阴影部分的面积(周长)的计算教学设计

阴影部分面积（周长）的计算

专题复习一、考情分析阴影部分面积（周长）的计算，是中考试题的重要考点之一，它除了着重考查基础知识之外，还十分重视对数学思想和数学方法的理解与应用。这种题型一般出现在填空第14题，常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆弧等基本图形组成，考查内容涉及平移、旋转、全等、扇形面积等相关知识。在解决此类问题时，要注意观察和分析图形，同时还要会分解和组合图形，化未知为已知。难度中上，要求学生有较高的分析问题、解决问题的能力。且每年的考查形式各不相同。二、学情分析初三学生对于规则图形的面积计算有了一定的基础，对于阴影部分面积（周长）的计算也积累了一定的方法。但在面对此类问题时，仍有很大的恐惧心理，能得分的仅有极个别同学。大部分同学还不能够准确辨别图形，不能熟练地将不规则图形面积转化为规则图形的面积进行计算，考试时选择直接跳过或放弃。我想通过这次专题复习，让学生再次体会求阴影部分面积（周长）的一般思路，掌握做题方法，增强一部分同学解决此类问题的信心。教学目标要求1、能从复杂图形中分割出扇形和三角形等基本图形，并用扇形面积和三角形面积代换出阴影部分的面积。2、经过观察、分析、交流等数学活动进一步发展学生运用知识解决问题的能力。3、经历探索阴影图形的分割过程和计算过程，体会其转化规律。4、培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，体验数学思想方法（化归思想）对解题的指导意义。四、教学重难点1、阴影部分面积的规则分割。2、阴影部分面积的代换计算。五、教学过程导入：阴影部分面积（周长）的计算是中考试题的重要考点之一，同学们在面对此类问题时有很大的恐惧心理，考试时得分率较低。我想通过今天的专题复习，让同学们再次体会求阴影部分面积的一般思路，掌握基本的做题方法。阴影部分出现的形式有两种：规则图形和不规则图形，解决不规则图形面积的一般思路是什么呢？过程：（一）、想一想，直接写出下面图形中阴影部分面积的计算方法。教师提问学生预习结果，并用几何画板进行展示。教师引导学生得出结论：解决不规则图形面积时，就是化不规则为规则。规则切割，顺着轮廓走一圈，见到弧线想扇形（确定圆心和半径），见到线段想三角形（确定底和高）。规则分割后，阴影部分面积等于各部分面积总和减去空白部分面积。（设计意图）：学生从熟悉的基本图形入手，通过自主探究经历图形的简单分割、组合过程，回顾求阴影部分面积的方法，体会其转化规律。、点击中考命题角度1：阴影部分面积和图形旋转相结合1、（2018）如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°后得到△A'B'C'，其中点B的运动路径为弧BB’，则阴影部分的面积为_______问题：（1）、如何确定弧BB’所在的扇形？（2）、如何对阴影部分进行规则分割？（3）、如何转化阴影部分面积？学生独立思考，得出结论。典例1、如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，把菱形ABCD绕BC的中点E顺时针旋60°得到菱形A'B'C'D'，其中点D的运动路径为DD'，则阴影部分的面积为______（设计意图：2018中考题阴影部分面积和图形旋转相结合，考查学生利用旋转的性质来对图形进行分割组合。例1的设置将等腰直角三角形旋转变式为菱形的旋转，学生可利用类比的方法来思考相似的题目。另外在求空白部分面积时，可以引导学生利用全等进行面积的转换。）典例2、如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点。现将正方形OABC绕点O顺时针旋转，当点A第一次落在直线y=x上时停止旋转，则边AB在旋转过程中扫过的面积为_______问题：1、当点A第一次落在直线y=x上时，旋转角为多少？此时，点B会落在什么位置？2、点A和点B的运动路径是什么？3、如何确定边AB扫过的面积？学生小组合作交流作图方法和解题思路，学生展示交流结果。教师利用几何画板展示旋转过程，并让学生观察线段AB扫过的图形面积。（设计意图：本题在涉及旋转的基础上又加大了难度，需要同学们在经历观察、分析后画出图形，找到边AB在旋转过程中扫过的面积，再次分析得出解题方法。对学生要求具备的能力更高，挑战性更大。）

命题角度2：阴影部分面积的分割与组合2、（2019）如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA，若OA=2√(3)，则阴影部分的面积为______问题：如何转化不规则阴影图形的面积？学生独立思考。典例3、在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是OB的中点，过点C作CD⊥OB交AB于点D，交弦AB于点E。若OA=2，则阴影部分的面积为_______（设计意图：19年中考阴影部分面积主要体现了转化思想。例3需要通过添加辅助线对图形进行分割、组合，利用和差法求得阴影部分的面积。）（三）小结1、你觉得求阴影部分面积最关键的地方在哪？2、你觉得求阴影部分面积最困难的地方在哪?3、求阴影部分面积你总结有哪些方法？教师出示解题方法：方法一：直接求（所求面积是规则图形）。方法二：和差法（所求面积是不规则图形，可通过添加辅助线化为规则图形的和与差）。（1）直接和差法（2）构造和差法方法三：等积变换法（直接求面积无法计算或较复杂，通过对图形的平移、割补等为利用面积公式或和差法求解创造条件）。（1）全等法（2）对称法（3）平移法（4）旋转法（5）等面积转化法（设计意图：让学生回顾本节课解题的思考解答过程，总结解决此类问题的一般思路和方法。）（四）拓展延伸2018、2019年阴影部分面积的图形都是定点、定线段、定图形，如果出现动点，阴影部分图形发生变化时，它的周长和面积又该怎么计算呢？2020年中考题目就让我们来求阴影部分周长的最小值，这作为我们下一节探究的内容。命题角度3：阴影部分周长（面积）的最值1、（2020）如图，在扇形BOC中，∠BOC=60°，OD平分∠BOC交BC于点D，点E为半径OB上一动点，若OB=2，则阴影部分周长的最小值为_______2、如图，AB是⊙O的弦，AB=4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则阴影部分面积的最大值是_______3、如图，扇形AOB中，∠AOB=60°，OC平分∠AOB交AB于点C，点D、E分别是OC、OB上的动点，若OA=2√(3)，当BD+DE最小时，则阴影部分面积为_______六、板书设计专题复习阴影部分面积（周长）的计算规则图形不规则图形:化不规则为规则思路：弧线——扇形（圆心和半径）线段——三角形，四边形（底和高）S阴影=各部分面积之和-空白部分面积方法：（1）直接求（2）和差法 （3）等积转化法七、教学反思专题复习对学生来说课堂容量大、难度大，而专题复习的目的是要让学生从专题中获取解决此类问题的思路和方法，教师在复习中要注重数学思想方法的渗透和解题方法的指导。本节课我从学生常见的基本图形入手，让学生回顾已有的经验方法，再从近三年中考题三个不同的命题角度出发，引导学生归纳总结常见题型和做题方法。虽然近几年中考数学出题方式越来越灵活，表达方式也是多种多样，但万变不离其宗，我们仍要在训练中提高学生分析、评价的能力。课堂教学目标检测阴影部分面积（周长）的计算（一）、想一想，直接写出下面图形中阴影部分面积的计算方法。（二）、点击中考1、（2018）如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°后得到△A'B'C'，其中点B的运动路径为弧BB’，则阴影部分的面积为_______例1、如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，把菱形ABCD绕BC的中点E顺时针旋60°得到菱形A'B'C'D'，其中点D的运动路径为DD'，则阴影部分的面积为______例2、如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点。现将正方形OABC绕点O顺时针旋转，当点A第一次落在直线y=x上时停止旋转，则边AB在旋转过程中扫过的面积为_______2、（2019）如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA，若OA=2，则阴影部分的面积为______例3、在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是OB的中点，过点C作CD⊥OB交AB于点D，交弦AB于点E。若OA=2，则阴影部分的面积为_______（三）拓展延伸1、（2020）如图，在扇形BOC中，∠BOC=60°，OD平分∠BOC交BC于点D，点E为半径OB上一动点，若OB=2，则阴影部分周长的最小值为_______2、如图，AB是⊙O的弦，A