2026年山东淄博实验高中高考数学模拟试卷试题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2026年山东省淄博实验中学高三二模数学2026.04注意事项：1.本试卷共4页，19题.全卷满分150分，考试用时120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“，”的否定为（

）A．， B．，C．， D．，2．设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则A． B． C． D．3．设非零向量，满足，，则向量的夹角等于（

）A． B． C． D．4．若是函数的两个相邻的零点，则（

）A．3 B．4 C．5 D．65．已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，它的两个底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为（

）A． B． C． D．6．若函数的图象关于点对称，则（

）A． B． C．1 D．27．若点是圆上的任一点，直线与轴、轴分别相交于、两点，则的最小值为（

）A． B． C． D．8．已知等差数列和的前10项均为正整数，且公差均不为0.若，则的最小值为（

）A．15 B．10 C．9 D．5二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．一组数据，，，，的平均值为5，方差为2，极差为7，中位数为6，记，，，，的平均值为，方差为，极差为，中位数为，则（

）A． B． C． D．10．已知函数，则（

）A．有两个极值点 B．当且仅当C．当时， D．若，则11．现进行如下试验：从中任选一个数，记为，若，则试验结束；否则再从中任选一个数，记为，若，则试验结束；否则再从中任选一个数，依次类推，直至选中1为止.记事件“试验过程中，数字被选到”，表示事件发生的概率（），则（

）A．B．C．D．且三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．的二项展开式中的系数为__________．13．将曲线绕坐标原点顺时针旋转后第一次与轴相切，则________.14．甲和乙各自从门选修课中任意选取3门，记为被甲或乙选中的选修课数量，则的数学期望为______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知三棱柱的棱长均为2，，平面平面(1)求该棱柱的体积；(2)求平面与平面夹角的余弦值．16．设为复数数列，，，记的实部为，虚部为．(1)求数列的通项公式；(2)证明：数列为等比数列；(3)求．17．甲参加围棋比赛，采用三局两胜制，若每局比赛甲获胜的概率为，输的概率为，每局比赛的结果是独立的．(1)当时，求甲最终获胜的概率；(2)为了增加比赛的趣味性，设置两种积分奖励方案．方案一：最终获胜者得3分，失败者得分；方案二：最终获胜者得1分，失败者得0分，请讨论选择哪种方案，使得甲获得积分的数学期望更大．18．已知函数的定义域为，，函数.对任意，曲线在点处的切线方程为(1)求的最小值；(2)讨论的单调性；(3)已知，求过点且与曲线相切的直线的条数.19．如图，椭圆，，已知右顶点为，且它们的交点分别为，，，．

(1)求与的标准方程；(2)过点作直线MN，交于点M，交于点N，设直线的斜率为，直线的斜率为，求；（上述各点均不重合）(3)点是上的动点，直线交于点，直线交于点，直线交于点，直线与直线交于点N，求点G坐标，使直线NG与直线NH的斜率之积为定值．（上述各点均不重合）答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．D【分析】根据全称命题的否定即可得到答案．【详解】命题“，”的否定为“，”，故选：D．2．C【分析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C．【详解】则．故选C．【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题．3．B【分析】先将等式两边平方，可得，再用平面向量的夹角公式计算即可.【详解】由等式，两边平方得：，则，且，所以.，即.故选：B.4．A【分析】由两个相邻零点得，由求得.【详解】由题意得，故，因为，所以，故选：A．5．C【分析】利用圆柱及球的特征计算即可.【详解】由题意可知该球为圆柱的外接球，所以球心为圆柱的中心，设球半径为，则，故该球的表面积为.故选：C6．D【分析】根据函数的对称中心求参.【详解】关于对称,则.故选：D.7．A【分析】作出图形，分析可知当直线与圆相切，且切点位于轴下方时，取最小值，求出、的大小，可求得的最小值.【详解】如下图所示：直线的斜率为，倾斜角为，故，圆的标准方程为，圆心为，半径为，易知直线交轴于点，所以，，由图可知，当直线与圆相切，且切点位于轴下方时，取最小值，由圆的几何性质可知，且，则，故.故选：A.8．B【分析】先根据，结合题干条件，判断出等差数列的公差，再根据等差数列通项公式，将求的最小值转化为求的最小值，再通过赋值的方式求出的最小值即可求出答案.【详解】设数列的公差为，设数列的公差为.因为等差数列和的前10项均为正整数，且公差均不为0，所以首项和公差为整数，即，若数列是递增数列，则，这样，又题中所述，此时，与题意不符，故数列是递减数列，即而，，若要求的最小值，只需求的最小值，若要求的最小值，只需求最小值减去最大值，而最大值为，下面分析最小值：当时，，此时的最小值必定大于等于，无答案；当时，，此时的最小值必定大于等于，接下来验证时是否满足题意，因为，在的最小值为10的情况下，，解得，若，满足题干所有条件，综上的最小值为10.9．ACD【分析】根据平均值，方差，极差，中位数的定义及性质求解即可.【详解】由题意可得，，，.故选：ACD．10．ABC【分析】对函数求导分析其单调区间与极值点，再结合选项逐一判断.【详解】已知，求导得，令，得或，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增，极大值，极小值，因式分解得：，对于A选项：有两个极值点有两个实数根和，且在这两点左右两侧导数异号，因此这两个点都是极值点，故A正确；对于B选项，因为，其中，要使，必须有且，解，得，此时自然满足，因此不等式解集为，故B正确；对于C选项：当时，，当时，，且，故两者均处于的单调递增区间，，因为，所以，即，又函数在上单调递增，故，故C正确；对于D选项：取，计算得，为了使和为4，需要，令，即，分解得，解得或，若取，满足，但此时，因此原命题不一定成立，故D错误.11．BCD【分析】对于选项A，可根据试验过程直接计算；对于选项B，需要根据试验过程分析表达式；对于选项C，根据条件概率公式判断与是否相等；对于选项D，时，有，得，可知，，则有，可得.【详解】对于A，若数字9被选到，有两种情况：第一次选数时，从1到10中选到9，概率为，第一次选到10，第二次从1到9中选到9，概率为，所以，选项A错误；对于B，若数字8被选到，有以下几种情况：第一次就选到8，概率为；发生后，下一次从1到8中选到8，概率为，发生后，下一次从1到9中选到8，概率为，这几种情况彼此互斥，所以，选项B正确；对于C，根据条件概率公式，，若发生，即数字9被选到，那么在选到9的情况下，下一次从1到8中选到8的概率为，即，若发生，即数字10被选到，那么在选到10的情况下，可以下一次从1到9中选到8，也可以是下一次从1到9中选到9，再下一次从1到8中选到8，即，所以，选项C正确；对于D，对于即选中的情况，设为选中数当中不小于的最小整数，则，当时，有，，，结合知，，所以最大数选取是任意的，始终有，对于同时选中情况，不妨设，可理解为从中按规则取数，选中的概率，则有，可得，选项D正确.故选：BCD12．21【详解】的系数为点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.13．【分析】设直线与曲线相切，且切点为，由导数几何意义得到切线斜率，进而得到方程，求出，切点为，则.【详解】设直线与曲线相切，且切点为，由题意得，由，则，故，解得，切点为，则.14．【分析】设为第i门课是否被选中，利用独立事件乘法公式求解，再利用数学期望的线性性质求出.【详解】将门选修课编号为，设为第i门课是否被选中，，则，又，则．15．(1)(2)【分析】（1）设的中点为，利用面面垂直的性质可得平面，得到，利用勾股定理得到，进而得到，平面，接着用体积公式求解即可；（2）以为原点建立空间直角坐标系，利用空间向量法求面面夹角即可．【详解】（1）解：设的中点为，连接，为等边三角形，边长为，，，，平面平面，平面平面，平面，又平面，，，，则，又平面平面，平面平面，平面，；（2）解：由（1）知平面，，如图，以为原点建立空间直角坐标系，，设平面的一个法向量，，不妨取，则，易知平面的一个法向量，，则平面与平面夹角的余弦值为．16．(1)(2)证明见解析(3)【分析】（1）根据复数关系可得，故可求数列的通项公式；（2）由（1）中结果可得，故可得，由对数的性质和等比数列的定义可证数列为等比数列；（3）由（2）结果可求，结合等比数列的前项和公式可求题设中的乘积.【详解】（1）因为，故，而，均为实数，故，而，，均为实数，故，故.（2）由（1）可得，故，，所以，因为，故，故，而，故数列为等比数列，且首项为，公比为.（3）由（2）可得，故，故.17．(1)(2)答案见解析【分析】（1）甲最终获胜有两种情况：前2局赢、三场输一场赢两场，据此求解概率；（2）由（1）可得甲最终获胜的概率，分别计算两种方案下甲获得积分的数学期望，通过作差比较其大小即可.【详解】（1）记“甲最终以获胜”为事件，记“甲最终以获胜”为事件，“甲最终获胜”为事件，于是，与为互斥事件，由于，，则，即甲最终获胜的概率为．（2）由（1）可知，，若选用方案一，记甲最终获得积分为分，则可取，，则的分布列为：3则，若选用方案二，记甲最终获得积分为分，则可取1，0，，则的分布列为：10则，所以，由于，则，于是时，两种方案都可以选，当时，，应该选第二种方案，当时，，应该选第一种方案．18．(1)(2)函数在区间上单调递增(3)2条【分析】（1）由题意可得，根据导数与单调性的关系求解；（2）先对函数求导，令，，再对函数求导，根据导数与函数单调性的关系即可判断求解；（3）由题意可得，令，求导，判断函数的单调性，再结合零点存在性定理即可求解.【详解】（1）由题意可知曲线在点处的切线斜率为，所以，令，得，单调递减极小值单调递增所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以函数在有最小值，即；（2），令，，则，当时，，当时，，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以函数在处有最小值，即函数在处有最小值，所以，故函数在区间上单调递增；（3）由题意可得点在切线上，所以①，令，，由（2）可知，当时，，所以当时，，当时，，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，因为，所以1是方程①的一个解；又，，所以函数在处有一个零点且在区间内存在唯一零点，所以有两个解，即过点且与曲线相切的直线的条数有2条.19．(1)；(2)；(3).【分析】（1）首先求出，再代入即可得到答案；（2）设，计算得，结合其在椭圆上，代入化简即可得，同理，则得