2025-2026学年下学期江苏三校高三数学2026年4月联考试卷（含答案）

江苏省仪征中学、江苏省江都中学、江苏省高邮中学2025-2026学年度第二学期高三4月份联合测试数学试卷一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x∣x是绝对值小于3的整数},B={1A.1B.3C.7D.82.已知复数z=2−i，则A.25B.26C.23.如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若AE=λAB+μADA.−12C.-2D.24.若l,m是两条直线，α,β是两个平面，且l⊂β，α∩β=m.设p:A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.在递增的等比数列an中,a2a3=8,A.126.已知某圆锥的轴截面是顶角为α的等腰三角形,侧面展开图是圆心角为β的扇形,若β=332αA.π6B.π3C.π7.已知函数fx=ax−2+1a>0,a≠1恒过定点QA.22B.8C.4D.8.如图，以M−3,0为圆心，2为半径的圆与x轴交于A，B两点，P是⊙M上异于A,B的动点,直线PA,PB分别交y轴于C,D两点,以CD为直径的ωN与x轴交于E,FA.2√2B.22C.6D.随P点而变二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的,全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错得0分.9.已知3x−13n=a0A.n=11B.展开式的二项式系数和为C.展开式的各项系数和为831210.已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F2,0,过点P−2,0的直线lA.直线l的斜率为32B.点M到y轴的距离为C.△MNF的面积为1633D.直线MF的倾斜角为60∘11.已知函数fx=ax2+bx+caA.方程gfx=0有解C.方程ffx=x有解三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.如图所示为函数fx的图象,则不等式xf13.设a,b是非零向量，且a−b=114.设集合M={x∣1≤x≤100,x∈N}，若对于满足A⊆M的任意k个元素的集合四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在△ABC中,角A;B,C(1)求cosA(2)若D是边BC上一点，AD=DC=2BD，c=116.记Sn为数列an的前n项和,已知(1)求an(2)设bn=−1n−1nan，记数列bn的前17.某零部件代加工基地为某科技公司生产了一批精密零件，其质量指标X(单位:μm)服从正态分布N50,9，已知当X∼Nμ,σ2时，(1)现从该批零件中随机抽取2个，求这2个零件中恰好有1个为优质品的概率；(2)从该批零件中随机抽取6个进行检测，记这6个零件中有m个优质品的概率最大，当这6个零件中恰好有m个优质品时把这6个零件视为一个样本，从这6个零件中不放回地任取3个进行二次精测,记取出的3个零件中优质品的个数为Y,求Y的分布列与期望;18.已知函数fx(1)证明:fx(2)若gx有两个极值点；求a(3)记fx的极值点为x0，若a<0，b∈R，对任意的x>0，19.如图,锐二面角α−l−β的大小为γ,α,β均为半平面,A∈α,B∈β,过A作AA1垂直于l,垂足为A1过B(1)若AB=23，求(2)在(1)的条件下，设P为α内任意一点，且P∉l，满足BP=5，PA1=2PB(3)设点M为二面角α−1−β内部的一个点,且M∉α①B1M②B1M与α所成的角为θ1，射线B1M与β所成的角为θ2，cosθ1+θ2=35.设点M到直线A.A1的距离为d江苏省仪征中学、江苏省江都中学、江苏省高邮中学2025-2026学年度第二学期高三4月份联合测试数学试卷答案命题单位:江都中学命题人:陆金贵审核人:潘艳梅一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1-8CCACBDCB二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的,全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错得0分.9.AD10.BCD11.BD三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.−∞,0∪1四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.【答案】(1)cosA=(1)由题意知，sinC−sinB≠0，即b因为sin2A1+cos2A=即sinA所以cosA−又−π所以A−B=A−C或A−B=C−因为A+B+C=π,所以A(2)方法一:设BD=x,则在△ABD中,由余弦定理可得cos∠在△ACD中，由余弦定理可得cos∠ADC由cos∠ADB=−cos∠ADC,可得在∞ABC中，由余弦定理可得BC即9x联立解得x=所以O∈ABC的周长为AB方法二:设BD=x,则AD=DC=故AD−AC=2AB所以AD2=23AB在∞ABC中,由余弦定理可得B即9x联立解得x=33,b=2，所以16.【答案】(1)a(1)因为4Sn=3an+4，故4S故4an=3an因为a1=4,故an≠所以an是首项为4,公比为-3的等比数列,故an(2)bnT故3Tn所以−2T所以Tn=17.【答案】(1)0.4352(2)Y123P153515E(1)因为X∼N50,9所以从该批零件中随机抽取1个为优质品的概率P47<所以从该批零件中随机抽取2个,恰好有1个为优质品的概率为C21(2)设随机抽取的6个零件中，优质品的个数为n.由题意得Pn=所以Pn因为102−当0≤k≤3当4≤k≤6所以m=4由题意可得Y的所有可能取值为1,2,3,PY=所以Y的分布列为EY=Y123P15351518.【答案】(1)证明见解析(2)e(3)证明见解析(1)由fx=x−1因为函数y=1−x,y=1ex在R又f′则存在x0∈1,2当x<x0时,f′x>0,当所以函数fx在−∞,x0上单调递增,在则fx仅有一个极值点.4(2)由gx=ax+1ln设φx=alnx当a≤0时，φ′x<0，则函数φ则g′x=0当a>0时,令φ′x<0,得0<x<则函数φx在0,1a上单调递减，在所以g′当x→0时,g′x→+∞,要使gx有两个极值点,需使a又a>0,则得2−lna<0,即a>e2.(3)由题意，对任意的x>0即b≥ax+1lnx−ax因为a<0,由(2)知,函数φx=aln则函数h′x=alnx又h′1=1>则存在x1∈1,+∞,使得h′当0<x<x1时,h′x>0所以函数hx在0,x1上单调递增,在则hx即b≥−1−1a设t=−ax1,t>0所以b−a≥te则F′令F′t=0由(1)知该方程当且仅当1t=x0，即t=1则F′t=0有唯一零点1x0,此时Ft在所以Ft则b−a19.如图,锐二面角α−l−β的大小为γ,α,β均为半平面,A∈α,B∈β足为A1过B作BB1垂直于l,垂足为B1(1)若AB=23，求(2)在(1)的条件下，设P为α内任意一点，且P∉l，满足BP=5，PA1=2PB(3)设点M为二面角α−l−β内部的一个点，且M∉α，M①B1M②B1M与α所成的角为θ1，射线B1M与β所成的角为θ2,cosθ1+θ2=35.设点M到直线A1B1的距离为d【答案】1γ=(2)3；(3)cosγ的最小值为2(1)因为AB=A故AB2即1+4+9+2AA1⋅(2)以B1则B1因为γ=60∘,所以α的一个法向量为设Px0,y0故Px从而BP2=x02PA即x0由①②得x0+2y0=1，代入(1)可得从而点P到β的距离为3.10分(3)同(2)建系，设Mx1,y1,z1，因为又点M到直线A1B1的距离为d,则因