2026年44中八下期末数学试卷及答案

2026年44中八下期末数学试卷及答案

一、单项选择题(总共10题，每题2分)1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A.$\sqrt{8}$B.$\sqrt{10}$C.$\sqrt{12}$D.$\sqrt{18}$2.若一次函数$y=kx+b$，当$x$的值减小1时，$y$的值就减小2，则当$x$的值增加2时，$y$的值（）A.增加4B.减小4C.增加2D.减小23.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A.当AB=BC时，它是菱形B.当AC⊥BD时，它是菱形C.当∠ABC=90°时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形4.若关于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有两个不相等的实数根，则$m$的取值范围是（）A.$m<1$B.$m>1$C.$m>-1$D.$m<-1$5.一组数据：2，3，4，$x$中，若中位数与平均数相等，则数$x$不可能是（）A.1B.2C.3D.56.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AC=6cm，则AB的长是（）A.3cmB.6cmC.$3\sqrt{3}$cmD.$6\sqrt{3}$cm7.已知点$A(-2,y_1)$，$B(3,y_2)$是反比例函数$y=\frac{k}{x}(k<0)$图象上的两点，则有（）A.$y_1<0<y_2$B.$y_2<0<y_1$C.$y_1<y_2<0$D.$y_2<y_1<0$8.用配方法解一元二次方程$x^2-4x-5=0$时，此方程可变形为（）A.$(x+2)^2=1$B.$(x-2)^2=1$C.$(x+2)^2=9$D.$(x-2)^2=9$9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=2，则菱形ABCD的周长为（）A.16B.12C.8D.410.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产$x$台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.$\frac{600}{x+50}=\frac{450}{x}$B.$\frac{600}{x-50}=\frac{450}{x}$C.$\frac{600}{x}=\frac{450}{x+50}$D.$\frac{600}{x}=\frac{450}{x-50}$二、填空题(总共10题，每题2分)1.函数$y=\frac{\sqrt{x-1}}{x-2}$中，自变量$x$的取值范围是______。2.已知一元二次方程$x^2+3x-4=0$的两根为$x_1$、$x_2$，则$x_1^2+x_2^2$的值为______。3.若一次函数$y=(k-3)x+k$的图象经过第一、二、四象限，则$k$的取值范围是______。4.已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积为______。5.数据1，2，3，$a$的平均数是3，则这组数据的方差是______。6.若反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$(-1,2)$，则这个函数的图象一定经过点（______，______）。7.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40，则平行四边形ABCD的面积为______。8.关于$x$的方程$kx^2+3x-1=0$有实数根，则$k$的取值范围是______。9.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为______。10.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价______元。三、判断题(总共10题，每题2分)1.二次根式$\sqrt{-2}$是最简二次根式。（）2.方程$x^2=x$只有一个解$x=\frac{1}{2}$。（）3.一次函数$y=2x+1$的图象经过第一、二、三象限。（）4.对角线相等的四边形是矩形。（）5.一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。（）6.反比例函数$y=\frac{3}{x}$的图象在第一、三象限。（）7.用配方法解一元二次方程$x^2-2x-3=0$时，配方后得到$(x-1)^2=4$。（）8.平行四边形的对角线互相垂直且平分。（）9.若点$A(-3,y_1)$，$B(-2,y_2)$，$C(1,y_3)$都在反比例函数$y=-\frac{1}{x}$的图象上，则$y_2<y_1<y_3$。（）10.某商品连续两次降价20%后价格为$m$元，则该商品原价为$\frac{m}{(1-20\%)^2}$元。（）四、简答题(总共4题，每题5分)1.计算：$\sqrt{12}-\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{48}$。2.解方程：$x^2-4x-1=0$。3.已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$A(1,4)$，$B(-1,0)$，求这个一次函数的解析式。4.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，求证：四边形AECF是平行四边形。五、讨论题(总共4题，每题5分)1.结合实际生活，谈谈你对一次函数和反比例函数在解决实际问题中的理解与应用。2.讨论一元二次方程根的判别式在解题中的重要性，并举例说明。3.说说平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系与区别。4.请讨论如何通过数据的分析来做出合理的决策，结合具体例子说明。答案1.单项选择题-1.B-2.A-3.D-4.A-5.B-6.A-7.B-8.D-9.A-10.A2.填空题-1.$x\geq1$且$x\neq2$-2.17-3.$0<k<3$-4.24-5.2-6.（1，-2）-7.48-8.$k\geq-\frac{9}{4}$且$k\neq0$-9.$4-2\sqrt{2}$-10.203.判断题-1.×-2.×-3.√-4.×-5.√-6.√-7.√-8.×-9.×-10.√4.简答题-1.解：$\sqrt{12}-\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{48}=2\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}+4\sqrt{3}=\frac{6\sqrt{3}-\sqrt{3}+12\sqrt{3}}{3}=\frac{17\sqrt{3}}{3}$。-2.解：$x^2-4x-1=0$，移项得$x^2-4x=1$，配方得$x^2-4x+4=1+4$，即$(x-2)^2=5$，开方得$x-2=\pm\sqrt{5}$，解得$x_1=2+\sqrt{5}$，$x_2=2-\sqrt{5}$。-3.解：把$A(1,4)$，$B(-1,0)$代入$y=kx+b$得$\begin{cases}k+b=4\\-k+b=0\end{cases}$，两式相加得$2b=4$，$b=2$，把$b=2$代入$k+b=4$得$k=2$，所以解析式为$y=2x+2$。-4.证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，AB∥CD，又因为E、F分别是AB、CD的中点，所以AE=CF，AE∥CF，所以四边形AECF是平行四边形。5.讨论题-1.一次函数在实际生活中常用于描述两个变量之间的线性关系，比如行程问题中速度一定时路程与时间的关系。反比例函数则常用于描述两个变量乘积为定值的关系，如压力一定时压强与受力面积的关系。它们都能帮助我们建立数学模型解决实际问题。-2.根的判别式能判断一元二次方程根的情况。当$\Delta>0$时，方程有两个不相等的实数根；当$\Delta=0$时，方程有两个相等的实数根；当$\Delta<0$时，方程没有实数根。例如判断方程$2x^2-3x+1=0$根的情况，计算$\Delta=(-3)^2-4\times2\times1=1>0$，所以方程