7．已知M为圆P:x2+y2+2x-35=0上的一个动点，定点QA．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆8．已知函数f(x),(x∈R)满足f(−A．0 B．m2 C．m D．二、多选题9．设双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0A．顶点坐标为2,0C．离心率为2 D．渐近线方程为y10．如图，在正方体中，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则满足直线MN//平面ABCA． B．C． D．11．甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为45，乙每次投篮的命中率均为35.由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为12，记“第i次投篮的人是甲”为事件A₁，前3次中甲投篮的次数为XA．PA2|C．PX=1三、填空题12．已知等比数列an的前n项和为Sn,13．设点P在曲线y=lnx上，点Q在直线y=x14．已知集合A=xy∣x2+四、解答题15．一个袋子中有12个大小相同的球，其中有4个红球、8个绿球，分别采用有放回和不放回的方式从中随机抽取3个球，设采用有放回方式抽取时抽到红球的个数为X，采用不放回方式抽取时抽到红球的个数为Y.(1)求X=(2)求Y的分布列与数学期望.16．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2、(1)若a=1，b=(2)求证:sinA17．如图，三棱锥D−ABC的四个顶点均在半径为2的球O的球面上，∠A(1)证明:AC(2)若AC=22,BC=218．已知函数f(1)判断fx(2)求fx(3)设n∈N19．对于抛物线C:y2=2pxp>0过原点O作斜率为p+1的直线l1，交抛物线C于另一点P1.作P1关于x轴的对称点Q1过点Q1作l1(1)若p=2，求点(2)证明：数列yn(3)求△P答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《广东省东莞市2026届高三下学期数学模拟考试试题》参考答案1．B【详解】已知x3=x解得x=∴集合B=已知A=∴A2．C【解析】利用复数的乘除运算法则化简复数，即可得到结论.【详解】由题意，z=所以，复数对应的点为−1故选：C.【点睛】本题考查了复数与复平面对应点之间的关系，属于基础题.3．D【详解】由题意得样本数据2，3，5，8，9，10，则n=6，又1.5不是整数，故取数据的第2个数据为3.故样本数据的25%分位数为3.4．A【分析】对A选项直接用对数函数的单调性判断可得，对BCD选项用特殊值判断可得.【详解】若a>1，函数y=loga所以a>1且b>对于B，若a=2,b=对于C，若a=12,b对于D，若0<a<1所以loga5．C【详解】由题意得a=1+1=2，因为即a⃗2+a⃗⋅b⃗−6．D【分析】分段函数单调递减，需满足每一段函数均单调递减，且分段处左端点函数值大于等于右端点函数值，从而得到相应的不等式组，进而求解即可．【详解】由y=log12x+1所以gx=log想要函数fx在R即要hx=x2+即−a≥0所以a的取值范围是−1故选：D7．A【详解】圆P的标准方程为x+12+y∵N在线段M∴N∵N在线段MP上，且∴M定点P−1,∵N∴N点的轨迹为椭圆．8．B【分析】先得到两个函数的对称性，进而利用对称性的性质得到i=【详解】因为f(−x则f(x)关于(而g(则g(x)关于(得到i=1m9．ACD【详解】A选项，由题意得F2又F1A=10，由双曲线定义可知顶点坐标为2,B选项，C:x24−故2bc24−1=故虚轴长为2bC选项，c2=4+bD选项，渐近线方程为y=10．BD【详解】设正方体的棱长为2，对于A，如图建立空间直角坐标系：则A(所以AB设平面ABC的法向量为n=令x=1，则z=所以n→⋅NM⃗对于B，如图连接DN交BC于点E，连接根据正方形的性质可知E是DN又A是DM的中点，所以AE//MN，又MN所以MN//对于C，如图建立空间直角坐标系：，A(则AB设平面ABC的法向量为n=令x=1，则z=所以n⋅NM=2对于D，如图建立空间直角坐标系：A(则AB设平面ABC的法向量为n=令x=1，则z=所以n⋅NM=−所以MN//11．ACD【详解】对于A，PA因为乙投篮未命中则换甲投篮，乙每次命中率均为35，所以乙未命中的概率为1所以PA对于B，PA因为甲每次命中率均为45，所以PPA对于C，PX第一种情况是第一次甲投篮未中，第二次乙投篮命中，其概率为12第二种情况是第一次乙投篮命中，第二次乙投篮未命中，其概率为12第三种情况是第一次乙投篮未命中，第二次甲投篮未命中，其概率为12所以PX对于D，X的可能取值为0,PX=0PX=3所以EX12．15【分析】先利用等比数列的通项公式求出公比q，再利用等比数列的前n项和公式进行计算.【详解】等比数列通项公式为an=a1qn−等比数列前n项和公式为Sn=a1(13．2【分析】将点的距离转化为平行线间距离，结合导数的几何意义求出参数得到x−【详解】设与直线y=x+3平行并与则两平行线间的距离即为PQ因为y=lnx，所以y则1x0=1，解得x0代入y=x+c中，可得则直线方程为x−y−1=由平行线间距离公式得平行线间距离为3−14．31【分析】用列举法列出集合A、B，再根据所给定义列出A⊕【详解】∵A={(x,y)|x2B={(x,y)||(1,−1)，(2,0)，(2,1)，(∵A⊕∴A⊕B={(0,0)，((2,0)，(2,1)，(2(−2,0)，(−2,1)，(0(−1,−2)，(0,−2)，((−3,0)15．(1)2(2)分布列Y0123P1428121E【分析】（1）若有放回的抽取时，随机变量X服从二项分布，由二项分布的概率公式可得；（2）若不放回抽取时，随机变量Y服从超几何分布，由超几何分布的概率公式可得分布列及期望.【详解】（1）若有放回抽取时，每次抽球相互独立，每次抽到红球的概率为p=因此X~B3（2）若不放回抽取时，Y服从超几何分布，Y的所有可能取值为0,概率公式为：PYPY=0=C40Y的分布列为：Y0123P1428121数学期望：E(16．(1)3(2)证明见解析【分析】（1）由题意可得2b2=（2）由余弦定理2accosB=【详解】（1）由题意可得2b2=a2+c则cosB因为B∈0,所以△ABC（2）由余弦定理2accosB=由正弦定理可得sinB因为A+C=所以sinB则sinB所以sinB即sinA化简可得sinA17．(1)证明见解析；(2)6【分析】（1）通过证明AC⊥平面（2）建系求得两平面法向量，代入夹角公式即可.【详解】（1）已知AD=CD，F是又E,F分别为AB,AC中点，故由∠ACB=90因为EF∩DF=F，且EF又DE⊂平面DE（2）由（1），以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，过C作平面AB又AC=22,BC=2，可得：C由AD=CD，S△三棱锥体积V=解得h=2，即因为AC⊥平面DEF，故平面在平面DBC中，CB设其法向量为n=则n令b=−2即n=设平面DBC与平面DE则cosθ即平面DBC与平面DE18．(1)是周期函数，利用周期函数定义判断；(2)最大值为332​​​，最小值为(3)证明见解析.【分析】（1）由周期函数的概念结合正弦函数的周期性即可判断；（2）由（1）确定函数在一个周期0,（3）由（2）令t=2k【详解】（1）fx理由如下：由三角函数周期性知：sin(x+因此：fx即2π是f(x（2）由（1）可知求fx=2对f(x)令f′(x)=在一个周期0,2π内，当x当x∈π3,5π3时，故fx=2sinx+sin又f0=0f5π3所以f(x)的最大值为3（3）记Sn由（2）知对任意实数t，都有2sin对k=0,1,将上述n个不等式累加，左边整理得：k=0n因此：3S整理得：Sn由sinx≤1，sin因此：sinx19．(1)4(2)证明见详解(3)△Pn【分析】（1）求出直线l1（2）先求出直线ln（3）利用点到直线的距离公式以及两点间的距离公式、三角形面积公式、函数导数求解即可.【详解】（1）由题意如图所示：若p=2，则直线l1的斜率为p又直线l1过原点O，所以直线l1的方程为：联立y2=4xy=3x，消去当x=0时，当x=49时，y（2）证明：由题意如图所示：由直线l1的方程为：y=p+1解