2026年河北省邯郸市邯山区扬帆中学中考数学二模试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年河北省邯郸市邯山区扬帆中学中考数学二模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.潜水艇所在的海拔高度是-50米，在它的上方10米处有一只海豚，则海豚所在的海拔高度是（）A.-60米 B.-40米 C.40米 D.60米2.如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB=20°，∠FED=60°，则∠GFH的度数为（）A.20°

B.40°

C.60°

D.80°3.计算的结果是（）A.0 B.3 C. D.4.图中，有三个矩形，其中相似的是（）

A.甲和乙 B.甲和丙 C.乙和丙 D.没有相似的矩形5.如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）

​​​​​​​A. B. C. D.6.迄今为止，神舟号飞船已经将多位宇航员送入了中国空间站，已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7×103m/s,则中国空间站绕地球运行2×103s走过的路程（m）用科学记数法可表示为（）A.15.4×105 B.1.54×104 C.15.4×106 D.1.54×1077.学校招募“弦外之音”项目组成员参加实践活动，项目组共10人，分两批确定：第一批确定了7人，第二批确定了1名男生，2名女生.现从项目组全体成员中随机抽取1人承担宣传联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中女生的人数为（）A.2 B.3 C.4 D.58.已知m,n是方程x2-3x-4=0的两根，求代数式的值，嘉嘉和淇淇分别给了不同的解题思路，下列说法正确的是（）

嘉嘉：①解方程x2-3x-4=0；②将步骤①中的解，代入到代数式中，解得代数式的值为.

淇淇：①根据根与系数关系求出m+n,mn的值；②化简；③将步骤①中的m+n,mn的值代入到步骤②化简后的结果中，解得代数式的值为.A.嘉嘉，淇淇都对 B.嘉嘉对，淇淇不对 C.嘉嘉不对，淇淇对 D.嘉嘉，淇淇都不对9.若，则分式的值为（）A. B. C. D.10.如果点A（-5，y1），，在双曲线上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y3＜y1＜y2 B.y2＜y1＜y3 C.y1＜y2＜y3 D.y1＜y3＜y211.如图，ABCD是一张矩形纸片，点E在DC边上，将矩形纸片沿AE，BE折叠，若∠D′AB=α，∠C′BA=β，则∠AEB的度数是（）A. B.90°+α-β C.180°-α-β D.12.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（0，1），（-1，2），（0，2），（1，2），（2，3），（1，3），（0，3），…，根据这个规律探索可得第2025个点的坐标是（）A.（43，45） B.（44，45） C.（-43，45） D.（-44，45）二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.计算（-2a3b）4-3a6b2的结果是

.14.已知三角形的三边长分别为3，5和2x-1，则整数x的最大值为

.15.如图，AB=19cm,点C是线段AB延长线上一点，在线段BC上取一点N，使BN=2CN，点M为线段AC的中点，则=

cm.

16.如图，圆内接正八边形的边长为1，以正八边形的一边AB作正方形ABCD，将正方形ABCD绕点B顺时针旋转，使AB与正八边形的另一边BC′重合，则正方形ABCD与正方形A′BC′D′重叠部分的面积为

.

三、解答题：本题共8小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答.

（1）解不等式①，得______；

（2）解不等式②，得______；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集为______.18.(本小题10分)

（1）一道习题及其错误的解答过程如下：计算：.

解：

=…第一步

=-4+6-5…第二步

=-3…第三步请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程.

（2）计算：.19.(本小题12分)

在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中，各种状态如图甲所示，其中，弹簧测力计在状态②和④显示的读数分别为10N和5N.整个过程中，弹簧测力计读数F与圆柱体下降高度h的关系图象如图乙所示.

（1）图乙中，点A对应状态______，点B对应状态______，（“状态”后填写图形序号）a=______，b=______；

（2）求线段AB对应的函数关系式.

（3）已知弹簧测力计在状态③时显示的读数为8N，求圆柱体浸入水中的高度.20.(本小题12分)

如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=CD=6，∠ACB=30°，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点，交AD于A，F两点.

（1）当E为AC中点时，求AP的长；

（2）①如图2，当⊙P与边CD相切于点M时，AP的长为______；

②当AP=2时，通过计算比较弦AE和的大小关系.21.(本小题10分)

如图，已知∠A=∠D，AB=DB，点E在AC边上，∠AED=∠CBE，AB和DE相交于点F．

（1）求证：△ABC≌△DBE．

（2）若∠CBE=50°，求∠BED的度数．22.(本小题16分)

心理健康月期间，某中学进行了情景剧表演，现有4位评委老师甲、乙、丙、丁给两个班的情景剧现场打分，满分10分，图1是1班和2班不完整的评分条形统计图，已知两个班的平均分相等.

（1）评委丙给2班的打分是______分；

（2）1班成绩的众数是______分，2班成绩的中位数是______分；

（3）如图2，甲评委老师的评分占比为，乙评委老师的评分占比为______，丙评委老师的评分占比为______，丁评委老师的评分占比为；

（4）若按照图2的四位评委老师的评分权重计算两个班级的最终得分，请说明哪个班能够获胜.23.(本小题12分)

某校数学小组开展以“羽毛球飞行路线”为主题的综合实践活动.

【研究背景】羽毛球飞行路线所在的平面与球网垂直.

【收集数据】某次羽毛球飞行的高度y（单位：m）与距发球点的水平距离x（单位：m）的对应值如表（不考虑空气阻力）.水平距离x/m02356…高度y/m1.12.32.62.62.3…【探索发现】数学小组借助计算机画图软件，建立平面直角坐标系、描点、连线（如图），发现羽毛球飞行路线是抛物线y=ax2+bx+1.1的一部分.

【建立模型】

（1）求y与x的函数解析式（不要求写自变量取值范围）

（2）羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度能否达到2.8m？请说明理由.

（3）保持羽毛球飞行路线对应的抛物线的形状不变，改变发球方式，使其解析式变为y=ax2+kx+1.1发球点与球网的水平距离是5m.若羽毛球飞过球网正上方时，飞行的高度超过2.1m,且球的落地点与球网的水平距离小于6m.求k的取值范围.24.(本小题20分)

综合与实践

【情境】要将任意三角形铁板切割成两个面积相同的三角形铁板，需找到合适的切割线.

【模型】如图1，在△ABC中，作AC边上的中线BD，切割线BD分成的两个△ABD和△BCD的面积相等.

【操作】（1）请在图1中，用尺规作图作出切割线AE，使S△ABE=S△ACE，切割线AE交BC于点E.交BD于点P（保留作图痕迹，不写作法）

【探究】（2）结合【操作】的作图，请判断BP与DP的数量关系，说明理由：

【拓展】（3）如图2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，点E分别为AC，BC的中点.若AE⊥BD，垂足为点P，求sinC的值.

【应用】（4）如图3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D为AC的中点，点E为BC的中点，AE与BD交于点P，连接CP.已知BC=10，当∠BCP最大时，直接写出AC的长.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】A

12.【答案】D

13.【答案】16a12b4-3a6b2

14.【答案】4

15.【答案】9.5

16.【答案】

17.【答案】解：（1）x≥-2；

（2）x≤1；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示：

（4）-2≤x≤1

18.【答案】（1）从第一步开始出现错误，

正确解答过程如下：

=

=-4-6+5

=-5

（2）2

19.【答案】②，④，10，5；

F=-h+（4≤h≤10）；

2.4cm．

20.【答案】3

①24-36；②弦AE的长大于的长

21.【答案】（1）证明：∵∠A=∠D，∠AFE=∠BFD，

∴∠DBF=∠AEF，

又∵∠DBF=∠CBE，

∴∠AED=∠CBE，

∴∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，

即∠ABC=∠DBE，

在△ABC和△DBE中，，

∴△ABC≌△DBE（ASA）；

（2）解：∵△ABC≌△DBE，

∴BE=BC，

∴∠BEC=∠C，

∵∠CBE=50°，

∴∠BEC=∠C=65°．

22.【答案】10

9;9.5

;

2班获胜

23.【答案】y=-0.1（x-4）2+2.7；

羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度不能达到2.8m，理由如下：

结合

y=-0.1（x-4）2+2.7，

∵-0.1＜0，

∴当x=4时，y有最大