2025-2026学年下学期西藏日喀则高三数学2026年4月三模试卷（含答案）

数学全卷满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答:字体工整.笔迹清楚。4.考试结束后,请将试卷和答题卡一并上交。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知命题p:∀x∈R⋅xA.真,¬B.真.¬C.假.¬D.假,¬2.集合A={1,a},B=0A.0B.2C.3D.-13.某校组织高三年级所有学生参加“一带一路”知识测试,据统计学生的及格率为34,高三年级中学生的男女比例为2:3.男生的及格率为A.35B.34C.14.2024年12月20日是澳门回归祖国25周年纪念日,现把2024、12、20、25这四个数组成一个十位数的偶数,保持这四个数中原有数字必须相邻,且顺序不变,则这样的十位数的偶数的个数为A.12B.16C.18D.245.已知向量a=4,sin2α,b=3A.-1或19B.1或−19C.-1或226.若球O是轴截面为正三角形的圆锥O1O2的内切球,则圆锥O1O2A.32C.94D.7.已知原点为O,椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0与直线l:x−y+1=0A.12B.32C.58.设Sn是各项均不相同的等比数列rn的前n项和.S6=−A.-32B.-16C.16D.32二、选择题:本题共3小题、每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.若2ab=4→3a，则A.0B.-4C.2D.310.已知函数fx=lnA.函数fx在−2B.函数fxC.fx的图象上任一点处的切线的斜率一定不小于D.函数.fx的导函数f′11.已知双曲线C:x24−y25=1的左、右焦点分别为F1、F2.过F2A.BB.cos∠C.AD.r三、填空题:本题共3小题,每小题5分、共15分。12.若复数z满足z3−i=5i13.函数fx=cosωx−π3ω>0在0,14.已知fx是定义在R上的连续函数,gx=fx+1−3.若gx为奇函数,四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。15.(本小题满分13分)已知△ABC中、内角A,B,C所对的边分别为a(1)求cosC(2)若acosC+ccosA16.(本小题满分15分)为了检测流感疫苗的免疫效果，对100名志愿者注射流感疫苗，一段时间后，测量这100名志愿者的体内某项医学指标yi，现作出这100名志愿者年龄xi与医学指标yi(i=其中，年龄小于40岁的志愿者中该项医学指标y<100-的有16，人，y≥100的有32人；年龄不小于40岁的志愿者中该项医学指标y<100的有40人，(1)请完成下面的2×2列联表,并根据小概率值α年龄医学指标y合计.yyxx合计(2)已知这100名志愿者年龄与该项医学指标的方差分别为49与400，经计算y关于x的经验回归方程为y=−2.2x+201,求变量x与变量y的样本相关系数r,并判断y与参考公式:χ2=nad−α0.10.010.0050.001x2.7066.6357.87910.828经验回归方程为y=bx+a,其中b=i=1nxi−xyi−yi=1nxi−x17.(本小题满分15分)如图，直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD为矩形，且AB=2AD=2AA1=4,G是D1C1(1)证明:GF⊥PF(2)当A1E=FC=PB18.(本小题满分17分)已知函数fx(1)当a=0时,证明:fx在R上存在唯一零点,并求fx的零点(2)设x1，x2x1<x(i)证实数a的取值范围;(ii)证明:fx19.(本小题满分17分)已知点P1t+2,t在抛物线C:x2=8y上,按照如下方法依次构造点Pntn=2,3,⋯;过点Pn−1作斜率为-1的直线与抛物线C交于另一点(1)求t的值；(2)求证:数列xn是等差数列，并求xn，y(3)求△Pn参考答案、提示及评分细则一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案BDDCACDA二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。题号91011答案CDABCACD1.Bx2+2x+2=x+12+12.D由A⊆B知A是B的子集,若a=0,则B中有重复元素0,不合题意舍去;若a2=a−a−2=1,则无解;3.D设女生的及格率为p，由全概率公式可知25×710+354.C25不能在后两位,所以符合条件的十位数的偶数的个数为C31 A5.A由a//b知4cosα=3sin2α,即cosα4−6sinα=0,得6.C设球O半径为R,圆锥O1O2的底面圆半径为r,高为h,因为球O是轴截面为正三角形的圆锥O1O2的内切球,所以R=33r,h=3r7.D设Ax1,y1,Bx2,y2,则Mx1+x22,y1+y8.A设等比数列rn的公比为qq≠0,±1,由S6=−1,得r1+r2+r31+q3=−1,所以r1+r29.CD因为2ab=4−3a,所以a≠0,b=2a−32,a+b=10.ABC因为2+x>04−x>0⇒−2<x<4,所以函数的定义域为−2,4.因为f′x=12+x+14−x,−2<x<4,所以x∈−2,4时,f′x>0恒成立,所以y=fx在−2,4为增函数,故A正确;因为f1−x= ln3−x−ln11.ACD由题意得BF1=F1F2=6，由双曲线定义得BF2=BF1−4=2，A正确；所以cos∠F1F2B =12BF2F1F2=16,cos∠F1F2A=cosπ−∠F1F2B三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12.−12−32i因为z3−i=13.π3,4π3因为x∈0,1,所以ωx−π3∈−π3,ω−π3,因为fx14.-3因为gx为奇函数，所以g0=0，因为gx+1为偶函数，所以g−x+1=gx+1，则gx= g2−x=−g−x,所以g2+x=−gx,则gx+4=−g四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。15.解:(1)因为a+设a+2b=8tt>联立解得a=2t由余弦定理得cosC=(2)由acosC得ksinB因为0<所以sinA=因为cosC=−因为a=2t,c=由正弦定理得sinC=2sinA所以k=816.解:(1)2×2年龄医学指标y合计yyx321648x124052合计44561002分零假设为H0:根据列联表中数据，得χ2=100×根据小概率值α=0.001的独立性检验,推断H故该项医学指标与年龄有关.6分(2)由x1,x2,⋯,x100与y1,yi=1由y=−2.2x+201所以i=1则r=i因为r=0.77>0.75,所以y与x17.(1)证明:因为FC=PB,FC//PB所以PF//BC由题意知该四棱柱是长方体，故BC⊥平面CDD1C1，所以PF⊥平面CDD1C1，3分而GF(2)解:建立如图所示的空间直角坐标系D−xyz，则E2,1,2，G0,2,2，F设平面GEF的一个法向量为n1所以EG⋅n1=0GF⋅n1=0,则设平面EPF的一个法向量为n2所以EF⋅n2=0PF⋅n2=0,则cosn1由题意知二面角G−EF−P为钝角，所以其大小为18.(1)证明:当a=0时，fx=ex−x2−1，则f当x>ln2时，F′x>0当x<ln2时，F′x<0所以Fx≥Fln2=所以fx在R上单调递增,4因为f0所以fx在R上存在唯一零点x0(2)(i)解:已知fx=易得f′x=e令gx=ex−2x令g′x=0,即ex当x∈−∞,ln2时,g′x<当x∈ln2,+∞时,g′xgx在x=ln2处取得最小值,且若gx有两个零点,一定有2−2ln2−又易知x→−∞时,gx→+∞,x→+∞根据零点存在定理可知，函数gx在−∞,ln211分故a的取值范围为2−2(ii)证明:由(i)知,x1<ln2<x故ex故fx2令hx则h′x当x>ln2时,h′x<