小学一年级数学下册“100以内的退位减法”周末拔尖拓展教案（青岛版）

小学一年级数学下册“100以内的退位减法”周末拔尖拓展教案（青岛版）

  一、学情深度分析与拔尖教育定位

  本教案面向的是经过前期学习，在“100以内数的认识”和“不进位不退位的加减法”中展现出较强数感、逻辑思维能力和学习主动性的小学一年级拔尖学生群体。这些学生通常具备以下特征：对数字和运算有超乎寻常的兴趣与敏感度；能够较快掌握基础算法，并时常自发探究“为什么这样算”；在解决问题时，倾向于使用多种策略，并乐于比较策略的优劣；具备初步的抽象思维萌芽，能够在具体操作与符号抽象之间建立有效联结。然而，他们的思维也带有典型的低年级特征：以形象思维为主，需依赖直观支撑；认知结构尚不稳固，容易在复杂情境中产生混淆；元认知能力处于萌芽阶段，对自身思维过程的监控与调节能力有待引导提升。

  基于此，本拔尖教案绝非简单地将课时内容加深、加难、提前教学，而是旨在为学生构建一个更具挑战性、开放性和结构化的探究场域。其核心定位在于：第一，深挖算理本质：引导学生在充分操作、表征的基础上，不仅“会算”退位减法，更透彻理解“退一当十”的位值制原理，把握减法运算的“守恒”与“转化”思想。第二，促进算法通融：鼓励、比较和优化多样化的算法（如破十法、平十法、想加算减、竖式笔算等），理解不同算法间的内在联系，最终实现算法的自主选择与灵活运用。第三，实现思维进阶：从具体操作到半抽象（图示、语言），再到抽象符号（算式、竖式），搭建思维脚手架，推动学生思维从程序性理解向概念性理解、再向创新性应用迈进。第四，培养学科关键能力：着力提升数学建模能力（从生活情境抽象出数学问题）、推理能力（阐述算理、归纳算法）、问题解决能力（策略多样化与优化）以及数学交流能力（清晰表达与质疑反思）。

  二、教学目标精细化设定

  （一）知识与技能维度

  1.在真实或模拟的问题情境中，独立提出并理解“100以内退位减法”的数学问题，能正确列出减法算式。

  2.通过系统化的学具操作（如小棒、计数器）和多元表征（动作、图形、语言、符号），自主探索并透彻理解两位数减一位数、两位数减两位数的退位减法算理，特别是“个位不够减，从十位退一当十”的位值制核心思想。

  3.熟练掌握至少两种退位减法计算方法（如破十法、竖式计算），并能清晰阐述每种方法的步骤与原理。能在具体情境中，根据数字特点灵活选择高效、准确的计算策略。

  4.初步建立“100以内退位减法”的知识结构网络，能辨别其与不退位减法的本质区别与联系，并能进行混合运算与简单估算。

  （二）过程与方法维度

  1.经历“发现问题—操作探究—表征记录—算法归纳—优化应用”的完整数学探究过程，体验化难为易、转化与化归的数学思想方法。

  2.发展观察、比较、分析、归纳等高阶思维技能。在小组协作中，学会倾听、质疑、补充和整合不同观点，共同构建算法模型。

  3.学会使用思维导图、流程图等工具梳理自己的思考过程，提升思维的条理性和系统性。

  （三）情感态度与价值观维度

  1.在挑战性问题的解决中获得深层次的学习愉悦感和成就感，进一步激发探究数学奥秘的内在动机。

  2.培养面对复杂计算问题时，不畏难、善思考、敢尝试、乐验证的科学探索精神。

  3.在算法多样化的交流中，欣赏数学的灵活与优美，尊重他人的思考成果，初步形成理性、辩证的数学思维品质。

  三、教学重难点及其突破策略

  教学重点：理解“退一当十”的算理本质，并能够将其迁移应用于所有100以内退位减法算式中。

  突破策略：设计多层次、递进式的操作与表征活动。从最直观的“分小棒”（拆开一捆）到半抽象的“拨计数器”（十位退一颗，个位添十颗），再到绘制过程图（用圆圈、箭头等符号表示“退一当十”），最后抽象为数学语言和符号表达。通过反复在不同情境中“具身”体验这一核心动作，让算理深入认知结构。

  教学难点：算法的自主优化与灵活应用；竖式计算中“退位点”的规范书写与理解。

  突破策略：首先，创设“计算竞赛”或“策略分享会”，让学生在不同算法（如破十法、平十法）的对比中，感受不同算法的特点（破十法更直接，平十法更连续）。通过计算如“34-6”与“34-8”等题目，引导学生发现“减数接近被减数个位时，平十法可能更简便”，从而自然产生优化意识。其次，对于竖式难点，采用“错误放大镜”活动，展示典型错误（如忘记退位、退位后十位不减1），让学生在纠错中深化理解。同时，将竖式书写过程与操作过程一一对应，强调“退位点”不仅是标记，更是“借来10个一”的视觉化提示。

  四、教学资源与环境创设

  1.技术融合资源：准备交互式白板课件，动态演示小棒“拆捆”过程、计数器“退位”过程，以及从具体操作到竖式书写的演变过程。使用平板电脑或反馈器，进行即时课堂练习与数据收集分析。

  2.操作探究学具：每位学生配备小棒（至少10捆，每捆10根）、计数器。设计“退位减法探究记录单”，用于画图、记录分步过程。

  3.情境创设材料：围绕“图书角借书”、“环保回收物计数”、“智慧农场采摘”等连贯主题，设计系列化的问题情境图或简短动画视频。

  4.思维可视化工具：提供空白思维导图模板，引导学生构建退位减法的知识网络；提供“我的算法秘籍”卡片，鼓励学生图文并茂地总结自己的最优算法。

  5.分层拓展材料：设计“基础闯关”、“变式迷宫”和“挑战巅峰”三个层次的课后探究作业单，满足不同层次拔尖学生的需求。

  五、教学实施过程详案（核心环节）

  第一阶段：情境激疑，任务驱动(预计时长：20分钟)

  1.创设认知冲突情境：

  教师利用多媒体呈现“智慧农场”情境：小兔子原有34个胡萝卜，上午被兔妈妈拿走了6个去做蛋糕。问题：小兔子还剩几个胡萝卜？

  学生轻松列出算式：34-6。教师鼓励学生用已有知识尝试计算（可能是掰手指、画图、或用不进位减法思维尝试）。大部分学生会发现“4减6不够减”的认知冲突。教师捕捉这一关键时机：“不够减了，怎么办？这真是个有挑战性的问题！今天我们就来当一回数学探险家，一起攻克这个‘不够减’的堡垒。”

  2.提出核心探究任务：

  教师揭示核心探究任务：“任务一：利用手边的学具（小棒、计数器），想办法证明‘34-6’到底等于多少？把你的操作过程，用画图或写步骤的方式记录在探究单上。任务二：开动脑筋，你能想出几种不同的‘攻克’方法？比比谁的方法既明白又有趣。”

  此环节旨在将计算问题转化为一个开放的探究项目，赋予学生“研究者”的身份，激发其内在探索欲。

  第二阶段：操作探究，多元表征(预计时长：35分钟)

  1.独立操作与初步表征：

  学生利用小棒（3捆又4根）独立操作。教师巡视，关注不同策略：是否有学生直接想到拆开一捆？是否有学生先尝试其他方式？鼓励学生边操作边自言自语，描述过程。随后，学生在记录单上“我摆一摆”区域，用简笔画画出自己的操作过程（如画3个长条代表3捆，4根散棒；再画一个箭头表示拆开1捆变成10根散棒，与原有的4根合在一起等）。

  2.小组交流与算法萌芽：

  在组内，学生轮流展示自己的操作过程和图画。教师深入小组，引导关键性讨论：“你为什么要拆开一捆？”“拆开的这一捆，到了哪里？它现在表示多少？”“操作前后，胡萝卜的总数变了吗？为什么？”通过讨论，强化“总数不变，只是形式改变（1个十变成10个一）”的守恒思想，初步渗透“退一当十”。

  小组汇总方法，可能会出现：A.拆捆法（破十法雏形）：从3捆里拿出1捆拆开，与4根合为14根，拿走6根，剩8根，加上另外2捆，共28根。B.连减法（平十法雏形）：先拿走4根，发现不够，再从一捆里拿走2根，一共拿走6根，剩下28根。C.想加算减：想6+（？）=34，但一年级学生可能表达不完整。

  3.全班分享与算理聚焦：

  邀请采用不同策略的小组上台，利用实物投影展示记录单并解说。教师充当“记者”和“思维促进者”：

  对A组：“你们说‘拆开一捆’，在数学上，这‘一捆’就是1个十。拆开后，它变成了什么？（10个一）这个过程，我们可以说成是‘从十位退一，当作十个一’。谁能把这句话和刚才的操作连起来再说一遍？”

  对B组：“你们先拿走4个，又拿走2个，为什么是2个？（因为要一共拿走6个，已经拿走了4个，还差2个）。你们是把6分成了4和2，这样分有什么好处？（让减的过程可以连续进行，先从个位能减的部分开始）。”

  教师引导全班对比两种方法的异同：都解决了“个位不够减”的问题；A法是先“借”后“减”，B法是先“减”再“调整”。它们都是把“34-6”这个新问题，转化成了我们已经会的减法（14-6或10-2等）。

  4.计数器验证与抽象过渡：

  教师提问：“刚才我们用小棒找到了答案，计数器能不能也帮我们讲清这个道理呢？”学生在计数器上拨出34。教师引导：“个位上有4颗珠子，要减去6颗，怎么办？”学生尝试拨珠，发现个位不够，自然需要“从十位退一颗珠”。教师追问：“十位退下一颗珠，在计数器上表示什么？（1个十）退下来的这颗珠，能直接放到个位吗？（不能，要换成10颗个位珠）”。这个过程，将小棒的“拆捆”动作与计数器的“退位换珠”动作精确对应，进一步强化位值观念。

  随后，教师引导学生在记录单“我拨一拨”区域，用数字和箭头画出计数器从“34”到“28”的变化过程。

  第三阶段：算法建模，沟通优化(预计时长：30分钟)

  1.从操作到算式：破十法的形式化：

  教师将学生A组的操作过程，用标准数学语言和算式同步板书：

  第一步：34分成20和14。（对应：把3捆分成2捆和1捆，1捆拆开）

  第二步：先算14-6=8。（对应：从14根里拿走6根）

  第三步：再算20+8=28。（对应：剩下的8根和另外2捆合起来）

  完整口算过程：34-6=(20+14)-6=20+(14-6)=20+8=28。

  教师赋予此法名称“破十法”，并解释“破”就是“分开、拆开”的意思。学生跟说、复述计算过程。

  2.算法多样化：平十法与想加算减：

  同样形式化B组的方法（平十法）：34-6=34-4-2=30-2=28。教师解释“平十”是“使被减数的个位被平掉”的意象。

  引入“想加算减”：因为6+28=34，所以34-6=28。引导学生体会加、减法之间的互逆关系，这是一种重要的数学思考方式。

  3.引入竖式，建立桥梁：

  教师提出：“数学家们为了记录方便，发明了一种更简洁的书写形式——竖式。它能把我们刚才复杂的思考过程，清晰地记录下来。”

  教师边讲解边规范板书竖式：

  34

  -6

  ———

  首先对齐数位。个位：4-6不够减，怎么办？（看十位）从十位“借1”。这个“借”的动作怎么在竖式里体现？（在十位的“3”上点一个小圆点，作为退位点，表示借走了1）。借来的1是多少？（是1个十，也就是10个一）。这10个一和原来的4个一合起来是多少？（14）。现在个位变成算几减几？（14-6=8），把8写在个位下。十位：被借走1个，剩下几？（2），把2写在十位下。结果是28。

  将竖式的每一步与破十法的分解算式、计数器的拨珠过程进行一一对应演示，让学生清晰看到竖式是操作过程的符号化、程序化记录。

  4.算法对比与初步优化：

  出示一组题目：45-7，52-9，63-5。让学生先用自己喜欢的方法（摆、画、破十、平十）计算，再尝试用竖式计算。完成后小组讨论：“你觉得哪种方法算起来最快？哪种方法记录最清楚？在什么情况下，平十法可能更方便？（当减数接近被减数个位时，如34-5，平十法：34-4-1）”。

  不强制统一最优算法，但引导学生在体验中形成个性化偏好，并理解竖式作为一种通用、规范的算法工具的价值。

  第四阶段：分层应用，拓展迁移(预计时长：35分钟)

  1.基础闯关（巩固内化）：

  设计趣味性练习，如“啄木鸟医生”（找出竖式计算中的错误并改正）、“计算小火车”（接龙计算，巩固口算）、“连线小能手”（将算式与正确得数或对应的小棒图连线）。

  2.变式迷宫（深化理解）：

  问题一（逆推思维）：小马虎在做一道退位减法时，把被减数十位上的5看成了3，结果算得差是28。正确的差应该是多少？引导学生分析：十位少看了2，意味着被减数少算了20，那么差也少算了20，所以正确差是48。

  问题二（规律探究）：计算并观察一组算式：50-5，51-6，52-7，53-8，54-9。你发现了什么规律？（被减数个位和十位同时增加1，减数也增加1，差不变？再深入：为什么？引导学生发现50-5=45，51-6中，被减数增加1，减数也增加1，所以差不变。渗透函数思想。）

  问题三（估算应用）：图书角有63本故事书，借走一些后大约还剩40本。借走的书可能有多少本？（给出范围：20本左右？25本左右？30本左右？）让学生感受估算的价值。

  3.挑战巅峰（综合拓展）：

  项目一：设计一个“退位减法”数学谜题。要求：用一个两位数减去一个一位数或两位数，结果是三十几，且必须有退位。看谁设计的题目巧妙。

  项目二：解决真实问题。“班级回收旧报纸，第一周收了37公斤，第二周收了25公斤。两周一共多少公斤？如果第二周比第一周少收多少公斤？”（涉及进位加法和退位减法综合）。鼓励学生用画线段图的方式分析数量关系。

  项目三：探索“数字黑洞”。任选一个两位数（个位十位不同），用其中较大的数字减去较小的数字，得到一个差。对这个差重复上述过程。最终你会发现什么？（最终都会陷入“9”的循环？例如：81-18=63，63-36=27，72-27=45，54-45=9，90-09=81...）。此活动极具趣味性和探索性，能极大激发拔尖学生的数学好奇心和持久探究欲。

  第五阶段：反思总结，结构化认知(预计时长：10分钟)

  1.个人反思：学生在“我的收获与疑问卡”上书写或绘制：今天我最大的收获是什么？我明白了哪个关键点？我还有哪个地方不太确定？我最喜欢哪种算法？为什么？

  2.集体建构：教师引导学生不看具体题目，讨论“今天我们学习的减法和以前学的减法，最大的不同是什么？”（关键词：退位）。“遇到个位不够减时，我们是怎么解决的？”（核心思想：退一当十）。“我们学到了哪些解决方法？”（操作、破十法、平十法、竖式等）。教师利用思维导图，和学生一起将“100以内的退位减法”这个核心主题，与“算理”、“算法”、“应用”等分支联系起来，形成一个初步的知识网络图。

  3.总结与展望：教师肯定学生在探究中的卓越表现，并指出：“退位是减法计算中的一个重要关卡。今天我们用智慧闯过了这一关。未来，在更大的数的计算、在小数的计算中，我们还会遇到类似的‘不够减’情况，今天的‘退一当十’思想将会一直陪伴我们，成为我们解决问题的有力武器。”

  六、教学评价设计

  1.过程性评价：

  *观察评价：教师通过课堂巡视，记录学生在操作、讨论、分享环节的表现，关注其参与度、思维的独创性、合作的实效性。使用评价量规（如：能主动操作探究/能在引导下操作；能清晰表达算理/能复述算理；能提出不同算法/能理解一种算法）。

  *表现性评价：对学生在“探究记录单”、“算法秘籍卡”、“挑战巅峰项目”中的成果进行评价，关注其表征的准确性、思维的条理性、解决问题的策略性和创新性。

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