小学一年级数学下册第五单元《加与减（二）》核心考点精讲与复习导学案

小学一年级数学下册第五单元《加与减（二）》核心考点精讲与复习导学案

一、单元整体综述：从“计数”到“计算”的思维跃迁

本单元“加与减（二）”是小学一年级数学下册的核心内容，属于北师大版教材体系中“数与代数”领域的关键节点。它建立在学生已经熟练掌握20以内加减法以及初步认识100以内数的基础之上，是学生第一次系统接触并探究100以内数的加减法运算。本单元的教学核心在于引导学生理解并掌握“相同数位上的数相加减”这一基本算理，为后续学习进退位加减法乃至更复杂的多位数运算奠定坚实的基础。从知识地位上看，【基础】与【关键】是本单元的底色，它实现了从直观计数到抽象符号运算的思维跃迁。从核心素养培育的角度，本单元着力于培养学生的数感、运算能力和初步的模型意识，通过大量操作活动（如摆小棒、拨计数器）帮助学生完成从“动作思维”到“形象思维”再到“抽象逻辑思维”的过渡。本导学案旨在通过系统梳理，将本单元的【高频考点】、【难点】与【易错点】一网打尽，助力学生在期末复习中实现知识的融会贯通。

二、单元知识体系构建与核心要点罗列

本单元围绕“100以内数的简单加减法”展开，具体知识点可分解为以下几个模块，每个模块均标注了其在复习中的重要性等级：

（一）整十数加、减整十数（【基础】、【必会】）

这是本单元的起始课，也是理解“计数单位相加减”的启蒙。

1.核心概念：像20、30、40这样个位是0的数是整十数。它们表示几个十。

2.算理理解：计算整十数加、减整十数，本质上就是几个十加、减几个十。例如：30+20，可以想成3个十加上2个十等于5个十，也就是50。

3.计算方法：

（1）根据数的组成：转化为几个十相加减。

（2）类比法：先按照10以内的加减法计算，再在结果的末尾添上一个“0”。例如：3+2=5，所以30+20=50。这一方法虽然便捷，但必须建立在理解算理的基础上，避免机械记忆。

4.【重要】易错提醒：务必区分整十数加一位数（如30+2）与整十数加整十数（如30+20）的区别。前者是几个十和几个一相加，后者是几个十和几个十相加。

（二）两位数加、减一位数（不进位、不退位）（【核心】、【高频考点】）

本单元的核心内容，重点在于明确“个位与个位相加减”。

1.两位数加一位数（不进位）：

（1）算理：将两位数分成整十数和一位数，先用一位数加一位数，再把结果与整十数合起来。例如：23+5，把23分成20和3，先算3+5=8，再算20+8=28。

（2）操作支撑：摆小棒时，单根的和单根的合在一起；拨计数器时，在个位上拨珠子。

（3）【非常重要】追问：为什么要用个位上的“3”去加“5”，而不能用十位上的“2”去加“5”？因为“3”和“5”都表示几个一，而“2”表示两个十，只有计数单位相同的数才能直接相加。

2.两位数减一位数（不退位）：

（1）算理：将两位数分成整十数和一位数，先用一位数减去一位数，再把结果与整十数合起来。例如：26-4，把26分成20和6，先算6-4=2，再算20+2=22。

（2）操作支撑：从散落的小棒中拿走几根；从计数器的个位上拨去几个珠子。

（3）【难点】情境建模：在“比多少”的问题情境中，如“小松鼠比妈妈少采多少个松果？”明确此类问题需用减法解决-5。

（三）两位数加、减整十数（【核心】、【高频考点】）

与“两位数加、减一位数”形成对比，重点在于明确“十位与十位相加减”。

1.两位数加整十数：

（1）算理：将两位数分成整十数和一位数，先用整十数加整十数，再加一位数。例如：23+30，把23分成20和3，先算20+30=50，再算50+3=53。

（2）操作支撑：摆小棒时，整捆的和整捆的合在一起；拨计数器时，在十位上拨珠子。

（3）【非常重要】对比辨析：将23+5与23+30进行对比，引导学生发现：加一位数是个位动，加整十数是十位动。这深刻揭示了“相同数位上的数才能直接相加”的核心原则。

2.两位数减整十数：

（1）算理：将两位数分成整十数和一位数，先用整十数减整十数，再加一位数。例如：38-20，把38分成30和8，先算30-20=10，再算10+8=18。

（2）操作支撑：从整捆的小棒中拿走几捆；从计数器的十位上拨去几个珠子。

（四）两位数加、减两位数（不进位、不退位）（【综合应用】、【能力提升】）

这是本单元知识的综合运用，要求学生能完整地进行口算和初步的竖式计算。

1.口算方法：

（1）拆分法一：先加整十数，再加一位数（如计算23+45，先算23+40=63，再算63+5=68）。

（2）拆分法二：十位和十位相加，个位和个位相加，再把两个和加起来（如计算23+45，20+40=60，3+5=8，60+8=68）。

2.竖式计算（【重要】、【后续学习铺垫】）：

（1）书写格式：相同数位必须对齐（个位对个位，十位对十位）。

（2）计算顺序：从个位算起。

（3）书写规范：横线要用直尺画直，等号写在算式左侧。例如计算34+23，竖式为：十位和个位分别对齐，个位4+3=7写在个位下方，十位3+2=5写在十位下方，结果为57。

（4）对于减法如56-24，同样对齐数位，个位6-4=2，十位5-2=3，结果为32。

3.【难点】口算与竖式的联系：帮助学生理解，无论是口算还是竖式，其背后的道理都是相同的——“相同数位上的数相加减”。

（五）解决“比一个数多（或少）几”的实际问题（【难点】、【热点】）

这是本单元知识与生活实际结合的重要体现，也是考查学生逻辑思维能力的【高频考点】。

1.模型建构：

（1）求比一个数多几的数：用加法。关键句分析：“A比B多几”，求A（较大的数）。数量关系：B+多的数=A。

（2）求比一个数少几的数：用减法。关键句分析：“A比B少几”，求A（较小的数）。数量关系：B-少的数=A。

2.解题策略：

（1）画图法：用圆圈或线段表示数量关系，直观看出谁多谁少。

（2）抓关键词：圈出“多”或“少”，判断要求的数是较大还是较小，从而确定用加法还是减法。

（3）【非常重要】易错警示：学生常因读题不仔细，见到“多”就用加法，见到“少”就用减法而出错。例如：“小明有12个苹果，比小红多3个，小红有几个？”这里“多”字指向的是小明，而小红是较小的数，反而要用减法（12-3=9）。因此，必须引导学生在具体情境中理解数量关系，而非死记硬背关键词。

三、顶尖水准的复习课教学设计实施过程

本部分将详细阐述如何在一节复习课中，将这些知识点融会贯通，帮助学生构建系统的知识网络。教学过程分为六个环环相扣的环节。

（一）创境导入：唤醒经验，揭示课题

上课伊始，教师不直接点明“复习”二字，而是利用多媒体创设一个富有童趣的“数学王国探险”情境。屏幕上出现一个巨大的城堡，上面写着“计算城堡”。教师以充满感染力的语言导入：“同学们，在之前的数学学习中，我们已经掌握了进入‘计算城堡’的不少本领。今天，老师要带大家进行一次大闯关，看看谁能运用我们第五单元‘加与减’的知识，成为最聪明的数学小勇士！”随后，教师出示城堡的钥匙，钥匙上写着本单元的核心任务——“相同数位上的数才能直接相加减”。教师提问：“谁能用自己的话解释一下这句话是什么意思？”通过这个问题，迅速激活学生的已有经验，为接下来的系统复习做好铺垫。此环节的设计意图在于激发兴趣，直接点明本课的核心概念，实现“课伊始，趣亦生”。

（二）模块梳理：操作思辨，理法融通（【核心环节】，占主体篇幅）

此环节是本课的重中之重，将知识点分成三个层次进行深度梳理与辨析，每一个层次都强调“做数学”与“说数学”的结合。

1.第一层次：聚焦“整十数与一位数、整十数的对决”

教师通过大屏幕依次呈现三组算式，要求学生不仅口算出结果，更要利用手中的学具（计数器或小棒）或者画图的方式，向同桌讲清“为什么这样算”。

第一组：30+4和30+40。

学生活动：左边两排同学重点研究30+4，右边两排同学重点研究30+40。之后请代表上台展示。

左边代表（拨计数器）：30+4，我先在十位上拨3个珠子，然后在个位上拨4个珠子，合起来是34。

教师追问（【非常重要】的追问）：“为什么4要加在个位上，而不能加在十位上？”

学生回答：“因为4是4个一，所以要加在个位上。”

右边代表（摆小棒）：30+40，我先摆3捆小棒，再摆4捆小棒，合起来是7捆，就是70。

教师追问：“为什么40是摆4捆，而不是4根？”

学生回答：“因为40是4个十，所以摆4捆。”

教师顺势引导全班观察对比：同样是“30+”，为什么一个结果是34，一个是70？因为一个是加“几个一”，一个是加“几个十”，它们的计数单位不同，所以加的位置就不同。通过这种直观对比，学生对“相同数位相加”的理解将走向深刻。

2.第二层次：攻克“两位数加减一位数/整十数”的易混点

教师再次呈现精心设计的对比题组：25+2和25+20；36-4和36-40。

学生以四人小组为单位展开探究。要求：每人选择一组算式，先用计数器拨一拨，再在小组内说一说计算过程，重点说清“计算时，是哪一位上的数在发生变化”。

小组汇报环节：

小组A代表汇报25+2和25+20。

生：25+2，我们先在计数器上拨出25，加2就是在个位上再加2个珠子，个位变成7，结果是27。25+20，加20就是在十位上再加2个珠子，十位变成4，结果是45。

教师板书后，进行关键性提炼：“同学们请看，同样是加‘2’，为什么结果不一样？因为第一个‘2’是2个一，它找的是个位上的‘5’做朋友；第二个‘2’是2个十，它找的是十位上的‘2’做朋友。看来，数字的位置不同，它的身份就不同，找的朋友也不一样！”

小组B代表汇报36-4和36-40，同样进行拨珠演示，理解减法中“哪一位上在减少”。

此环节通过小组合作与对比辨析，将本单元的【难点】——“加减对象搞混淆”的问题进行了有效突破。

3.第三层次：挑战“两位数加减两位数”与竖式规范

教师创设一个“争当小医生”的情境，出示几个有典型错误的竖式计算题（如数位没对齐、从十位算起等），让学生进行“诊断”和“治疗”。

病例一：34病例二：57

+23-24

________

5723

（错误：个位3+3=6？检查加法时个位算错）（错误：个位7-4=3，十位5-2=3，结果33？检查数位是否对齐，这里没有错误，是为了引发讨论。教师可再出示一个数位没对齐的）

精心设计的“病例”是：43

+25

____

68？（看似正确，但实际竖式书写时，可能把“25”的十位2和个位5分别写在了43的十位4和个位3的下面吗？如果写对了就是正确。教师应准备一个数位没对齐的：如把25的2写在43的3下面）

真正的病例三（数位错误）：43

+25

______

68（这个竖式如果十位和个位没对齐，得数碰巧对，但过程是错的）

通过找茬游戏，让学生深刻记住竖式计算的第一要义：“相同数位必须对齐”。随后，教师示范标准竖式书写，并让学生独立完成两道竖式计算题（如32+46，78-35），教师巡视指导，重点关注学困生的书写格式。

（三）综合应用：解决问题，建构模型

此环节将计算融入实际情境，重点解决“比多比少”的实际问题，培养学生的模型意识和应用能力。

教师出示情境图：小猴子摘桃。第一次摘了25个桃，第二次摘了18个桃。

1.基础应用：根据这个信息，你能提出一个加法问题和一个减法问题吗？

学生提问后，列式解答，并说明算理。这复习了加减法的基本意义。

2.变式拓展（【难点】攻坚）：

教师继续补充信息：“小猴子第一次摘了25个桃，第二次摘了18个桃。它摘的桃子比旁边的小熊多7个。小熊摘了多少个桃？”

教师引导学生分析：这里是谁和谁在比？谁多谁少？要求的是多的还是少的？

学生分组讨论，可以用画图的方式表示数量关系。

一组学生代表上台展示他们所画的图：先画一条长条表示小猴的25个，再画一条稍短的条表示小熊的？个，并在小猴的条上标出“比小熊多7个”。

教师引导：“从图上能看出，把小猴的25个去掉多的7个，剩下的就是和小熊一样多的，所以小熊的个数是25-7=18。”

教师继续追问：“如果把条件改成‘小猴比小熊少8个’，又该怎么列式？”

学生通过画图发现，此时小猴是少的，小熊是多的，要求多的要用加法：25+8=33。

此环节通过画图这一“脚手架”，将抽象的“比多比少”问题直观化，帮助学生构建起“求大数用加法，求小数用减法”的数学模型，有效化解了【难点】。

（四）易错诊所：辨析反思，深化认知

教师将平时作业中常见的典型错例匿名展示出来，让学生当“小老师”进行批改和讲解。

易错题1：54+3=84（错误原因：用十位上的5去加3了）

易错题2：67-40=63（错误原因：个位没变化，但十位算错或者忘记退位？这里是不退位，但可能算成6-4=2，结果27？67-40应该是27，63错在只减了十位但没改个位？63明显是错的，学生要辨析）

易错题3：在“比35多22的数是多少？”这个问题中，列式为35-22=13。

学生通过小组讨论，找出每道题的错误根源，并用“相同数位相加减”的算理去解释为什么错。这一过程实际上是让学生在反思和纠错中，进一步内化算理，规范算法，提升思维的批判性和严谨性。

（五）分层练习：巩固提升，关注差异

为了照顾不同层次的学生，练习设计分为三个层次，确保“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。

1.基础练习（面向全体，【必会】）：

直接写出得数。题组设计如下：

50+20=70-30=42+3=58-6=

32+40=69-50=23+14=77-35=

这部分题目要求全班在3分钟内完成，同桌互批，确保计算准确率。

2.综合练习（面向多数，【核心】）：

在括号里填上合适的数。

（1）34+（）=38（2）（）-20=55

（3）67-（）=62（4）43+（）=43+（）（填不同的数使等式成立）

此题旨在考查学生对加减法各部分关系的理解，以及思维的灵活性。

3.拓展练习（面向学有余力，【挑战】）：

思考题：淘气在计算一道加法题时，把一个加数30看成了3，得到的结果是42。正确的结果应该是多少？

此题需要学生逆向思考，先根据错误算式求出另一个正确的加数，再求出正确和，综合考查学生的逻辑推理能力。

（六）课堂总结：畅谈收获，内化升华

教师不再进行一言堂的总结，而是将话语权交还给学生。

教师提问：“同学们，今天的‘计算城堡’之旅即将